1、时间序列分析入门第1页，共73页。主要内容 确定性时间序列模型 随机时间序列模型及其性质 时间序列模型的估计和预测第2页，共73页。一.确定性时间序列模型 时间序列：各种社会、经济、自然现象的数量指标按照时间次序排列起来的统计数据 时间序列分析模型：解释时间序列自身的变化规律和相互联系的数学表达式第3页，共73页。确定性时间序列模型 滑动平均模型 加权滑动平均模型 二次滑动平均模型 指数平滑模型第4页，共73页。(1)滑动平均模型NyyyyNtttt11作用：消除干扰，显示序列的趋势性变化，并用于预测趋势Nt 第5页，共73页。(2)加权滑动平均模型NyayayayNtNtttw1111011
2、0NaNii作用：消除干扰，显示序列的趋势性变化；并通过加权因子的选取，增加新数据的权重，使趋势预测更准确其中Nt 第6页，共73页。(3)二次滑动平均模型NyyyyNtttt11Nt 对经过一次滑动平均产生的序列再进行滑动平均第7页，共73页。(4)指数平滑模型)(111ttttyyyy11)1(tttyyy10平滑常数本期预测值是前期实际值和预测值的加权和第8页，共73页。二.随机时间序列模型及其性质 随机时间序列 平稳时间序列 随机时间序列模型第9页，共73页。1.随机时间序列 随机过程与随机序列 时间序列的性质第10页，共73页。(1)随机过程与随机序列 为随机序列等，则称，或，为离散
3、集，如当取为随机过程则称等或为连续集，如当取对于该随机变量的全体为随机变量，取为某个时间集，对设ttttxTTTxTTTTtxxTtT2121012,),0),(,第11页，共73页。随机序列的现实 对于一个随机序列，一般只能通过记录或统计得到一个它的样本序列x1,x2,xn，称它为随机序列xt的一个现实 随机序列的现实是一族非随机的普通数列第12页，共73页。(2)时间序列的统计性质(特征量)均值函数：某个时刻t的性质dxxxpxEttt)()(的概率密度函数是ttxxp)(第13页，共73页。时间序列的统计性质 自协方差函数：两个时刻t和s的统计性质)(),(Cov,ssttststExx
4、ExxExxrtsstrr,)(Var,tttxr 第14页，共73页。时间序列的统计性质 自相关函数ssttststrrr,tsst,1,tt第15页，共73页。2.平稳时间序列所谓平稳时间序列是指时间序列 xt,t=0,1,2,对任意整数t，且满足以下条件：对任意t，均值恒为常数 对任意整数t和k，r t,t+k只和k有关1)随机序列的特征量随时间而变化，称为非平稳序列2tEx)(无关的常数与tExt)t(Var2无关的有限常数与xtxkkttrr,第16页，共73页。txttxt第17页，共73页。平稳序列的特性 方差 自相关函数：220,)(xtttxErr02rrrkxkk1,10k
5、kk第18页，共73页。自相关函数的估计TttkTttTtkttxxTxrrxxxxxx101211)()(第19页，共73页。平稳序列的判断kkk k0011平稳序列的自相关函数非平稳序列的自相关函数迅速下降到零缓慢下降第20页，共73页。一类特殊的平稳序列 白噪声序列 随机序列xt对任何xt和xt都不相关，且均值为零，方差为有限常数 正态白噪声序列：白噪声序列，且服从正态分布)0(0020krrExkxt第21页，共73页。3.随机时间序列模型 自回归模型（AR）移动平均模型（MA）自回归移动平均模型（ARMA）第22页，共73页。(1)自回归模型及其性质 定义 平稳条件 自相关函数 偏自
6、相关函数 滞后算子形式第23页，共73页。自回归模型的定义 描述序列xt某一时刻t和前p个时刻序列值之间的相互关系 随机序列t是白噪声且和前时刻序列xk（kq第40页，共73页。举例18.02ttty49.08.018.02110kk0.5123第41页，共73页。18.02ttty的序列yt-1135t第42页，共73页。滞后算子形式tqqtqttttBx)(2211tqtxB)(1其中qqqBBBB2211)(第43页，共73页。AR(p)与MR(q)的比较tttx11tttxx1AR(1)MR(1)第44页，共73页。(3)自回归移动平均模型 定义 性质 滞后算子形式第45页，共73页。
7、自回归移动平均模型 自回归模型与移动平均模型的综合qtqtttptptttxxxx22112211计为ARMA(p,q),0()()0,()(qARMAqMApARMApAR第46页，共73页。ARMA(p,q)的性质 ARMA(p,q)兼有AR(p)和ARMA(q)的性质 平稳条件：与AR(p)相同 ARMA(1,1)平稳条件1111ttttxx充分大t11第47页，共73页。ARMA(1,1)的自相关函数2211121022212110212111101212)(rrxErttt)2()(1)(1()(111111112222111112101111111krrrxxErrxxErkktt
