1、2021/7/261(最新整理最新整理)第七章解耦控制第七章解耦控制第第7 7章章 解耦控制解耦控制河北工业大学控制科学与工程学院 2021/7/263实际生产过程有实际生产过程有多个被控量多个被控量多输入、多输出多输入、多输出系统系统一控制量变化一控制量变化多被控量变化多被控量变化多个控制回路多个控制回路互相影响、互相关互相影响、互相关联、互相耦合联、互相耦合设计系统时，必须注意工艺过程中各个参数间的相关情况第第7 7章章 解耦控制解耦控制3/722021/7/264第第7 7章章 解耦控制解耦控制相 对 增 益7.1耦合系统中的变量匹配和调节参数整定7.2解耦控制设计方法7.3实现解耦控制
2、系统的几个问题7.44/722021/7/265关联严重的控制系统关联严重的控制系统 在一个生产装置中，往往需要设置若干个控制回路，来稳定在一个生产装置中，往往需要设置若干个控制回路，来稳定各个被控变量。在这种情况下，几个回路之间，就可能相互关联，各个被控变量。在这种情况下，几个回路之间，就可能相互关联，相互耦合，相互影响，构成多输入相互耦合，相互影响，构成多输入-多输出的相关（耦合）控制多输出的相关（耦合）控制系统。系统。第第7 7章章 解耦控制解耦控制5/72PCFCPTFTu1u22021/7/266单方向关联单方向关联例例:搅拌储槽加热器的控制回路搅拌储槽加热器的控制回路搅拌储槽加热器
3、的控制回路搅拌储槽加热器的控制回路液位控制影响温度控制液位控制影响温度控制温度控制不影响液位控制温度控制不影响液位控制 -单方向关联单方向关联TTLT蒸汽蒸汽Q,TQ1,T1TCLC第第7 7章章 解耦控制解耦控制6/722021/7/267双方向关联双方向关联例例:连续搅拌反应釜的控制回路连续搅拌反应釜的控制回路浓度控制与温度控制相浓度控制与温度控制相互影响互影响 -双方向关联双方向关联 连续搅拌反应釜的控制回路连续搅拌反应釜的控制回路),(QT进料进料cQTCCC流出物流出物CTTT第第7 7章章 解耦控制解耦控制7/722021/7/268耦合：耦合：控制变量与被控变量之间是相互影响的，
4、一个控制变量的控制变量与被控变量之间是相互影响的，一个控制变量的改变同时引起几个被控变量变换的现象。改变同时引起几个被控变量变换的现象。解耦：解耦：消除系统之间的相互耦合，使各系统消除系统之间的相互耦合，使各系统成成为独立的互不相关为独立的互不相关的控制回路。的控制回路。解耦控制系统解耦控制系统（自治控制系统）：把具有（自治控制系统）：把具有相互关联的多参数控制相互关联的多参数控制过程过程转化为几个转化为几个彼此独立的单输入彼此独立的单输入-单输出控制过程单输出控制过程来处理，实来处理，实现一个调节器只对其对应的被控过程独立地进行调节。现一个调节器只对其对应的被控过程独立地进行调节。第第7 7
5、章章 解耦控制解耦控制8/722021/7/269精馏塔温度控制方案系统图精馏塔温度控制方案系统图 控制系统方框图控制系统方框图第第7 7章章 解耦控制解耦控制9/722021/7/2610 sUsUsGsGsGsGsTsTsY212221121121双变量系统关联类型双变量系统关联类型:两系统半耦合或单方向关联：两系统半耦合或单方向关联：两系统耦合或双方向关联：两系统耦合或双方向关联：两系统无耦合：两系统无耦合：001221sGsG 001221sGsG或 001221sGsG第第7 7章章 解耦控制解耦控制10/722021/7/2611例例 若输入输出之间传递关系为若输入输出之间传递关系
6、为1122110.5()()7131()50.3()13151YsXsssYsXsss 11/721711s1135s135.0s+输出Y1(s)153.0s+输出Y2(s)+输出X1(s)输出X2(s)不存在耦合不存在耦合存在耦合存在耦合解耦后解耦后系统系统第第7 7章章 解耦控制解耦控制2021/7/26127.1 7.1 相对增益相对增益7.1.1 7.1.1 相对增益的定义相对增益的定义对于多变量系统，包含多个控制量对于多变量系统，包含多个控制量 j 和多个被控量和多个被控量 yi=1,2,n-1,nTy=y1,y2,yn-1,ynTpij 第一放大系数（开环增益）第一放大系数（开环增
