1、2021-2022学年广东省深圳市光明区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的）1（3分）古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说：“美的线型和其他一切美的形体，都必须有对称形式”下面以数学家名字命名的图形中，是中心对称图形的是（）A谢尔宾斯基三角形B科克曲线C赵爽弦图D毕达哥拉斯树2（3分）分式1x+1有意义的条件是（）Ax1Bx0Cx1Dx为任意实数3（3分）五边形的内角和是（）A180B360C540D7204（3分）多项式8a2b+4ab中各项的公因式是（）AabB4abC8a2bD8a3b25（3分）不等式x+10的解集在
2、数轴上表示正确的是（）ABCD6（3分）下列由左边到右边的变形是因式分解的是（）A（a+3）（a3）a29Ba2b2+1（a+b）（ab）+1Ca2+b2（a+b）2D4a29（2a+3）（2a3）7（3分）下列说法正确的是（）A四边形的外角和是360B如果ab，那么acbcC点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，2）D一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形8（3分）直线yx+b与ykx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式x+bkx的解集为（）Ax1Bx1Cx3Dx39（3分）如图，点P在AOB的平分线上，PCOA于点C，AOB30，点D在边OB上，且ODDP2
3、则线段PC的长度为（）A3B2C1D1210（3分）如图，AC是ABCD的对角线，将ABCD折叠，使得点A与点C重合，再将其打开展平，得折痕EF，EF与AC交于点O，G为CF的中点，连接OG、CE，则下列结论：DFBE；ACDACE；OG=12AE；SCBE=16S四边形ABCD其中正确的有（）A4个B3个C2个D1个二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11（3分）因式分解：2x22 12（3分）若分式方程1-xx-2=a2-x-2有增根，则a 13（3分）如果将点A（3，1）向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位得到点B，那么点B的坐标是 14（3分）如图，在ABC中，AB1
4、0，AC6，边BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点E、D，则ACE的周长为 15（3分）如图，在ABCD中，AB2AD，AD5，M为AB的中点，CM62，点E是线段CM上一个动点，以CD为对角线作CEDF，则EF的最小值是 三、解答题（本大题共7小题，共55分）16（6分）解不等式组x+1217x-89x17（6分）解方程3-xx-4=1-14-x18（7分）先化简，再求值：（1-1a-1）a2-4a2-2a+1，其中a319（8分）如图，D是ABC的边BC的中点，DEAC，DFAB，垂足分别是E、F，且DEDF（1）求证：ABC是等腰三角形；（2）若AB10，BC12，求ABC的面积20
5、（8分）北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融受到大家的喜爱，某冬奥商品授权经销店欲购进这两种纪念品，已知每件冰墩墩的进价比雪容融的进价贵10元，用450元购进冰墩墩的数量与用360元购进雪容融的数量相同（1）求冰墩墩和雪容融每件的进价分别为多少元？（2）若该商店冰墩墩纪念品每件售价65元，雪容融纪念品每件售价50元，这两种纪念品共购进200件，全部售出后总获利不低于2400元，求雪容融纪念品最多购进多少件？21（10分）如图1，直线yx+4与x轴、y轴分别交于点C和点B，已知点A（2，0）（1）求直线AB的解析式；（2）P为线段AB上一个动点，若SABC3SBCP，求此时点P的坐标；（3）点D是BO
6、的中点，M为直线BC上的一个动点，过M为作MNy轴交直线AB于点N，若以B、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求出所有符合条件的M点的坐标22（10分）ABC和DEC是等腰直角三角形，ACBDCE90，ACBC，CDCE【观察猜想】当ABC和DEC按如图1所示的位置摆放，连接BD、AE，延长BD交AE于点F，猜想线段BD和AE有怎样的数量关系和位置关系【探究证明】如图2，将DCE绕着点C顺时针旋转一定角度（090），线段BD和线段AE的数量关系和位置关系是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由【拓展应用】如图3，在ACD中，ADC45，CD=2，AD4，将AC绕着点C逆时针旋
7、转90至BC，连接BD，求BD的长2021-2022学年广东省深圳市光明区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的）1（3分）古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说：“美的线型和其他一切美的形体，都必须有对称形式”下面以数学家名字命名的图形中，是中心对称图形的是（）A谢尔宾斯基三角形B科克曲线C赵爽弦图D毕达哥拉斯树【解答】解：选项A、B、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合，所以是中心对称图
