1、第第 六六 章章 相关与回归分析相关与回归分析第第一一节节 基本概念基本概念第第二二节节 简单线性相关分析简单线性相关分析第第三三节节 一元线性回归分析一元线性回归分析1.1 函数关系与相关关系函数关系与相关关系1.2 相关关系的种类内容相关关系的种类内容1.3 相关分析及其相关分析及其1.4 回归与回归分析回归与回归分析1.5 相关分析与回归分析关系相关分析与回归分析关系第第一一节节第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析基基 本本 概概 念念2022-8-13第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析31.1 函数关系与相关关系函数关系与相关关系 函数关系：函数关系：xD x 每每一一
2、相关关系：相关关系：Yy f 唯唯一一法法则则y 联联系系x 确确定定 一一定定范范围围 一一定定分分布布 2022-8-13第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析41.1 函数关系与相关关系函数关系与相关关系140130120110100185170150140120165150135135115155130125115105140130120110100125120115 95 95115110100 90 85 95100 95 85 80800700600500400收入收入消费消费ixiy1851701501401201651501351351151551301251151051
3、40130120110100125120115 95 95115110100 90 85 95100 95 85 80800700600500400收入收入消费消费ixiyiy消消 费费 与与 收收 入入 的的 关关 系系现现 收收 集集 了了 有有 关关 消消 费费和和 收收 入入 的的 资资 料料（共共 计计35户户 家家 庭庭）并并 将将 它它 们们分分 组组 列列 表表 如如 下下：2022-8-13第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析560801001201401601802003004005006007008009001.1 函数关系与相关关系函数关系与相关关系人均消费人均消
4、费人均人均收入收入2022-8-13第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析61.2 相关关系的种类相关关系的种类偏相关偏相关 复相关复相关 单相关单相关 非线性相关非线性相关 线性相关线性相关 负相关负相关 正相关正相关不相关不相关 不完全相关不完全相关 完全相关完全相关类类 别别分类标志分类标志变量多少变量多少相关形式相关形式相关方向相关方向相关程度相关程度2022-8-13第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析71.3 相关分析和回归分析相关分析和回归分析相关分析相关分析 研究具有相关关系变量的变研究具有相关关系变量的变动方向和密切程度的统计分析方法动方向和密切程度的统计分析方法。
5、较小较小较大较大 r 现象间依存关系强现象间依存关系强 现象间依存关系弱现象间依存关系弱r 相关系数相关系数2022-8-13第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析81.3 相关分析及其内容相关分析及其内容相关分析相关分析 研究具有相关关系变量的变动研究具有相关关系变量的变动方向和密切程度的统计分析方法方向和密切程度的统计分析方法。基本内容基本内容：1.直观判断变量间是否存在相关关系及其直观判断变量间是否存在相关关系及其形态形态统计图（散点图）。统计图（散点图）。2.定量确定变量定量确定变量相关系数（线性）。相关系数（线性）。2022-8-13第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析91
6、.4 回归与回归分析回归与回归分析回归回归在数量分析方法中在数量分析方法中“回归回归”泛指变量间的一般数量关系，在相关泛指变量间的一般数量关系，在相关分析中，将反映现象间相关关系的直分析中，将反映现象间相关关系的直线或者曲线称为回归直线或回归曲线，线或者曲线称为回归直线或回归曲线，将回归直线或回归曲线的方程称为回将回归直线或回归曲线的方程称为回归方程。归方程。2022-8-13第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析101.4 回归与回归分析回归与回归分析回归分析回归分析在相关分析的基础上，在相关分析的基础上，根据变量间的相关关系的形态，寻求根据变量间的相关关系的形态，寻求一个数学模型（数学
7、表达式），来近一个数学模型（数学表达式），来近似的表达变量间的平均变化关系。似的表达变量间的平均变化关系。2022-8-13第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析111.4 回归与回归分析回归与回归分析回归分析的分类：回归分析的分类：按照变量多少按照变量多少 简单回归和复回归。简单回归和复回归。按照相关形态按照相关形态 线性回归和非线性回归。线性回归和非线性回归。2022-8-13第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析121.5 相关分析与回归分析的关系相关分析与回归分析的关系自、因变量划分不同，自、因变量划分不同，回归方程也不同回归方程也不同变量间的关系是对等变量间的关系是对等相关分
