1、设设tUusinmRUI 根据欧姆定律根据欧姆定律:iRu tRURtURuisin2sinm tItIsin2sinm 0 iu 相位差相位差 ：IU相量图相量图Riu+_相量式：相量式：0II RIUU 0iup(1)瞬时功率瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积瞬时电压与瞬时电流的乘积tIU2mmsin)2cos(121mmtIU结论结论:（耗能元件）（耗能元件）,且随时间变化。且随时间变化。0ptUutIisin2sin2 pituOtpOiuTTtiuTtpTP00d1d1UIttUITT0)dcos2(11ttIUTTd)2cos(12110mmIUP 单位单位:瓦（瓦（W）RI2
2、P RU2Riu+_pptO)90(sin2 tLI 基本基本关系式：关系式：U=L I 90iu相位差相位差90tiLeuLdd设：设：tIisin2iu+-eL+-LttILud)sind(m)90(sin2tUutuiiO)90(sin2tLIutIisin2LUI IXUL则则:电感电感L具有具有通直阻交通直阻交的作用的作用f=0,XL=0，电感，电感L视为视为短路短路LfLXL2 fLXL2 IL UfXLLfLXL2LXIXILULjjfLUI 2UI相量图相量图90IU超前超前)90(sin2tLIutIisin2根据：根据：0II9090LIUULIUIU j90 则：则：LX
3、I,fO0d)(2sind1oo ttUIT1tpTPTT)90(sinsinmmttIUuiptUI2sintIUttIU2sin2cossinmmmm)90(sin2tLIutIisin2p 0分析：分析：瞬时功率瞬时功率 ：uiptUI2sinui+-ui+-ui+-ui+-+p 0p 0p 0p XC 时时，0，u 超前超前 i 呈呈感性感性当当 XL XC 时时，0 感性感性)XL XC由电压三角形可得由电压三角形可得:cosUURsinUUxURUCLUU XUCUIRU(0 容性容性)XL XC CULUCLUUU RjXL-jXCRU+_LU+_CU+_U+_I由相量图可求得由
4、相量图可求得:RXXXXRZCLCLarctan)(22ZIXRIXXRIUUUUCLCLR)()(222222 由阻抗三角形：由阻抗三角形：cosZR sinZXURUCLUU XUZRCLXXXt It Uiupsin)(sinmmt UIt -1 UI2sinsin)cos2(cos 储能元件上储能元件上的瞬时功率的瞬时功率耗能元件上耗能元件上的瞬时功率的瞬时功率)(sinsinmm t Uut Ii设：设：RLCRu+_Lu+_Cu+_u+_i)cos(2 t UI-UIcos cosUIP 所所以以 cos)d(2coscos1d100UIttUIUITtpTPTT 单位单位:W总电
5、压总电压总电流总电流u 与与 i 的夹角的夹角coscos 称为功率因称为功率因数，用来衡量对数，用来衡量对电源的利用程度电源的利用程度。单位：单位：乏乏,varsinUIQ 总电压总电压总电流总电流u 与与 i 的夹角的夹角根据电压三角形可得：根据电压三角形可得：RIIUUIPR2cos电阻消耗的电阻消耗的电能电能)()(2CLCLCLXXIIUUIUIUQ根据电压三角形可得：根据电压三角形可得：URU XU电感和电容电感和电容与电源之间与电源之间的能量互换的能量互换 电路中总电压与总电流有效值的乘积。电路中总电压与总电流有效值的乘积。2IZUIS单位：伏安单位：伏安,VA 注：注：SNUN
6、 IN 称为发电机、变压器称为发电机、变压器 等供电设备的等供电设备的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有功容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有功功率。功率。22QPS QPS阻抗三角形、阻抗三角形、电压三角形、电压三角形、功率三角形功率三角形SQP22)(CLXXRZ sincosZXZR2)(CL2RUUUUsincosUUUUXR22QPSsincosSQSPRUUCLUU将电压三角形的有效值同除将电压三角形的有效值同除I得到阻抗三角形得到阻抗三角形将电压三角形的有效值同乘将电压三角形的有效值同乘I得到功率三角形得到功率三角形RCLXX Z例例1：已知已知:)V203
