1、讨论正弦稳态响应的意义讨论正弦稳态响应的意义1）实际设备主要工作在稳定状态（即暂态很快消失）实际设备主要工作在稳定状态（即暂态很快消失）2）实际设备的性能指标均按稳态考虑设计。实际设备的性能指标均按稳态考虑设计。讨论的方法讨论的方法1）引入两类约束的相量形式。）引入两类约束的相量形式。2）建立相量模型。）建立相量模型。3）对相量模型，仿照分析直流电阻电路方法分析计算。）对相量模型，仿照分析直流电阻电路方法分析计算。8.18.1正弦稳态电路正弦稳态电路Rt t0=0CuC(t)us(t)瞬态响应瞬态响应特解特解:稳态响应稳态响应1m()()()c o s()CC hC ptR CCuututut
2、k eUt 正弦激励下的一阶动态电路正弦激励下的一阶动态电路()()cos()ccssmduRCuutdtutUt 正弦正弦n阶动态电路数学模型的一般形式阶动态电路数学模型的一般形式()(1)110()()()()()nnnna ytayta y ta y te t ()()()hpy tytyt 由特征根由特征根S S决定决定特解特解r p(t)(t)：由输入决定：由输入决定m()Acos()e tt 其其中中当当S S为单根时为单根时12nsss12n()ttthytk ek ek e L L当所有特征根当所有特征根Snj时时()Y cos()Pmytt 为激励信号的角频率为激励信号的角频
3、率特解是与激励同频率的正弦波特解是与激励同频率的正弦波2)2)正弦正弦动态电路动态电路求特解求特解y p(t)的方法的方法(1(1）待定系数法（对激励信号没有限制）待定系数法（对激励信号没有限制）(2(2）相量法（只适用于相量法（只适用于同频率同频率的正弦信号激励）的正弦信号激励）本章要重点讨论的方法本章要重点讨论的方法12nsss12n()()()=()Y cos()hptttmy tytytk ek ek et L L瞬态响应瞬态响应特解特解=稳态响应稳态响应2)2)渐近稳定电路渐近稳定电路：特解特解=稳态响应稳态响应1)1)渐近稳定电路：特征根的实部在开左半复平面上渐近稳定电路：特征根的
4、实部在开左半复平面上三）小结三）小结 1）渐稳电路（）渐稳电路（S=+j，0 0）存在正弦稳态响应。）存在正弦稳态响应。2）正弦稳态响应）正弦稳态响应=强制响应强制响应(特解特解)3）正弦稳态响应可用相量法求。）正弦稳态响应可用相量法求。注意：强制响应注意：强制响应(特解特解)不一定是正弦稳态响应不一定是正弦稳态响应正弦动态电路处于稳定状态时，电路各支路电压电流一正弦动态电路处于稳定状态时，电路各支路电压电流一定为定为与激励同频率与激励同频率的正弦波。的正弦波。8.2 8.2 复数复数 8.2.1 8.2.1 复数及其表示复数及其表示 一）在复平面上一）在复平面上 a a）用一点表示）用一点表
5、示 b b）用一有向线段）用一有向线段(矢量矢量)表示表示a1a2a+j+10二）用数学式子表示二）用数学式子表示A12a)jAaa :代代 数数 式式b)(cosjsin)Aa :三三 角角 式式c)jAaeaa :指指数数式式(读读为为 在在角角度度）cossinjej :欧欧拉拉公公式式8.2.2 8.2.2 复数的运算复数的运算1 1）复数相等）复数相等2 2）复数加减）复数加减3 3）复数相乘）复数相乘4 4）复数相除）复数相除5 5）复数的共轭）复数的共轭6 6）取复数的实部或虚部）取复数的实部或虚部 121Re ARejReaaa :表表示示取取实实部部 122Im AImIma
6、jaa :表表示示取取虚虚部部cossinjej :欧欧拉拉公公式式ReRecossin cosImImcossin sinjjejej 8.3 8.3 正弦电压、电流的相量表示正弦电压、电流的相量表示一）旋转矢量一）旋转矢量cossinjej :欧欧拉拉公公式式t 当当时时()cos()sin()jjteetjt t1-10t1+1+1+jt=0 tt=t1 旋转矢量与正弦信号的几何关系旋转矢量与正弦信号的几何关系()jjtee u(t)=cos(t+)复指数函数复指数函数,在复平面上是在复平面上是旋转矢量旋转矢量()cos()Rejtte()cos()muu tUt ujmmUU e&令令