8、形，故选：C2（3分）分式1x+1有意义的条件是（）Ax1Bx0Cx1Dx为任意实数【解答】解：要使1x+1有意义，得x+10解得x1，当x1时，1x+1有意义，故选：A3（3分）五边形的内角和是（）A180B360C540D720【解答】解：五边形的内角和是：（52）1803180540故选：C4（3分）多项式8a2b+4ab中各项的公因式是（）AabB4abC8a2bD8a3b2【解答】解：这两项系数的最大公约数是4，两项的字母部分a2b2与ab都含有字母a和b，其中a的最低次数是1，b的最低次数是1，因此多项式8a2b+4ab中各项的公因式是4ab，故选：B5（3分）不等式x+10的解集
9、在数轴上表示正确的是（）ABCD【解答】解：不等式x+10，解得：x1，表示在数轴上，如图所示：故选：A6（3分）下列由左边到右边的变形是因式分解的是（）A（a+3）（a3）a29Ba2b2+1（a+b）（ab）+1Ca2+b2（a+b）2D4a29（2a+3）（2a3）【解答】解：A、是整式的乘法，是因式分解，故本选项不符合题意；B、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；C、左边与右边不相等，是错误的因式分解，故本选项不符合题意；D、符合因式分解的定义，故本选项符合题意故选：D7（3分）下列说法正确的是（）A四边形的外角和是360B如果ab，那么acbcC点（3，
10、2）关于原点对称的点的坐标是（3，2）D一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形【解答】解：A、四边形的外角和是360，选项A符合题意；B、如果ab，c0，那么acbc，选项B不符合题意；C、点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，2），选项C不符合题意；D、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，选项D不符合题意；故选：A8（3分）直线yx+b与ykx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式x+bkx的解集为（）Ax1Bx1Cx3Dx3【解答】解：根据图象可知：直线yx+b与ykx的交点坐标为：（1，3），关于x的不等式x+bkx的解集为x1故选：A9
11、（3分）如图，点P在AOB的平分线上，PCOA于点C，AOB30，点D在边OB上，且ODDP2则线段PC的长度为（）A3B2C1D12【解答】解：过P作PEOB于E，点P在AOB的平分线上，PCOA，PCPE，AOPBOP，ODDP，BOPDPO，AOPDPO，PDOA，PDEAOB，AOB30，PDE30，PEO90，DP2，PE=12DP1，PC1，故选：C10（3分）如图，AC是ABCD的对角线，将ABCD折叠，使得点A与点C重合，再将其打开展平，得折痕EF，EF与AC交于点O，G为CF的中点，连接OG、CE，则下列结论：DFBE；ACDACE；OG=12AE；SCBE=16S四边形AB
12、CD其中正确的有（）A4个B3个C2个D1个【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，FCOEAO，由折叠的性质得，AOCO，AOECOF90，在AOE与COF中，EOA=FOCEAO=FCOAO=CO，AOECOF（AAS），AECF，DFBE，故正确；AOECOF，OFOE，CFCE，ACFACE，故正确；FOC90，G为CF的中点，OG=12CF，OG=12AE，故正确；只有当E是AB的3等分点时，SBCE=13SABC=16S四边形ABCD，而BE不一定等于13AB，SCBE不一定16S四边形ABCD，故错误，综上所述：其中正确的有，共3个故选：B二、填空题（本大题共
13、5小题，每小题3分，共15分）11（3分）因式分解：2x222（x+1）（x1）【解答】解：原式2（x21）2（x+1）（x1）故答案为：2（x+1）（x1）12（3分）若分式方程1-xx-2=a2-x-2有增根，则a1【解答】解：方程两边都乘以x2得，1xa2（x2），整理得，ax+3，分式方程1-xx-2=a2-x-2有增根，x20，解得x2，a2+31故答案为113（3分）如果将点A（3，1）向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位得到点B，那么点B的坐标是 （1，4）【解答】解：将点A（3，1）向右平移2个单位长度再向下平移3个单位长度得到点B（3+2，13）即（1，4），故答案为：（
14、1，4）14（3分）如图，在ABC中，AB10，AC6，边BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点E、D，则ACE的周长为 16【解答】解：DE是线段BC的垂直平分线，EBEC，ACE的周长AE+EC+ACAE+EB+ACAB+AC16，故答案为：1615（3分）如图，在ABCD中，AB2AD，AD5，M为AB的中点，CM62，点E是线段CM上一个动点，以CD为对角线作CEDF，则EF的最小值是 27【解答】解：如图，设DC与EF的交点为O，连接OB交MC于H，连接OM，四边形CEDF是平行四边形，DOCO，EOFO，四边形ABCD是平行四边形，AB2AD，AD5，BCAD5，ABCD10，C
