1、中学八年级数学上（第十三单元）等腰三角形 (1)义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品3初中数学单元作业设计一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学八年级上人教版第十三章轴对称单元组织方式 自然单元 重组单元课 时 信 息序号课时名称对应教材内容113.1.1 轴对称第 13.1 节 58-60 页213.1.2 线段垂直平分线的性质 (1)第 13.1 节 61-62 页313.1.2 线段垂直平分线的性质 (2) -作轴对称图形的对称轴第 13.1 节 62-64 页413.2 画轴对称图形 (1)第
2、 13.2 节 67-68 页513.2 画轴对称图形 (2) -关于坐标轴对称的点的坐标的关系第 13.2 节 69-71 页613.3.1 等腰三角形 (1) -性质第 13.3 节 75-77 页713.1.1 等腰三角形 (2) -判定第 13.3 节 77-79 页813.3.2 等边三角形 (1)第 13.3 节 79-80 页913.3.2 等边三角形 (2)第 13.3 节 80-81 页10课题学习 最短路径问题 (1) -将军饮马第 13.4 节 85-86 页11课题学习最短路径问题 (2) -造桥选址第 13.4 节 86-87 页12数学活动88-89 页二、单元分析
3、(一) 课标要求1.图形的性质(1) 理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理:2线段垂直平分线上的的点到线段两端的距离相等;反之，到线段两端距离相等的 点在线段的垂直平分线上.(2) 了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理:等腰三角 形的两底角相等;底边上的高线、 中线及顶角平分线重合.探索并掌握等腰三角 形的判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形.探索等边三角形的性质定 理:等边三角形的各个角都等于 60，及等边三角形的判定定理:三个角都相等 的三角形(或有一个角是 60的等腰三角形)是等边三角形.2.图形的变化(1) 通过具体实例了解轴对称的概念，探
4、索它的基本性质:成轴对称的两个 图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.(2) 能画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形等)关于给定对称轴的 对称图形.(3) 了解轴对称图形的概念;探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆 的轴对称性质.(4) 认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形. 3.图形与坐标在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形 的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系.(二) 教材分析1.知识网络2.内容分析3本章的主要内容是从生活中的图形入手，学习轴对称及其基本性质，了解轴 对称在现实生活中的广泛应用，并利用轴对称探索等腰三角形的性质，学习等
5、腰 三角形的判定方法，并进一步学习等边三角形的性质.第 1 节“轴对称”中，教材立足于学生的生活经验和数学活动经历，从观察 现实生活中的对称现象开始.引出轴对称图形和两图形成轴对称的概念，概括出 轴对称的特征.结合探索对称点的关系，归纳得出对应点连线被对称轴垂直平分 的性质，并结合这一性质的得出，讨论垂直平分线的性质定理及其逆定理.第 2 节“画轴对称图形”中，首先通过操作对轴对称的性质进行了归纳，然 后探索出画简单平面图形关于给定对称轴对称的图形的一般方法，最后用坐标从 数量关系的角度刻画了轴对称.从观察和实验入手，归纳得出坐标平面上一个点 关于 x 轴或 y 轴对称的点的坐标的规律，并进一
6、步探讨了如何利用这种规律在平 面直角坐标系中画出一个图形关于 x 轴或 y 轴对称的图形.第 3 节“等腰三角形”中，利用等腰三角形的轴对称性，得出了“等边对等 角”“三线合一”等性质，并进一步讨论了等腰三角形的判定方法以及等边三角 形的性质与判定方法等内容.第 4 节“课题学习最短路径问题”中安排了两个问题，分别是“牧马人饮马 问题”和“造桥选址问题”，解决这两个问题的关键是通过轴对称和平移等变化 把问题转化为“两点之间，线段最短”的问题，在解决这两个问题的过程中渗透 了化归的思想.(三) 学情分析人教版教材十一章中，“三角形”一章已经要求让学生会用符号表示推理(证 明)，在本章，对于一些图
7、形的性质(如线段垂直平分线的性质、等腰(边)三角形 的性质与判定等)，仍要求学生加以证明.学生刚开始接触用符号表示推理，但是 相对于上一章，推理的依据多了，图形、题目的复杂程度也增加了，因此会使部 分学生感到无处下手，这是本章教学的一个难点.三、单元学习与作业目标1.通过具体实例认识轴对称、轴对称图形，探索轴对称的基本性质，理解对4应点连线被对称轴垂直平分的性质.2.探索简单图形之间的轴对称关系，能够按照要求画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形等)关于给定对称轴对称的图形;认识并欣赏自然界和现实生 活中的轴对称图形.3.理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理:线段垂直