7、益）qij 第二放大系数（闭环增益）第二放大系数（闭环增益）则第则第 j 个控制量个控制量 uj 到第到第 i 个被控量个被控量 yi 的相对增益定义为的相对增益定义为12/72rryjijiijijijyyqp)(开环增益矩阵PPy2021/7/26137.1 7.1 相对增益相对增益第一放大系数第一放大系数 pij（开环增益）：（开环增益）：第二放大系数第二放大系数 qij（闭环增益）：（闭环增益）：指耦合系统中，除指耦合系统中，除 j 到到 yi 通道外，通道外，其它通道全部断开时其它通道全部断开时所得到的所得到的 j到到 yi 通道的静态增益。即控制量通道的静态增益。即控制量 j 改变
8、了改变了 j 所得到的所得到的 yi 变化量变化量 yi 与与 j 之比之比，其它调节量，其它调节量 r（r j）均不变。均不变。j yi 的增益的增益仅仅 j yi 通道通道投运，其他通道不投运投运，其他通道不投运 指除所观察的指除所观察的 j 到到 yi 通道之外，通道之外，其它通道均闭合且保持其它通道均闭合且保持 yr（r i）不变时，不变时，j 到到 yi 通道之间的静态增益。即通道之间的静态增益。即只改变被控量只改变被控量 yi 所得到的变化所得到的变化量量 yi 与与 j 的变化量的变化量 j 之比之比。j yi 的增益的增益不仅不仅j yi 通道通道投运，其他通道也投运投运，其他
9、通道也投运13/72rjiijypryjiijyq2021/7/26147.1 7.1 相对增益相对增益相对增益矩阵相对增益矩阵（relative gain array,RGA）由相对增益由相对增益 ij 元素构成的矩阵，即元素构成的矩阵，即14/72nnnjnninijiinjnjninjyyyy212122222111121121212021/7/26157.1 7.1 相对增益相对增益7.1.2 7.1.2 求取相对增益的方法求取相对增益的方法l偏微分法（定义法）偏微分法（定义法）通过计算过程的微分分别计算出第一放大系数和第二放大系数，从而得到相对增益矩阵。l增益矩阵计算法增益矩阵计算法
10、 先计算第一放大系数，再由第一放大系数直接计算第二放大系数，从而得到相对增益矩阵。15/722021/7/26167.1 7.1 相对增益相对增益1.偏微分法偏微分法例 双输入双输出系统 输入输出稳态方程第一放大系数第二放大系数221121121111KKKK相对增益相对增益16/72u1(s)u2(s)y1(s)y2(s)K11K21K22K12)(1s)(2s22212122121111KKyKKy1111112Kyp221212121111KKyKKy2221121111112KKKKyqy2021/7/26177.1 7.1 相对增益相对增益2112221122112222222112
11、22112112212121211222112112121212211222112211111111KKKKKKqpKKKKKKqpKKKKKKqpKKKKKKqp相对增益 ij 的计算，直接根据定义得 17/72211222112211211222112112211222112112211222112211KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK2021/7/26187.1 7.1 相对增益相对增益例7-1 PTPCDTQCp012p1hp20112020201120202-pppppppppppppppp 1 2h p118/722021/7/26197.1 7.1 相对增益相对增
12、益2.增益矩阵计算法增益矩阵计算法 由第一放大系数经计算得到第二放大系数，从而得到相对增益矩阵。22关联过程的普遍表示法Kc1gc1K11g11K21g21K12g12K22g22Kc2gc2_r1r2_+12y1y2调节器过程19/722021/7/26207.1 7.1 相对增益相对增益20/72u1(s)u2(s)y1(s)y2(s)K11K21K22K12)(1s)(2s2211222111112112221121222112221112121122211221yKKKKKyKKKKKyKKkKKyKKKKK21212221121121yyHyyhhhh21212221121121Pk
