1、,小结与复习,八年级数学下（BS） 教学课件,第六章 平行四边形,要点梳理,考点讲练,课堂小结,课后作业,几 何 语 言,文字叙述,对边平行,对边相等,对角相等, AD=BC ，AB=DC., 四边形ABCD是平行四边形，, A=C， B=D., 四边形ABCD是平行四边形，,一、平行四边形的性质,要点梳理,对角线互 相平分, 四边形ABCD是平行四边形，, OA=OC，OB=OD., 四边形ABCD是平行四边形，, ADBC ，ABDC.,平行四边形是 中心对称图形.,几 何 语 言,文字叙述,两组对边相等,一组对边平行且相等,四边形ABCD是平行四边形., AD=BC ，AB=DC, 四边
2、形ABCD是平行四边形., AB=DC，ABDC,二、平行四边形的判定,对角线互相平分, 四边形ABCD是平行四边形., OA=OC，OB=OD,两组对边分别平行（定义）, 四边形ABCD是平行四边形., ADBC ，ABDC,平行线之间的距离处处相等,1.三角形的中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.,2.三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.,三、三角形的中位线,用符号语言表示,DE是ABC的中位线,DEBC,四、多边形的内角和与外角和,多边形的内角和等于（n-2) 180 ,多边形的外角和等于 360 ,正多边形每个内角的度数是,正多边形
3、每个外角的度数是,考点讲练,例1 如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ） A1=2 BBAD=BCD CAB=CD DAC=BC,【解析】A.四边形ABCD是平行四边形， ABCD，1=2，故A正确； B.四边形ABCD是平行四边形， BAD=BCD，故B正确； C.四边形ABCD是平行四边形， AB=CD，故C正确；,D,主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边相等且平行，对角相等.,1.如图，已知ABCD中，AE平分BAD，CF平分BCD，分别交BC、AD于E、F求证：AF=EC,证明：四边形ABCD是平行四边形， B=D，AD=BC，AB=CD，BAD=BCD
4、， （平行四边形的对角相等，对边相等） AE平分BAD，CF平分BCD， EAB= BAD，FCD= BCD，EAB= FCD， 在ABE和CDF中 BD ABCD EABFCD ABECDF，BE=DF AD=BC AF=EC,例2 如图，在ABCD中，ODA=90，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（ ） A4cm B5cm C6cm D8cm,【解析】四边形ABCD是平行四边形， AC=10cm，BD=6cm OA=OC= AC=5cm，OB=OD= BD=3cm， ODA=90， AD= =4cm,A,主要考查了平行四边形的性质，平行四边形的对角线互相平分，解题时还要注意勾股定
5、理的应用.,【解析】在ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm， AO=CO=12cm，BO=19cm，AD=BC=28cm， BOC的周长是：BO+CO+BC=12+19+28=51(cm),2.如图，在ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，则BOC的周长是（ ） A45cm B59cm C62cm D90cm,B,例3 如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（ ） AOA=OC，OB=OD BBAD=BCD，ABCD CADBC，AD=BC DAB=CD
6、，AO=CO,D,平行四边形的判定方法： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,3.如图，点D、C在BF上，ACDE，A=E，BD=CF， （1）求证：AB=EF,（1）证明：ACDE， ACD=EDF， BD=CF，BD+DC=CF+DC， 即BC=DF， 又A=E，ABCEFD（AAS）， AB=EF；,（2）连接AF，BE，猜想四边形ABEF的形状，并说明理由,（2）猜想：四边形ABEF为平行四边形， 理由如下：由（1）知ABC
7、EFD， B=F，ABEF， 又AB=EF， 四边形ABEF为平行四边形.（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）,例4 如图，已知E、F分别是ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF求证：四边形AECF是平行四边形,证明：四边形ABCD是平行四边形， ADBC，且AD=BC，（平行四边形的对边平行且相等） AFEC， BE=DF， AF=EC， 四边形AECF是平行四边形,本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意平行四边形的对边平行且相等，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,4.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是BO、OD的中点，且四边形AEC
8、F是平行四边形，试判断四边形ABCD是不是平行四边形，并说明理由,证明：平行四边形AECF， OA=OC，OE=OF， （平行四边形的对角线互相平分） E、F分别是BO、OD的中点， 2OE=2OF，即OB=OC， OA=OC， 四边形ABCD是平行四边形. (对角线互相平分的四边形是平行四边形),例5 已知：AD是ABC的中线，E是AD的中点，F是BE的延长线与AC的交点。求证： .,证明：过点D作DHBF,交AC于点H. AD是ABC的中线 D是BC的中点 CHHF CF E是AD的中点，EFDH AFFH. AF FC,A,B,C,D,E,F,H,5.若三角形的三条中位线之比为 6 :
9、5 : 4 ,三角形的周长为 60 cm,那么该三角形中最长边的边长为;,解析:设三角形的三条中位线之长分别为6x,5x,4x， 则三角形的三条边长之长分别为12x,10x,8x， 依题意有 12x10x8x60，,解得 x2.,所以，最长边12x24（cm）.,24 cm,例6:已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的 ，求这个多边形的边数.,解： 设此多边形的外角的度数为x,则内角的度数为4x, 则x+4x=180,解得 x=36. 边数n=36036=10.,6.一个正多边形的每一个内角都等于120 ，则其边数是 .,6,【解析】 因为该多边形的每一个内角都等于120度，所以它的每一
10、个外角都等于60 .所以边数是6.,在多边形的有关求边数或内角、外角度数的问题中，要注意内角与外角之间的转化，以及定理的运用.尤其在求边数的问题中，常常利用定理列出方程，进而再求得边数.,平 行 四 边 形,性质,对边平行且相等,对角相等，邻角互补,对角线互相平分,判别,两组对边分别平行的,两组对边分别相等的,一组对边平行且相等的,对角线互相平分的,四 边 形,课堂小结,三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.,多边形的内角和与外角和,内角和计算公式,（n-2) 180 (n 3的整数）,外角和,多边形的外角和等于360 特别注意：与边数无关。,正多 边形,内角= ，外角=,课后作业,见章末练习,
