1、2021-2022学年广东省深圳市福田区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1（3分）下列四个图案中，可以看作是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）下列运算正确的是（）A（x2）4x6Bx2x3x5Cx2+x3x5D（xy）（x+y）x2+y23（3分）如图所示，工人师傅在砌门时，通常用木条BD固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的数学根据是（）A两点确定一条直线B两点之间，线段最短C同角的余角相等D三角形具有稳定性4（3分）下列语句所描述的事件中，不可能事件是（）A黄河入海流B大漠孤烟直C手可摘星辰D红豆生
2、南国5（3分）如图，已知168，要使ABCD，则需具备下列哪个条件（）A2112B2132C268D31126（3分）在测量一个小口圆形容器的壁厚（厚度均匀）时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OAOD，OBOC，测得AB3厘米，EF4厘米，圆形容器的壁厚是（）A2厘米B1.5厘米C1厘米D0.5厘米7（3分）一年365天，天安门广场的升旗仪式与太阳的节奏同步，唤醒一座城市的梦，唤醒一个国家的清晨当升旗手匀速升旗时，旗子的高度h（米）与时间t（分）这两个变量之间的关系用图象可以表示为（）ABCD8（3分）下列说法不正确的是（）A两直线平行，同旁内角互补B三角形一边上的中线正好把这个
3、三角形分成两个面积相等的三角形C一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则周长是8或10D角平分线上的任意一点到角两边的距离相等9（3分）如图，已知ABAC，AB5，BC3，以A，B两点为圆心，大于12AB的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，则BDC的周长为（）A8B10C11D1310（3分）如图，正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为x，y若xy10，BE=32，则图中阴影部分的面积为（）A5B398C254D418二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11（3分）某种新冠病毒的直径为0.0000076cm，将数字0.0000076用科学记数法表示为7
4、.610n，则n 12（3分）已知xy2，则2x2y 13（3分）如图，一个含有30角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上如果120，那么2的度数是 14（3分）某商场将一商品在保持销售价100元/件不变的前提下，规定凡购买超过5件者，所购商品全部打8折出售若顾客购买x（x5）件，应付y元，则y与x间的关系式是y 15（3分）如图所示，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF，若ABE20，那么EFC的度数为 三、解答题（本题共7小题，其中第16题9分，第17题6分，第18题8分，第19题7分，第20题7分，第21题8分，第22题10分，共55分）16（9分）计
5、算：（1）(-2022)0+(-12)-2+|-3|；（2）（xy2）2（6x3y）（3x4y4）；（3）（x+5）（x3）17（6分）先化简，再求值：（x+3y）2+9（xy）（x+y）（2x），其中x1，y218（8分）概率与统计在我们日常生活中应用非常广泛，请同学们直接填出下列事件中所要求的结果：（1）我们平时娱乐的一副标准扑克去掉大小王后剩下的四种花色（红桃、方块、梅花、黑桃）共有52张，如果从中任抽一张得到红桃的概率为 ；（2）盒子里有红黑两种颜色的5个相同的球，如果随机抽取1个球记下颜色，然后放回，再重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到红球的频率稳定在0.8左右，则盒中红球有
6、 个；（3）形如a22ab+b2的式子称为完全平方式若有一多项式为a2+ka+9，其中k的值可以从4张分别写有3，6，6，9的卡片中随机抽取，那么正好让这个多项式为完全平方式的概率为 ；（4）如图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是 19（7分）如图，在长方形ABCD中，ADBC，ABCD，MN垂直平分AC分别交AD，BC于M，N，求证：CMCN（请你将下面的推理过程中的横线空白处补充完整）解：ADBC（ ），DACACB（ ）MN垂直平分AC（已知），AOCO（线段垂直平分线的定义）在AMO和CNO中，MAO=NCOAO=CO(已知)AOM=C
