1、学习目标学习目标天阳理财天阳理财概率的应用方法（概率的应用方法（2）概率基础概率基础天阳理财天阳理财概率的应用方法（概率的应用方法（3）当一些概率不能由等可能性来计算，也不当一些概率不能由等可能性来计算，也不可能从实验得出，比如，某家上市公司明年盈可能从实验得出，比如，某家上市公司明年盈利的概率和央行最近利的概率和央行最近3 3个月加息的概率。但是个月加息的概率。但是根据根据常识、经验常识、经验和其它和其它相关因素相关因素来判断，理财来判断，理财规划师可能说出一个概率，这种概率称为主观规划师可能说出一个概率，这种概率称为主观概率。概率。可以认为主观概率是某人对某事件发生或可以认为主观概率是某人
2、对某事件发生或者对某断言真实性的自信程度。者对某断言真实性的自信程度。P403P403 概率基础概率基础天阳理财天阳理财基本概率法则（基本概率法则（1）的概率：的概率：如果一个事件出现，而另一个事件肯定不如果一个事件出现，而另一个事件肯定不出现，那么这两个事件互为对方的对立事件。出现，那么这两个事件互为对方的对立事件。比如央行加息的概率是比如央行加息的概率是20%20%，那么不加息概率，那么不加息概率就是就是1-20%=80%1-20%=80%。显然。显然对立事件的概率和等于对立事件的概率和等于1 1。（P403)P403)概率基础概率基础天阳理财天阳理财基本概率法则（基本概率法则（2）互不相
3、容事件的加法法则互不相容事件的加法法则 如果两个事件是互不相容的，例如结果可能是如果两个事件是互不相容的，例如结果可能是A A或或B B，但不可能是但不可能是A A和和B B同时发生同时发生，我们将应用特殊的，我们将应用特殊的加法法则加法法则,把每个事件的概率相加，以确定把每个事件的概率相加，以确定A A事件或事件或B B事件发生的概率。事件发生的概率。如果事件如果事件A A和和B B是不相关的，是不相关的，则：则：P P（A A或或B B）=P=P（A+BA+B）=P=P（A A）+P+P（B B）比如某只股票的价格今天上涨的概率为比如某只股票的价格今天上涨的概率为30%30%。而。而同昨日
4、持平的概率为同昨日持平的概率为10%10%，那么这只股票今天不会下，那么这只股票今天不会下跌的概率是跌的概率是30%+10%=40%30%+10%=40%。但是这种计算法则适用的前提是事件之间不能同但是这种计算法则适用的前提是事件之间不能同时发生，否则就要使用新的法则了。时发生，否则就要使用新的法则了。概率基础概率基础天阳理财天阳理财基本概率法则（基本概率法则（3）非互不相容非互不相容(相关事件相关事件)的加法法则的加法法则 如果试验的多个结果是可能同时出现的，如果试验的多个结果是可能同时出现的，我们使用一般的加法法则，公式如下：我们使用一般的加法法则，公式如下：P P（A+BA+B）=P=P
5、（A A）+P+P（B B）-P-P（ABAB）解释：一些事件可能包含解释：一些事件可能包含A A结果，一些事结果，一些事件可能包含件可能包含B B结果，但由于结果，但由于A A和和B B是相关的，一是相关的，一些事件可能同时包含两个结果。些事件可能同时包含两个结果。想要知道想要知道A A或或B B的概率的概率，必须从，必须从A A和和B B相加得到的结果中扣除两相加得到的结果中扣除两个结果同时发生的事件，否则交集将会被计算个结果同时发生的事件，否则交集将会被计算两次。两次。(例例7-1)7-1)概率基础概率基础天阳理财天阳理财基本概率法则（基本概率法则（4）独立事件的乘法法则独立事件的乘法法
6、则 当当A A的结果不影响的结果不影响B B发生的概率时，我们就发生的概率时，我们就说两个事件就概率而言是独立的。说两个事件就概率而言是独立的。如果事件是独立的，如果事件是独立的，A A和和B B发生的概率则为：发生的概率则为：P P（A A和和B B）=P=P（A AB B）=P=P（A A）P P（B B）比如某人有一部手机和一部座机，假如手机出现比如某人有一部手机和一部座机，假如手机出现故障的概率是故障的概率是0.050.05，座机出现故障的概率的是，座机出现故障的概率的是0.010.01，那么两部电话同时出现故障的概率就是那么两部电话同时出现故障的概率就是0.050.05*0.01=0
