1、2.4 2.4 离心泵的基本方程式离心泵的基本方程式 2.4.12.4.1水在叶轮中的运动状态水在叶轮中的运动状态 1.坐标系统：动坐标参考系统旋转着的叶轮 静坐标参考系统固定的泵座 2.运动状态：1）圆周运动（牵连运动）U 2）相对运动W 3）绝对运动C222222cotcosruCuCC222sinCCr叶轮出口速度三角形叶轮出口速度三角形（a)a)后弯式后弯式(9090)（b)b)径向式径向式(90)（b)b)前弯式前弯式(90)离心泵叶片形状离心泵叶片形状 2.4.2 2.4.2 基本方程式的推导基本方程式的推导三点假定：三点假定：(1)(1)液流是恒定流；液流是恒定流；(2)(2)叶
2、槽中，液流均匀一致，叶轮同半径处液流的叶槽中，液流均匀一致，叶轮同半径处液流的同名速度相等。同名速度相等。(3)(3)液流为理想液体，也即无粘滞性液流为理想液体，也即无粘滞性。恒定元流的动量方程对某固定点取矩，可得到恒定元恒定元流的动量方程对某固定点取矩，可得到恒定元流的动量矩方程流的动量矩方程 单位时间里控制面内恒定总流的动量矩变化单位时间里控制面内恒定总流的动量矩变化(流出液流出液体的动量矩与流入液体的动量矩之矢量差体的动量矩与流入液体的动量矩之矢量差)等于作用等于作用于该控制面内所有液体质点的外力矩之和。于该控制面内所有液体质点的外力矩之和。J2-J1=MJ2-J1=MFrururdQ)
3、(1122取进出口轮缘取进出口轮缘(两圆柱面两圆柱面)为控为控制面。制面。组成组成M M的外力有：的外力有：1 1、叶片迎水面和背水面作用于、叶片迎水面和背水面作用于水的压力水的压力P P2 2及及P Pl l；2 2、作用叶轮进出口圆柱面上的、作用叶轮进出口圆柱面上的水压力水压力P P3 3及及P P4 4，它们都沿着径向，它们都沿着径向，所以对转轴没有力矩；所以对转轴没有力矩；3 3、作用于水流的摩擦阻力、作用于水流的摩擦阻力P P5 5及及P P6 6，但由于是理想液体，故不予，但由于是理想液体，故不予考虑；考虑；4 4、重力的合力矩等于零、重力的合力矩等于零 1 1、对轮心取矩、对轮心
4、取矩MRCRCQ111222coscos2 2、叶轮对流体所作功率、叶轮对流体所作功率111222coscosCuCuQMNTTTQHN111222coscosCuCuHTuuTCuCugH112213 3、理论扬程、理论扬程C C2 2 2.4.32.4.3基本方程式的讨论基本方程式的讨论（1 1）适用于一切叶片泵）适用于一切叶片泵 由公式知：H只与进出口流速有关，与内部运动状态、速度分布、叶片形状和安装位置无关（2 2）为了提高水泵的扬程和改善吸水性能，）为了提高水泵的扬程和改善吸水性能，取 90，即u=0 则（3 3）则增加转速则增加转速(n)(n)相加大轮径相加大轮径(D2)(D2)，
5、可以提高水泵之扬，可以提高水泵之扬程。程。gCuHuT226022Dnu(4)(4)离心泵的理论扬程公式适用多种液体的离心泵的理论扬程公式适用多种液体的H方程与液体性质无关，也就是说基本方程式适用于一切液体，但当输送不同容重的液体时，其单位要用被输送的液体的液柱高来表示；另外水泵所消耗的功率将是不同的。(4)(4)动扬程与势扬程的分配动扬程与势扬程的分配 水泵的扬程由两部分能量组成，一部分水泵的扬程由两部分能量组成，一部分 为势扬程为势扬程(H(H1 1)，表示液体流经叶轮后的单位压能增量；，表示液体流经叶轮后的单位压能增量；另一部分另一部分 为动扬程为动扬程(H(H2 2)，它在流出叶轮时，
6、以，它在流出叶轮时，以比动能的形式出现。比动能的形式出现。21HHHTgCC22122 gWWUU222212122动扬程与势扬程的分配动扬程与势扬程的分配 水从叶轮获得的能量由动能和势能两部分组成，它们是如何分配的呢？由速度三角形：代入基本方程 则得 222222222cos2CUCUW111212121cos2CUCUW111222coscos1UCUCgHT 22212122212221WWUUCCgHT 2.4.42.4.4基本方程式的修正基本方程式的修正假定假定1 1 恒定流，恒定流，认为基本满足。假定假定2 2 理想流体理想流体 实际液体存在的冲击损失、流动的摩阻损失等使得扬程下降
