1、量子力学样题一、 概念解释部分。本部分共计20分，包括几个量子力学中的基本概念，每题3分。请分别简单地解释。1、几率波 2、定态波函数 3、力学量的完全集 4、电子的自旋 5、简单塞曼效应和反常塞曼效应 6、简并度 7、测不准关系一 证明部分。本部分共计40分，包括三个需要证明的命题，每题10分。请根据量子力学的基本原理分别证明以下命题。1 设在波函数 所描写的态中， 力学量 A 的平均值为：， 证明：力学量 的平均值 随时间的变化为：2 证明：厄密算符的本征值是实数， 并且厄密算符的属于不同本征值的本征函数相互正交。3 一维运动的束缚定态都是不简并的，它的波函数可以取为实数。4 粒子处于下列
2、外场中，指出那些力学量（动量，能量，角动量，宇称等，或它们的组合）是守恒量（1） 由粒子（无相互作用，也不受外力）（2） 无限，均匀柱对称场（3） 无限均匀平面场（4） 中心力场（5） 均匀交变场（6） 椭球场三、计算部分。本部分共计40分，包括三个小题，分值在题尾标出。请根据量子力学的基本原理和技巧，分别计算。1.一粒子在硬壁球形空腔中运动，势能为求粒子的能级和定态波函数。（10分） 2、求及的本征值和所属的本征函数（10分）3、求动量表象中线性谐振子的能量本征函数（10分）。4、粒子在一维无限深势阱中运动，求粒子的能级和对应的波函数（10分）5、注：周世勋量子力学第三，四，五，七章的例题应重视。