7、.00050.01=0.0005，可见这个概率就很小了。，可见这个概率就很小了。(例例7-2)7-2)概率基础概率基础天阳理财天阳理财基本概率法则（基本概率法则（5）不独立事件的乘法法则不独立事件的乘法法则 如果事件之间是不独立的，如果事件之间是不独立的，A A和和B B发生的概发生的概率由率由A A的概率的概率P P（A A）和给定）和给定A A发生的条件下发生的条件下B B发发生的条件来计算。生的条件来计算。这个条件概率表示为这个条件概率表示为P P（ABAB）。表示为。表示为在给定在给定B B发生的条件下发生的条件下 A A发生的概率。发生的概率。当当A A和和B B不独立时，不独立时，
8、A A和和B B发生的概率为：发生的概率为：P P（A A和和B B）=P=P（A A B B）=P=P（A A）P P（BABA）也就是也就是 P P（BABA）=P=P（A AB B）/P/P（A A）（P405P405例例7-37-3）概率基础概率基础天阳理财天阳理财统计概述统计概述 统计学以概率论为理论基础，根据试验或统计学以概率论为理论基础，根据试验或者观察得到的数据来研究随机现象，对研究对者观察得到的数据来研究随机现象，对研究对象的客观规律性作出种种合理的估计和判断。象的客观规律性作出种种合理的估计和判断。对理财规划师而言，掌握好统计学基础知识是对理财规划师而言，掌握好统计学基础知
9、识是基本的要求。统计学的知识在分析客户的财务基本的要求。统计学的知识在分析客户的财务信息、投资信息、撰写理财规划报告中具有重信息、投资信息、撰写理财规划报告中具有重要作用。要作用。几个基本术语几个基本术语:总体总体,个体个体,样本样本,样本量样本量,统计量统计量.统计基础统计基础天阳理财天阳理财数据的分析方法数据的分析方法 统计学是收集、处量、分析统计学是收集、处量、分析、解释数据并、解释数据并从数据中得出结论的从数据中得出结论的科学。统计学依据不同的科学。统计学依据不同的标准一般分为描述统计学和推断统计学。标准一般分为描述统计学和推断统计学。描述描述统计学统计学是一种用表格、图形和数论（如概
10、率）是一种用表格、图形和数论（如概率）等方法来概括数据。等方法来概括数据。推断统计学推断统计学就是研究如何就是研究如何从总体中抽取样本，并利用样本数据来推断总从总体中抽取样本，并利用样本数据来推断总体特征的统计方法，如回归分析模型等。体特征的统计方法，如回归分析模型等。统计数据包括统计数据包括:分类数据分类数据,顺序数据顺序数据,数值数值数据数据;观测数据观测数据,实验数据实验数据;截面数据截面数据,时间序列时间序列数据数据.统计基础统计基础天阳理财天阳理财统计数据的分类统计数据的分类 1 1、按照所采用的计量尺度不同，可以将按照所采用的计量尺度不同，可以将统计数据分为统计数据分为分类数据、顺
11、序数据分类数据、顺序数据和和数值型数数值型数据；据；2 2、按照统计数据的收集方法分类，可以按照统计数据的收集方法分类，可以将其分为将其分为观测数据观测数据和和实验数据实验数据；3 3、按照被描述的现象与时间的关系，可按照被描述的现象与时间的关系，可以将其分为以将其分为截面数据截面数据和和时间序列数据时间序列数据。统计基础统计基础天阳理财天阳理财统计表和统计图统计表和统计图 在统计学中把研究对象的某项数值指标的在统计学中把研究对象的某项数值指标的值的全体称为值的全体称为总体总体，总体中的每个元素称为，总体中的每个元素称为个个体体。一般情况下在研究总体的特征时不会调查。一般情况下在研究总体的特征
12、时不会调查到所有个体，因此经常从总体中抽取一部分个到所有个体，因此经常从总体中抽取一部分个体作为集合进行研究，这个集合就是体作为集合进行研究，这个集合就是样本样本。样。样本中的个体的数目叫做本中的个体的数目叫做样本量样本量。根据统计表的维数可以分为二维统计表和根据统计表的维数可以分为二维统计表和高维的统计表，三维或三维以上的统计表都可高维的统计表，三维或三维以上的统计表都可以称为高维统计表。以称为高维统计表。统计基础统计基础天阳理财天阳理财三维统计表示例三维统计表示例统计基础统计基础月收入学 历高中低男女男女男女2000元以下0179121720008000元 15151110648000元以
13、上854321天阳理财天阳理财二维统计表示例二维统计表示例统计基础统计基础月收入学 历高中低2000元以下1162920008000元3021108000元以上1373天阳理财天阳理财四种典型的统计图（四种典型的统计图（1）直方图直方图是理财方案中运用较多的统计图。是理财方案中运用较多的统计图。统计基础统计基础020000400006000080000家庭支出分析家庭支出分析系列1211482400036000650005000住房按物业管生活费保险费旅游费天阳理财天阳理财四种典型的统计图（四种典型的统计图（2）散点图散点图经常用来描述时间序列的数据，从图中可经常用来描述时间序列的数据，从图中