8、平分线上的点到线段两端的距离相等;反之，到线段两端距离相等的点在 线段的垂直平分线上.4.了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理;探索并掌握等腰三角形的判定定理;探索并掌握等边三角形的性质定理及等边三角形的判定 定理.5.能初步应用本章所学的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题，在观察、操作、想象、论证、交流的过程中，发展数学抽象与直观想象的数学素养， 激发学习兴趣.四、单元作业设计思路51.分层设计：每课时作业分为基础性作业 (必做) 、精准推送作业 (基础性 作业出错必做) 、发展性作业 (选做) 。教师和学生根据不同情况进行选择。2.精准推送：在基础巩固部分，每个知识点
9、设计一个试题与一个推送试题。 在学生做错的情况下，学习后，继续用推送试题加强巩固。有条件的也可借助智 能环境自动推送。3.动手操作：折纸、剪纸、设计图案等活动让学生感受数学的不同呈现形式。4.信息技术：让学生感受“几何画板软件”感受信息技术让生活更加便利， 并在运动的过程中感受轴对称的性质。5.五育并举：多学科综合，美术、物理、地理、阅读等跨学科作业的设计提 升学生学习兴趣，综合能力。五、课时作业第一课时 (13.1.1 轴对称)课时目标：1.通过具体实例了解轴对称的概念，探索它的基本性质:成轴对称的两个图 形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.2.知道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系.
10、3.理解线段垂直平分线的概念.4体会由具体到抽象认识问题的过程，感悟类比方法在研究数学问题中的 作用.5了解轴对称图形的概念;探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的 轴对称性质.6.认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形.作业 1 (基础性作业)1.作业内容(1) 下列奥运会会徽是轴对称图形吗？如果是，画出对称轴.6(2) 下列各图形是轴对称图形吗？如果是，画出它们的一条对称轴.(3) 如图 1，剪纸作品是轴对称图形 A 与 A是对应点，线段 AA与直线 MN 有什么关系？如图 2 直线 MN 把剪纸分成两部分，直线两旁的部分关于直线 MN 对称，线段 AA与直线 MN 有什么关系？【答
11、案】(1) 蒙特利尔与莫斯科的会徽是轴对称图形，如下图所示(2) 下图中，一般直角三角形不是轴对称图形，其他是轴对称图形，对称轴如下图所示：7(3) 直线 MN 是线段 AA的垂直平分线精准推送(1) 下面的图形是轴对称图形吗？如果是你能画出它的对称轴吗？(2) 下列各图形是轴对称图形吗？如果是，画出它们的一条对称轴.(3) 说一说轴对称图形与两个图形成轴对称的区别和联系.【答案】(1) 如下图所示(2) 下图中，平行四边形不是轴对称图形，其他是轴对称图形，对称轴如下图所示：(3) 区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两个部分能8完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间
12、的位置关系，这两个图形沿 对称轴折叠后能够重合.联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形，把一 个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条对称轴对称.2. 时间要求:10 分钟3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等,答案正确、过程正确.B 等，答案正确、过程 有问题.C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程答题的规范性A 等,过程规范、答案正确.B 等，过程不够规范、完整，答案正确.C 等，答案不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A 等,解法有新意和独到之处，答案正确.B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C
13、等，常规解法，思路不清晰，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.4.作业分析与设计意图第 (1) 题是对生活中的轴对称的识别.针对目标“了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念. ”提升数学抽象的核心素养.第 (2) 题是对抽象的平面图形 的轴对称的识别.针对目标了解轴对称图形的概念;探索等腰三角形、矩形、菱形、 正多边形、圆的轴对称性质.提升直观想象的核心素养.第 (3) 题针对目标：“知 道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系.探索并成轴对称的两个图形的 性质和轴对称图形的性质”让学生掌握