7、，实际应用中利用水利效率h来修正假定假定3 3 液流均匀一致液流均匀一致 “反旋现象反旋现象”。要做到液流均匀一致，只有做到叶片无限多、无限薄才能实现，而这是不可能的，叶轮的叶片一般为2-8片，所以叶轮同一圆周上的速度分布不均匀，会出现反旋现象，用反旋系数p来修正，修正后的扬程为：pHHTT1pHHHThTh1h h水力效率水力效率;pp修正系数。修正系数。2.5.12.5.1离心泵装置离心泵装置 水泵配上管路及一切附件后的水泵配上管路及一切附件后的“系统系统”2.5.22.5.2水泵的总扬程基本计算方法：水泵的总扬程基本计算方法：（1 1）进出口压力表表示（工作扬程）进出口压力表表示（工作扬
8、程）（2 2）用扬升液体高度和水头损失表示）用扬升液体高度和水头损失表示（设计扬程）（设计扬程）2.5 2.5 离心泵装置的总扬程离心泵装置的总扬程 Hss水泵吸水地形高度，水泵泵轴与吸水池测压管水面的高差 Hsd压水地形高度，高地水池测压管水面与水泵泵轴之间的高差 HsT吸水池测压管水面与高地水池测压管水面之间的高差，即静扬程 hs吸水管路损失 hd压水管路损失 hhs+hd Pv水泵进口真空表读数 Pd水泵出口压力表读数ZgvvHHHvd22122gvvppzzH2)(21221212vappp1dappp2ddpH vvpH vdHHH（1）公式推导（列）公式推导（列1-1，2-2比能量
9、方程式）比能量方程式）:)2(22111222212gvpzgvpzEEH2.5.2.12.5.2.1 水泵装置的工作扬程水泵装置的工作扬程（2）基本计算公式基本计算公式H Hd d：以水柱高度表示的压力表读数（以水柱高度表示的压力表读数（m m）H Hv v：以水柱高度表示的真空表读数（以水柱高度表示的真空表读数（m m）vdHHHvvpH ddpH 2.5.2.22.5.2.2水泵装置的设计扬程水泵装置的设计扬程（1 1）基本计算公式）基本计算公式:H HSTST：水泵的静扬程（：水泵的静扬程（mHmH2 2O O）hh：水泵装置管路中水头损失之：水泵装置管路中水头损失之总和（总和（mHm
10、H2 2O O）hHHST（2 2）公式推导（列）公式推导（列0-00-0，1-11-1能量方能量方程）程）:sahgvpZHssp)22(00211svsshgvHzH220212221zgvhHHsssvdssdssvdhhHHHHHhHHST2222zgvhHHdsdd同理（列同理（列2-22-2，3-33-3能量方程式）：能量方程式）：注：本节中所介绍的求水泵扬程公式，对于注：本节中所介绍的求水泵扬程公式，对于其它各种布置形式的水泵装置也都适用，包其它各种布置形式的水泵装置也都适用，包括自灌式。括自灌式。自灌式水泵的公式推求，请大家自学。自灌式水泵的公式推求，请大家自学。ddHHHhH
11、HST 例：水泵流量例：水泵流量Q=120 Q=120 l/s/s，吸水管管路长度，吸水管管路长度l1 1=20m=20m；压水管管路长度压水管管路长度l2 2=300m=300m；吸水管径；吸水管径D Ds s=350mm=350mm，压，压水管径水管径D Dd d=300mm=300mm；吸水水面标高；吸水水面标高58.0m58.0m；泵轴标；泵轴标高高60.0m 60.0m；水厂混合池水面标高；水厂混合池水面标高90.0m 90.0m。求水泵扬程。求水泵扬程。n注：注：i1 1=0.0065,=0.0065,i2 2=0.0148=0.0148；吸水进口采用滤水网，吸水进口采用滤水网，9
12、090弯头一个，弯头一个，DN=350DN=350*300mm300mm渐缩管一个；渐缩管一个；压水管按长压水管按长管计，局部水头损失占沿管计，局部水头损失占沿程程10%10%。2.6 2.6 离心泵的特性曲线离心泵的特性曲线 2.6.12.6.1离心泵的特性曲线离心泵的特性曲线 特性曲线：特性曲线：在一定转速下在一定转速下，离心泵的扬程、，离心泵的扬程、功率、效率等随流量的变化关系称为功率、效率等随流量的变化关系称为特性曲线特性曲线。它反映泵的基本性能的变化规律，可做为选泵它反映泵的基本性能的变化规律，可做为选泵和用泵的依据。各种型号离心泵的特性曲线不和用泵的依据。各种型号离心泵的特性曲线不