13、kkkyyy=P=Hyijyijjiqyhr1 P=H-1，H=P-1=P*(P-1)T 或或=H-1*HTjiijijijijhpqpdetijijijPpP矩阵矩阵P的代数余子式的代数余子式点乘点乘矩阵矩阵P的行列式的行列式2021/7/26217.1 7.1 相对增益相对增益例 设开环增益矩阵为 ，求相对增益矩阵。8.02.011P解：12.018.08.02.01111P112.08.012.018.0)(1TTP21/728.02.02.08.0112.08.08.02.011)(1TPP=P*(P-1)T=H-1*HTH=P-12021/7/26227.1 7.1 相对增益相对增益
14、7.1.3 7.1.3 相对增益矩阵特性相对增益矩阵特性v相对增益矩阵为相对增益矩阵为 PPPPPPPppppppnnnnnnnnnndet12111211211121122/722021/7/2623 若相对增益矩阵中，某些元素若相对增益矩阵中，某些元素1，则对应行与列，则对应行与列 中必然有中必然有某些元素某些元素0;ij反映了通道反映了通道j与与yi之间的稳态增益受其它回路的之间的稳态增益受其它回路的影响程度影响程度.1、相对增益矩阵中、相对增益矩阵中每行或每列的总和均为每行或每列的总和均为11detdetdet1det111PPPpPPPpnjijijijnjijnjij7.1 7.1
15、 相对增益相对增益1detdetdet11PPPPpijniijniij23/722021/7/26247.1 7.1 相对增益相对增益2、相对增益与耦合程度、相对增益与耦合程度n 当通道的相对增益接近于当通道的相对增益接近于1，无需进行解耦无需进行解耦系统设计。系统设计。例如例如0.8 1.2，则表明其它通道对该通道的，则表明其它通道对该通道的关联作用很小关联作用很小。n 当相对增益当相对增益小于零或接近于零小于零或接近于零时，说明使用本通道调节器不能得时，说明使用本通道调节器不能得到良好的控制效果。或者说，这个通道的到良好的控制效果。或者说，这个通道的变量选配不适当变量选配不适当，应重新，
16、应重新选择。选择。n 当相对增益当相对增益0.30.7或或1.5时，则表明系统中存在着非常严重时，则表明系统中存在着非常严重的耦合。需要考虑的耦合。需要考虑进行解耦设计进行解耦设计或采用多变量控制系统设计方法。或采用多变量控制系统设计方法。24/722021/7/2625例例 若输入输出之间传递关系为若输入输出之间传递关系为试求系统相对增益，并进行系统耦合分析。试求系统相对增益，并进行系统耦合分析。1122110.5()()7131()50.3()13151YsXsssYsXsss 解：解：系统的第一放大系数矩阵为：系统的第一放大系数矩阵为：111211122122212211 0.5 5 0
17、.3ppkkPppkk25/721711s1135s135.0s+输出Y1(s)153.0s+输出Y2(s)+输出X1(s)输出X2(s)7.1 7.1 相对增益相对增益系统的系统的相对增益矩阵相对增益矩阵为：为：0.57 0.43 0.43 0.57 因此，控制系统因此，控制系统输入、输出的配对选择是正确的输入、输出的配对选择是正确的；通道间存在；通道间存在较强较强的相互耦合的相互耦合，应对系统进行解耦分析。，应对系统进行解耦分析。2021/7/26267.2 7.2 耦合系统中的变量匹配和调节参数整定耦合系统中的变量匹配和调节参数整定7.2.1 变量之间的配对变量之间的配对变量匹配变量匹配
18、:选择被调量和调节量之间的控制关系选择被调量和调节量之间的控制关系1t,2h1h,2t原则原则:选用选用 ij 接近接近1,即即0.8 ij 1.2 通道中的通道中的 j 来控制来控制 yi26/72hty212021/7/26277.2 7.2 耦合系统中的变量匹配和调节参数整定耦合系统中的变量匹配和调节参数整定 例例 7-4 图图7.4是一个三种流量混合的例子，设经是一个三种流量混合的例子，设经1和和3通过温度通过温度为为100的流体。而经通过的流体。而经通过2温度为温度为200 的流体。假定系统的管的流体。假定系统的管道配置完全对称、阀门都是线性阀、阀门系数道配置完全对称、阀门都是线性阀
19、、阀门系数Kv1=Kv2=Kv3=1，压，压力和比热容也相同，且比热容力和比热容也相同，且比热容C1=C2=C3=1。通过。通过1和和3的流体和的流体和通过通过2的流体在两边管中进行混合。要求控制混合后流体的温度的流体在两边管中进行混合。要求控制混合后流体的温度（即控制热量）以及总流量。（即控制热量）以及总流量。27/722021/7/2628两边管中流体的热量来自两方面，以两边管中流体的热量来自两方面，以H11为例，可以表示为为例，可以表示为212221111120010021100100cKcKHvv同样，同样，H22也可以表示为也可以表示为322223332220010021100100