14、对比和类比的方法.作业 2 (发展性作业)1. 作业内容9(1)(1) 利用网格线画线段 AB 的垂直平分线(2) 商标银行标识、汽车标牌等图案中，有许多是轴对称图形，请收集这样的图案，画出草图，并与同学进行交流和评价.(3) 如图所示，依照方法剪出窗花，也可自由设计【答案】(2) (3) 略2.时间要求:15 分钟3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等,答案正确、过程正确.B 等，答案正确、过程 有问题.C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程答题的规范性A 等,过程规范、答案正确.B 等，过程不够规范、完整，答案正确.C 等，答案不规范或无过
15、程，答10案错误.解法的创新性A 等,解法有新意和独到之处，答案正确.B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C 等，常规解法，思路不清晰，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.4.作业分析与设计意图第(1)题针对目标“理解线段垂直平分线的概念”提升学生直观想象的素养. 第(2)题培养学生用数学的眼光观察世界，提升数学抽象的核心素养.第(3)题让 学生感受对称的美，提升学生动手能力，体会数学的美.第二课时 (13.1.2 线段垂直平分线的性质 (1) )课时目标：1理解线段垂直平分线的性质和判
16、定.2能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题.3会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，了解作图的道理.作业 1 (基础性作业)1.作业内容(1) 如图，在ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE=3cm，ABD 的周长为13cm，求ABC 的周长.(2) 如图，AB=AC，MB=MC直线 AM 是线段 BC 的垂直平分线吗？11(3) 巴依老爷和穷人都想在自己家前的路边修一口水井，贪婪的他要求穷人和他对半出钱，巴依老爷想把水井修自家家门A 前到路边的最近距离 C 处，穷人们 要求把水井修自家们 B 前到路边的最近距离的 D 处，你能找到 C、D 点的位置吗？【答案】(1) 1
17、9cm 解析 DE 是 AC 的垂直平分线，AE=3cm， AD=CD，AC=2AE=23=6cm ， ABD 的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13cm ， ABC 的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm (2) 是 解析 AB=AC，MB=MC， 点 A、M 在线段BC 的垂直平分线上， 直线 AM 是线段 BC 的垂直平分线. (3) 如图所示：精准推送(1)如图，ABAC8 cm，AB 的垂直平分线交 AC 于点 D.若ADB 的周长为 18 cm，求 DC 的长(2) 想一想，怎样只用圆规判断直线 l 是否是线段 AB 的垂直平分线？12(3)小熊很渴，突
18、然看到前方有一条 V 型的河，你能画出小熊到河边最近的路线吗？【答案】(1) 3cm 解析 DM 是 AB 的垂直平分线， ADBD.设 CD 的长为 x，则 AD ACCD8x. CADBABADBD8 (8x)(8x)18, x3，即 CD 的 长为 3 cm. (2) 参考方法：在直线 l 上任取两点，比较到线段 AB 的距离. (3) 过点 A 向 l 左、l 右作垂线段，并比较垂线段的大小.2.时间要求:10 分钟3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等,答案正确、过程正确.B 等，答案正确、过程 有问题.C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、
19、或无过程答题的规范性A 等,过程规范、答案正确.B 等，过程不够规范、完整，答案正确.C 等，答案不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A 等,解法有新意和独到之处，答案正确.B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C 等，常规解法，思路不清晰，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.4.作业分析与设计意图第 (1) 题是对线段垂直平分线性质的考察；第 (2) 题针对线段垂直平分线的判定；第 (3) 题针对会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，了解13作图的道理.作业 2 (发展性作业)1
20、. 作业内容(1) 已知：如图，ABC 的边 AB、AC 的垂直平分线相交于点 O.求证：点 P 在BC 的垂直平分线上.(2) 利用几何画板软件进行如下操作：试一试：作线段 AB，构造线段 AB 的中点 C，过 C 点构造线段 AB 的垂线 CD，在直线 CD 上任取一点 E,连接 AE,BE，度量线段 AE 与 BE 的长度.设置点 E 的动画， 点 E 在直线 CD 上移动的过程中，观察线段 AE 与 BE 的数量关系.试一试：作线段 AB，CD，分别以点 A、B 圆心，以 CD 为半径画圆，使得两圆交于两点 E、F.改变 CD 的长度，追踪点 E、F,观察 EF 的轨迹.和思考并讨论为
