1、会计学院财务管理系1财务管理财务管理第1页，共60页。第二章 货币的时间价值2 货币的时间价值和投资的风险价值是财务管理的基础观念。题首语第2页，共60页。第一节第一节 货币的时间价值货币的时间价值3 货币时间价值的概念 货币时间价值的计算第3页，共60页。对于今天的对于今天的10001000元和元和1010年后的年后的30003000元，你会选择哪一个呢？元，你会选择哪一个呢？4第4页，共60页。5很显然,是 对于 和 你将选择哪一个呢？第5页，共60页。6货币的时间价值概念货币的时间价值概念 一定量的资金在不同时点上的价值量的差额；货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值；货币的时间价值
2、是货币在生产经营中产生的；没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率或平均报酬率；第6页，共60页。7 货币时间价值的表现形式 绝对数（利息）相对数（利率）不考虑通货膨胀和风险的作用不考虑通货膨胀和风险的作用第7页，共60页。现在 未来现值（Present Value）8终值（Future Value/terminal Value）现在 未来P F(S)P F(S)n n 货币时间价值的计算货币时间价值的计算相关概念相关概念第8页，共60页。9货币时间价值的计算货币时间价值的计算计息方式计息方式单 利（Simple interest）复 利（Compound interest）第9页，共
3、60页。10 单利的计算单利的计算 终值 FV=PV+PV*i*n 现值 PV=FV/(1+i*n）FV 终值 PV 现值 i 利息率（现值中称为贴现率）n 期数第10页，共60页。例：假设投资者按7%的单利把1000元存入储蓄帐户，保持2年不动，到第2年年末利息计算：I=Pin=10007%2=140元存款终值（本利和）的计算：F=P+I=1000+140=1140元11第11页，共60页。nkPVFV)1(nkFVIFPVFV,1212345n-2n-1n0presentfuturePVFV第12页，共60页。13 复利的计算复利的计算 终值 FV=PV(1+i)FV=PV(1+i)n n
4、 复利终值系数复利终值系数FVIFFVIFi,ni,n例：若将1000元以7%的利率存入银行，复利计息，则2年后的本利和是多少?FV=1000（1+7）2=1145第13页，共60页。)()1(1,nknPVIFFVPVkFVPV140123n-2n-1npresentfuturePVFV第14页，共60页。年利率为年利率为8 8的的1 1元投资经过不同时间段的终值元投资经过不同时间段的终值年计单利计复利2202001.162.6017.001.174.664 838 949.5915第15页，共60页。现值 PV=FVPV=FV(1+i)(1+i)-n-n复利现值系数复利现值系数PVIFPV
5、IFi,ni,n例：假定你在2年后需要100 000元，那么在利息率是7%复利计息的条件下,你现在需要向银行存入多少钱?PV=F/(1+i)2 =100,000/(1+7%)2 =87344元复利现值系数（PVIFi,n）与复利终值系数（FIVFi,n）互为倒数16第16页，共60页。例：某人拟购房，开发商提出两种方案：一是现在一次性付80万元；另一方案是5年后付100万元若目前的银行贷款利率是7%，应如何付款？方案一：PV1=800,000方案二：PV2=1,000,000（1+7%）-5 =1,000,000 PVIF（7%，5）=1,000,000（0.713）=713,000800,0
6、00结论：按现值比较，方案2较好17第17页，共60页。18 方案一的终值：FV=800,000（1+7%）5=1,122,080 或FV=800,000*FVIF（7%，5）=1 122 080 方案二的终值：FV=1,000,000结论：仍应选择方案二第18页，共60页。19 例：某人拟租房，租期2年，房主提出2种方案：一是全部租金35000元于租房时一次性付清；二是租入时支付20000元，2年期满后再支付18000元。同期市场利率为12%，试问租房者应选何种方案？PV1=35,000元PV2=20000+18000*PVIF(12%,2)=34,349元应选第二种方案。第19页，共60页