14、可以看出各个时期数据的波动情况。以看出各个时期数据的波动情况。如如1986200119862001年国内生产总值的散点图。年国内生产总值的散点图。统计基础统计基础02000400060008000100001200019851990199520002005天阳理财天阳理财四种典型的统计图（四种典型的统计图（3）饼状图饼状图通常用来描绘总体中各个部分的比例。如通常用来描绘总体中各个部分的比例。如某投资者资产配置的饼状图。某投资者资产配置的饼状图。统计基础统计基础储蓄62%债券18%基金15%股票5%储蓄债券基金股票天阳理财天阳理财四种典型的统计图（四种典型的统计图（4）盒形图盒形图在投资实践中被
15、演变成著名的在投资实践中被演变成著名的K K线图线图。日。日K K线是根据股价一天的走势中形成的四个价位，即：开线是根据股价一天的走势中形成的四个价位，即：开盘价、收盘价、最高价、最低价绘制而成的。盘价、收盘价、最高价、最低价绘制而成的。最高价最高价 最高价最高价收盘价收盘价 开盘价开盘价开盘价开盘价 收盘价收盘价 最低价最低价 最低价最低价统计基础统计基础天阳理财天阳理财最常用的统计量最常用的统计量平均数平均数 平均数是统计学中最常用的统计量，平均数是统计学中最常用的统计量，用来表明资料中各观测值相对集中的中心用来表明资料中各观测值相对集中的中心位置。位置。平均数主要包括算术平均数、几何平平
16、均数主要包括算术平均数、几何平均数、中位数、众数等。均数、中位数、众数等。统计基础统计基础天阳理财天阳理财常用的统计量常用的统计量平均数平均数(1)1 1、算术平均数算术平均数是指资料中各观测值的总和除以是指资料中各观测值的总和除以观测值个数所得的商，记为观测值个数所得的商，记为X 。根据样本大小及分组。根据样本大小及分组情况而采用直接法和加权法计算。情况而采用直接法和加权法计算。（1 1）直接法）直接法(样本含量n n30以下，未经分组以下，未经分组)设一组资料包括设一组资料包括n n个观测值：个观测值：x x1 1、x x2 2、x xn n，则样本的平均数为则样本的平均数为 X=(x1+
17、x2+。+xn)/n=X/n统计基础统计基础天阳理财天阳理财常用的统计量常用的统计量平均数平均数(1)例例7-47-4、某只股票连续、某只股票连续5 5天的收盘价分别为：天的收盘价分别为：7.257.25元元,7.29,7.29元元,7.36,7.36元元,7.26,7.26元元,7.27,7.27元。元。求该股票这五天的平均值。求该股票这五天的平均值。（7.25+7.29+7.36+7.26+7.27 7.25+7.29+7.36+7.26+7.27）/5=7.286/5=7.286元元统计基础统计基础天阳理财天阳理财常用的统计量常用的统计量平均数平均数(1)(2)(2)加权法：在统计学中计
18、算平均数等指加权法：在统计学中计算平均数等指标时，对各个变量具有权衡轻重作用的数值就标时，对各个变量具有权衡轻重作用的数值就称为权数。为了考虑每个数量在总量中所具有称为权数。为了考虑每个数量在总量中所具有的重要性不同可以给以不同的权数，这样的做的重要性不同可以给以不同的权数，这样的做法就叫加权。加权法平均数计算公式：法就叫加权。加权法平均数计算公式：X=w1x1+w2x2+。+wnxn (p415)统计基础统计基础天阳理财天阳理财常用的统计量常用的统计量平均数平均数(1)例例7-57-5、李先生持有两只股票，市值分别、李先生持有两只股票，市值分别为为7070万元和万元和3030万元，由于当天大
19、盘暴跌，收盘万元，由于当天大盘暴跌，收盘时两只股票分别下跌了时两只股票分别下跌了7 7。5%5%和和6 6。8%8%，李先生，李先生的股票当天平均下跌了多少？的股票当天平均下跌了多少？X=7.5%X=7.5%70/(70+30)+6.8%70/(70+30)+6.8%30/30/（70+3070+30）=7.29%=7.29%统计基础统计基础天阳理财天阳理财常用的统计量常用的统计量平均数（平均数（2）2 2、几何平均数（一段时间内的平均收益率）、几何平均数（一段时间内的平均收益率）n n个观测值相乘之积开个观测值相乘之积开n n次方所得的方根，称为几次方所得的方根，称为几何平均数，记为何平均数