21、 什么？在线段 CD 的长度小于 AB 长度的一半时将会发生什么？【答案】 (1)连接 OA、OB、OC，点 O 在 AB、AC 的垂直平分线上(已知), OA=OB、OA=OC(线段垂直平分线上的点于线段两端点的距离相等), OB=OC(等量代 换), 点O在BC 的垂直平分线上(与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平 分线上)参考范例：142.时间要求:15 分钟3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等,答案正确、过程正确.B 等，答案正确、过程 有问题.C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程答题的规范性A 等,过程规范、答案正确.B 等，
22、过程不够规范、完整，答案正确.C 等，答案不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A 等,解法有新意和独到之处，答案正确.B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C 等，常规解法，思路不清晰，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.4.作业分析与设计意图第 (1) 题是线段垂直平分线的性质与判定的综合运用，第 (2) 题让学生感 受线段垂直平分线的性质以及判定，为下一课线段垂直平分线的作图做好铺垫. 与信息技术学科的融合.几何画板软件为数学学习提供有力工具.利用信息技术 工具，可以制作图形，让图形
23、动起来，测量功能有利用发现图形的位置关系和数 量关系.这些功能不仅培养学生理性思维，而且让学生感受信息技术的作用。15第三课时( (13.1.2 线段垂直平分线的性质 (2) ) 课时目标：1会作轴对称图形的对称轴 2.能用尺规作线段的垂直平分线3进一步了解作图的一般步骤和作图语言，了解作图的依据4运用尺规作图的方法解决简单的作图问题作业 1 (基础性作业)1.作业内容(1) 作下列图形的对称轴(2) 巴依老爷和穷人都想在自己家前的路边修一口水井，贪婪的他要求穷人和 他对半出钱，巴依老爷想把水井修在家门口的 A 处，穷人们要求把水井修在家门 口的 B 处，双方争执不下，找聪明的阿凡提解决他们的
24、分歧，如果你是聪明的阿 凡提能使水井在路边而且双方都满意吗？(3) 已知：如图，ABC 的边 BC 的垂直平分线 DE 分别与边 AB，BC 交于点 D，E。求证：ABAC.16【答案】(1) 选择一对对应点，连接对应点，作对应点连线的垂直平分线(2) 如下图作线段 AB 的垂直平分线交直线 l 与点 C，则点 C 即为所求.(3) 证明： DE 为 BC 边上的垂直平分线， BD=CD, BD+AD=CD+AD=AB. ACAC 精准推送(1) 作下列图形的对称轴(2) 城市 A 与城市 B 之间要建一条人工运河，如何建使得城市 A 与城市 B 到运河距离相等？画出示意图.【答案】(1) 选
25、择一对对应点，连接对应点，作对应点连线的垂直平分线(2) 作线段 AB 的垂直平分线.172.时间要求:10 分钟3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等,答案正确、过程正确.B 等，答案正确、过程 有问题.C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程答题的规范性A 等,过程规范、答案正确.B 等，过程不够规范、完整，答案正确.C 等，答案不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A 等,解法有新意和独到之处，答案正确.B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C 等，常规解法，思路不清晰，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；
26、ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.4.作业分析与设计意图第 (1) 题要利用尺规精确作图，与第一课时作业做对称轴不同。这是从直 观感知到精确作图的一个过程。针对目标学生能用尺规作线段的垂直平分线目标 的考察。第 (2) 题紧接上一课时巴依老爷的故事，针对目标运用尺规作图的方 法解决简单的作图问题。第 (3) 题需要添加辅助线，让学生由垂直平分线产生 对垂直平分线性质应用的联想，有添加辅助线解题的意识.作业 2 (发展性作业)1.作业内容阅读小故事：倒过来想宋朝有个历史学家叫司马光,他不仅因编著资治通鉴而流芳百世，而且他在小时侯砸缸救人的故事至今仍广为流传。
27、司马光有一次跟一群小伙伴玩耍, 其中一个小孩不小心跌入储满水的大缸里，由于缸太高，同伴们无法救出这个小18孩，大家都慌了神。这时司马光把缸砸破,这样人便得救了。在“让人离开水” 有困难时，司马光设法“让水离开人”,这就是司马光的聪明所在。倒过来想，就是逆向思考，这是数学中常用的一种思维方式。比如，本节中对“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”进行逆向思考，经过证明就 得到了它的逆定理 - 到线段两端距离相等的点在这条线役的垂直平分线上;又 如,对整式乘法法则和公式进行逆向思考。就得到了多项式因式分解的方法;再如, 探求证明的途径时,如果不能顺利地从条件出发推出结论,不妨逆向思考,即从结