7、ON()AOMCON（ ）AMCN（ ）又MN垂直平分AC（已知）， （线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）CMCN（ ）20（7分）如图，小胖用10块高度都是4cm的相同长方体积木，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以把吴老师的一个大等腰直角三角板ABC放进去（ACB90，ACBC），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合（1）求证：ADCCEB（2）吴老师看到这个模型很感兴趣，问小胖能否求出这个大等腰直角三角板ABC的面积呢？小胖百思不得其解，请你来帮他解决21（8分）一艘货船在甲、乙两港之间承接往返运输任务某日货船从甲港顺流出发，途经丙港并不做停留，抵达乙港停留一段时间后
8、逆流返航（始终保持同一航线）货船在行驶过程中保持自身船速（即船在静水中的速度）不变，已知水流速度为8千米/时，如图记录了当日这艘货船出发后与乙港的距离y（千米）随时间t（小时）的变化的图象图象上的点A表示货船当日顺流航行到达丙港（顺水速度静水速度+水流速度；逆水速度静水速度水流速度）（1）根据图象回答下列问题：甲乙两港之间的距离为 千米；货船在乙港停留的时间为 小时；（2）m ，n ；（3）当t为何值时这艘货船在往返途中距甲港80千米？22（10分）在ABC中，BD平分ABC，CE平分ACB，BD和CE交于点O，其中令BACx，BOCy（1）【计算求值】如图1，如果x50，则y ；如果y130
9、，则x （2）【猜想证明】如图2请你根据（1）中【计算求值】的心得猜想写出y与x的关系式为y ，并请你说明你的猜想的正确性（3）【解决问题】如图3，某校园内有一个如图2所示的三角形的小花园，花园中有两条小路，BD和CE为三角形的角平分线，交点为点O，在O处建有一个自动浇水器，需要在BC边取一处接水口F，经过测量得知BAC120，ODOE12000米2，BCBECD170米，请你求出水管OF至少要多长？（结果取整数）2021-2022学年广东省深圳市福田区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1（3分
10、）下列四个图案中，可以看作是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B2（3分）下列运算正确的是（）A（x2）4x6Bx2x3x5Cx2+x3x5D（xy）（x+y）x2+y2【解答】解：（x2）4x8，选项A错误；x2x3x5，选项B正确；x2+x3，不能合并，不是同类项，选项C错误；选项D左边不等于右边，所以D错误故选：B3（3分）如图所示，工人师傅在砌门时，通常用木
11、条BD固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的数学根据是（）A两点确定一条直线B两点之间，线段最短C同角的余角相等D三角形具有稳定性【解答】解：加上DB后，原图形中具有ADB了，故这种做法的数学根据是三角形的稳定性故选：D4（3分）下列语句所描述的事件中，不可能事件是（）A黄河入海流B大漠孤烟直C手可摘星辰D红豆生南国【解答】解：A“黄河入海流”是必然事件，因此选项A不符合题意；B“大漠孤烟直”是随机事件，因此选项B不符合题意；C“手可摘星辰”是不可能事件，因此选项C符合题意；D“红豆生南国”是必然事件，因此选项D不符合题意；故选：C5（3分）如图，已知168，要使ABCD，则需具备下列哪
12、个条件（）A2112B2132C268D3112【解答】解：168，当2112时，有1+2180，1与2是同旁内角，得ABCD故选：A6（3分）在测量一个小口圆形容器的壁厚（厚度均匀）时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OAOD，OBOC，测得AB3厘米，EF4厘米，圆形容器的壁厚是（）A2厘米B1.5厘米C1厘米D0.5厘米【解答】解：在AOB和DOC中，OA=ODAOB=DOCOB=OC，AOBDOC（SAS），ABCD3厘米，EF4厘米，圆柱形容器的壁厚是12（43）0.5（厘米），故选：D7（3分）一年365天，天安门广场的升旗仪式与太阳的节奏同步，唤醒一座城市的梦，唤醒一
13、个国家的清晨当升旗手匀速升旗时，旗子的高度h（米）与时间t（分）这两个变量之间的关系用图象可以表示为（）ABCD【解答】解：高度h将随时间的增长而变高，故选：B8（3分）下列说法不正确的是（）A两直线平行，同旁内角互补B三角形一边上的中线正好把这个三角形分成两个面积相等的三角形C一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则周长是8或10D角平分线上的任意一点到角两边的距离相等【解答】解：A、两直线平行，同旁内角互补，该说法正确，故该选项不符合题意；B、三角形一边上的中线正好把这个三角形分成两个面积相等的三角形，该说法正确，故该选项不符合题意；C、当等腰三角形边长分别为2，2，4时无法构成三角形，该说