20、，记为G G。它主要应用于股票、债券、基金。它主要应用于股票、债券、基金等证券市场的统计分析，用几何平均数（复利原理）等证券市场的统计分析，用几何平均数（复利原理）比用算术平均数（单利原理）更能代表平均水平。比用算术平均数（单利原理）更能代表平均水平。G G=(x=(x11x x2 2 x x3 3 x xn n)1/n1/n 跨期收益率跨期收益率(r)(r)公式：公式：1+r=1+r=(1+r1)(1+r2)(1+r3)(1+rn)1/n统计基础统计基础天阳理财天阳理财常用的统计量常用的统计量平均数平均数(2)例例7-67-6、某国内股票市场、某国内股票市场1997200019972000年
21、各年年各年度的股票数如下，求其年平均增长率。度的股票数如下，求其年平均增长率。统计基础统计基础年度股票数增长率199714019982000.42919992800.40020003500.2501+r1+r=(1+r=(1+r1 1)(1+r)(1+r2 2)(1+r)(1+r3 3)1/31/3 =(1+0.429)(1+0.4)(1+0.25)=(1+0.429)(1+0.4)(1+0.25)1/3 1/3=1.3573(r=35.73%)=1.3573(r=35.73%)天阳理财天阳理财常用的统计量常用的统计量平均数平均数(3)3 3、中位数、中位数将资料内所有观测值从小到大依次排列，
22、位于中间的将资料内所有观测值从小到大依次排列，位于中间的那个观测值，称为中位数。当所获得的数据资料呈偏那个观测值，称为中位数。当所获得的数据资料呈偏态分布时，中位数的代表性优于算术平均数。态分布时，中位数的代表性优于算术平均数。（1）当观测值个数为奇数时，（）当观测值个数为奇数时，（n+1)/2位置的观测值，位置的观测值，即即X(n+1)/2为中位数。为中位数。中位数中位数=X(n+1)/2（2）当观测值个数为偶数时，）当观测值个数为偶数时，n/2 和（和（n/2+1）位置）位置的两个观测值之和的的两个观测值之和的1/2为中位数，即：为中位数，即：中位数中位数=（Xn/2+X(n/2+1）/2
23、统计基础统计基础天阳理财天阳理财常用的统计量常用的统计量平均数平均数(3)例例7-7-7 7、理财规划师分析期权市场、理财规划师分析期权市场9 9个不同的期个不同的期权价格，分别为权价格，分别为144144、145145、147147、149149、150150、151151、153153、156156、157157元，求其中位数。元，求其中位数。此例，此例，n=9,为奇数，则为奇数，则 中位数中位数=X(n+1)/2=X(9+1)/2=X5=150（元）（元）统计基础统计基础 例例7-87-8、某股票市场随机抽取、某股票市场随机抽取1010只股票，其价格只股票，其价格分别为分别为7 7、8
24、8、8、9 9、1111、1212、12、1313、1414、1414元，元，求其中位数。求其中位数。此例，此例，n=10,为偶数，则为偶数，则 中位数中位数=（Xn/2+X(n/2+1）/2 =（X10/2+X(10/2+1）/2=（X5+X6）/2 =（11+12）/2=11.5（元）（元）天阳理财天阳理财常用的统计量常用的统计量平均数平均数(4)4 4、众数、众数 样本中出现最多的变量值称为众数。众数反映的样本中出现最多的变量值称为众数。众数反映的信息不多，又不一定惟一，在连续变量的情况，还很信息不多，又不一定惟一，在连续变量的情况，还很有可能没有众数。因此用的不如平均数和中位数普遍。有
25、可能没有众数。因此用的不如平均数和中位数普遍。统计基础统计基础 例例10，理财规划师随机挑选，理财规划师随机挑选8种股票，其价格分种股票，其价格分别为别为60、63、65、65、71、65、68、78元，求其众元，求其众数。数。因因65元出现的次数为元出现的次数为3次，所以次，所以65元为众数。元为众数。天阳理财天阳理财随机变量的数字特征随机变量的数字特征-数学期望数学期望1 1、离散型随机变量的数学期望、离散型随机变量的数学期望 离散型随机变量的数学期望是随机变量的离散型随机变量的数学期望是随机变量的各可能值与其对应的概率乘积的和。如果用各可能值与其对应的概率乘积的和。如果用表示离散型随机变