7、。其他计算 复利利率的计算 假如1212年后，你的孩子接受大学教育的全部花费要50,00050,000元。你现在有5,0005,000元可以用于投资。要想支付孩子教育的花费，投资的利率应该是多高？解：i=i=（FV/PVFV/PV）1/n1/n-1 -1 =10 =101/121/12 1=21.15%1=21.15%20 1/(/)1/1nniFV PVFV PV 第20页，共60页。期限的计算 如果今天在账户中按照10%的利率存入5,000元，要多少时间它才能增长到10,000元？21years 27.70953.06931.0)10.1ln(2lnTln(/)ln(1)FVPVni第21
8、页，共60页。22 7272法则（72law72law）使资金倍增所要求的利率（i）或投资期数（n）之间的关系，可用下式近似地表示为：i 72/n 或 n 72/i 其中，i i为不带百分号的年利率。仍以上例为例，根据7272法则，使资金倍增所要求的期限为：n 72/i=72/10=7.2（年）即按年投资回报10%10%计算，将50005000元投资于固定收益的基金，大约经过7.27.2年就可能使投资额变为1000010000元。第22页，共60页。23货币时间价值的计算年金（Annuities）年金的概念年金的概念:一定时期内每期金额相等的收付款项。一定时期内每期金额相等的收付款项。定期等额
9、的系列收支 年金的特点年金的特点 定期、等额、不只一期 年金的分类年金的分类 普通年金、先付年金、延期年金、永续年金第23页，共60页。24普通年金普通年金即付年金即付年金 1000 10001000 1000 10001000 4 5 6 n-1 n第24页，共60页。25延期年金延期年金永续年金永续年金 1000 10001000 1000 10001000 s s+1 s+2 n-1 n第25页，共60页。26普通年金的计算普通年金的计算普通年金终值的计算FVA=A(1+i)n-1/i =A FVIFA(i,n)年金终值年金终值系数系数n-1年复利2年复利1年复利第26页，共60页。例：
10、某人拟购房，开发商提出两种方案，一是5年后付120万元，另一方案是从现在起每年末付20万元，连续5年，若目前的银行存款利率是7%，应如何付款?方案一的终值：FV=120（万元）方案二的终值：FVA=20FVIFA（7,5）=20 （5.7507）=115.014（万元）27第27页，共60页。例：某公司参加零存整取的储蓄活动，从一月起每月月末存入等额现金100元，月利率2%，求到年末本公司能一次取出多少元？解：已知A=100元，i=2%,n=12 FVA=A*(1+i)n-1/i=100*(1+2%)12-1/2%=100*13.412=1341.20(元）第28页，共60页。例：某公司欲在5
11、年后还款1,000,000元，如利率为6，则每年应等额在银行存入多少金额？已知：已知：FVA=1,000,000 i=6 n=5 求：求：A?A=FVA/FVIFA(6%,5)=1,000,000/5.6371=177 396.18元偿债基金偿债基金29第29页，共60页。30普通年金的计算普通年金现值的计算普通年金现值的计算PVA=A 1-(1+i)-n/i =A PVIFA(i,n)年金现值系数年金现值系数 1000 10001000 1000 10001000 10001000 10001000 4 5 6 n-1 nn年贴现2年贴现1年贴现第30页，共60页。例：某人拟购房，开发商提出
12、两种方案，一是现在一次性付80万元，另一方案是从现在起每年末付20万元，连续支付5年，若目前的银行贷款利率是7%，应如何付款？方案一的现值：PV80（万元）方案二的现值：PVA=20PVIFA（7%,5）=20（4.1002）=82（万元）31第31页，共60页。例：某公司准备投资一个项目，估计建成后每年能获利15万元，能在3年内收回全部贷款的本利和（贷款年利率为6%），试问，该项目总投资应为多少元？解：已知A=15万元，i=6%,n=3年 PVA=A*PVIFA（6%，3）=15*2.673=40.095(万元）(1+i)n-1i(1+i)n(1+6%)3-1 6%(1+6%)3投资回收系数