20、cKcKHvv总流量总流量Q显然是三路流量之和，即显然是三路流量之和，即321332211)100100100(100vvvKKKQ7.2 7.2 耦合系统中的变量匹配和调节参数整定耦合系统中的变量匹配和调节参数整定28/722021/7/2629图图7.5 7.5 混合系统对称变量匹配混合系统对称变量匹配控制方案控制方案系统的第一放大系数矩阵系统的第一放大系数矩阵110111011322222122321311211111HHHQQQHHHK0111111101K0111111101TK7.2 7.2 耦合系统中的变量匹配和调节参数整定耦合系统中的变量匹配和调节参数整定29/722111H3
21、222H321Q2021/7/2630系统的相对增益为系统的相对增益为32101011101022111HQHKKT（7-38）图图7.5所示方案，即选所示方案，即选1控制控制H11，选，选3控制控制H22，而由，而由2控控制总流量制总流量Q，则，则123H1101Q1-11H22107.2 7.2 耦合系统中的变量匹配和调节参数整定耦合系统中的变量匹配和调节参数整定系统不稳定系统不稳定30/722021/7/2631123H110Q1H221或或123H111Q1H220 即用即用3控制总流量，用控制总流量，用2控制控制H22或或H11，形成比较简单而又，形成比较简单而又可行的控制方案。可行
22、的控制方案。从上例可知，对一些多变量系统，用相对增益分析能够揭示从上例可知，对一些多变量系统，用相对增益分析能够揭示出其内在的控制特性，指导被调量和控制量之间的正确配对。出其内在的控制特性，指导被调量和控制量之间的正确配对。7.2 7.2 耦合系统中的变量匹配和调节参数整定耦合系统中的变量匹配和调节参数整定31/722021/7/2632（1）ij1（0.8 1.2）耦合很弱，系统设计耦合很弱，系统设计无需考虑解耦无需考虑解耦。k22g22(s)k21g21(s)k12g 12(s)k11g11(s)1y1y22k11g11(s)y11k22g22(s)y22 系统按单变量系统设计，调节器参数
23、系统按单变量系统设计，调节器参数按单变量整定方法整定按单变量整定方法整定。Gc1(s)Gc2(s)如：如：双变量对象双变量对象1117.2 7.2 耦合系统中的变量匹配和调节参数整定耦合系统中的变量匹配和调节参数整定32/722021/7/2633 说明说明1与与y1、2与与y2的配对合适，这样的配对系统不需解耦。的配对合适，这样的配对系统不需解耦。11122122kk4-1P=kk15111221220.95 0.05=0.05 0.95例例 双变量系统双变量系统1122y=Pyk22g22(s)k21g21(s)k12g 12(s)k11g11(s)1y1y227.2 7.2 耦合系统中的
24、变量匹配和调节参数整定耦合系统中的变量匹配和调节参数整定33/722021/7/26347.2 7.2 耦合系统中的变量匹配和调节参数整定耦合系统中的变量匹配和调节参数整定（2）ij0 表明该通道调节量对被调量的表明该通道调节量对被调量的影响很微弱影响很微弱，变量配对不合适变量配对不合适，不适，不适宜做为调节通道。如：宜做为调节通道。如：双变量对象双变量对象110k22g22(s)k21g21(s)k12g 12(s)k11g11(s)1y1y2 2k21g21(s)y21k12g12(s)y12Gc1(s)Gc2(s)调整变量配对后，双变量系统可按单变量系统设计，调节器参数调整变量配对后，双
25、变量系统可按单变量系统设计，调节器参数按单变量整定方法整定按单变量整定方法整定。34/722021/7/2635（3）0.3 ij 1.5 说明其它回路的闭合使该通道的等效增益减小，说明其它回路的闭合使该通道的等效增益减小，耦合强，需解耦耦合强，需解耦。k22g22(s)k21g21(s)k12g 12(s)k11g11(s)1y1y22Gc(s)k11g11(s)y111111111111kkkk7.2 7.2 耦合系统中的变量匹配和调节参数整定耦合系统中的变量匹配和调节参数整定 先在其它回路先在其它回路开环时开环时按单变量整定调节器参按单变量整定调节器参数数，当其它回路，当其它回路闭合时，
