1、通过观察、实验、验证、猜想、证明，从特殊到一般得到正弦定理；能证明正弦定理，了解正弦定理的一些推导方法；初步熟知正弦定理的两个重要应用。情景引入如图，设A、B两点在河的两岸，测量者只有皮尺和测角仪两种工具，没法跨河测量，利用现有工具，你能利用所学的解三角形知识设计一个测量A、B两点距离的方案吗？ABC百度词条：情景引入如图，设 两点在河的两岸，测量者为了得到两点之间的距离.测量者在 的同侧河岸选定一个点 ,测出 的距离是 .，根据这些数据能解决这个问题吗？BA、BC54m45B60CBC数学建模任意三角形中，有大角对大边，小角对小边的边角关系。.604554ABCBBCABC求边长，中，在D、
2、ABBCACABC探究1 直角三角形边角数量关系sin;sinabABcccBbAasinsin1sinCCcBbAasinsinsin,ABCBCa ACb ABc在直角三角形中，设探究边角数量关系、abcABC探究2 斜三角形边角数量关系实验1实验2，60实验3猜想对于任意的斜三角形也存在以下边角数量关系：sinsinsinabcABC探究2 斜三角形边角数量关系证明1探究2 斜三角形边角数量关系Dsin,sinsinsin,sinsinsinsinsinsinsin证明：在中作高线，则在直角和直角中即同理可证：ABCCDADCBDCCDbACDaBbAaBabacABACabcABC正弦
3、定理（law of sines）在任意一个三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等.即,sinsinsin任意中，设ABCBCa ACb ABcabcABC概念生成，突出核心是否可以用其他的方法证明正弦定理是否可以用其他的方法证明正弦定理?其他证明方法介绍证明2D,又CDABCDBA 在直角和直角中CADCBDsinsin2bCDABRsinsin2aCDBAR2sinsinabRAB2sinsinsin同理：abcRABC,90证明：作直径连接、得：,=90CDADBDCADCBD,.如图：中，圆 是其外接圆，设ABCOBCa CAb ABc.604554ABCBBCABC求边长，中，在定义
4、：一般地，把三角形的三个角A、B、C和它们的对边a、b、c叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其他的元素的过程叫做解三角形。定理应用，解决引例学以致用得：解：由三角形内角和可sinsinsinsin2sin452 2sinsin30由正弦定理得：abcABCaBbA 2sin 6045sin2sin10562sinsin30sin30aCcA1054530180C130,45,2,：在中，已知求C、b、c.ABCABa定理应用总结 已知三角形的任意两个角与一边，解三角形.正弦定理（law of sines）sinsinbAaB,sinsinsin任意中，设ABCBCa ACb ABcabc
5、ABC学以致用得：解：由正弦定理BbAasinsin232245sin32sinsinaAbB1800，B2645sin4530sin2245sin75sin22sinsin7560ACacCB时，当2645sin3045sin2245sin15sin22sinsin15120ACacCB时，当12060 或B22 2,2 3,45,：在中，已知求B、C、c.ABCabA定理应用总结 已知三角形的任意两边与其中一边的对角，解三角形.正弦定理（law of sines）sinsinaBAb,sinsinsin任意中，设ABCBCa ACb ABcabcABC1、定理应用归纳已知三角形的任意两个角与一边，解三角形。正弦定理（law of sines）BAbasinsin如：2、BbaAsinsin已知三角形任意两边与其中一边的对角，解三角形。如：,sinsinsin设任意中，ABCBCa ACb ABcabcABC 2、正弦定理的主要应用：已知三角形的两角及一边，解三角形；已知三角形的两边和其中一边的对角，解三角形；3、转化划归思想、分类讨论的思想、方程思想等.课堂小结，总结回顾1、探索整理正弦定理的其他证明方法；2、通过以下题目，在“已知三角形两条边和其中一边的对角”的条件下进一步探究正弦定理的应用：课后作业谢谢观看