28、论出发,寻找使结论成立的条件,往往能找到证明的途径。学会“倒过来想”，有助于不断提高你提出问题和解决问题的能力。2.时间要求:5 分钟3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等,答案正确、过程正确.B 等，答案正确、过程 有问题.C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程答题的规范性A 等,过程规范、答案正确.B 等，过程不够规范、完整，答案正确.C 等，答案不规范或无过程，答案错误.解法的创新性A 等,解法有新意和独到之处，答案正确.B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C 等，常规解法，思路不清晰，过程复杂或无过程.综合评价等级AAA、AAB
29、综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等.4.作业分析与设计意图感受数学的应用，对称的美，提升学生的动手能力，应用意识.19第四课时(13.2.1 画轴对称图形)课时目标：1. 能作出简单图形关于给定对称轴的对称图形.2. 能应用轴对称知识进行简单的图案设计.3. 能用轴对称的知识解决相应的数学问题.作业 1 (基础性作业)1. 作业内容(1) 填空：轴对称图形性质特点 由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形 与原图形的 、_完全相同；新图形上的任意一点，都是原图形上某一点关于直线 l 的_；连接任意一对对应点的线段被对
30、称轴_。l(2) 把下列各图补成以a 为对称轴的轴对称图形。20aaa(3) 任意画一个图形，作这个图形关于直线 l 的对称的图形，改变对称轴的位置，或者改变其中一个图形的位置，得到图形，并且通过观察感受对应点所连线 段与对称轴的关系.【答案】 (1) 形状、大小，对称点，垂直平分(2) 提示：原图上找特殊点；画特殊点关于直线a 的对称点；依次连接各对称点。(4) 参考范例精准推送(1) 已知直线 AB 和DEF，作DEF 关于直线 AB 的对称图形，将作图步骤 补充完整(如图所示)分别过点 D，E，F 作直线 AB 的垂线，垂足分别是点；分别延长 DM，EP，FN 至 ，使= ，= ，=；顺
31、次连接 ，得DEF 关于直线 AB 的对称图形GHI.(2) 作一个五角星关于与某条直线对称的图形，最少要选几个关键点？并画出对称图形。(3) 自己动手在一张半透明的纸上画一个图形，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？改变折痕的位置并重复几次，你又得到什么？班级分享。【答案】(1) M、P、N G、H、I,GM、DM,HP、EP，IN、FNGH、HI、IG (2) 5 个，如图：21(3) 参考范例2.时间要求:15 分钟3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等,答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过 程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，
32、过程错误、或无过程答题的规范性A 等,过程规范、答案正确。B 等，过程不够规范、22DA完整，答案正确。C 等，答案不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等,解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清晰，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图作业第 (1) 类题是对轴对称图形特点的再巩固。针对目标“ 能作出简单图 形关于给定对称轴的对称图形”，作铺垫，是后面画图的关键；第 (2) 类题是 找特殊点，作简单的对称图
33、形。针对目标“ 能作出简单图形关于给定对称轴的 对称图形”，考察学生的动手能力和知识运用能力；第 (3) 类题是变换对称轴， 利用轴对称特点进行简单的图案设计。针对目标“ 能应用轴对称知识进行简单 的图案设计”，体验轴对称的美妙。作业 2 (发展性作业) 1.作业内容 (1) 如图，四边形 ABCD 是轴对称图形， BD 所在的直线是它的对称轴，AB=3.2,CD=2.4,求四边形 ABCD 的周长是多少？BC(2) 如图，在笔直的公路 l 的两旁有两个村庄 A、B,在公路上找一点 P，使点 P到 A、B 的距离之差最大，即 PA-PB 最大。请作图画出点的位置，并写出作法。Al B23BBC
34、 C BC C C BBC B(3) 在 33 的正方形网格中，格线的交点为格点，以格点为顶点的三角形称 格点三角形，如图是一个格点三角形，请你在每张图中画一个与ABC 成轴对称 的格点三角形.24ACACABABACAB【答案】(1) 11.2 解析 四边形 ABCD 是轴对称图形， BC=AB=3.2,AD=CD=2.4， 四边形 ABCD 的周长=2 (3.2+2.4) =11.2.(2) 作图略，作法： (1) 作点 B 关于直线 l 的对称点 B. (2) 连接 AB并延 长，交直线 l 于点 P，则 P 即为所求的点. (根据三角形两边之差小于第三边)(3) 参考范例ABABACA