14、法不正确，故该选项符合题意；D、角平分线上的任意一点到角两边的距离相等，该说法正确，故该选项不符合题意故选：C9（3分）如图，已知ABAC，AB5，BC3，以A，B两点为圆心，大于12AB的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，则BDC的周长为（）A8B10C11D13【解答】解：由题意可得，MN为线段AB的垂直平分线，ADBD，ABAC，AB5，AC5，BDC的周长为BD+CD+BCAD+CD+BCAC+BC5+38故选：A10（3分）如图，正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为x，y若xy10，BE=32，则图中阴影部分的面积为（）A5B398C254D418【
15、解答】解：根据题意得：S阴影SCDF+SBEF=12x（xy）+12y（xy）=12（x+y）（xy），BE=32，xy=32，（x+y）24xy（xy）2，xy10，（x+y）2（xy）2+4xy（32）2+40=1694=（132）2，x+y=132，S阴影=12（xy）（x+y）=1232132=398故选：B二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11（3分）某种新冠病毒的直径为0.0000076cm，将数字0.0000076用科学记数法表示为7.610n，则n6【解答】解：0.00000767.61067.610n，n6故答案为：612（3分）已知xy2，则2x2y4【解答】
16、解：由2x2y2xy，xy2，2xy224故答案为：413（3分）如图，一个含有30角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上如果120，那么2的度数是 40【解答】解：如图，由平行线的性质可得3120，2+360，2603602040故答案为：4014（3分）某商场将一商品在保持销售价100元/件不变的前提下，规定凡购买超过5件者，所购商品全部打8折出售若顾客购买x（x5）件，应付y元，则y与x间的关系式是y80x【解答】解：y1000.8x80x故答案为：80x15（3分）如图所示，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF，若ABE20，那么EFC的度数为 12
17、5【解答】解：RtABE中，ABE20，AEB70，由折叠的性质知：BEFDEF，而BED180AEB110，DEF55，ADBC，EFC180DEF125故答案为：125三、解答题（本题共7小题，其中第16题9分，第17题6分，第18题8分，第19题7分，第20题7分，第21题8分，第22题10分，共55分）16（9分）计算：（1）(-2022)0+(-12)-2+|-3|；（2）（xy2）2（6x3y）（3x4y4）；（3）（x+5）（x3）【解答】解：（1）(-2022)0+(-12)-2+|-3|1+4+38；（2）（xy2）2（6x3y）（3x4y4）x2y4（6x3y）（3x4y4
18、）6x5y5（3x4y4）2xy；（3）（x+5）（x3）x23x+5x15x2+2x1517（6分）先化简，再求值：（x+3y）2+9（xy）（x+y）（2x），其中x1，y2【解答】解：（x+3y）2+9（xy）（x+y）（2x）（x2+6xy+9y2+9x29y2）（2x）（10x2+6xy）（2x）5x+3y，把x1，y2代入上式，原式51+3（2）56118（8分）概率与统计在我们日常生活中应用非常广泛，请同学们直接填出下列事件中所要求的结果：（1）我们平时娱乐的一副标准扑克去掉大小王后剩下的四种花色（红桃、方块、梅花、黑桃）共有52张，如果从中任抽一张得到红桃的概率为 14；（2）
19、盒子里有红黑两种颜色的5个相同的球，如果随机抽取1个球记下颜色，然后放回，再重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到红球的频率稳定在0.8左右，则盒中红球有 4个；（3）形如a22ab+b2的式子称为完全平方式若有一多项式为a2+ka+9，其中k的值可以从4张分别写有3，6，6，9的卡片中随机抽取，那么正好让这个多项式为完全平方式的概率为 12；（4）如图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是 59【解答】解：（1）P（抽中红桃）=1352=14，故答案为：14；（2）红球个数50.84（个），故答案为：4；（3）当k6时，a2+ka+9是完全平
20、方式，P（完全平方式）=24=12，故答案为：12；（4）P（阴影）=59，故答案为：5919（7分）如图，在长方形ABCD中，ADBC，ABCD，MN垂直平分AC分别交AD，BC于M，N，求证：CMCN（请你将下面的推理过程中的横线空白处补充完整）解：ADBC（ 已知），DACACB（ 两直线平行，内错角相等）MN垂直平分AC（已知），AOCO（线段垂直平分线的定义）在AMO和CNO中，MAO=NCOAO=CO(已知)AOM=CON()AOMCON（ ASA）AMCN（ 全等三角形对应边相等）又MN垂直平分AC（已知），AMCM（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）CMCN（ 等量代换