8、析的深入和继续相关分析的深入和继续回归分析的前提和基础回归分析的前提和基础因变量是随机变量因变量是随机变量自、因变量自、因变量随机变量随机变量建立数学模型建立数学模型平均变平均变化关系化关系判定相关关系及密切程判定相关关系及密切程度度 区区别别联联系系回归分析回归分析相关关系相关关系相关分析与回归分析联系相关分析与回归分析联系2022-8-13第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析131.5 相关分析与回归分析的关系相关分析与回归分析的关系注意注意：1.进行相关和回归分析时要坚持定性分进行相关和回归分析时要坚持定性分析和定量分析相结合的原则，在定性析和定量分析相结合的原则，在定性分析的基础
9、上开展定量分析。分析的基础上开展定量分析。2.只有当变量间存在高度相关时，才进只有当变量间存在高度相关时，才进行回归分析寻求其相关的具体形式。行回归分析寻求其相关的具体形式。第第二二节节简单线性相关分析简单线性相关分析 第六章 相关与回归分析2.1 相关系数的计算公式相关系数的计算公式2.2 相关系数的特征及判别标准相关系数的特征及判别标准2.3 相关系数的检验相关系数的检验2022-8-13第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析152.1 相关系数的计算公式相关系数的计算公式 22111 yy n xx n yy xx nr相关系数：相关系数：本本样样 相关系数：相关系数：体体总总 YV
10、arXVarY XCov ，Y X 的协方差的协方差、X 的标准差的标准差 Y 的标准差的标准差相关系数计算公式：相关系数计算公式：2022-8-13第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析16 r LLL yyxxxy 2222 y y n x x n yx yx n yy xx yy xx 22 22111 yy n xx n yy xx n2.1 相关系数的计算公式相关系数的计算公式2022-8-13第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析172.2 相关系数的特征及判别标准相关系数的特征及判别标准 ；取取值值范范围围 r 111 。间不存在线性相关关系间不存在线性相关关系、完全（正
11、、负）相关；完全（正、负）相关；、之间存在负相关关系；之间存在负相关关系；、之间存在正相关关系；之间存在正相关关系；、y x r y x r y x r y x r 01002 。度量度量只是对线性相关关系的只是对线性相关关系的 r 32022-8-13第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析182.相关关系密切程度的划分相关关系密切程度的划分 高高度度相相关关 显显著著相相关关低低度度相相关关；无无直直线线相相关关；8.05.035.03.023.01 r r r r 8.04 2.2 相关系数的特征及判别标准相关系数的特征及判别标准 2022-8-13第六章第六章 相关与回归分析相关与回
12、归分析19【例】根据下列数据，计算变量【例】根据下列数据，计算变量 x、y 的的相关系数。相关系数。序序号号人均收入人均收入恩格尔系数恩格尔系数序序号号人均收入人均收入恩格尔系数恩格尔系数xyxy12800.68366700.60223200.67577900.54433700.66288800.49045300.64999100.50556500.5671010500.4362.2 相关系数的特征及判别标准相关系数的特征及判别标准 2022-8-13第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析202.2 相关系数的特征及判别标准相关系数的特征及判别标准-201.4210.06751210628
13、21005.81364700.43610500.5059100.4908800.5447900.6026700.5676500.6495300.6623900.6753200.683280yx-58.5559-20.0669-21.2729 -5.3339 0.4761 -0.0429 -7.9209-20.7399-30.6399-37.32990.021112090.005821690.008335670.001391290.000428490.000204490.004583290.006512490.008779690.01034289-0.1453-0.0763-0.0913-0.0
14、373 0.0207-0.0143 0.0677 0.08270.00937 0.1017162409 69169 54289 20449 529 9 13689 66049106929134689 403 363 233 143 23 3-117-257-327-367xx 2xx yy 2yy xx yy%.y x 135858130647 ，元元2022-8-13第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析21.r06751210628210421201 97810978051034.0.-201.4210.06751216282105.813647010 xxLyyLxyL x y 2x
15、x 2yy yy xx n1 解法解法2.2 相关系数的特征及判别标准相关系数的特征及判别标准2022-8-13第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析2248143001102500 828100 774400 624100 448900 422500 280900 152100 102400 784003.4466090.1900960.2550250.2401000.2959360.3624040.3214890.4212010.4382440.4556250.4664893559.59457.80459.55431.20429.76403.34368.55343.97258.1821