26、闭合时，适当减小比例带适当减小比例带。36/722021/7/2637（5）ij 0 说明其它回路的闭合使说明其它回路的闭合使 i 对对 yj 影响改变方向。影响改变方向。k22g22(s)k21g21(s)k12g 12(s)k11g11(s)1y1y22Gc(s)k11g11(s)y11111111k0k 先在其它回路先在其它回路开环开环时时按单变量整定调节器参数按单变量整定调节器参数，当其它回路当其它回路闭合闭合时，时，调节调节器应改变方向才能使系统器应改变方向才能使系统稳定。稳定。7.2 7.2 耦合系统中的变量匹配和调节参数整定耦合系统中的变量匹配和调节参数整定37/722021/7
27、/26387.2 7.2 耦合系统中的变量匹配和调节参数整定耦合系统中的变量匹配和调节参数整定7.2.2 7.2.2 控制回路之间的耦合影响及其整定控制回路之间的耦合影响及其整定 置于自动的调节器对所研究回路的影响不仅取决于过程的置于自动的调节器对所研究回路的影响不仅取决于过程的增增益和动态环节益和动态环节,而且还取决于它们的而且还取决于它们的整定情况整定情况。2 22 2关联过程的普遍表示法关联过程的普遍表示法Kc1gc1K11g11K21g21K12g12K22g22Kc2gc2-r1r2-+u1u2y1y2调节器调节器过程过程38/722021/7/26397.2 7.2 耦合系统中的变
28、量匹配和调节参数整定耦合系统中的变量匹配和调节参数整定7.2.3 7.2.3 回路间动态耦合的影响回路间动态耦合的影响 一个系统的解耦设计一个系统的解耦设计,不仅与不仅与变量配对变量配对有关有关,而且与系统而且与系统工工作频率作频率有关。不过在很多情况下有关。不过在很多情况下,只考虑静态解耦就可以收到明只考虑静态解耦就可以收到明显的效果。显的效果。39/722021/7/2640 对有些系统来说，减少与解除耦合的途径可通过被控变量与操对有些系统来说，减少与解除耦合的途径可通过被控变量与操纵变量间的纵变量间的正确匹配正确匹配来解决，这是最简单的有效手段。来解决，这是最简单的有效手段。例例 如图所
29、示混合器系统，浓度如图所示混合器系统，浓度C C要求控制要求控制75%75%，现在来分析这个系统，现在来分析这个系统的关联程度，这样匹配是否合理。的关联程度，这样匹配是否合理。QQQBA0QQQQQC0ABAAFC AC FT AT 混合器混合器QBQAQ0混合器浓度和流量控制系统混合器浓度和流量控制系统7.2 7.2 耦合系统中的变量匹配和调节参数整定耦合系统中的变量匹配和调节参数整定40/722021/7/2641相对增益相对增益11（浓度（浓度C与与QA配对）的分子项配对）的分子项 求取求取11的分母项的分母项 QC1QQQQQQQC0BABAABAooAoAoAQQQQQQQC125.
30、011111CQQCQQCQQCoooABA7.2 7.2 耦合系统中的变量匹配和调节参数整定耦合系统中的变量匹配和调节参数整定41/722021/7/2642 相对增益阵列为相对增益阵列为 所以，所以，匹配是不合理的匹配是不合理的，需要，需要重新配匹，组成按出口浓度重新配匹，组成按出口浓度C来控制来控制物料物料QB，而，而Qo由由QA 来控制的系统。来控制的系统。25.075.075.025.0BAoQQQCAC FC AT FT 混合器混合器QBQAQ0混合器浓度和流量控制系统混合器浓度和流量控制系统7.2 7.2 耦合系统中的变量匹配和调节参数整定耦合系统中的变量匹配和调节参数整定42/
31、7275.025.025.075.0BAoQQCQ2021/7/26437.3 7.3 解耦控制系统的设计解耦控制系统的设计使用场合使用场合:关联关联(耦合耦合)非常严重的系统非常严重的系统,即使采用最好的回路配对即使采用最好的回路配对也不能得到满意的控制效果，也不能得到满意的控制效果，此时必须进行解耦设计此时必须进行解耦设计。原理原理:设置一个计算网络设置一个计算网络,用来抵消过程中的关联用来抵消过程中的关联,以保证各个以保证各个回路控制系统独立工作回路控制系统独立工作主要任务主要任务:解除控制回路或系统变量之间的耦合。解除控制回路或系统变量之间的耦合。解耦设计解耦设计分为分为完全解耦完全解
