1、2019年杭州市中考数学试卷一、选择题(本大题有10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求)1.计算下列各式,值最小的是 ( ) A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中,点与点关于y轴对称,则 ( )A. , B., C., D., 3.如图,P为外一点,PA、PB分别切于A、B两点,若,则 ( ) A.2 B.3 C.4 D.54.已知九年级某班30位同学种树72棵,男生每人种3棵,女生每人种2棵,设男生x人,则 ( )A. B. C. D. 5.点点同学对数据26,36,36,46,5,52进行统计分析,发现其中一个两位数被墨水涂污看不到了,则计算
2、结果与被涂污数字无关的是 ( ) A.平均数 B.中位数 C.方差 D.标准差6.如图,在中,D、E分别在AB边和AC边上,M为BC边上一点(不与B、C重合),连结AM交DE于点N,则 ( )A. B. C. D. 第3题图 第6题图 第9题图7.在中,若一个内角等于另外两个角的差,则 ( )A.必有一个角等于 B. 必有一个角等于C. 必有一个角等于 D. 必有一个角等于8.已知一次函数和,函数和的图像可能是 ( ) A. B. C. D.9.如图,一块矩形木板ABCD斜靠在墙边,(,点A、B、C、D、O在同一平面内),已知,.则点A到OC的距离等于 ( ) A. B. C. D.10.在平
3、面直角坐标系中,已知,设函数的图像与x轴有M个好点,函数的图像与x轴有N个交点,则 ( ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或二、填空题(本大题有6小题,每小题4分,共24分)11.因式分解: .12.某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x,第二次算得另外n个数据的平均数为y,则这个数据的平均数等于 .13.如图,一个圆锥形冰激凌外壳(不计厚度).已知其母线长为,底面圆半径为,则这个冰激凌外壳的侧面积等于 (计算结果精确到个位). 第13题图 第16题图 14.在直角三角形ABC中,若,则 .15.某函数满足当自变量时,函数值;当自变量时,函数值,写出一个满足条件的函数表达式 .16.
4、如图,把矩形纸片ABCD沿EF、GH折叠(点E、H在AD边上,点F、G在BC边上),使得点B、点C落在AD边上同一点P处,点A的对称点为,点D的对称点为,若,的面积为4,的面积为1,则矩形的面积等于 .三、解答题(本大题有7个小题,共66分)17.(本题满分6分)化简:圆圆的解答如下:圆圆的解答正确吗?如果不正确,写出正确答案.18.(本题满分8分)称重五筐水果的重量,若每筐以50千克为基准,超过部分的千克记为正数,不足基准部分的千克记为负数,甲组为实际称重读数,乙组为记录数据,并把实际所得的数据整理形成以下统计表和未完成的统计图(单位:千克)补充完整乙组数据的折线统计图;甲、乙两组数据的平均
5、数分别为、,写出与之间的等量关系;甲、乙两组数据的平均数分别为、,比较与的大小,并说明理由.19.(本题满分8分)如图,在中,. 已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P连结AP,求证:;以点B为圆心,线段AB为半径画弧,与BC边交于点Q,连结AQ,若,求的度数.20.(本题满分10分)方方驾驶小汽车匀速地从A地行使到B地,行驶里程为480千米,设小汽车的行使时间为t(单位:小时),行使速度为v(单位:千米/小时),且全程速度不超过120千米/小时.求v关于t的函数表达式;方方上午8点驾驶小汽车从A出发.方方需要当天12点48分至14点)间到达B地,求小汽车行使速度v的范围.方方能否在当天11
6、点30分前到达B地?说明理由.21.(本题满分10分)如图,已知正方形ABCD的边长为1,正方形CEFG的面积为,点E在CD边上,点G在BC延长线上,设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为,且. 求线段CE的长;若点H为BC的中点,连结HD,求证:.22.(本题满分12分)设二次函数(、是实数).甲求得当时,;当时,乙求得当时,.若甲求得的结果都正确,你认为乙求得的结果正确吗?说明理由;写出二次函数的对称轴,并求出该函数的最小值,(用含、的代数式表示); 已知二次函数的图像经过,两点(m、n是实数),当时,求证:.23.(本题满分12分)如图,锐角内接于O(), 于点D,连结AO. 若.求证:
7、;当时,求面积的最大值; 点E是OA上一点,且,记,(m、n是正数),若,求证:数学参考答案一.选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分.题号12345678910答案ABBDBCDADC二.填空题:本大题有6个小题,每小题4分,共24分.11. 12. 13.113 14.,15.或或等 16.三.解答题:本大题有7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分6分)圆圆的解答不正确.正确解答如下:原式 .18.(本题满分8分)(1)补全折线统计图,如图所示.(2). ,理由如下: 因为 ,所以.19.(本题满分8分)(1)证明:因为点P在AB的垂直平分线
8、上,所以PA=PB,所以PAB=B,所以APC=PAB+B=2B.(2)根据题意,得BQ=BA,所以BAQ=BQA,设B=x,所以AQC=B+BAQ=3x,所以BAQ=BQA=2x,在ABQ中,x+2x+2x=180,解得x=36,即B=36.20.(本题满分10分)(1)根据题意,得,所以,因为,所以当时,所以(2)根据题意,得,因为,所以,所以方方不能在11点30分前到达B地.理由如下:若方方要在11点30分前到达B地,则,所以,所以方方不能在11点30分前到达B地.21.(本题满分10分)根据题意,得AD=BC=CD=1,BCD=90.(1)设CE=x(0x1),则DE=1x,因为S1=
9、S2,所以x2=1x,解得x=(负根舍去),即CE=(2)因为点H为BC边的中点,所以CH=,所以HD=,因为CG=CE=,点H,C,G在同一直线上,所以HG=HC+CG=,所以HD=HG22.(本题满分12分)(1)乙求得的结果不正确,理由如下:根据题意,知图象经过点(0,0),(1,0),所以,当时,所以乙求得的结果不正确.(2)函数图象的对称轴为,当时,函数有最小值M,(3)因为,所以,所以 因为,并结合函数的图象,所以,所以,因为,所以23.(本题满分12分)(1)证明:连接OB,OC,因为OB=OC,ODBC,所以BOD=BOC=2BAC=60,所以OD=OB=OA作AFBC,垂足为点F,所以AFADAO+OD=,等号当点A,O,D在同一直线上时取到由知,BC=2BD=,所以ABC的面积即ABC面积的最大值是(2)设OED=ODE=,COD=BOD=,因为ABC是锐角三角形,所以AOC+AOB+2BOD=360,即 (*)又因为ABCACB,所以EOD=AOC+DOC 因为OED+ODE+EOD=180,所以(*)由(*),(*),得,即12