16、6.00191.245.8130.4360.5050.4900.5440.6020.5670.6490.6620.6750.68364701050910880790670650530390320280yx2x2yyx 2.2 相关系数的特征及判别标准相关系数的特征及判别标准2022-8-13第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析2397810978051034.0.3559.593.44660948143005.813647010 x y 2x 2y y x n2 解法解法22813544660931064704814300108135647159355910.r 2.2 相关系数的特征及
17、判别标准相关系数的特征及判别标准2022-8-13第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析242022-8-13第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析25例题（相关系数计算）2022-8-13第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析262022-8-13第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析27 yxnxy1 yyxx 2 yy 221 yny 2 xx 221 xnxLxx含含 义义LxyLyy换换 算算 公公 式式因子因子 换换 算算 因因 子子 的的 计计 算算2.2 相关系数的特征及判别标准相关系数的特征及判别标准第第三三节节一元线性回归分析一元线性回归分析 第六章第六章
18、相关与回归分析相关与回归分析3.1 一元线性回归模型的建立一元线性回归模型的建立3.2 一元线性回归模型的参数估计一元线性回归模型的参数估计3.3 一元线性回归拟合优度的评价一元线性回归拟合优度的评价3.4 回归估计标准误差回归估计标准误差3.5 显著性检验（略）显著性检验（略）3.6 一元线性回归模型预测一元线性回归模型预测2022-8-13第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析29第3节 一元线性回归分析一、回归分析概念一、回归分析概念回归分析通过一个变量或一些变量的变化解释另一变量的变回归分析通过一个变量或一些变量的变化解释另一变量的变化。化。其主要内容和步骤是：其主要内容和步骤是：
19、首先根据理论和对问题的分析判断，将变量分为自变量和因首先根据理论和对问题的分析判断，将变量分为自变量和因变量；变量；其次，设法找出合适的数学方程式（即回归模型）描述变量其次，设法找出合适的数学方程式（即回归模型）描述变量间的关系；由于涉及到的变量具有不确定性，接着还要对回间的关系；由于涉及到的变量具有不确定性，接着还要对回归模型进行统计检验；统计检验通过后，归模型进行统计检验；统计检验通过后，最后是利用回归模型，根据自变量去估计、预测因变量。最后是利用回归模型，根据自变量去估计、预测因变量。2022-8-13第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析30二、回归分析与相关分析联系与区别二、回归
20、分析与相关分析联系与区别相关分析，是研究两个或两个以上随机变量之间相互依存关相关分析，是研究两个或两个以上随机变量之间相互依存关系的紧密程度。相关分析研究的都是随机变量，并且不分自系的紧密程度。相关分析研究的都是随机变量，并且不分自变量与因变量；变量与因变量；回归分析，是研究某一随机变量（因变量）与其他一个或几回归分析，是研究某一随机变量（因变量）与其他一个或几个普通变量（自变量）之间的数量变动的关系。回归分析研个普通变量（自变量）之间的数量变动的关系。回归分析研究的变量要定出自变量与因变量，并且自变量是确定的普遍究的变量要定出自变量与因变量，并且自变量是确定的普遍变量，因变量是随机变量。变量
21、，因变量是随机变量。这两种分析的联系是，它们是研究现象之间相互依存关系的这两种分析的联系是，它们是研究现象之间相互依存关系的两个不可分割的方面。在实际工作中，一般先进行相关分析，两个不可分割的方面。在实际工作中，一般先进行相关分析，由相关系数或相关指数的大小决定是否需要进行回归分析。由相关系数或相关指数的大小决定是否需要进行回归分析。2022-8-13第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析31一元线性回归模型一元线性回归模型2022-8-13第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析322022-8-13第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析330 20 40 60 80 可支配收入可
22、支配收入消费消费支出支出120100 80 60 40 20 01298999288756260452518可支配收入可支配收入78706560534240302015消费支出消费支出x .y 3595189461 3.1 一元线性回归模型的建立一元线性回归模型的建立2022-8-13第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析34！0 回归系数的确定：回归系数的确定：y yii y x 11，y x ii，y x nn，x y 21 xy0iy y y ii 残差残差 残残差差平平方方和和最小的直线最小的直线 y yQ ii2 221 x y ii3.2 一元线性回归模型的参数估计一元线性回归
