1、 1.1.研究对象（整体研究对象（整体+有用部分）有用部分）对于二力构件一定要判明对于二力构件一定要判明 将系统拆开后，先从受已知力的物将系统拆开后，先从受已知力的物体入手。体入手。2.2.取分离体并画其受力图取分离体并画其受力图。3.3.列独立的有用的平衡方程列独立的有用的平衡方程 在列平衡方程时在列平衡方程时,适当选择两个未知力适当选择两个未知力的交点为矩心的交点为矩心,所选的坐标轴应与较多的未所选的坐标轴应与较多的未知力垂直知力垂直。求物体系的静平衡问题求物体系的静平衡问题 例7已知：q,a,M,P作用于销钉B上；求：固定端A处的约束力和销钉B B对BC杆,AB杆的作用力.解：1.取CD
2、杆，画受力图.得取BC杆（不含销钉B)，画受力图.解得解得CxFCyF2.取销钉B，画受力图.解得解得3.取AB杆（不含销钉B），画受力图.解得解得解得复杂铰力通过销钉传递 点的速度合成定理：av处于速度四边形的对角线方向点的加速度合成定理点的加速度合成定理点的合成运动点的合成运动:1.一个动点一个动点2.两个参考系两个参考系(动系、静系动系、静系)3.三种运动三种运动点的加速度合成定理解题步骤:解：解：1 动点动点,动系（转动动系（转动?平移平移?）2 速度速度aervvv3 3 加速度加速度动系动系转动转动动系动系平移平移-点的加速度合成定理点的加速度合成定理 投影法投影法求复杂机构的速度
3、时很方便，但不能求平面求复杂机构的速度时很方便，但不能求平面图形的角速度。图形的角速度。速度瞬心法速度瞬心法直观方便，可求平面图形的各点速度直观方便，可求平面图形的各点速度和角速度，和角速度，关键是找速度瞬心关键是找速度瞬心和平面图形的角速和平面图形的角速度。注意，不同平面图形有它自己的速度瞬心和度。注意，不同平面图形有它自己的速度瞬心和角速度，决不可混淆。角速度，决不可混淆。基点法基点法是基本方法，略显麻烦，要画速度四边形。是基本方法，略显麻烦，要画速度四边形。求平面图形各点速度的步骤：求平面图形各点速度的步骤：（1）分析各物体的运动：平移，绕定轴转动，平面运动）分析各物体的运动：平移，绕定
4、轴转动，平面运动（2）平面运动物体上哪一点的速度大小或方向已知；）平面运动物体上哪一点的速度大小或方向已知；（3）根据所求选择方法（首选速度瞬心法）根据所求选择方法（首选速度瞬心法）一般先由一般先由速度分析速度分析求出平面图形角速度求出平面图形角速度,有时可求角有时可求角加速度加速度.求平面图形各点加速度的步骤：求平面图形各点加速度的步骤：（1）分析各物体的运动：平移，绕定轴转动，平面运动；）分析各物体的运动：平移，绕定轴转动，平面运动；（2）平面运动物体上哪一点的加速度已知，选为基点；）平面运动物体上哪一点的加速度已知，选为基点；（3）基点法：加速度图画在所求点上）基点法：加速度图画在所求点
5、上tnBABABAaaaa AB？已知BA（4）投影法（投影轴与不求加速度方向垂直），注意是整）投影法（投影轴与不求加速度方向垂直），注意是整个矢量式投影。个矢量式投影。例例9-17 图示瞬时滑块图示瞬时滑块A以匀速度以匀速度vA=12 cm/s 沿水平沿水平直槽向左运动，并通过连杆直槽向左运动，并通过连杆AB带动轮带动轮B沿园弧轨道作无滑沿园弧轨道作无滑动的滚动。已知轮动的滚动。已知轮B的半径为的半径为r=2cm，园弧轨道的半径为，园弧轨道的半径为R=5cm，滑块滑块A离园弧轨道中心离园弧轨道中心 O的距离为的距离为l=4cm，求，求该瞬时连杆该瞬时连杆AB的角加速度及的角加速度及B的加速度