32、耦和和部分解耦部分解耦。完全解耦的要求完全解耦的要求:在实现解耦之后，不仅调节量与被控量之间在实现解耦之后，不仅调节量与被控量之间以一对一对应，而且干扰与被控量之间同样产生一一对应。以一对一对应，而且干扰与被控量之间同样产生一一对应。43/722021/7/26447.3 7.3 解耦控制系统的设计解耦控制系统的设计解耦控制解耦控制部分解耦部分解耦完全解耦完全解耦选择变量配对选择变量配对调整控制器参数调整控制器参数减少控制回路减少控制回路前馈补偿解耦前馈补偿解耦对角矩阵解耦对角矩阵解耦单位矩阵解耦单位矩阵解耦44/722021/7/26457.3 7.3 解耦控制系统的设计解耦控制系统的设计
33、二输入二输出解耦系统二输入二输出解耦系统11N22N12N21N11pG22pG12pG21pG1Y2Y1cU2cU2U1U2R)(2sGc1R)(1sGc)(sN)(sGp)(sGc 解耦器解耦器N（S）)()()(sUsGsYp)()()(sUsNsUc)()()()(sUsNsGsYcp若是对角阵，则可实若是对角阵，则可实现完全解耦现完全解耦45/722021/7/26467.3 7.3 解耦控制系统的设计解耦控制系统的设计应用前馈补偿法进行解耦应用前馈补偿法进行解耦前馈补偿法前馈补偿法D21K11g11D12C1C2K21g21K12g12K22g22控制系统控制系统过程过程+解耦原理
34、：解耦原理：使使y2与与c1无关联无关联 使使y1与与c2无关联无关联46/72K21g21+D21K22g22=0K12g12+D12K11g11=0前馈补偿解耦器前馈补偿解耦器:D21=K22 g22K21 g21D12=K11 g11K12 g122021/7/2647例例 已知某系统传递函数矩阵为已知某系统传递函数矩阵为 1)1)(1850s(15s0.4212 1)1)(1850s(10s0.282 1)1)(722s(15s0.1825 1)1)(722s(75s0.088)(sGp计算该系统的相对增益矩阵，试用前馈补偿进行解耦设计。计算该系统的相对增益矩阵，试用前馈补偿进行解耦设
35、计。0.4212 0.282 0.1825 0.088P对象静态增益矩阵为对象静态增益矩阵为7.3 7.3 解耦控制系统的设计解耦控制系统的设计47/722021/7/26482.5741-3.5741 3.5741 2.5741-)(*1 TPP相对增益矩阵为相对增益矩阵为结论：系统不能利用变量匹配减小系统耦合，需要采用解耦方法。结论：系统不能利用变量匹配减小系统耦合，需要采用解耦方法。D21=G22(s)G21(s)D12=G11(s)G12(s)7.3 7.3 解耦控制系统的设计解耦控制系统的设计 通过前馈补偿法进行解耦：通过前馈补偿法进行解耦：48/722021/7/2649r1r2G
36、c1Gc2D11(s)G11(s)D22(s)G22(s)D21(s)D12(s)G21(s)G12(s)y1y2y11y22+要求：被控对象特性矩阵与解耦环节矩阵的乘积等于对角阵。要求：被控对象特性矩阵与解耦环节矩阵的乘积等于对角阵。对角矩阵法对角矩阵法双变量解耦系统方框图双变量解耦系统方框图7.3 7.3 解耦控制系统的设计解耦控制系统的设计要求要求 如如 sGdiagsDsGij)(00)()()(2211sGsGsDsG49/722021/7/2650被调量被调量 yi 和调节量和调节量 之间之间的矩阵为的矩阵为Y1(s)Y2(s)G11(s)G21(s)G12(s)G22(s)M1(
37、s)M2(s)=调节量调节量 Mi(s)和调节器输出和调节器输出 Mci(s)之间的矩阵为之间的矩阵为M1(s)M2(s)D11(s)D21(s)D12(s)D22(s)Mc1(s)Mc2(s)=系统传递矩阵为系统传递矩阵为Y1(s)Y2(s)G11(s)G21(s)G12(s)G22(s)=D11(s)D21(s)D12(s)D22(s)Mc1(s)Mc2(s)7.3 7.3 解耦控制系统的设计解耦控制系统的设计50/722021/7/2651目标：目标：Y1(s)Y2(s)G11(s)00G22(s)Mc1(s)Mc2(s)=如果传递矩阵如果传递矩阵G(s)的逆存在，则解耦器数学模型为的逆
38、存在，则解耦器数学模型为D11(s)D21(s)D12(s)D22(s)G11(s)G21(s)G12(s)G22(s)-1G11(s)00G22(s)=7.3 7.3 解耦控制系统的设计解耦控制系统的设计G11(s)G21(s)G12(s)G22(s)D11(s)D21(s)D12(s)D22(s)G11(s)00G22(s)=51/722021/7/2652G11(s)G22(s)G12(s)G21(s)1G22(s)G21(s)G12(s)G11(s)G11(s)00G22(s)=G11(s)G22(s)G12(s)G21(s)1G22(s)G21(s)G11(s)G11(s)G12(s