23、模型的参数估计 2022-8-13第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析35参数、的最小二乘法估计(OLS估计)2022-8-13第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析363.2 一元线性回归模型的参数估计一元线性回归模型的参数估计 最小二（平方）乘法：最小二（平方）乘法：x y ,Q ii 221 21 0 0 x x y Qi2221 x y Qi2211 y x n 21 yx x x 221 :整理得整理得2022-8-13第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析37 y x n 21 yx x x 221 DD22 22 x xnyxxyn3.2 一元线性回归模型的参数估计
24、一元线性回归模型的参数估计 2022-8-13第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析38nxnyxy 221x y 21 又又x y 21 x y 21 nxx nyy 3.2 一元线性回归模型的参数估计一元线性回归模型的参数估计 2022-8-13第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析39 xynx ny x x nyx yx n 221222两两 组组计算公式计算公式 最小二（平方）乘法：最小二（平方）乘法：x y ,Q ii 221 21 2 xx yy xx 3.2 一元线性回归模型的参数估计一元线性回归模型的参数估计 2022-8-13第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分
25、析402022-8-13第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析413.3 一元线性回归拟合程度的评价一元线性回归拟合程度的评价拟合程度拟合程度 样本观察值聚集在样本回归线周样本观察值聚集在样本回归线周围的紧密程度。围的紧密程度。常用指标：常用指标：可决系数可决系数（决定系数决定系数、判定系数判定系数）2022-8-13第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析42可决系数可决系数（决定系数决定系数、判定系数判定系数）221 yy e yyLe 21 yy yy r 222 221 yy y y 3.3 一元线性回归拟合程度的评价一元线性回归拟合程度的评价2022-8-13第六章第六章 相关
26、与回归分析相关与回归分析43 yy i y x 11，y x ii，y x nn，x bay xy0yiy iiy y yy i yy y y yy iiii 残差残差回归误差回归误差总离差总离差3.3 一元线性回归拟合程度的评价一元线性回归拟合程度的评价2022-8-13第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析44 yy i2 总总离离差差平平方方和和：yy y y iii2 yy y y iii22 yy y y iii 2 yy y y iii0 222 y y yy yy iiii 总总离离差差平平方方和和 残残差差平平方方和和 回回归归平平方方和和 SSR SST SSE 3.3
27、一元线性回归拟合程度的评价一元线性回归拟合程度的评价2022-8-13第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析45r 2 222 y y yy yy iiii 22221 yy y y yy yy iiiii Le yy y y yy yy r yyiiiii 22222211r 23.3 一元线性回归拟合程度的评价一元线性回归拟合程度的评价2022-8-13第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析46 可决系数与相关系数的关系可决系数与相关系数的关系：1.非负性非负性:r 2 大于等于零；大于等于零；2.相关系数的平方等于可决系数相关系数的平方等于可决系数；3.相关系数的相关系数的绝对值
28、绝对值等于可决系数等于可决系数的算术平方根；的算术平方根；4.相关系数的相关系数的符号符号与与 Lxy 相同。相同。3.3 一元线性回归拟合程度的评价一元线性回归拟合程度的评价2022-8-13第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析47222304100231115151604003651615230416015200463415 r 42301516015 x yn4463200123110016365400 2x 2y yx 计算可决系数：计算可决系数：9414.0913449941.0 229114499410 .r%.63889373278860 3.3 一元线性回归拟合程度的评价
29、一元线性回归拟合程度的评价2022-8-13第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析48估计标准差的计算估计标准差的计算 2022-8-13第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析49估计标准误差的计算估计标准误差的计算 2022-8-13第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析50回归方程的检验回归方程的检验 2022-8-13第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析512022-8-13第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析522022-8-13第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析532022-8-13第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析54回归系数的检验回归系数的