7、14(sin2220 tuF40127mH,30CLR求求:(1)电流的有效值电流的有效值I与瞬时值与瞬时值 i;(2)各部分电压的有效各部分电压的有效值与瞬时值；值与瞬时值；(3)作相量图；作相量图；(4)有功功率有功功率P、无功功率、无功功率Q和视在功率和视在功率S。在在RLC串联交流电路中，串联交流电路中，解：解：40101273143 LXL801040314116-CXC5080)(4030)(2222 CLXXRZ(1)4.4AA50220 ZUI)A73314(sin244ti.-533080-40arctanarctanRXXCL 73,-53iiu所所以以因因为为(2)V73
8、314(sin2132tuR132V30V4.4 IRUR)V163314(sin2176tuL176VV404.4 LLIXU)V17314(sin2352tuC352V804.4CCIXU53ULUCUCLUUIRU通过计算可看出：通过计算可看出：CLRUUUUCLRUUUU而是而是(3)相量图相量图(4)580.8W)W53(cos4.4220cos UIP或或580.8W2RIIUPR(4)var-774.4)var53(sin4.4220sin UIQ(电容性电容性)5350j40)30()(j CLXXRZA734.4A53-5020220 ZUIV7313230V734.4 RI
9、URV163176V7340j4.4j LLXIUV17-352V7380j4.4j CCXIUV20220 U解：解：已知已知:F1.0,2k CR在在RC串联交流电路中，串联交流电路中，解：解：3.2kk100.15003.142116-CXC,k3.77k3.222222 CXRZ输入电压输入电压500Hz1V,1fU(1)求输出电压求输出电压U2，并讨论输入和输出电压之间，并讨论输入和输出电压之间的大小和相位关系的大小和相位关系(2)当将电容当将电容C改为改为 时时,求求(1)中各项；中各项；(3)当将频率改为当将频率改为4000Hz时时,再求再求(1)中各项。中各项。F20RC1U+
10、_+_I2U方法方法1：(1)0.27mAmA3.7711 ZUI-5823.2-arctanarctanRXC0.54V2V0.272 IRU54%12UU2U1U比比 超前超前58V011 U解：设解：设VVV580.54583.772013.22212jUZRRUCRC1U+_+_I2U0.54VVcos581cos12 UU12UUI58-5823.2-arctanarctanRXCR1610205003.142116-CXC,k222 CXRZ0arctanRXC1Vcos112 UUU 1UCUI2UV011 U解：设解：设（3）004100.140003.142116-CXC,k
11、2.0422 CXRZ-11.3arctanRXC0.98Vcos12UU 3.111UCUI2U98%12UU2U1U比比 超前超前311.RXC正误判断正误判断ZUI？ZUI Zui？ZUI？在在RLC串联电路中，串联电路中，ZUI？UUUCL arctan？RXXCL arctanRCLUUU arctan？CXLXRUI？CLRUUUU？CLRuuuu？)CLXXRZj(RCL arctan？CLXXRZ 0II设设IU、若正弦量用相量若正弦量用相量 表示，电路参数用复数阻抗表示，电路参数用复数阻抗（)表示，则直流电路中表示，则直流电路中介绍的基本定律、定理及各种分析方法在正弦交流电路
12、中介绍的基本定律、定理及各种分析方法在正弦交流电路中都能使用。都能使用。C CL LRR1jj、0 KCL I0 KVL U 电阻电路电阻电路RIU)(jLXIU纯电感电路纯电感电路)j(CXIU纯电容电路纯电容电路一般电路一般电路IZU 有功功率等于电路中各电阻有功功率之和，有功功率等于电路中各电阻有功功率之和，或各支路有功功率之和。或各支路有功功率之和。ii12iRIP 无功功率等于电路中各电感、电容无功功率之无功功率等于电路中各电感、电容无功功率之和，或各支路无功功率之和。和，或各支路无功功率之和。)(iii12iCLXXIQ i1iisin iIUQ 或或i1iicos iIUP或或RIUIP2cosXIUIQ2sin1.根据原电路图根据原电路图画出画出相量模型相量模型图图(电路结构不变电路结构不变)Ee 、Ii 、UuX C 、XL、RRCLjj2.根据相量模型根据相量模型列出列出相量方程式相量方程式或画相量图或画相量图 （仿照直流电阻电路方法分析）（仿照直流电阻电路方法分析）3.用相量法或相量图用相量法或相量图求解求解（复数运算）（复数运算）4.将结果将结果变换变换成要求的形式成要求的形式