13、同，但都有共同的变化趋势。同，但都有共同的变化趋势。2.6.22.6.2理论特性曲线的定性分析理论特性曲线的定性分析)cot(2222FQuguHTTgCuHuT22Q QT T泵理论流量泵理论流量(m(m3 3s)s)。也即不考虑泵体内容积损失。也即不考虑泵体内容积损失(如漏泄量、回流量等如漏泄量、回流量等)的水泵流量；的水泵流量；F F2 2叶轮的出口面积叶轮的出口面积(m(m2 2)；C C2r2r叶轮出口处水流绝对速度的径向分速叶轮出口处水流绝对速度的径向分速(m(ms)s)。TTBQAH22FQCTr2.6.3水泵内部的能量损失ThHHNNTMTvQQMvTNHQHQQHQHQHNQ
14、HNNuTTTTTTNNu机械损失NM容积损失NV水力损失NH水功率NTN”图示 水泵内部功率损失设计设计流量流量设计设计流量流量TTBQAH1 1、9090(1)(1)直线直线Q QT T-H-HT T(2)(2)直线直线I I (3)(3)扣除水头损失扣除水头损失()()摩阻、冲击摩阻、冲击(4)(4)扣除容积损失扣除容积损失(Q-H(Q-H线线)guA22gpuA)1(222.6.4理论特性曲线的修正 2、(9090)从上式可看出，水泵的扬程将随流量的增大而增从上式可看出，水泵的扬程将随流量的增大而增大，并且，它的轴功率也将随之增大。对于这样大，并且，它的轴功率也将随之增大。对于这样的离
15、心泵，如使用于城市给水管网中，将发现它的离心泵，如使用于城市给水管网中，将发现它对电动机的工作是不利的。对电动机的工作是不利的。TTBQAH 结论：目前离心泵的叶轮几乎一律采用后弯式叶片结论：目前离心泵的叶轮几乎一律采用后弯式叶片(2020-30-30左右左右)。这种形式叶片的特点是随扬程增。这种形式叶片的特点是随扬程增大，水泵的流量减小，因此，其相应的流量大，水泵的流量减小，因此，其相应的流量Q Q与轴功率与轴功率N N关系曲线关系曲线(Q-H(Q-H曲线曲线)，也将是一条比较平缓上升的曲，也将是一条比较平缓上升的曲线，这对电动机来讲，可以稳定在一个功率变化不大线，这对电动机来讲，可以稳定在
16、一个功率变化不大的范围内有效地工作。的范围内有效地工作。n2.6.52.6.5实测特性曲线的讨论实测特性曲线的讨论(1)(1)扬程扬程H H是随流量是随流量Q Q的增大而下降。的增大而下降。(2)(2)水泵的高效段：在一定转速下，离心泵存在一最高效水泵的高效段：在一定转速下，离心泵存在一最高效率点，称为设计点。该水泵经济工作点左右的一定范率点，称为设计点。该水泵经济工作点左右的一定范围内围内(一般不低于最高效率点的一般不低于最高效率点的1010左右左右)都是属于效都是属于效率较高的区段，在水泵样本中，用两条波形线率较高的区段，在水泵样本中，用两条波形线“”“”标标出。出。(3)(3)轴功率随流
17、量增大而增大，流量为零时轴功率最小。轴功率随流量增大而增大，流量为零时轴功率最小。(“(“闭闸启动闭闸启动”)(4)(4)在在QHQH曲线上各点的纵坐标，表示水泵在各不同流曲线上各点的纵坐标，表示水泵在各不同流量量Q Q时的轴功率值。时的轴功率值。电机配套功率的选择应比水泵轴率稍大。电机配套功率的选择应比水泵轴率稍大。(5)(5)水泵的实际吸水真空值必须小于水泵的实际吸水真空值必须小于QHQHS S曲线上的相曲线上的相应值，否则，水泵将会产生气蚀现象。应值，否则，水泵将会产生气蚀现象。(6)(6)水泵所输送液体的粘度越大，泵体内部的能量损水泵所输送液体的粘度越大，泵体内部的能量损失愈大，水泵的扬程失愈大，水泵的扬程(H)(H)和流量和流量(Q)(Q)都要减小，效率都要减小，效率要下降，而轴功率却增大，也即水泵特性曲线将发要下降，而轴功率却增大，也即水泵特性曲线将发生改变。生改变。思考：思考：离心泵启动时均关闭出口阀门，为什么？离心泵启动时均关闭出口阀门，为什么？为什么为什么Q0时，时，N 0？谢谢