30、检验 2022-8-13第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析552022-8-13第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析562022-8-13第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析572022-8-13第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析583.6 一元线性回归模型预测一元线性回归模型预测1.点预测点预测：x y 21计算：计算：ffxy 21 给给定定值值自自变变量量的的值值：fx x ffyx,2022-8-13第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析593.6 一元线性回归模型预测一元线性回归模型预测2.区间预测区间预测：要解决两个问题：要解决两个问题：y ,x f
31、 f？.区区间间中中心心1区区间间半半径径 .22022-8-13第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析603.6 一元线性回归模型预测一元线性回归模型预测 y ,x f f .：中心中心1 feSnt 22：半径半径 .2 预预测测区区间间：y ,y ff 2.区间预测区间预测：xx xx n S S fefe 22112022-8-13第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析613.6 一元线性回归模型预测一元线性回归模型预测xfxyxy 21 ffy x,2022-8-13第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析623.6 一元线性回归模型预测一元线性回归模型预测 ：大大样样本本
32、当当样样本本容容量量较较大大时时 预预测测区区间间：y ,y ff 正态分布正态分布分布分布 t 1 efefeS xx xx n SS 22112有有：S Z e 2.区间预测区间预测：2022-8-13第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析63xy3.6 一元线性回归模型预测一元线性回归模型预测 xy 21 xy 21 xy 21 xf ffy ,x 2022-8-13第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析64总总 结结一元线性回归分析的条件一元线性回归分析的条件 yx n yx y x222022-8-13第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析65 2221 x n x xx
33、 Lxx 2221 y n y yy Lyy yx n yx yy xx Lxy1总总 结结 换算关系换算关系：2022-8-13第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析66总总 结结一元线性回归分析的条件一元线性回归分析的条件 y x n yyxx yy xx222022-8-13第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析67总总 结结计计 算算 公公 式式 汇汇 总总x y 21xy ,LLxxxy 212根据数据计算六个元素，根据数据计算六个元素，（1）求回归方程：）求回归方程：2022-8-13第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析68总总 结结计计 算算 公公 式式 汇汇 总总
34、（2）求相关（可决）系数：）求相关（可决）系数：r LLLryyxxxy2；评评价价。对对方方程程进进行行拟拟合合程程度度的的分分析析，对对变变量量进进行行相相关关程程度度的的2rr2022-8-13第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析69总总 结结计计 算算 公公 式式 汇汇 总总（3）求回归估计标准误差：）求回归估计标准误差：22 ne Se yyL r e 2212022-8-13第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析70总总 结结计计 算算 公公 式式 汇汇 总总（4）区间估计：）区间估计：点估计点估计 xx f 给定给定fffY xbay 2022-8-13第六章第六章 相
35、关与回归分析相关与回归分析71总总 结结计计 算算 公公 式式 汇汇 总总（4）区间估计：）区间估计：xxfefeL xx n SS211 feS nt 22 y ,y Yfff：2022-8-13第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析72总总 结结计计 算算 公公 式式 汇汇 总总（4）区间估计：）区间估计：时：时：大样本大样本较大较大当当 n eS Z y ,y Yfff：简化形式简化形式2022-8-13第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析73例例【例】【例】根据收集根据收集 的的15 户家庭的人均月户家庭的人均月收入（收入（x）和人均月食品支出）和人均月食品支出(y)的资料的