39、)G22(s)=G11(s)G22(s)K11g11 K22g22 K12g12 K21g211K22g22K21g21K11g11K11g11K12g12K22g22=K11g11K22g22(7-61)7.3 7.3 解耦控制系统的设计解耦控制系统的设计D11(s)D21(s)D12(s)D22(s)G11(s)G21(s)G12(s)G22(s)-1G11(s)00G22(s)=52/722021/7/2653Gc1(s)Gc2(s)G11(s)G22(s)y1y2r1r2+补偿后效果补偿后效果7.3 7.3 解耦控制系统的设计解耦控制系统的设计53/722021/7/2654Y1(s)
40、Y2(s)1001Mc1(s)Mc2(s)=G11(s)G21(s)G12(s)G22(s)D11(s)D21(s)D12(s)D22(s)1001=解耦器数学模型为解耦器数学模型为D11(s)D21(s)D12(s)D22(s)G11(s)G21(s)G12(s)G22(s)-1=单位矩阵法单位矩阵法7.3 7.3 解耦控制系统的设计解耦控制系统的设计 111diagIsDsG，要求要求即通过解耦，使各个系统的对象特性成即通过解耦，使各个系统的对象特性成1:11:1的比例环节。的比例环节。54/722021/7/2655=G11(s)G22(s)G12(s)G21(s)1G22(s)G21(
41、s)G12(s)G11(s)K11g11 K22g22 K12g12 K21g211K22g22K21g21K12g12K11g11证明：证明：在在Mc1(s)扰动下，被调量扰动下，被调量Y2(s)等于零等于零 在在Mc2(s)扰动下，被调量扰动下，被调量Y1(s)等于零等于零Mc2(s)0,Y1(s)=Y11(s)+Y12(s)=0Mc1(s)0,Y2(s)=Y21(s)+Y22(s)=0所以，单位矩阵法能消除系统间相互关联所以，单位矩阵法能消除系统间相互关联7.3 7.3 解耦控制系统的设计解耦控制系统的设计55/722021/7/26561001c11c22(s)y(s)=(s)y(s)
42、这种解耦方法不仅可以解除耦合，而且等效对象为这种解耦方法不仅可以解除耦合，而且等效对象为1，具有很强，具有很强的稳定性。但解耦网络更为复杂，往往难以实现。的稳定性。但解耦网络更为复杂，往往难以实现。单位阵解耦后的等效系统单位阵解耦后的等效系统2R1Y2cU1cU1R2Y)(1sGc)(2sGc117.3 7.3 解耦控制系统的设计解耦控制系统的设计56/722021/7/26577.3 7.3 解耦控制系统的设计解耦控制系统的设计v采用不同的解耦方法都能达到解耦的目的。采用不同的解耦方法都能达到解耦的目的。前馈补偿解耦法前馈补偿解耦法和和对角阵解耦法对角阵解耦法得到的解耦效果和系统的控制质量是
43、相同的，这得到的解耦效果和系统的控制质量是相同的，这两种方法都是设法解除交叉通道，并使其等效成两个独立的单两种方法都是设法解除交叉通道，并使其等效成两个独立的单回路系统。回路系统。v而采用而采用单位阵解耦法单位阵解耦法的优点更突出，除了能获得优良的解耦的优点更突出，除了能获得优良的解耦效果之外，还能提高控制质量，减少动态偏差，加快响应速效果之外，还能提高控制质量，减少动态偏差，加快响应速度，缩短调节时间。度，缩短调节时间。解耦方法比较解耦方法比较57/622021/7/2658例例 若输入输出之间传递关系为若输入输出之间传递关系为试利用对角阵解耦方法实现系统的过程控制。试利用对角阵解耦方法实现
44、系统的过程控制。7.3 7.3 解耦控制系统的设计解耦控制系统的设计1122110.5()()7131()50.3()13151YsXsssYsXsss 解：（解：（1 1）求系统相对增益以及系统耦合分析）求系统相对增益以及系统耦合分析 系统的静态放大系数矩阵为：系统的静态放大系数矩阵为：即系统的第一放大系数矩阵为：即系统的第一放大系数矩阵为：1112212211 0.5 5 0.3kkkk111211122122212211 0.5 5 0.3ppkkPppkk58/721711s1135s135.0s+输出Y1(s)153.0s+输出Y2(s)+输出X1(s)输出X2(s)2021/7/2
