1、练习练习1 1：用位移法作图示梁的内力图。：用位移法作图示梁的内力图。EI为常数为常数8 kN4 kN/mABCEI2m2m4m解：解：1 1、取基本体系、取基本体系ABCZ1基本体系和基本基本体系和基本未知量未知量2 2、建立方程、建立方程k11Z1 F1P=0Z 1=1 4i2i3iABCM1图图ABCMP图图4483 3、计算系数、自由项、计算系数、自由项4i3iBk1148BF1Pk11=7i在在M1图取图取B B结点为对象，由结点为对象，由MB=0 得得在在MP图取图取B B结点为对象，由结点为对象，由MB=0 得得F1P=44 4、将系数和自由项代入方程，、将系数和自由项代入方程，
2、解得：解得：Z1=4/7iZ 1=14i2i3iABCM1图图ABCMP图图4482.866.2888ABCM图图8kN2.866.28QABQBA6.28QBCQCB4kN/mABCQ图图3.154.859.576.435 5、由叠加法作、由叠加法作M图图6 6、作、作Q图图 取取ABAB、BCBC为对象，由平衡方程为对象，由平衡方程求得杆端剪力求得杆端剪力 解：解：(1)确定基本未知量结点确定基本未知量结点D、E的角位移的角位移Z1和和Z2。24m4m30kN/m原结构4mIII2IABCDEACBIII基本结构2I2DEACBIII基本体系ZZ2I2130kN/mDE2(2)建立基本结构
3、。建立基本结构。例例2 试用位移法计算图示刚架，并绘出试用位移法计算图示刚架，并绘出M图。各杆的图。各杆的E为常数。为常数。6-4 位移法的典型方程00P2222121P1212111FZkZkFZkZk(3)建立位移法典型方程建立位移法典型方程 作出作出 图，图，分别取结点分别取结点1和结点和结点2为隔离体，为隔离体，由力矩平衡条件得：由力矩平衡条件得：1Miiiik2084811ik421(4)计算系数和自由项计算系数和自由项6-4 位移法的典型方程iik118i84Di4k210Ei4i4i8i4i8Z1=11MDECBAk2111k2iik412iiik1248222M作出作出 图图分
4、别取结点分别取结点D和结点和结点E为隔离体，为隔离体，由力矩平衡条件得：由力矩平衡条件得：6-4 位移法的典型方程i4k12D00k22i4i4Ek21i4i4i2i8Z =21k22M2DEABC40P1R0P2R作作MP图图 分别取结点分别取结点D和结点和结点E为隔离体，为隔离体，由力矩平衡条件得：由力矩平衡条件得：FD04001PF002PE6-4 位移法的典型方程404060F1PF2P MPDEABC001240404202121iZiZiZiZ(5)解算位移法方程解算位移法方程(6)作弯矩图。作弯矩图。根据根据 按叠加法绘制最后弯矩图按叠加法绘制最后弯矩图。P2211MZMZMM1
5、60/7100/760/760ADBM30/710/7340/720/7EC 图(kN m)将系数和自由项代入位移法方程，得将系数和自由项代入位移法方程，得(7)校核校核 取结点取结点D和结点和结点E为隔离体。为隔离体。60/7100/7160/7D20/720/7E易见满足结点的力矩平衡条件易见满足结点的力矩平衡条件,计算无误。计算无误。iZ7151iZ752解之得解之得，6-4 位移法的典型方程2h2h2h1I1I2IFF/2F/2F/2F/2=+F/2F/21MPM例：例：试作图示对称刚架（跨度试作图示对称刚架（跨度l，高，高h）在水平力）在水平力F 作用下的弯矩图。作用下的弯矩图。1X
6、F/211X 解：解：利用对称性简利用对称性简 化力法计算。化力法计算。0P1 111 X2111212111212222 2 23 2212l hll llhlEIEIEIEI基本体系基本体系2Fh2Fh2h21111122224PFhlFh lhEIEIF/2ABCED1P虚力状态ABCDm3mkN20Em4m2EAEI4EIEI4m3【解解】【例例】求图示结构】求图示结构C点的竖向位移。已知点的竖向位移。已知I0.03Am2。2325图M图NABCED40180kN150kNmMP图图PN4032331802142EICV432240311EI21244032322440211EI525