26、量，表示离散型随机变量，EXEX表示其数学期望，表示其数学期望，并且并且 PX=x n=P n,那么，那么，EX=X n P n.n=1概率基础概率基础天阳理财天阳理财随机变量的数字特征随机变量的数字特征-数学期望数学期望例例7-107-10、投一颗六面的骰子，得到点数的数学、投一颗六面的骰子，得到点数的数学期望为：期望为：6EX=X k P k k=1=11/6+21/6+31/6+41/6+51/6+61/6=3.5 概率基础概率基础天阳理财天阳理财随机变量的数字特征随机变量的数字特征-数学期望数学期望例例7-117-11、理财规划师预计某种投资产品呈现、理财规划师预计某种投资产品呈现20
27、%20%的概率是的概率是0.250.25，出现，出现10%10%的概率是的概率是0.50.5，出，出现现-4%-4%的概率是的概率是0.250.25，那么该产品的投资收益，那么该产品的投资收益率的数学期望则是多少？率的数学期望则是多少？3EX=X k P k k=1=20%0.25+10%0.5+(-4%)0.25=0.09=9%概率基础概率基础天阳理财天阳理财随机变量的数字特征随机变量的数字特征-数学期望数学期望2 2、连续型随机变量的数学期望、连续型随机变量的数学期望 连续型随机变量的数学期望同离散型随机连续型随机变量的数学期望同离散型随机变量的数学期望相似，它是其概率密度变量的数学期望相
28、似，它是其概率密度f(x)f(x)与与实数实数x x的乘积在无穷区间（的乘积在无穷区间（-，+）上的广）上的广义积分，即义积分，即 +EX=x f(x)dx -概率基础概率基础天阳理财天阳理财随机变量的数字特征随机变量的数字特征方差方差 方差是随机变量的另一重要特征，它度量方差是随机变量的另一重要特征，它度量的是随机变量的波动程度。其定义为的是随机变量的波动程度。其定义为 DX=(DX=(-E-E)2 2 如果如果是离散型随机变量，并且是离散型随机变量，并且PX=x k=p k,那么那么 DX=(DX=(x k-EX)-EX)2 2 p k 如果是连续型随机变量，并且有概率密度如果是连续型随机
29、变量，并且有概率密度f(x),则则 +DX=(x-EX)2 f(x)dx -概率基础概率基础天阳理财天阳理财随机变量的数字特征随机变量的数字特征-方差方差例例7-127-12、理财规划师预计某种投资产品呈现、理财规划师预计某种投资产品呈现20%20%的概率是的概率是0.250.25，出现，出现10%10%的概率是的概率是0.50.5，出，出现现-4%-4%的概率是的概率是0.250.25，那么该产品的投资收益，那么该产品的投资收益率的方差则是多少？率的方差则是多少？EX=20%0.25+10%0.5+(-4%)0.25 =0.09=9%DX=(20%-9%)2 0.25+(10%-9%)2 0
30、.5+(-4%-9%)20.25 =0.0073 标准差是方差的平方根。标准差是方差的平方根。0.0073的平方根是的平方根是0.085或或8.5%概率基础概率基础天阳理财天阳理财常用的统计量常用的统计量样本方差样本方差 S S2 2=1/(n-1)1/(n-1)(X(Xi i-X)-X)2 2 样本方差是由各观测值到均值距离的平方和除以样本方差是由各观测值到均值距离的平方和除以样本量减样本量减1 1，而不是直接除以样本量，这与随机变量，而不是直接除以样本量，这与随机变量数字特征中的方差的定义不同。数字特征中的方差的定义不同。统计基础统计基础 例、某只股票连续例、某只股票连续5 5天的收盘价分
31、别为：天的收盘价分别为：7.257.25元元,7.29,7.29元元,7.36,7.36元元,7.26,7.26元元,7.27,7.27元。元。求该股票这五天的样本方差。求该股票这五天的样本方差。S S2 2=1/(n-1)1/(n-1)(X(Xi i-X)-X)2 2 =1/(5-1)1/(5-1)(7.25-7.286)(7.25-7.286)2 2+(7.29-7.286)(7.29-7.286)2 2+(7.36-(7.36-7.286)7.286)2 2+(7.26-7.286)(7.26-7.286)2 2+(7.27-7.286)(7.27-7.286)2 2=0.00193=0