36、资料（如下表）：（如下表）：1.建立一元线性回归方程；建立一元线性回归方程；2.计算相关系数计算相关系数 r 和可决系数和可决系数 r2；3.计算回归估计标准误差计算回归估计标准误差 Se4.进行回归预测。进行回归预测。2022-8-13第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析74例例2022-8-13第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析75【1】数据换算：数据换算：2221 x n x xx L xx 2221 y n y yy L yy yx n yx yy xx L xy14 23015 16015 x yn4 463 2001 231 10016 365 400 2x 2y y
37、x 22 xxnLnxx400655151601540036516152 22 yynLnyy60057323041002311152 yxxynLnxy2008212230416015200463415 LL .L .L xyxx904999079188333336930431 例例2022-8-13第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析7642301516015 x yn282120057360015655400 xxLn yyLn xyLn x.y 180208799 xxxyxxxynLnLLL 221800192061800400655152008212.xy 21 元元 .87
38、999609871991516015192061800152304 【2】计算回归系数确定回归方程：计算回归系数确定回归方程：例例2022-8-13第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析7742301516015 x yn282120057360015655400 xxLn yyLn xyLn r%.14949114499410600573400655152008212 yyxxxyyyxxxynLnLLnLLL 【2】计算相关系数和可决系数：计算相关系数和可决系数：变量变量 x、y 之间具有高度的正相关。之间具有高度的正相关。例例2022-8-13第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分
39、析7842301516015 x yn282120057360015655400 xxLn yyLn xyLn 9414499110.r%r63.88886327938.02 【2】计算相关系数和可决系数：计算相关系数和可决系数：可见，回归方程的拟合程度高。可见，回归方程的拟合程度高。例例2022-8-13第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析7942301516015 x yn282120057360015655400 xxLn yyLn xyLn eS yyLr e 221【3】计算回归估计标准误差：计算回归估计标准误差：元元.281807807285182156258193464 6
40、25819346415600573913449941012 .例例2022-8-13第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析80 Se元元2858.18 69304312 xx 16015 x有有关关数数据据：若人均收入为若人均收入为 2000 元，计算置信度为元，计算置信度为 95的月食品支出的预测区间。的月食品支出的预测区间。xf人人元元0002%P95 1622152.t 已已知知：例例2022-8-13第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析81 xf人人元元0002 代入回归方程：代入回归方程：求区间中心：求区间中心：作点预测作点预测 1 x .y 2061800687199 .
41、y f元元2846000022061800687199 元元 .,y ,x ff284600002 例例2022-8-13第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析82 先求区间半径：先求区间半径：作区间预测作区间预测 2 69304311516015000215118285.182 Sfe feSt 215205.0 Yf86.5528.46086.5528.460 ，：元元 86.55859.2516.2 元元 ,14.51642.404 元元 859.25 例例2022-8-13第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析83()516.14404.42=55.86 x .y 218008
42、7299 20020025025030030035035040040045045050050055055060060080080010001000 12001200 14001400 16001600 18001800 20002000 22002200人均食品支出人均食品支出人均人均收入收入(2000,460.28)例例2022-8-13第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析84 S e元元26476142.18 若人均收入为若人均收入为 2000 元，计算置信度为元，计算置信度为 95的月食品支出的预测区间。的月食品支出的预测区间。284600002.,y,xff SZ e Yf80.3528.46080.3528.460 ，：76264.1896.1 元元 80.359798.35 961950.Z .ZF 元元 ,08.49648.424 例例
