1、【 精品教育资源文库 】 益阳市 2018 年普通初中学业水平考试 数 学 一、 选择题： （本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1.2017 年底我国高速公路已开通里程数达 13.5 万公里，居世界第一，将数据 135000 用科学计数法表示正确的是（ ） A 1.35 106 B 1.35 105 C 13.5 104 D 135 103 2.下列运算正确的是（ ） A 3 3 9x x x? B 8 4 2x x x? C ? ?236ab ab? D ? ?3 328xx? 3.不等式组 2 1 33 1 2xx ? ? 的解集在数轴上表示正确的是（ ） 10-1 1
2、0-1 10-1 10-1 A B C D 4.下图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A棱柱 B圆柱 C棱锥 D圆锥 5.如图，直线 AB、 CD 相交于点 O， EO CD，下列说法错误的是（ ） A AOD BOC B AOE BOD 90 C AOC AOE D AOD BOD 180 EODC BA6.益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表： 文化程度 高中 大专 本科 硕士 博士 人数 9 17 20 9 5 关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是：（ ） A众数是 20 B中位数是 17 C平均数是 12 D方差是 26 7.如图，正方形
3、ABCD 内接于圆 O， AB 4，则图中阴影部分的面积是（ ） A 4 16? B 8 16? C 16 32? D 32 16? 【 精品教育资源文库 】 OD CBA OBA3008.如图，小刚从山脚 A 出发，沿坡角为 ? 的山坡向上走了 300 米到达 B 点，则小刚上升 了（ ） A 300sin? 米 B 300cos? 米 C 300tan? 米 D 300tan? 米 9.体育测试中，小进和小俊进行 800 米跑测试，小进的速度是小俊的 1.25倍，小进比小俊少用了 40 秒，设小俊的速度是 x 米 /秒，则所列方程正确的是（ ） A 4 1 .2 5 4 0 8 0 0x
4、x? ? ? B 800 800 402.25xx? C 800 800 401.25xx? D 800 800 401.25xx? 10.已知二次函数 2y ax bx c? ? ?的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A ac 0 B b 0 C 2 4b ac? 0 D a b c? 0 xyO 1 二、填空题： （本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分） 11. 12 3=? 。 12.因式分解： 3 2 3x y x? 。 13.2018 年 5 月 18 日，益阳新建西流湾大桥竣工通车。如图，从沅江 A 地到资阳 B 地有两条路线可走，从资阳 B 地到益阳火车站可经会龙
5、山大桥或西流湾大桥或龙洲大 桥到达，现让你随机选择一条从沅江 A 地出发经过资阳 B 地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是 。 龙洲大桥西流湾大桥会龙山大桥益阳火车站资阳 B沅江 A【 精品教育资源文库 】 14.若反比例函数 2 ky x? 的图象位于第二、四象限，则 k 的取值范围是 。 15.如图，在圆 O 中， AB 为直径， AD 为弦，过点 B 的切线与 AD 的延长线交于点 C， AD DC，则 C 度。 D OAC B 16.如图，在 ABC 中， AB AC， D、 E、 F 分别为 AB、 BC、 AC 的中点，则下列 结论： ADF FE
6、C； 四边形 ADEF 为菱形； : 1 : 4ADF ABCSS? ?。其中正确的结论是 。（填写所有正确结论的序号） D FEB CA17.规定： ? ?a b a b b? ? ? ，如： ? ?2 3 2 3 3 1 5? ? ? ? ?，若 23x?，则 x 。 18.如图，在 ABC 中， AB 5， AC 4， BC 3，按以下步骤作图：以 A为圆心， 任意长为半径作弧，分别交 AB、 AC 于点 M、 N； 分别以 点 M、 N为圆心，以大于 12MN 的长为半径作弧，两弧相交于点 E；作射线 AE；以同样的方法作射线 BF， AE 交 BF 于点 O，连接 OC，则 OC 。