8、tttttt自协方差函数第48页，共73页。ARMA(1,1)的自相关函数2121)(1(1111211111kkkkARMA(p,q)的自相关函数与AR(p)一样，具有拖尾性第49页，共73页。滞后算子形式qtqtttptptttxxxx22112211tpqttqpttqtpxBBBBxBxB)()()()()()(11第50页，共73页。性质总结性质总结模型AR(p)MA(q)ARMA(p,q)自相关函数拖尾截尾拖尾偏自相关函数截尾拖尾拖尾平稳的条件特征根在单位圆外无条件平稳 特征根在单位圆外可逆的条件无条件可逆 特征根在单位圆外特征根在单位圆外第51页，共73页。三.时间序列模型的估计
9、和预测 模型识别与参数估计 时间序列预测第52页，共73页。1.模型识别与参数估计 模型识别 参数估计 阶数的确定 模型检验第53页，共73页。模型识别参数估计模型检验确定模型具体形式判断模型是否可取是否第54页，共73页。(1)模型识别 自相关函数截尾MA(q)自相关函数拖尾偏自相关函数截尾AR(p)偏自相关函数拖尾ARMA(p,q)第55页，共73页。(2)模型参数估计 AR(p)的最小二乘估计 ARMA(p,q)的最小二乘估计第56页，共73页。AR(p)的最小二乘估计TpTpTTTppppppppppxxxxxxxxxxxx2211222112111211Txxx,21普通最小二乘法第
10、57页，共73页。ARMA(p,q)的最小二乘估计121121111111qtqtptptttqtqtptptttxxxxxxqtqtttptptttxxxx22112211),(sjittxfx非线性最小二乘估计第58页，共73页。(3)模型阶数的确定MA(q)或AR(p)自相关函数的截尾 偏自相关函数的截尾)21(/1)21(/11212qiikqiiTTTTkk/12/12第59页，共73页。模型阶数的确定ARMA(p,q)AIC准则 (Akaike info criterion)TqpqpqpAIC/)(2),(lg),(2)(),(122qpTqpTtt选择使AIC最小的(p,q)组
11、合第60页，共73页。(4)模型的检验目的与标准：残差项是否为白噪声序列TttTtkttk121)(212qpKTQKkkK是自相关函数的个数第61页，共73页。2.时间序列模型预测 AR(1)tttxx11TllTTTTTTxxxxxx1212111)0(第62页，共73页。时间序列模型预测 MA(1)11tttxTTx1101122TTTx第63页，共73页。时间序列模型预测 ARMA(1,1)1111ttttxxTTTxx111TTTTTTxxxx)(1121111112TlTllTxx1111第64页，共73页。四.非平稳时间序列与协整 单整 虚假回归 协整 误差修正模型第65页，共7
12、3页。非平稳时间序列举例 随机游走 随机游走序列的方差无穷大)(1为白噪声序列ttttxxttttttttttttttxxxx22121211)(Var)(Var第66页，共73页。(1)单整 差分差分：用变量 的当期值减去其滞后值而得到新序列的方法 单整单整：若一个非平稳的时间序列 必须经过d次差分之后才能变换成一个平稳的ARMA时间序列，则称 具有d阶单整性。记作 单整性也称齐次非平稳性齐次非平稳性txtxtx)(dIxt第67页，共73页。单整自回归移动平均模型 随机时间序列 经过d次差分后变换成一个p阶自回归、q阶移动平均的平稳序列，则称 为单整自回归移动平均序列单整自回归移动平均序列
13、，记作ARIMA(p,d,q)也称为d阶齐次非平稳时间序列阶齐次非平稳时间序列，求和自求和自回归移动平均序列，回归移动平均序列，或综合自回归移动综合自回归移动平均序列平均序列，或单积自回归移动平均序列单积自回归移动平均序列txtx第68页，共73页。(2)虚假回归 两个相互独立的非平稳序列，如 对 和 的一个现实，作如下一元线性回归：和 相互独立，因此应该有 但如果假设检验的结果是 ，即T检验显著，这就是虚假回归问题虚假回归问题。)1,0(IN,001ttttxxx)1,0(IN,001ttttyyytxtytttvxy10txty0101第69页，共73页。虚假回归的原因 当两个相互独立的I
14、(1)序列进行回归时，回归系数的t统计量不服从通常意义的t分布，而是发散的（服从维纳Wiener过程函数分布）051015-15-10-5t分布分布)(1t第70页，共73页。(3)协整 若时间序列 一般来说，若 但如果 的单整阶数小于d，则称 和 存在协整关系则),(),(cIydIxtt),(max)(cdIbyaxzttt则),(),(dIydIxtt)()(dIbyaxzttttztxty第71页，共73页。协整的经济含义是什么？协整是对非平稳的经济变量长期均衡关系的统计描述 均衡是一种状态，当一个经济系统达到均衡时将不存在破坏均衡的内在内在机制 当系统偏离均衡点时，平均来说，系统将在下一期移向均衡点第72页，共73页。(4)误差修正模型tttttzyzy131210ttttttzzyzy11131210)1(ttttzyzy1231210)1)(1(短期波动误差修正项，反映y和z的长期均衡关系zy2311第73页，共73页。