21、）【解答】解：ADBC（已知），DACACB（两直线平行，内错角相等）MN垂直平分AC（已知），AOCO（线段垂直平分线的定义）在AMO和CNO中，MAO=NCOAO=CO(已知)AOM=CON()，AOMCON（ASA）AMCN（全等三角形对应边相等）又MN垂直平分AC（已知），AMCM（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）CMCN（等量代换）故答案为：已知；两直线平行，内错角相等；ASA；全等三角形对应边相等；AMCM；等量代换20（7分）如图，小胖用10块高度都是4cm的相同长方体积木，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以把吴老师的一个大等腰直角三角板ABC放进去（ACB90
22、，ACBC），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合（1）求证：ADCCEB（2）吴老师看到这个模型很感兴趣，问小胖能否求出这个大等腰直角三角板ABC的面积呢？小胖百思不得其解，请你来帮他解决【解答】（1）证明：由题意得：ACBC，ACB90，ADDE，BEDE，ADCCEB90，ACD+BCE90，ACD+DAC90，BCEDAC在ADC和CEB中，ADC=CEBDAC=BCEAC=BC，ADCCEB（AAS）；（2）由（1）知，ADCCEB，ADCE12cm，在RtCEB中，BE28cm，CB=122+282=2232cm又ABC为等腰直角三角板，SABC=1222322232=464
23、cm221（8分）一艘货船在甲、乙两港之间承接往返运输任务某日货船从甲港顺流出发，途经丙港并不做停留，抵达乙港停留一段时间后逆流返航（始终保持同一航线）货船在行驶过程中保持自身船速（即船在静水中的速度）不变，已知水流速度为8千米/时，如图记录了当日这艘货船出发后与乙港的距离y（千米）随时间t（小时）的变化的图象图象上的点A表示货船当日顺流航行到达丙港（顺水速度静水速度+水流速度；逆水速度静水速度水流速度）（1）根据图象回答下列问题：甲乙两港之间的距离为 96千米；货船在乙港停留的时间为 1小时；（2）m8，n10；（3）当t为何值时这艘货船在往返途中距甲港80千米？【解答】解：（1）根据图象可
24、知甲乙两港之间的距离为96千米，货船在乙港停留的时间为431（小时），故答案为：96，1；（2）根据题意，可知货船在顺水中的航行速度为96332（千米/小时），水流速度为8千米/时，货船在静水中的速度为32824（千米/小时），货船的逆水速度为24816（千米/小时），m4+64168，n4+961610，故答案为：8，10；（3）这艘货船在往返途中距甲港80千米，分两种情况：货船从甲港到乙港的途中，根据题意，得32t80，解得t=52，货船从乙港返回甲港的途中，根据题意，得16（t4）9680，解得t5，综上，当t=52或5时，这艘货船距甲港80千米22（10分）在ABC中，BD平分ABC，
25、CE平分ACB，BD和CE交于点O，其中令BACx，BOCy（1）【计算求值】如图1，如果x50，则y115；如果y130，则x80（2）【猜想证明】如图2请你根据（1）中【计算求值】的心得猜想写出y与x的关系式为yy90+12x，并请你说明你的猜想的正确性（3）【解决问题】如图3，某校园内有一个如图2所示的三角形的小花园，花园中有两条小路，BD和CE为三角形的角平分线，交点为点O，在O处建有一个自动浇水器，需要在BC边取一处接水口F，经过测量得知BAC120，ODOE12000米2，BCBECD170米，请你求出水管OF至少要多长？（结果取整数）【解答】解：（1）如图：x50，即BAC50，
26、ABC+ACB130，BD平分ABC，CE平分ACB，DBC=12ABC，ECB=12ACB，DBC+ECB=12（ABC+ACB）=1213065，BOC180（DBC+ECB）18065115，即y115，故答案为：115；若y130，即BOC130，OBC+OCB50，BD平分ABC，CE平分ACB，ABC2OBC，ACB2OCB，ABC+ACB2（OBC+OCB）250100，BAC180（ABC+ACB）80，即x80，故答案为：80；（2）y90+12x，理由如下：如图：BACx，ABC+ACB180x，BD平分ABC，CE平分ACB，DBC=12ABC，ECB=12ACB，DBC
27、+ECB=12（ABC+ACB）=12（180x）90-12x，BOC180（DBC+ECB）180（90-12x）90+12x，即y90+12x，故答案为：y90+12x；（3）在BC上取点G和H，使BGBE，CHDC，如图：BD，CE 是ABC 的角平分线，EBOGBO，DCOHCO，又BOBO，COCO，BEOBGO（SAS），ODCOHC（SAS），BOGBOE，HOCDOC，OGOE，OHOD，BAC120，OBC+OCB=180-A2=30，BOE30DOC，BOC150，BOG30HOC，GOHBOCBOGHOC150303090，SOGH=12OGOH=12OEOD=12120006000（米2），BCBECD170米，BCBGCH170米，即GH170米12GHOF=12170OF6000，OF=12001771（米），答：出水管OF至少要71米第21页（共21页）