45、659系统的系统的相对增益矩阵相对增益矩阵为：为：7.3 7.3 解耦控制系统的设计解耦控制系统的设计0.57 0.43 0.43 0.57 由相对增益矩阵可以得知，控制系统由相对增益矩阵可以得知，控制系统输入、输出的配对选择是正确的输入、输出的配对选择是正确的；通道间存在通道间存在较强的相互耦合较强的相互耦合，应对系统进行解耦分析。，应对系统进行解耦分析。（2 2）确定解耦调节器）确定解耦调节器根据解耦数学公式求解对角矩阵，即根据解耦数学公式求解对角矩阵，即 sGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsDsDsDsDPPPPPPPPPPPP22112111221222112112221
46、122211211122222128.752.83.313.6530.151216.282.85.882544055128.752.83.3SSSSSSSSSS59/722021/7/26607.3 7.3 解耦控制系统的设计解耦控制系统的设计采用对角矩阵解耦后，系统的结构如下图所示：采用对角矩阵解耦后，系统的结构如下图所示：60/722021/7/26617.3 7.3 解耦控制系统的设计解耦控制系统的设计解耦前后系统的解耦前后系统的simulinksimulink阶跃仿真框图及结果如下：阶跃仿真框图及结果如下：1 1）不存在耦合时的仿真框图和结果）不存在耦合时的仿真框图和结果61/7220
47、21/7/26627.3 7.3 解耦控制系统的设计解耦控制系统的设计2 2）系统耦合）系统耦合SimulinkSimulink仿真框图和结果仿真框图和结果62/722021/7/26637.3 7.3 解耦控制系统的设计解耦控制系统的设计3 3）对角矩阵解耦后的仿真框图和结果）对角矩阵解耦后的仿真框图和结果63/722021/7/26647.3 7.3 解耦控制系统的设计解耦控制系统的设计（3 3）控制器形式选择与参数整定）控制器形式选择与参数整定 调节器形式采用调节器形式采用PIPI形式。形式。PI PI参数整定通过解耦的两个单输入输出系统进行。参数整定通过解耦的两个单输入输出系统进行。当
48、当x1y1通道通道Kp=20，Ki=3时系统的阶跃响应如图：时系统的阶跃响应如图：64/722021/7/26657.3 7.3 解耦控制系统的设计解耦控制系统的设计当当x2y2通道通道Kp=35，Ki=5时系统阶跃响应如图：时系统阶跃响应如图：65/722021/7/26667.3 7.3 解耦控制系统的设计解耦控制系统的设计（4 4）系统仿真）系统仿真 对角矩阵解耦的控制系统图对角矩阵解耦的控制系统图66/722021/7/26677.3 7.3 解耦控制系统的设计解耦控制系统的设计解耦时系统框图解耦时系统框图不解耦时系统框图不解耦时系统框图67/722021/7/26687.3 7.3
49、解耦控制系统的设计解耦控制系统的设计解耦时系统结果解耦时系统结果不解耦时系统结果不解耦时系统结果 响应曲线从上往下依次是：响应曲线从上往下依次是：通道通道x x2 2y y2 2的输入波形和响应波形、通道的输入波形和响应波形、通道x x1 1y y1 1的输入波形和响应波形以及随机扰动波形的输入波形和响应波形以及随机扰动波形68/722021/7/2669一、稳定性一、稳定性耦合引起不稳定耦合引起不稳定:(1)(1)矩阵中有大于矩阵中有大于1 1和小于和小于0 0的元素的元素;(2)(2)输入输出配对有误输入输出配对有误.措施措施:(1)(1)合理选择控制通道合理选择控制通道,使通道的相对增益
50、合理。使通道的相对增益合理。(2)(2)简化系统时简化系统时忽略一些弱耦合忽略一些弱耦合,对不能忽略的局部不稳定耦合采对不能忽略的局部不稳定耦合采取适当的取适当的解耦整定措施解耦整定措施。(3)(3)不能简化的系统不能简化的系统,就采取完善的就采取完善的解耦方法解耦方法,既能解除耦合既能解除耦合,又又能使过程满足稳定性要求能使过程满足稳定性要求.7.4 7.4 实现解耦控制系统的几个问题实现解耦控制系统的几个问题69/722021/7/2670二、部分解耦二、部分解耦(1)(1)被控参数的相对重要性被控参数的相对重要性 重要参数进行解耦重要参数进行解耦(2)(2)被控参数的响应速度被控参数的响