35、C2.时间要求：20 分钟ABAC3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等,答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过 程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程答题的规范性A 等,过程规范、答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，答案不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等,解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清晰，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业
36、分析与设计意图作业第 (1) (2) (3) 题均是数学问题及实际问题的解决。针对目标“ 能 用轴对称的知识解决相应的数学问题”，考察学生灵活运用知识的能力，体验转 化的思想，感受网格中的轴对称，享受探究的乐趣。25第五课时(13.2.2 画轴对称图形关于坐标轴对称的点的坐标的关系)课时目标：1.掌握在平面直角坐标系中，点关于 x 轴和y 轴对称的坐标变化规律. 2.能在平面直角坐标系中画出一些简单图形关于 x 轴和y 轴的对称图形. 3.能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题.作业 1 (基础性作业)1.作业内容 (1) 分别写出下列各点关于 x 轴和y 轴对称的点的坐标 (3,6)， (-
37、7,9) ， (5，-1) , (-7，-8) (0，-10) , (7,0) (2) 点 A(2，3)向 上平移 6 个单位后的点关于 y 轴对称的点的坐标是已知 A (1，2) 和 B (1，3) ，将点 A 向_平移_个单位长度后得到的点与点 B 关于 y 轴对称(3) 如图，已知ABC 的三个顶点的坐标分别是 A(1，5)，B (5，3)，C( 3，1)；作出ABC 关于 x 轴、y 轴的对称图形【答案】 (1) 关于 x 轴对称： (3，-6) ， (-7，-9) ， (5，1) ， (-7，8) ，(0,10) ， (7,0)关于 y 轴对称： (-3,6) ， (7,9) ， (
38、-5，-1) ， (7，-8) ， (0，-10)， (-7,0) (2) (-2,3)；上 ，5 (3) 先写出 A、B、C 对称点的坐标，再连接。如上图。精准推送(1)点 P(3，4)关于 y 轴对称的点的坐标是 P(a，b)，则 ab_26A(- 1,2)C已知点 (x，4-y) 与点 (1-y，2x) 关于 y 轴对称，则 xy= _.(2) 根据下列点的坐标变化，判断它们进行了怎样的运动： (-1,3) (-1，-3) ； (-5,6) (-5，-1) ； (3，4) (-3，4) ； (-2,3) (2，-3)(3) 如图，以长方形ABCD 的中心为原点建立平面直角坐标系，点A 的
39、坐标为(-1，272) ，写出 B、C、D 的坐标。xD0By【答案】(1) -7；x+1-y=0,4-y=2x ,解得：x=2,y=1, xy=2.(2) 关于 x 轴对称；向下平移 7 个单位长度；关于 y 轴对称；关于原点对称。(3) B (-1，-2) ，C (1，-2) ，D (1,2)2.时间要求:15 分钟3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A 等,答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程答题的规范性A 等,过程规范、答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，答案不规范或无
40、过程，答案错误。解法的创新性A 等,解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清晰，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4. 作业分析与设计意图作业第 (1) 类题是直接写出关于两轴对称的点的坐标。针对目标“掌握在 平面直角坐标系中，点关于 x 轴和y 轴对称的坐标变化规律”，考察学生对坐标 系中关于两轴对称的坐标规律的掌握情况；第 (2) 类题是考察学生准确区分平 移和对称的不同。针对目标“掌握在平面直角坐标系中，点关于 x 轴和y 轴
41、对称 的坐标变化规律”，培养学生的对比综合能力；第 (3) 类题是坐标系中画出关 于两轴对称的简单轴对称图形。针对目标“能在平面直角坐标系中画出一些简单 的关于 x 轴和y 轴的对称图形”，考察学生在坐标系中关于两轴对称的作图能力 及知识运用能力。作业 2 (发展性作业)1. 作业内容 (1) 在平面直角坐标系中，已知ABC，A(-4,1),B(-3,2),C(-1，-1),利用关于坐标轴对称的规律特点，写出ABC 关于 x 轴对称的各顶点 A1、B1、C1 的坐标和关于 y 轴对称的图形A2B2C2.28(2) 小球起始时位于 (3,0) 处，沿着所示方向击球，小球运动轨迹如图，用坐标描述这个运动，找出轨迹上几个关于直线 l 的对称点.(3) 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长