32、.00193天阳理财天阳理财常用的统计量常用的统计量样本标准差样本标准差 S=S=1/(n-1)1/(n-1)(X(Xi i-X)-X)2 2 样本标准差是样本方差的平方根。它度量的是样样本标准差是样本方差的平方根。它度量的是样本中各个数值到均值距离的一种平均。本中各个数值到均值距离的一种平均。上例中，样本的标准差是上例中，样本的标准差是4.39%4.39%。统计基础统计基础天阳理财天阳理财随机变量的数字特征随机变量的数字特征协方差协方差 对于二元随机变量（对于二元随机变量（X,X,y）,称数值称数值E(X-EX)(E(X-EX)(y-E Ey)为为X X和和y的协方差，的协方差，记作记作CO
33、VCOV(X,(X,y)，即，即 C COVOV(X,(X,y)=)=(X-EX)(X-EX)(y-Ey)；对于离散型随机变量，对于离散型随机变量，C COVOV(X,(X,y)=)=(X-EX)(X-EX)(y-Ey)P Pk k 概率基础概率基础天阳理财天阳理财随机变量的数字特征随机变量的数字特征相关系数相关系数 相关系数是更广泛使用的度量两个变量之相关系数是更广泛使用的度量两个变量之间的相关性程度的指标。它是对两个变量间线间的相关性程度的指标。它是对两个变量间线生关系的强弱和方向的度量，相关系数的大小生关系的强弱和方向的度量，相关系数的大小不受观测值大小的影响，从而克服了协方差的不受观测
34、值大小的影响，从而克服了协方差的一个弱点。一个弱点。相关系数的公式表示为：相关系数的公式表示为：=Cov(X,=Cov(X,y)/)/（D(X)(D(Y)D(X)(D(Y)=1=1，则，则X X和和Y Y有完全的正线性关系；有完全的正线性关系；=-1=-1，则，则X X和和Y Y有完全的负线性关系；有完全的负线性关系；=0=0，则，则X X和和Y Y不相关。不相关。概率基础概率基础天阳理财天阳理财货币时间价值的概念货币时间价值的概念 1、货币时间价值的定义 货币的时间价值是指在不考虑通货膨胀和风险性货币的时间价值是指在不考虑通货膨胀和风险性因素的情况下，做为资本使用的货币在其被运用（投因素的情
35、况下，做为资本使用的货币在其被运用（投资）的过程中随着时间的推移而带来的一部分资）的过程中随着时间的推移而带来的一部分增值价增值价值值。它反映的是由于时间因素的作用而使现在的一笔它反映的是由于时间因素的作用而使现在的一笔资金高于将来某个时期的同等数量的资金的资金高于将来某个时期的同等数量的资金的差额差额或者或者资金随时间推延所具有的资金随时间推延所具有的增值能力增值能力。货币的时间价值货币的时间价值天阳理财天阳理财货币时间价值的概念货币时间价值的概念 2、货币时间价值的度量 资金在不同的时点上，其价值是不同的。例如今资金在不同的时点上，其价值是不同的。例如今天的天的100元和一年后的元和一年后
36、的100元是不等值的。今天将元是不等值的。今天将100元存入银行，在利率元存入银行，在利率10%的情况下，一年以后会得到的情况下，一年以后会得到110元，多出的元，多出的10元钱利息就是元钱利息就是100元经过一年时间的元经过一年时间的投资所增加的价值，即投资所增加的价值，即货币的时间价值货币的时间价值。显然，今天。显然，今天的的100元和一年后的元和一年后的110元相等。元相等。由于不同时间的资金价值不同，所以在进行价值大小对由于不同时间的资金价值不同，所以在进行价值大小对比时，必须将不同时间的资金折算为同一时间后才能进行大小比时，必须将不同时间的资金折算为同一时间后才能进行大小的比较。的比
37、较。货币的时间价值从量的规定性看，等于社会平均的资金使货币的时间价值从量的规定性看，等于社会平均的资金使用回报率。一般为银行存款利率或国债利率。用回报率。一般为银行存款利率或国债利率。货币的时间价值货币的时间价值天阳理财天阳理财货币时间价值的计算货币时间价值的计算 1、单利终值和现值的计算 所谓单利是指只计算本金所带来的利息，而不考虑利息再产生的利息。（1）单利终值的计算（指一定时期以后的本利和）Vn=V0 (1+in)（2）单利现值的计算 单利现值指未来的一笔资金其现在的价值，即由终值倒求现值，一般称之为贴现或折现，所使用的利率为折现率。V0=Vn/(1+in)货币的时间价值货币的时间价值天
38、阳理财天阳理财货币时间价值的计算货币时间价值的计算 2、复利终值和现值的计算 （1）复利终值计算 所谓复利即本金能产生利息，利息在下一期也转所谓复利即本金能产生利息，利息在下一期也转为本金并与原来的本金一起再计算利息，如此随计息为本金并与原来的本金一起再计算利息，如此随计息期数不断下推，即通常所说的期数不断下推，即通常所说的“利滚利利滚利”。复利终值：是在“利滚利”基础上计算的现在的一笔收付款项在未来的本利和。Vn=V0 (1+i)n货币的时间价值货币的时间价值天阳理财天阳理财货币时间价值的计算货币时间价值的计算 2、复利终值和现值的计算 （1）复利终值计算 例例7-17，现在的，现在的1元钱