13、：普通年金现值系数的倒数第32页，共60页。例：某企业预计某投资项目在今后10年内的月现金流入为12000元，如果其中的30%可用于支付项目贷款的月还款额，年贷款利率为12%，问该企业有偿还能力的最大项目贷款额是多少？该企业每月用于支付项目贷款的月还款额 A=1200030%=3600（元）月贷款利率i=12%12=1%计息周期数n=1012=120个月 该企业有偿还能力的最大项目贷款额 P=A*PVIFA（k,n）=3600PVIFA（1%，120）=250951.21(元)第33页，共60页。例：某投资项目现投资额为1,000,000元，如企业资本成本为6，要求在四年内等额收回投资，每年至
14、少应收回多少金额？已知：PVA=1,000,000 i=6 n=4 求：A?A=PVA/PVIFA(6%,4)=1,000,000/3.465=288,600.29元资本回收额资本回收额34第34页，共60页。先付年金的计算先付年金的计算先付年金终值先付年金终值 1000 10001000 1000 10001000 10001000 4 5 6 n-1 nFVA=FVA普（1+i）=AFVIFA（i,n+1）-A=A FVIFA（i,n+1）-1即付年金年即付年金年金终值系数金终值系数n年复利2年复利1年复利35第35页，共60页。36例例：某人拟购房，开发商提出两种方案，一是某人拟购房，开
15、发商提出两种方案，一是5 5年后一年后一次性付次性付120120万元，另一方案是从现在起每年万元，另一方案是从现在起每年年年初初付付2020万元，连续万元，连续5 5年，若目前的银行存款利年，若目前的银行存款利率是率是7%7%，应如何付款？，应如何付款？方案一终值：FV=120方案二终值：F VA=20*FVIFA(7%,5)(1+7%)=123.065 或FVA=20FVIFA(7%,6)-1=123.066选择方案一。第36页，共60页。即付年金的计算即付年金的计算即付年金现值即付年金现值PVA=PVA普(1+i)=A+A*PVIFA(i,n-1)=APVIFA(i,n-1)+1 1000
16、 10001000 1000 10001000 10001000 4 5 6 n-1 n无需贴现预付年金年预付年金年金现值系数金现值系数n-1年贴现2年贴现1年贴现37第37页，共60页。例：某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元，另一方案是从现在起每年年初付20万元，连续支付5年，若目前的银行贷款利率是7%，应如何付款？方案一现值：PV 80万元方案二的现值：PVA=20PVIFA(7%,5)(1+7%)=87.744万元或PVA=20PVIFA(7%,4)+1=87.744万元选择方案一。38第38页，共60页。系数间的关系u 即付年金终值系数与普通年金终值系数 相比为期
17、数加1,系数减1u 即付年金现值系数与普通年金现值系数相比为期数减1,系数加139第39页，共60页。延期年金的计算延期年金的计算延期年金终值延期年金终值同n期的普通年金终值FVA=A*FVIFA(i,n)40第40页，共60页。延期年金的计算延期年金的计算延期年金现值延期年金现值PVA=APVIFA(i,n)PVIF(i,m)或=APVIFA(i,m+n)-PVIFA(i,m)1000 1000 10001000 1000 10000 1 2 0 1 2 n41第41页，共60页。例：某企业拟投资一条生产线，预计建设期2年，在建设期每年年初需分别投入40万元和30万元，完工后投入使用，预计每