7、 ONBA CMEF三、解答题： （本题共 8 小题，共 78 分） 19.（本小题满分 8 分） 计算： ? ? 23 25 2 7 2 43? ? ? ? ? ? ?20.（本小题满分 8 分） 化简： 2y x yxyx y x?【 精品教育资源文库 】 21.（本小题满分 8 分） 如图， AB CD， 1 2，求证： AM CN 21NMECADB22.（本小题满分 10 分） 2018 年湖南省进入高中学习的学生三年后将面对新高考，高考方案与高校招生政策都将有重大变化。某部门为了了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为 A， B
8、， C， D 四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅图不完整的统计图。请你根据图中提供的信息完成下列问题： （ 1）求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整； （ 2）求扇形统计图中的 A 等对应的扇形圆心角的度数； （ 3）已知该校有 1500 名学生，估计该校学生 对政策内容了解程度达到 A等的学生有多少人？ 40%15%DCBADCBA4812等级人数484236302418126023.（本小题满分 10 分） 如图，在平面直角坐标系中有三点（ 1， 2），（ 3， 1），（ -2， -1），其中有两点同时在反比例函数 ky x? 的图象上，将这两点分别记为 A，B，另一点记为
9、C， （ 1）求出 k 的值； （ 2）求直线 AB 对应的一次函数的表达式； （ 3）设点 C 关于直线 AB 的对称点为 D， P 是 x 轴上的一个动点，直接写出 PC PD 的最小值（不必说明理由）。 yx3 ,1( )-2 , -1( )1 ,2( )O24.（本小题满分 10 分） 益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳【 精品教育资源文库 】 的运输成本大大降低。马迹塘一农户需要将 A， B 两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输 A， B 产品的件数不变，原来每运一次的运费是 1200 元，现在每运一次的运费比原来减少了 300 元， A， B 两种产品原来的运费和现
10、在的运费（单位：元 件）如下表所示： 品种 A B 原来的运费 45 25 现在的运费 30 20 （ 1）求每次运输的农产品中 A， B 产品各有多少件？ （ 2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定 提高该农户的供货量，每次运送的总件数增加 8 件，但总件数中 B 产品的件数不得超过 A 产品件数的 2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？ 25.（本小题满分 12 分） 如图 1，矩形 ABCD 中， E 是 AD 的中点，以点 E直角顶点的直角三角形 EFG 的两边 EF， EG 分别过点 B， C， F 30。 （ 1）求证： BE CE （ 2）将 EFG 绕点 E
11、按顺时针方向旋转，当旋转到 EF 与 AD 重合时停止转动。若 EF， EG 分别与 AB， BC 相交于点 M， N。（如图 2） 求证： BEM CEN； 若 AB 2，求 BMN 面积的最大值； 当 旋转停止时，点 B 恰好在 FG 上（如图 3），求 sin EBG 的值。 图 1GE DAB CF图 2NMGE DAB CF图 3 NGE DA ( M )B C26.（本小题满分 12 分） 如图，已知抛物线 21322y x x n? ? ?（ n 0）与 x 轴交于 A， B 两点（ A 点在 B 点的左边），与 y 轴交于点 C。 （ 1）如图 1，若 ABC 为直角三角形，求
12、 n 的值； （ 2）如图 1，在（ 1）的条 件下，点 P 在抛物线上，点 Q 在抛物线的对称轴上，若以 BC 为边，以点 B， C， P， Q 为顶点的四边形是平行四边形，求 P 点的坐标； （ 3）如图 2，过点 A 作直线 BC 的平行线交抛物线于另一点 D，交 y 轴交【 精品教育资源文库 】 于点 E，若 AE:ED 1:4， 求 n 的值。 xy图 1ABCOxy图 2EA BCDO25 题答案：（ 2） 2； 过点 E 作 EH FG，垂足为 H。设 AB a ， 因为 FE 3aa? ，所以 EH 312 a? ， 而 EB 2a ， 所以 sin EBG 624? 。（ EBG 75） 26 题 答案：（ 1） n=2；（ 3） n=278