6、。的加速度。rROBlAAvrROBlAAv解：解：AB=0vB=vACBvB杆杆AB为瞬时平移为瞬时平移.已知：已知：vA=12 cm/s，r=2cm，R=5cm，l=4cm，轮轮B作平面运动，作平面运动，C为瞬心为瞬心.rROBlAAv取取A为基点为基点tBAa把此式向把此式向轴投影得轴投影得:AB=12 rad/s2 ABcos =0.8tBanBa已知：已知：vA=12 cm/s，r=2cm，R=5cm，l=4cm，AB?？00 ABBO?OB杆长杆长AB=l，图示位置时，图示位置时，vA、aA已知，求此时的已知，求此时的AB、AB、vB、aB 。AB450解解：AB的瞬心位于的瞬心位
7、于C点，该瞬时：点，该瞬时：CAB450C将上式向将上式向轴投影：轴投影：将上式向将上式向轴投影：轴投影：已知：已知：AB=l，vA,，aA，求，求AB、AB、vB、aB?铅垂铅垂 水平水平B A AB 杆杆AB=l，OA=r，图示位置时，图示位置时，OAAB，此时的，此时的=0 、=0，求，求 vB、aB 。300AOB解解：AB的瞬心位于的瞬心位于C点，该瞬时：点，该瞬时：C故选故选A为基点为基点将上式向将上式向轴投影：轴投影：300AOBC 已知：已知：AB=l，OA=r，图示位置时，图示位置时，OAAB，此时的，此时的=0 ，=0，求，求 vB、aB 斜面斜面B A AB?A O?例例
8、9-18 如图所示，圆盘无滑动的沿直线滚动。长如图所示，圆盘无滑动的沿直线滚动。长度为度为 l 的的AB杆由铰链连接在圆盘上，圆盘半径为杆由铰链连接在圆盘上，圆盘半径为 r。已知。已知当机构处于图示位置时，圆盘中心当机构处于图示位置时，圆盘中心O的速度为的速度为 ，加速度，加速度为为 。求此瞬时杆端。求此瞬时杆端B的速度和加速度。的速度和加速度。解：研究圆盘解：研究圆盘O，其作平面运动。，其作平面运动。则圆盘的角速度则圆盘的角速度 、角加速度、角加速度 分别为分别为 0vO001CBA0450a（1）求）求B点的速度点的速度因因C1为圆轮的速度瞬心，则：为圆轮的速度瞬心，则：0vAvO001C
9、BA0452C0a即：即：AB杆作平面运动，由速度投影杆作平面运动，由速度投影定理可得：定理可得：Bv采用瞬心法也可采用瞬心法也可,已知：圆盘纯滚动，已知：圆盘纯滚动，AB=l，r，。求。求vB，aB。C2即为即为AB瞬心法瞬心法则则AB的角速度的角速度（2）求）求B点的加速度点的加速度轮和圆盘轮和圆盘O作平面运动。以作平面运动。以O为基点求为基点求aA，有，有0aO001PBA045xytAOanAOa0a 已知：圆盘纯滚动，已知：圆盘纯滚动，AB=l，r，。求。求vB，aB。AO?？水平水平A O现以现以A为基点，求为基点，求 ，有，有即：即：0aO001PBA045xytAOanAOat
10、BAanBAaAyaAxaBa0a 已知：圆盘纯滚动，已知：圆盘纯滚动，AB=l，r，。求。求vB，aB。铅垂铅垂?水平水平水平水平 AB?BA将上式向将上式向轴投影：轴投影：质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理 微分形式微分形式求力求力 积分形式积分形式求时间求时间 质点系动量守恒定律质点系动量守恒定律求速度求速度刚体的动量定理刚体的动量定理(质心运动定理质心运动定理)质心运动守恒定律质心运动守恒定律求位移求位移应用时采用投影式应用时采用投影式v1500,5,0.536,kgfvkm s质量为的小车 沿倾角 的公路下坡 动摩擦系数，开始刹车时的求：需多长时间停止？解：mgNFdFx0
11、cos5yNmaFmg37.32 10dNFfFN0mv2.48ts 由质点动量定理：向x投影 y1v11220.15,600,2,300,.mkgvm smkgvm su子弹质量击中靶心时的速度靶子质量放在光滑水平支座上，若子弹穿出时求靶子的速度2vu解：水平方向无外力，动量守恒01 1xpmv1 22xpmvm u0210.1520.15xxppvuv22.5um s做题时用投影式：做题时用投影式：动量矩定理动量矩定理刚体绕定轴转动刚体绕定轴转动微分方程微分方程 由由 ,得得解：解：1 1 122 2OJmv rm v rOJ 练习：已知练习：已知 ,不计摩擦不计摩擦.求求练习练习 已知：
