1、用公式法解一元二次方程用公式法解一元二次方程1 1用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步骤步骤:定解定解:写出原方程的解写出原方程的解.求解求解:解一元一次方程解一元一次方程;开方开方:根据平方根意义根据平方根意义,方程两边开平方方程两边开平方;配方配方:方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数一半的平方一半的平方;移项移项:把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边;系数化为系数化为1 1：将二次项系数化为将二次项系数化为1 1；回顾与复习回顾与复习用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅
2、速求比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？得一元二次方程的实数根呢？用配方法解一般形式的一元二次方程用配方法解一般形式的一元二次方程20axbxc心动 不如行动(a0)求根公式求根公式:aacbbx242温馨提示温馨提示:(1)(1)方程必须化成方程必须化成一般形式一般形式(2)(2)b b2 2-4ac0-4ac0时才有解时才有解例例 1 解方程：解方程：27180 xx 解：解：71217112 12x 即即：1292xx 242bbacxa 1718abc 这里这里学习是件很愉快的事学习是件很愉快的事0121)18(14)7(422 acb用公式法解一元二次
3、方程的一般步骤：用公式法解一元二次方程的一般步骤：242bbacxa 3、代入求根公式、代入求根公式:2、求出、求出 的值，并与的值，并与0比较比较24bac 1、把方程化成一般形式，并写出、把方程化成一般形式，并写出 的值。的值。a b、c c4、写出方程的解：、写出方程的解：12xx、特别注意特别注意:当当 时无解时无解240bac242bbacxa 例例 2 解方程：解方程：232 3xx化简为一般式：化简为一般式：22 330 xx这里这里1a 、b=-2 3、b=-2 3、c=3c=3解：解：2242 34 1 30032 12bacx （）（-2 3）-2 3）2 32 3即即：1
4、23xx学习是件很愉快的事学习是件很愉快的事解：去括号，化简为一般式：解：去括号，化简为一般式：242bbacxa 例例 3 解方程：解方程：2136xx23780 xx 这里这里3a 、b b=-7 7、c c=8 822474 3 84996470bac -（）方程没有实数解。方程没有实数解。学习是件很愉快的事学习是件很愉快的事,0422时当 acb、,0412时当 acb、,0432时当 acb、方程有两个不相等的实数根；方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根；方程没有实数根；一元二次方程的根有三种情况一元二次方程的根有三种情况（根的判别
5、式）（根的判别式）归纳归纳以上三个例题的根有什么规律以上三个例题的根有什么规律用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：（3）5x2-12=4x;（1）9x2+6x=-1;（2）16x2+8x=-3.由配方法解一般的一元二由配方法解一般的一元二次方程次方程 axax2 2+bx+c=0 +bx+c=0 (a0)(a0)若若 b b2 2-4ac0-4ac0得得1、把方程化成一般形式、把方程化成一般形式,并并写出写出a，b，c的值。的值。2、求出、求出b2-4ac的值与的值与0比较比较3、代入、代入求根公式求根公式:用公式法解一元二次方程的用公式法解一元二次方程的一般步骤：一般步骤：小结小结4、写
6、出方程的解：、写出方程的解：x1=?,x2=?(a0,b2-4ac0)X=求根公式求根公式:aacbbx2421、直接应用公式法解方程（PASS）2、判断方程的根的情况3、已知方程的根的情况，求字母系数的取值范围4、证明某个方程有两个不等（相等）的实数根,0422时当 acb、,0412时当 acb、,0432时当 acb、方程有两个不相等的实数根；方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根；方程没有实数根；一元二次方程的根有三种情况一元二次方程的根有三种情况（根的判别式）（根的判别式）2判断方程的根的情况不解方程判别下列方程的根的情况不解方程判别
7、下列方程的根的情况1 1、x x2 2-6x+1=0-6x+1=02 2、2x2x2 2-x=-2-x=-23 3、9x9x2 2+4=-12x+4=-12x有两个不相等的实数根没有实数根有两个相等的实数根试一试：试一试：），（、00042cacbxax1、m取什么值时，方程取什么值时，方程 2x2-(m+2)x+(2m-2)=0有有两个相等的实数解两个相等的实数解 3已知方程的根的情况，求字母系数的取值范围关于关于x x 的方程的方程m m2 2x x2 2+(2m+1)x+1=0+(2m+1)x+1=0 有两个不相等的有两个不相等的实数根，则实数根，则m_m_变题变题1：关于：关于x 的方
8、程的方程m2x2+(2m+1)x+1=0 有两个相等的实数有两个相等的实数 根，则根，则m_变题变题2：关于：关于x 的方程的方程m2x2+(2m+1)x+1=0 没有实数根，则没有实数根，则m_变题变题3：关于：关于x 的方程的方程m2x2+(2m+1)x+1=0 有两实数根，则有两实数根，则m_410m且且（b2-4ac=4m+1）4141410m且且4证明下面的方程一定有两个不同的实数根01)2(2mxxm0)1()12(2mxmx01)2()4(2xmxm1、直接应用公式法解方程（PASS）2、判断方程的根的情况3、已知方程的根的情况，求字母系数的取值范围4、证明某个方程有两个不等（相
9、等）的实数根思考题：思考题：1 1、关于、关于x x的一元二次方程的一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0(a0)(a0)。当当a a，b b，c c 满足什么条满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？件时，方程的两根为互为相反数？2 2、m m取什么值时，方程取什么值时，方程 x x2 2+(2m+1)x+m+(2m+1)x+m2 2-4=0-4=0有两个相等的实有两个相等的实数解数解w 一个直角三角形三边的长为三个连续偶数一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三角求这个三角形的三边长形的三边长.我最棒 ,会用公式法解应用题!根据题意得的一个为设这三个连续偶数中间解,:
10、x).,(0,821舍去不合题意xx.10,8,6:为三角形的三条边长分别答.22222xxx得解这个方程,.082xx即BAC.102,62xx46凡事不要说我不会或不可能，因为你根本还没有去做！47成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践48只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星49上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价50现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。51宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子52为成功找方法，不为失败找借口53不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。54垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！55不一定要做最大的，但要做最好的56死的方式由
11、上帝决定，活的方式由自己决定！57成功是动词，不是名词！28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也；立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。孝经61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。荀子劝学篇62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。68、找不到路不是没有路，路在
12、脚下。69、幸福源自积德，福报来自行善。70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。74、今天学习不努力，明天努力找工作。75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。78、技艺创造价值，本领改变命运。79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！82、校兴我荣，校衰我耻。83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。84、不想当老板的学生不是好学生。85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。87、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。88、知技并重，德行为先。89、生活的理想，就是为了理想的生活。张闻天90、贫不足羞，可羞是贫而无志。吕坤