39、，年利率为元钱，年利率为10%，按复利计，按复利计算，这算，这1元钱在第元钱在第1年末、第二年末、第三年末分别为年末、第二年末、第三年末分别为多少钱？多少钱？1元钱1年后的终值V1=V0(1+10%)1=1.1(元)1元钱2年后的终值V2=V1(1+10%)1=V0(1+10%)2=1.21(元)1元钱3年后的终值V3=V2 (1+10%)1=V0(1+10%)3=1.33(元)1元钱n年后的终值Vn=Vn-1 (1+10%)1=V0(1+10%)n货币的时间价值货币的时间价值天阳理财天阳理财货币时间价值的计算货币时间价值的计算 2、复利终值和现值的计算 （1）复利终值计算 例例7-20，现在
40、存入账户，现在存入账户5000元，年利率为元，年利率为10%，20年后账户中的金额为多少？年后账户中的金额为多少？(已知现值求终值已知现值求终值)【公式法】Vn=V0 (1+i)n=5000*(1+10%)20 =33637.50【计算器】PV=-5000,I/Y=10,N=20,CPT,FV=?33637.50货币的时间价值货币的时间价值天阳理财天阳理财货币时间价值的计算货币时间价值的计算 2、复利终值和现值的计算 （2）复利现值计算 复利现值是指未来发生的一笔收付款项其现在的复利现值是指未来发生的一笔收付款项其现在的价值。具体地说，就是将未来的一笔收付款项按适当价值。具体地说，就是将未来的
41、一笔收付款项按适当的折现率进行折现而计算出来的现在的价值。的折现率进行折现而计算出来的现在的价值。V0=Vn/(1+i)n (练习7-21,P427)货币的时间价值货币的时间价值天阳理财天阳理财货币时间价值的计算货币时间价值的计算 2、复利终值和现值的计算 （2）现值计算 例例7-22，如果客户希望，如果客户希望20年后银行账户中有年后银行账户中有20000元元,年利率为年利率为10%，现在应往银行存入多少钱，现在应往银行存入多少钱?(已知终已知终值求现值值求现值)【公式法】Vo=Vn/(1+i)n=20000/(1+10%)20 =2972.87【计算器】FV=20000,I/Y=10,N=
42、20,CPT,PV=?-2972.87货币的时间价值货币的时间价值天阳理财天阳理财货币时间价值的计算货币时间价值的计算 3、年金终值和现值的计算 年金是指一定期间内每期相等金额的收付款项.按付款时点的不同分为后付年金和先付年金.后付年金也称普通年金,它是在每期期末等额的系列收付款的年金.通常不加说明即指后付年金.先付年金也称预付年金,它是在每期期初等额的收付款的年金.永续年金是指无限连续的等额系列收付款的年金.递延年金是指在开始的若干期没有资金收付,然后有若干期的等额资金收付的年金序列.货币的时间价值货币的时间价值天阳理财天阳理财货币时间价值的计算货币时间价值的计算 3、年金终值和现值的计算（
43、1）年金终值计算 后付年金的终值是一定时期内每期期末收付款后付年金的终值是一定时期内每期期末收付款项的复利终值之和项的复利终值之和.年金终值实质上是复利终值的特殊年金终值实质上是复利终值的特殊形式形式.后付年金终值公式后付年金终值公式:Vn=A（1i）n-1/i 银行储蓄存款中的零存整取即属于典型的年金终值计算银行储蓄存款中的零存整取即属于典型的年金终值计算.货币的时间价值货币的时间价值天阳理财天阳理财货币时间价值的计算货币时间价值的计算 3、年金终值和现值的计算（1）年金终值计算 例7-21，如果客户为了筹集购房款，每年年末向银行存入10000元，存期年，年利率为%，年到期的本利和是多少?(
44、已知年金求终值)【公式法】Vn=A（1i）n-1/i=10000*(1+5%)5-）/=55256.31【计算器】PMT=-10000,I/Y=5,N=5,CPT,FV=?55256.31货币的时间价值货币的时间价值天阳理财天阳理财货币时间价值的计算货币时间价值的计算 3、年金终值和现值的计算 （2）年金现值计算 后付年金现值是一定时期内每期期末收付款项的后付年金现值是一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和复利现值之和.年金现值实质上是复利现值的特殊形式年金现值实质上是复利现值的特殊形式.后付年金现值公式后付年金现值公式:V0=A（1i）n-1/i1/(1+i)n =A 1 1（1 1i i