18、年收回20万元，项目寿命为6年，如企业资本成本为8，请对此进行可行性分析。投资额现值=40+30PVIF(8,1)=40+300.926=67.78万元收回资金现值=20PVIFA(8%,6)PVIF(8%,2)=204.6230.857 =79.24万元收回资金现值投资额现值，方案可行方案可行42第42页，共60页。例：某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：(1)从现在起，每年年初支付20万元，连续支付10次，共200万元；(2)从第5年开始，每年年末支付26万元，连续支付10次，共260万元。(3)从第5年开始，每年年初支付25万元，连续支付10次，共250万元。假设该公司的资金成本
19、率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案?43第43页，共60页。解析：方案（1）P=20PVIFA（10%，9）+1=20（5.759+1）=135.18（万元）方案（2）P=26PVIFA(10%，10)PVIF(10%，4)=266.1450.683=109.12（万元）方案（3）P=25PVIFA(10%，10)PVIF(10%，3)=256.1450.751=115.38（万元）该公司应该选择第二方案44第44页，共60页。45例：甲企业拟购买设备，价款50万元，有两种方案可选：一是购入时先支付价款的50%，第3年初再支付另外的50%；二是租赁方式取得设备，租期6年，期
20、满后设备归本企业所有，租金支付方式为：第1年支付价款的25%，以后每年末支付10万元。甲企业的资金成本为10%，试比较方案的优劣。PV1=50%PV1=50%*50+5050+50*50%50%*PVIFPVIF（10%10%，2 2）=45.66=45.66万元万元PV2=50PV2=50*25%+1025%+10*PVIFAPVIFA（10%,610%,6）-10-10*PVIFPVIF（10%,110%,1）=46.96=46.96万元万元。应选择第一种方案应选择第一种方案第45页，共60页。永续年金终值永续年金终值：永续年金现值永续年金现值：A/i例：某项永久性奖学金，每年计划颁发50
21、000元奖金。若年复利率为8%，该奖学金的本金应为（）元。永续年金现值=A/i =50000/8%=625,000(元)永续年金的计算永续年金的计算46第46页，共60页。某项永久性奖学金，每年计划颁发50000元奖金，延期到第4年年末开始发放。若年复利率为8%，该奖学金的本金应为（）元。永续年金现值 V=50000/8%PVIF(8%,3)=496,250(元)永续年金的计算永续年金的计算延期的永续年金延期的永续年金如果永续年金延期了如果永续年金延期了m期支付，则其现值为：期支付，则其现值为：miiPV)1(11A47第47页，共60页。48混合现金流（混合现金流（Mixed flowsMi
22、xed flows）例：公司正准备一项投资，预计第1年收回现金50万元，第2年收回现金30万元，第3年收回现金40万元，第4年到第7年每年收回20万元，设公司的期望报酬率为10，不考虑其他风险因素的情况下，公司现在最多投入多少资金在此项目上才是明智的？50 30 40 20 20 20 0 20 4 5 6 7第48页，共60页。49PV=50*PVIF10%,1+30*PVIF10%,2+40*PVIF10%,3+20*PVIF10%,4+20*PVIF10%,5+20*PVIF10%,6+20*PVIF10%,7=50*0.909+30*0.826+40*0.751+20*0.683+20
23、*0.621+20*0.564+20*0.513=147.89元 50 30 40 20 20 20 0 20 4 5 6 7第49页，共60页。50计息期小于一年的时间价值计算终值计算 如果将100元存入银行，名义利率为8，那第6个月的终值是1001+0.08/2=104，在第1年末的终值是1041+0.08/2=108.16，这与计息期为1年的值108是有差异的。一年中计息m次，则n年年末终值 的计算公式：FV=PV1+(i/m)mn一年中计息次数越多，在给定利率和期限的年末终值就越大。第50页，共60页。51一笔投资每年按照复利计算m 次，投资期限为n 年，其收益的终值为：例如：如果年利