7、1501EAEBAE CDEDBD EI25.366qllql2/2ql2/8qlql/2ql/2MPP=111l1y12y22y3BM23ly3221yly12832323qllqlw42212321qllqlww8321232432414222EIqllqllqllqlEI1332211MyyyEIwww求求B点水平位移。点水平位移。如果求如果求yc的图形是分段直线，那么的图形是分段直线，那么w图形也应该对应地分段，即图形也应该对应地分段，即yc只能只能 取自一条直线取自一条直线。ABCq2l82ql2lABC1P2l4l2l【例例】上例】上例483212llqlEICV285428321
8、2 llqlEICV正确做法为：正确做法为：【例例】ABCq2l82ql2lABC1P2l4l2l两个容易犯的错误：两个容易犯的错误：纵标纵标yc必须取自直线图形，即，两图形中如果只有一个是直线变化，必须取自直线图形，即，两图形中如果只有一个是直线变化，那么，曲线的求那么，曲线的求w，直线的求，直线的求yc。842112qlllEICV【例例】判别下列位移计算是否正确，并说明理由。如错误，改正之。】判别下列位移计算是否正确，并说明理由。如错误，改正之。向下EIMlllMEICV842112ABCM2l2lEIM1P4l位移状态位移状态图PM虚力状态虚力状态图M求求DCV错误，错误，yc应取自一
9、条直线。应取自一条直线。正确做法为：正确做法为：向下EIMlMllEICV16242112ABqlEI2ql1Pl位移状态位移状态图PM虚力状态虚力状态图M求求DBV2qlP 向下EIqlllqlEIVB44331142281ql错误，错误，MP图非标准抛物线。图非标准抛物线。正确做法为：正确做法为：向下EIql2474llqlllqlEIBV2181323221122 sEIMMdP sMMEId1P xxMEIdtanP ccAyEIxAEI1tan xMMEId1P对于直杆对于直杆xsdd tanxM 对直线弯矩图对直线弯矩图 EIAyciP对于等刚度杆对于等刚度杆constEI AxE
10、Idtan xcxycxyCABMPM第四节第四节 图乘法及其应用图乘法及其应用对C、G点可直接求弯矩例 作梁的 Fs、M 图。解：首先计算支反力 由MB=0,有 RA820930754410+16=0 得 RA=58kN（）再由Y=0,可得 RB=20+30+5458=12kN（）FAy=58kN（）FBy=12kN（）作剪力图（简易法）作弯矩图：2、求控制截面弯矩值MC=0 MA=20kNmMD=18kNm ME=26kNmMF=18kNm MG左=6kNmMG右=4kNm MB左=16kNmMC=0,MA=201=20kNmMD=202+581=18kNmME=203+582301=26
11、kNmMF=12216+10=18kNmMG左=12116+10=6kNmMG右=12116=4kNm MB左=16kNm3.联线FAyFBy20388 Fs Fs图图(kN)(kN)201826186416 M M图图(kN(kNm)m)0108452121、选控制截面：分为CA、AD、DE、EF、FG、GB六段。Fs Fs图图(kN)(kN)习题习题1.1.几何不变且无多余约束的体系自由度几何不变且无多余约束的体系自由度必定为零。（必定为零。（）2.2.三个刚片由三个铰相联的体系一定是三个刚片由三个铰相联的体系一定是静定结构。（）静定结构。（）.有多余约束的体系一定是超静定结构。有多余约束
12、的体系一定是超静定结构。（）4.4.两刚片之间由一个铰和一个链杆相联接构两刚片之间由一个铰和一个链杆相联接构成的是（成的是（）体系。）体系。A A 几何可变几何可变 B B 几何不变几何不变 C C 瞬变瞬变D D 组成不定组成不定 5 5 图示体系是几何不变体系？（图示体系是几何不变体系？（）6 6 图示体系是几何不变体系？（图示体系是几何不变体系？（）7 7 图中哪个不是二元体。（图中哪个不是二元体。（）8 8 图示体系的几何组成为（图示体系的几何组成为（）A A 常变常变 B B 瞬变瞬变 C C 无多不变无多不变 D D 有多不变有多不变 11 11 对图示体系进对图示体系进行机动分析行机动分析 9 9 下列说法正确的是（下列说法正确的是（）A A 几何不变体系一定无多余约束几何不变体系一定无多余约束B B 静定结构一定无多余约束静定结构一定无多余约束C C 结构的制造误差不会产生内力结构的制造误差不会产生内力D D 有多余约束的体系是超静定结构有多余约束的体系是超静定结构
