1、核心素养微专题 第四章一、科学思维传送带模型【典例】(多选)如图所示,传送带与地面倾角为=37,AB的长度为16 m,传送带以10 m/s的速度转动,在传送带上端A无初速度地放一个质量为0.5 kg的物体,它与传送带之间的动摩擦因数为0.5,求物体从A运动到B所用的时间可能为(sin37=0.6,cos37=0.8,g取10 m/s2)世纪金榜导学号28974125()A.1.8 sB.2.0 sC.2.1 sD.4.0 s【正确解答】选B、D。若传送带逆时针转动,由于刚开始时物块的速度小于传送带的速度,所以物块相对传送带沿斜面向上,物块受到的摩擦力沿斜面向下,故此时根据牛顿第二定律可得mgs
2、in+mgcos=ma1,解得a1=10 m/s2,物块加速至与传送带速度相等时需要的时间为t1=1 s,在此时间内相对地面发生的位移为x1=5 mmgcos,所以此后物块受到的摩擦力沿斜面向上,根据牛顿第二定律可得mgsin-mgcos=ma2,解得a2=2 m/s2,第二阶段物体滑动到B端的时间为t2,则LAB-x1=vt2+,解得t2=1 s,故物体经历的总时间:t=t1+t2=2 s;若传送带顺时针转动,物块受到的摩擦力沿斜面向上,则A一直做匀加速运动到B点,则有LAB=a2t2,解得t=4 s,B、D正确。22 21a t212【方法技巧】倾斜传送带传送物体的几种常见类型【类题训练】
3、如图所示,传送带的水平部分ab=2 m,斜面部分bc=4 m,bc与水平面的夹角=37。一个小物体A与传送带间的动摩擦因数=0.25,传送带沿图示的方向运动,速率v=2 m/s。若把物体A轻放到a处,它将被传送带送到c点,且物体A不会脱离传送带。求物体A从a点被传送到c点所用的时间。(已知sin 37=0.6,cos 37=0.8,g取10 m/s2)世纪金榜导学号28974126【解析】物体A轻放在a点后在摩擦力作用下向右做匀加速直线运动,直到和传送带速度相等。在这一过程中有a1=g,x1=0.8 mmgcos 37=0.2mg,所以物体A将再沿传送带做匀加速直线运动,其加速度大小为a2=g
4、sin 37-gcos 37=4 m/s2,物体A在传送带bc上所用时间满足bc=vt3+,代入数据得t3=1 s(t3=-2 s舍去)。22 31a t2故物体A从a点被传送到c点所用时间为t=t1+t2+t3=2.4 s。答案:2.4 s二、科学思维板块模型【典例】(多选)一轻质长木板置于光滑水平地面上,木板上放有质量分别为mA=1 kg和mB=2 kg的A、B两物块,A、B与木板之间的动摩擦因数都为=0.2,水平恒力F作用在A物块上,如图所示。g取10 m/s2。下列说法正确的是世纪金榜导学号28974127()A.若F=1 N,则两物块与木板都静止不动B.若F=1.5 N,则A物块所受
5、摩擦力大小为1.5 NC.若F=4 N,则B物块所受摩擦力大小为2 ND.若F=8 N,则B物块所受摩擦力大小为2 N【正确解答】选C、D。A与木板间的最大静摩擦力:fA=mAg=0.2110 N=2 N,B与木板间的最大静摩擦力:fB=mBg=0.2210 N=4 N,F=1 NfA,所以A、B相对木板保持静止,整体在F作用下向左匀加速运动,故A错误;若F=1.5 NF0,所以A在木板上滑动,B和木板整体受到摩擦力为2 N,B的加速度a=1 m/s2,对B进行受力分析,摩擦力提供加速度,f=mBa=21 N=2 N,故C正确;F=8 NF0,所以A相对于木板滑动,B和木板整体受到摩擦力为2
6、N,B的加速度a=1 m/s2,故D正确。22【方法技巧】1.板块模型问题的一般分析思路:(1)滑动摩擦力公式求出物块与木板之间的最大静摩擦力。(2)判定出二者之间是否发生了相对滑动。(3)根据牛顿第二定律算出相应的加速度。2.常见类型:【类题训练】一长木板置于粗糙水平地面上,木板左端放置一小木块,t=0时刻开始,小木块与木板一起以12 m/s共同速度向右运动,直到小木块刚好停在长木板的右端,小木块的大小忽略不计。小木块与木板间的动摩擦因数1=0.1,木板与地面间的动摩擦因数2=0.3。小木块的质量为m1=2 kg,木板的质量为m2=4 kg。g取10 m/s2。求:(1)小木块在木板上滑动时
7、受到的摩擦力的大小。(2)牛顿第二定律的公式是:a=,意思是物体运动的加速度与物体所受的外力的合力成正比,与物体本身的质量成反比。请求出小木块在木板上滑动时的加速度大小。(3)长木板的长度是多大?Fm合【解析】(1)小木块在木板上滑动时受到的摩擦力的大小:Ff=1FN=1m1g=2 N(2)小木块在木板上滑动时的加速度大小:a1=1 m/s2f11FFmm合(3)设木块的加速度为a1,木板的加速度为a2对木板:2(m1+m2)g-1m1g=m2a2解得:a2=4 m/s2则木板的长度:L=L木块-L木板=答案:(1)2 N(2)1 m/s2(3)54 m222212vv1212 m 54 m2
8、a2a2 1 m 2 4【补偿训练】如图所示,在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板,其上叠放一质量为m2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t增大的水平力F=kt(k是常数),木板和木块加速度的大小分别为a1和a2。下列反映a1和a2变化的图线中正确的是()【解析】选A。在m2与m1相对滑动前,F=kt=(m1+m2)a,a与t成正比关系,a-t关系图线的斜率为 ,当m1与m2相对滑动后,m1受到的滑动摩擦力为f21=m2g=m1a1,a1=为一恒量,对m2有F-m2g=m2a2,得a2=-g,斜率为 ,可知A正确,B、C、D错误。12kmm21mgm2ktm2km