15、DAB，CO5DO，点M是AB的中点，AMBM5，OCBM5，四边形BCOM是平行四边形，OCBC5，四边形BCOM是菱形，OBCM，CHHM32，OH=OC2-CH2=25-18=7，OEOH，当点E与点H重合时，OE有最小值，即EF有最小值，EF的最小值为2OE27，故答案为：27三、解答题（本大题共7小题，共55分）16（6分）解不等式组x+1217x-89x【解答】解：x+1217x-89x，解不等式得：x1，解不等式得：x4，则不等式组的解集为x117（6分）解方程3-xx-4=1-14-x【解答】解：将原方程两边同乘以（x4），得3xx4+1（4分）2x6x3，（6分）经检验，x3
16、不是增根；（7分）故原方程的解是x3（8分）18（7分）先化简，再求值：（1-1a-1）a2-4a2-2a+1，其中a3【解答】解：（1-1a-1）a2-4a2-2a+1=a-1-1a-1(a-1)2(a+2)(a-2) =a-21a-1(a+2)(a-2) =a-1a+2，当a3时，原式=3-13+2=2519（8分）如图，D是ABC的边BC的中点，DEAC，DFAB，垂足分别是E、F，且DEDF（1）求证：ABC是等腰三角形；（2）若AB10，BC12，求ABC的面积【解答】（1）证明：D是ABC的边BC的中点，BDCD，DEAC，DFAB，BFDCED90，在RtBDF与RtCDE中，B
17、D=CDDF=DE，RtBDFRtCDE（HL），BC，ABC是等腰三角形；（2）连接AD，如图，D是ABC的边BC的中点，ABC是等腰三角形，BC12，ADBC，BD=12BC6，AD=AB2-BD2=102-62=8，SABC=12BCAD=12128=4820（8分）北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融受到大家的喜爱，某冬奥商品授权经销店欲购进这两种纪念品，已知每件冰墩墩的进价比雪容融的进价贵10元，用450元购进冰墩墩的数量与用360元购进雪容融的数量相同（1）求冰墩墩和雪容融每件的进价分别为多少元？（2）若该商店冰墩墩纪念品每件售价65元，雪容融纪念品每件售价50元，这两种纪念品共购进20
18、0件，全部售出后总获利不低于2400元，求雪容融纪念品最多购进多少件？【解答】解：（1）设每件雪容融的进价为x元，则每件冰墩墩的进价为（x+10）元，依题意得：450x+10=360x，解得：x40，经检验，x40是原方程的解，且符合题意，x+1040+1050答：每件冰墩墩的进价为50元，每件雪容融的进价为40元（2）设购进雪容融纪念品m件，则购进冰墩墩纪念品（200m）件，依题意得：（6550）（200m）+（5040）m2400，解得：m120答：雪容融纪念品最多购进120件21（10分）如图1，直线yx+4与x轴、y轴分别交于点C和点B，已知点A（2，0）（1）求直线AB的解析式；（2
19、）P为线段AB上一个动点，若SABC3SBCP，求此时点P的坐标；（3）点D是BO的中点，M为直线BC上的一个动点，过M为作MNy轴交直线AB于点N，若以B、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求出所有符合条件的M点的坐标【解答】解：（1）直线yx+4与x轴、y轴分别交于点C和点B，点C（4，0）和点B（0，4），设直线AB的解析式为：ykx+b，把A（2，0），B（0，4）代入解析式得-2k+b=0b=4，解得k=2b=4，直线AB的解析式为y2x+4；（2）点A（2，0），点C（4，0），ACOC+OA4+26，SABC=126412，SABC3SBCP，SBCP4，设点P的坐标为（a，
20、2a+4），SBCPSABCSACP12-126（2a+4）126a126a4，a=-23，点P的坐标为（-23，83）；（3）设M的横坐标为x，M（x，x+4），N（x，2x+4），MN|（2x+4）（x+4）|3x|，B、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，MNy轴MNBD，点B（0，4），点D是BO的中点，BD2，|3x|2，解得x=23或x=-23点M的坐标为（23，103）或（-23，143）22（10分）ABC和DEC是等腰直角三角形，ACBDCE90，ACBC，CDCE【观察猜想】当ABC和DEC按如图1所示的位置摆放，连接BD、AE，延长BD交AE于点F，猜想线段BD和AE有
21、怎样的数量关系和位置关系【探究证明】如图2，将DCE绕着点C顺时针旋转一定角度（090），线段BD和线段AE的数量关系和位置关系是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由【拓展应用】如图3，在ACD中，ADC45，CD=2，AD4，将AC绕着点C逆时针旋转90至BC，连接BD，求BD的长【解答】解：【观察猜想】AEBD，AEBD，证明：在ACE和BCD中，AC=BCACE=BCDCE=CD，ACEBCD（SAS），AEBD，CAECBD，ACBDCE90，CAE+AEC90，CAECBD，AECBEF，DBC+BEF90，BFE1809090，AEBD；【探究证明】线段BD和线段A
22、E的数量关系和位置关系仍然成立，证明：ACBDCE90，ACB+ACDDCE+ACD，即ACEBCD，在ACE和BCD中，AC=BCACE=BCDCE=CD，ACEBCD（SAS），AEBD，CAECBD，ACB90，CBD+CGB90，CAECBD，AGFCGB，CAE+AGF90，BFA1809090，AEBD；【拓展应用】如图，在CD的右侧以C为直角顶点作等腰直角CDE，连接AE，DCE90，CECD=2，CDE45，DE=CD2+CE2=2，ADC45，ADEADC+CDE45+4590，AE=DE2+AD2=22+42=25，将AC绕着点C逆时针旋转90至BC，ACB90，ACBC，由【探究证明】知BDAE，BD25第18页（共18页）