45、）n n/i/i 年金现值在资产的估价年金现值在资产的估价,租金的确定及保险业务中具有广租金的确定及保险业务中具有广泛的应用泛的应用.货币的时间价值货币的时间价值天阳理财天阳理财货币时间价值的计算货币时间价值的计算 3、年金终值和现值的计算 （2）年金现值计算 例-22,某投资项目每年得收益40000元,按年利率6%计算,该项目投资10年,未来10年收益的现值是多少?【公式法公式法】V0=A 1 1（1 1i i）n n/i/i =40000 =40000*(1-(1+6%)(1-(1+6%)-10-10)/6%=294403.48)/6%=294403.48【计算器】PMT=40000,I/
46、Y=6,N=10,CPT,PV=?294403.48货币的时间价值货币的时间价值天阳理财天阳理财货币时间价值的计算货币时间价值的计算 3、年金终值和现值的计算(偿债基金)例-23,某企业有一笔5年后到期的借款,数额为2000万元,为此设置偿债基金,年利率为10%,每年末应存入多少钱?(偿债基金是已知终值求年金)【公式法】A=Vn/（1i）n-1/i =2000/(1+10%)5-）/10=327.59【计算器】FV=2000,I/Y=10,N=5,CPT,PMT=?-327.59货币的时间价值货币的时间价值天阳理财天阳理财货币时间价值的计算货币时间价值的计算 3、年金终值和现值的计算（年资本回
47、收额）例-24,某企业现借入2000万元,约定8年内按年利12%均匀偿还,则每年应还本付息多少元?(年资本回收额是已知现值求年金)【公式法】A=Vo/1-(1i）-n/i =2000/(1-(1+12%)-8）/12=402.61【计算器】PV=2000,I/Y=12,N=8,CPT,PMT=?-402.61货币的时间价值货币的时间价值天阳理财天阳理财货币时间价值的计算货币时间价值的计算 3、年金终值和现值的计算 （3）先付）先付年金终值计算 先付年金和后付年金并无实质性差别,只是收付款的时间的不同.在收益上只差一个(Ai).先付年金终值公式先付年金终值公式:Vn=A（1i）n-1/i (1+
48、i)=A(1+i)n+1-1/i-1 货币的时间价值货币的时间价值天阳理财天阳理财货币时间价值的计算货币时间价值的计算 3、年金终值和现值的计算 （3）先付）先付年金终值计算 例7-25,王先生每年年初存入银行2000元,年利7%,5年后本息和是多少?(已知年金求终值)【公式法公式法】:Vn=A(1+i)n+1-1/i-1 =2000*(1+7%)5+1-1/7%-1=12306.58【计算器】PMT=2000,I/Y=7,N=5.CPT,FV=?12306.58货币的时间价值货币的时间价值天阳理财天阳理财货币时间价值的计算货币时间价值的计算 3、年金终值和现值的计算 （3）先付）先付年金终值
49、计算 例7-26,小张每年年初向银行存入一笔资金,10年后希望账户中有150000元,假设年利率为5%,则每年年初需存多少钱?(已知终值求先付年金)【公式法公式法】:A=Vn/(1+i)n+1-1/i-1 =150000/(1+5%)10+1-1/5%-1=11357.80【计算器】FV=150000,I/Y=5,N=10.CPT,PMT=?-11357.80货币的时间价值货币的时间价值天阳理财天阳理财货币时间价值的计算货币时间价值的计算 3、年金终值和现值的计算 （4）先付）先付年金现值计算 同理同理,可以从先付年金终值公式推导出可以从先付年金终值公式推导出:先付年金现值公式先付年金现值公式
50、:V0=A(1+i)n+1-1/i-1/(1+i)n =A1-(1+i)-n+1/i+1货币的时间价值货币的时间价值天阳理财天阳理财货币时间价值的计算货币时间价值的计算 3、年金终值和现值的计算 （4）先付）先付年金现值计算 例-27.某企业租一台设备,每年年初付租金4000元,年利率为8%,5年的租金现值是多少?【公式法公式法】:V0=A1-(1+i)-n+1/i+1 =4000*(1-(1+8%)-5+1)/8%+1=17248.51【计算器】PMT=-4000,I/Y=8,N=5.CPT,PV=?17248.51货币的时间价值货币的时间价值天阳理财天阳理财货币时间价值的计算货币时间价值的
