1、制作：桃源一中制作：桃源一中 邵武邵武数形结合在圆数形结合在圆问题中的应用问题中的应用a.圆的标准方程圆的标准方程 222rbyaxb.圆的一般方程圆的一般方程022FEyDxyx圆心为（圆心为（a,b)，r为半径为半径)04(22FED2,2ED圆心为圆心为FED42122,r=复习引入复习引入复习引入复习引入点点(a,b)到直线到直线Ax+By+C=0的距离公式是什么？的距离公式是什么？2B2ACBbAad 实实根根的的个个数数？如如何何确确定定二二次次方方程程02 cbxax复习引入复习引入直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系drdrdr相离相离dr 0相切相切d=r =0相交相交d0（
2、）（）(3,0)是圆是圆0102822yxyx内一点，求过点最内一点，求过点最长长的弦所在的的弦所在的直线的方直线的方程程C析：所求的析：所求的直线就是过直线就是过圆心和圆心和的直线，方的直线，方程为程为x-y-3=0热身练习热身练习（2）(3,0)是圆是圆0102822yxyx内一点，求过点最内一点，求过点最短短的弦所在的的弦所在的直线的方直线的方程程C析：所求的直析：所求的直线就是过且线就是过且与垂直的与垂直的直线，方程为直线，方程为热身练习热身练习x+y-3=0共同探讨共同探讨xy析：析：00 xyxy是圆上的点是圆上的点(x,y)与与原点原点(0,0)的连线的的连线的斜率斜率k?),(
3、63322的的最最大大值值与与最最小小值值中中，求求的的所所有有实实数数对对满满足足xyyxyx 例1：xy略解：设过原点的直线方程是略解：设过原点的直线方程是y=kx，即即kx-y=0（如图）当直线与圆相切时，（如图）当直线与圆相切时，k有最大值。有最大值。61332 rkkd0162 kk即即223 k得得223 的的最最大大值值是是故故xy223 的的最最小小值值是是xy变式变式1?),(63322的的最最大大值值与与最最小小值值中中，求求的的所所有有实实数数对对满满足足xyyxyx xy析：析：设设y-x=b,即即y=x+b,b为直线在为直线在y轴上的轴上的截距。截距。（如图）当直线与
4、圆（如图）当直线与圆相切时，相切时，b有最大值有最大值62rbd32b得32的最大值是故xy 变式变式2 ._),(6332222的的最最大大值值为为中中，求求的的所所有有实实数数对对满满足足yxyxyx 析：析：222200yxyx点到原点的距离点到原点的距离表示圆上的表示圆上的xy.cB(如图如图)当圆上的点为当圆上的点为B点时点时,取得最大值取得最大值CBOCOB623方法总结已知圆上的点，求过关于这点已知圆上的点，求过关于这点求最值问题先把问题进行转化求最值问题先把问题进行转化再用数型结合法求得结果！再用数型结合法求得结果！思考练习思考练习._11:22个个数数为为实实数数解解的的方方
5、程程 xx两个解两个解_ _ _ _ _.的的个个数数为为_ _ _ _ _ _ _交交点点与与直直线线圆圆:1 11122 xyyx两个解两个解例2：讨论方程讨论方程 的实根的个数。的实根的个数。1)1(12 xkx共同探讨共同探讨时时两两个个实实根根当当时时一一个个实实根根或或当当时时无无实实根根当当210.3210.20.1 kkkk实根的个数。实根的个数。讨论方程讨论方程实根的个数。实根的个数。讨论方程讨论方程1.21.1222 xxaaxx时时两两个个实实根根当当时时一一个个实实根根或或当当时时无无实实根根或或当当21.3211.221.1 kkkkk时两个实根时两个实根或或当当时一
6、个实根时一个实根或或或或当当时无实根时无实根当当122221.31221.22222.1 aaaaaa变式练习变式练习方法总结讨论较复杂的方程实数解的个数题型；讨论较复杂的方程实数解的个数题型；可以转化为两个函数公共解的个数可以转化为两个函数公共解的个数然后借助函数图象（数型结合）解得。然后借助函数图象（数型结合）解得。数数数借助几何图形求得数借助几何图形求得形形用几何图形去考虑数用几何图形去考虑数数数形形数数形形数数形形数数形形结合结合数学思想：数学思想：知识小结知识小结作业：作业：的的最最值值。求求上上一一动动点点满满足足圆圆实实根根的的个个数数。讨讨论论方方程程11),(1)2()1(.
7、24)2(41.1222 xyyxyxxkx时时两两个个实实数数解解时时一一个个实实数数解解；或或时时无无实实数数解解；125.343125.243125.1 kkkk数数形形用几何图形去考虑数用几何图形去考虑数数借助几何图形求得数借助几何图形求得知识小结知识小结直线与圆有哪几种位置关系？如何判断？直线与圆有哪几种位置关系？如何判断？直线与圆位置关系直线与圆位置关系相离相离相切相切相交相交判定方法判定方法生成问题：生成问题：求圆上点到直线距离的最值；求圆上点到直线距离的最值；轨迹方程。轨迹方程。判定方法判定方法生成问题：生成问题：求圆的切线方程；轨迹方程。求圆的切线方程；轨迹方程。判定方法判定方法生成问题：生成问题：求圆的弦长问题，轨迹方程。求圆的弦长问题，轨迹方程。1.判别式法判别式法 r1.判别式法判别式法 =02.圆心到直线的距离圆心到直线的距离d=r1.判别式法判别式法 02.圆心到直线的距离圆心到直线的距离dr0422yyx 求圆求圆关于直线关于直线x-y+1=0对称的圆的方程对称的圆的方程析析1：求曲线的方程的方法求曲线的方程的方法析析2：考虑已知圆与所求圆的圆心和考虑已知圆与所求圆的圆心和半径的对称情况半径的对称情况析析3：所给的对称直线为特殊的直线：所给的对称直线为特殊的直线：x+y=a或或x-y=a