24、率为12%，每半年计息一次，将50元投资三年，则三年后投资将会增长到：nmmrPVFV)1(093.70%)61(50)2%121(50632FV第51页，共60页。52现值计算一年中计息m次，则n年末收到现金流量的现值 计算公式：PV=FV/1+(i/m)mn一年中计息次数越多，在给定利率和期限的现值就越小。三年年末收到的100元在名义利率为8，每季复利一次与每年复利一次的情况下，其现值差额是多少？78.85-79.38=-0.53第52页，共60页。53贴现率的计算插值法的应用现在向银行存入5000元，在利率为多少时，才能保证在今后10年中每年得到750元。5000=750*PVIFA（i
25、,10）PVIFA（i,10）=5000/750=6.667 8 6.710 X 6.667 9%6.418x/1=0.043/0.292 x=0.147利率利率:x=8%+0.147%=8.147%X1%0.0430.292第53页，共60页。54 通货膨胀与贴现率 名义利率：不考虑通货膨胀因素，只是以名义货币表示的利息与本金之比，是市场通行的利率。实际利率是扣除了通货膨胀后的真实利率。假设in为名义利率，ir为实际利率，ii为通货膨胀率，则实际利率：1+ir=(1+in)/(1+ii)第54页，共60页。55按揭货款还款方式等额本息还款法 u等额本金还款法等额本金还款法 第55页，共60页
26、。总结:解决货币时间价值问题所要遵循的步骤:1完全地了解问题 2判断这是一个现值问题还是一个终值问题 3画一条时间轴 4标示出代表时间的箭头，并标出现金流 5决定问题的类型：单利、复利终值、年金问题、混 合现金流 6解决问题56第56页，共60页。57假设你准备买一套新家俱，销售商提出了以下四种付款选择：假设你准备买一套新家俱，销售商提出了以下四种付款选择：1:1:立即付现金立即付现金11,300 11,300 元；元；2:22:2年后一次性支付现金年后一次性支付现金13,50013,500元；元；3:3:立即支付现金立即支付现金 2,000 2,000 元，然后元，然后2 2年后一次性支付现
27、金年后一次性支付现金10,500 10,500 元；元；4:4:在未来的在未来的2 2年内每个季度末支付现金年内每个季度末支付现金1,600 1,600 元；元；假设当前银行利息率为假设当前银行利息率为8%8%，每半年计息一次。上述四种付款方式中，每半年计息一次。上述四种付款方式中，你会选择哪种？为什么？你会选择哪种？为什么？第57页，共60页。581:PV=$11,3002:PV=$13,500PVIF(4%,4)=$11,539.83:PV=$2,000+$10,500PVIF(4%,4)=$10,975.44:PVA=$1,600PVIFA(2%,8)=$11,720.8Or1:FV=$
28、11,300FVIF(4%,4)=$13,219.872:FV=$13,5003:FV=$2,000FVIF(4%,4)+$10,500=$12,839.84:FVA=$1,600FVIFA(2%,8)=$13,732.8选择第3种付款方式。第58页，共60页。59思考题1：某人欲购买一套商品房，总价某人欲购买一套商品房，总价3030万元，选择万元，选择2020年、年、8 8成按揭，贷款年利率为成按揭，贷款年利率为5.045.04，月利率为，月利率为4.200 4.200 ，求，求等额本息法下等额本息法下每月还款中的本金和利息各是每月还款中的本金和利息各是多少多少？第59页，共60页。60思考
29、题2:Selyh Cohen现年63岁，最近刚退休，他希望由自己筹集退休金，因此他考虑与某人寿保险公司订立一份养老保险合同。该合同规定，在他有生之年，保险公司每年都向他支付相等金额的款项。为了这笔保险金，他必须先支付一笔钱给保险公司。根据精算表，他预计还能活15年，保险公司将不管他实际能活多久，而把这一期间作为计算的基础。1.如果该人寿保险公司在计算时用5的年利率，那么为得到每年末1万美金的年金，Cohen必须在开始时支付多少钱？2.如果年利率为10，那么该养老保险合同的购买价是多少？3.若Cohen已将3万美元投入养老保险，则在保险公司使用5的年利率时，他每年能取得多少钱？若保险公司使用10的年利率呢？第60页，共60页。