7、()Rejtmu tU e&()ReujtmU e ReujjtmU ee ()sin()Imjtte相量是包含正弦信号的振幅和初相相量是包含正弦信号的振幅和初相的复数的复数,是旋转矢量的初始矢量。是旋转矢量的初始矢量。二二)相量相量()cos()sin()jjteetjt +1+1+jt=0 tt=t1把正弦信号用复指数函数表示把正弦信号用复指数函数表示复指数常数叫电压相量复指数常数叫电压相量 电压相量：电压相量：电流相量：电流相量：mm()cos()ujmuUU eu tUt&mmm()cos()ijiII ei tIt&注意注意：相量和正弦信号是对应的关系，不是等同：相量和正弦信号是对应
8、的关系，不是等同 的关系，其关系用双箭头表示，的关系，其关系用双箭头表示，说明说明：相量是代表正弦信号的：相量是代表正弦信号的特殊复数特殊复数，为和其他，为和其他 复数区别在符号上加点表示。复数区别在符号上加点表示。三）相量图：三）相量图：mmmujuUU eU&mmmijiII eI&0+1+1+jmI&mU&iu 相量图相量图例例1 1：分别求出各正弦电流的相量，并绘出相量图。：分别求出各正弦电流的相量，并绘出相量图。1()5cos(31460)()i ttAo10 cos(314150)()tAo2()10sin(31460)()i ttA osincos(90)ocossin(90)o
9、12100150 (),50 43 ()50 mmUVfHzUjVfHZ o o&例例2 2：已已知知 ，求求:两两个个相相量量所所对对应应的的正正弦弦电电压压。强调：正弦信号与相量是对应关系，不是等同关系。强调：正弦信号与相量是对应关系，不是等同关系。()cos()ujmmmuUU eu tUt&()cos()ijmmmiII ei tIt&Rej tmU e&Rej tmI e&8.4 8.4 正弦电压、电流的有效值正弦电压、电流的有效值一一)有效值有效值有效值是用来衡量周期信号做功能力的量有效值是用来衡量周期信号做功能力的量与直流电的效果相比较的方法定义周期信号的作功能力与直流电的效果相
10、比较的方法定义周期信号的作功能力正弦电流有效值正弦电流有效值：201()TIit dtT :方方均均根根值值正弦电压有效值正弦电压有效值：2mUU 2mII201()TUut dtT :方方均均根根值值任何周期信号的有效值任何周期信号的有效值二二)有效值相量（简称相量）有效值相量（简称相量）()cos()mummuu tUtUU&()cos()mii tItiII 有效值相量&22mmuuUUUU&振幅相量uUU 有效值相量&说明：今后所说的相量均指有效值相量说明：今后所说的相量均指有效值相量22321 51 0 c o s(2)4did iitd td t 22243(2)2(2)1510j
11、jtjtmjjI eee&10 4528.1 A()2cos(28.1)A34mpIittj o ooooo&例例3 3：用相量法求微分方程的特解。：用相量法求微分方程的特解。mmm()(),()()(0)ky te tYEy tkjYkn&把把 微微 分分 方方 程程 中中 的的和和 正正 弦弦 激激 励励分分 别别 用用和和替替 换换的的次次 导导 数数 用用替替 换换即即 可可。说明说明:用相量法求特解时，电路的激励必须为单一频率的用相量法求特解时，电路的激励必须为单一频率的 正弦信号正弦信号,但允许含有多个同频率的正弦信号）。但允许含有多个同频率的正弦信号）。正弦稳态响应的求解方法正弦稳态响应的求解方法正弦稳态响应正弦稳态响应=特解（强制响应）特解（强制响应）微分微分方程方程复数复数方程方程待求正弦待求正弦量的相量量的相量问题的问题的的解答的解答直接求解直接求解变换变换求解求解反变换反变换正弦信号正弦信号用两类约束的时域形式建立微分方程用两类约束的时域形式建立微分方程正弦信号用相量表示、正弦信号用相量表示、电路用相量模型电路用相量模型、用两类约束的相量形式建立复数方程用两类约束的相量形式建立复数方程