12、已知：A重重=B重重,A以相对绳速度以相对绳速度 上爬，上爬，B不动。不动。问当问当A向上爬时，向上爬时，B将如何动？速度多大？（轮重不计）将如何动？速度多大？（轮重不计）vAr解解：A与 B 向上的绝对速度是一样的,均为 。系统的动量矩守恒系统的动量矩守恒2vAr 常量常量2vArvB 12-2 12-2 动量矩定理动量矩定理0()AArBmvvrBBm v r（2）均质薄圆环）均质薄圆环(质量分布于轮缘质量分布于轮缘)对中心轴的转动惯量对中心轴的转动惯量（3）均质圆板对中心轴的转动惯量）均质圆板对中心轴的转动惯量（1）均质细直杆对一端的转动惯量均质细直杆对一端的转动惯量 均质细直杆对中心轴
13、的转动惯量均质细直杆对中心轴的转动惯量要求记住的转动惯量要求记住的转动惯量平行轴定理平行轴定理12-4 12-4 刚体对轴的转动惯量刚体对轴的转动惯量注意注意:与圆柱的长度无关与圆柱的长度无关（4）均质圆筒对中心轴的转动惯量）均质圆筒对中心轴的转动惯量由由动能定理的解题步骤：动能定理的解题步骤：1、选取研究对象，几个刚体组成的质点系（一般不拆开）；、选取研究对象，几个刚体组成的质点系（一般不拆开）；2、选定一段过程；、选定一段过程；3、运动分析运动分析，根据运动形式写出始、末状态的动能。，根据运动形式写出始、末状态的动能。（1）分析各个刚体运动（平移？绕定轴转动？平面运动？）分析各个刚体运动（
14、平移？绕定轴转动？平面运动？）（2）速度分析，归结为一个运动量。）速度分析，归结为一个运动量。4、受力分析受力分析，计算各力在这一过程中所作的功的代数和；，计算各力在这一过程中所作的功的代数和；5、应用、应用动能定理动能定理建立方程；建立方程；直接求速度，直接求速度，求导计算加速度。求导计算加速度。1 1、运动分析、运动分析 解解:圆盘圆盘速度瞬心为速度瞬心为C,2 2、将力系向、将力系向质心质心O 简化简化(因为该点的位移知道因为该点的位移知道)F()TSF RF RRd()TFFF Sd注意注意:摩擦力摩擦力Fd d的功的功 S是力是力 在空间的位移，不在空间的位移，不是力是力 作用点的位
15、移作用点的位移.dFFTFdFNF3 3、将式、将式(a)(a)两端对两端对t t求导求导,得得TFdFNFF求求:转过转过角的角的、21OO 习题习题13-13:13-13:已知已知:,均质均质;杆杆m均质均质,=,=l ,M=常量常量,纯纯滚动滚动,处于水平面内处于水平面内,初始静止初始静止.21OO1r1m定齿轮定齿轮行星轮行星轮研究整个系统研究整个系统解解:221()23ml112221 1111()222oom rm定齿轮定齿轮行星轮行星轮式式(a)(a)对任何对任何均成立均成立,是函数关系是函数关系,求导得求导得M注意注意：轮：轮、接触点接触点C，其摩擦力，其摩擦力Fs尽管在空间是
16、移动的，尽管在空间是移动的，但作用于速度瞬心，故不作功。但作用于速度瞬心，故不作功。例例2图示的均质杆OA的质量为30kg，杆在铅垂位置时弹簧处于自然状态。设弹簧常数k=3kN/m。求：为使杆能由铅直位置OA转到水平位置OA，在铅直位置时的角速度至少应为多大？解解：研究OA杆)(212.12221)(kPWF)J(4.388,8.284.2303121202021T02T由)(12FWTT 4.3888.28020rad/s67.3 0例例1 图示系统中图示系统中,均质圆盘均质圆盘A、B各重各重P，半径均为，半径均为R,两盘中两盘中心线为水平线心线为水平线,盘盘A上作用矩为上作用矩为M(常量常
17、量)的一力偶；重物的一力偶；重物D重重Q。问下落距离问下落距离h时重物的时重物的速度与加速度。速度与加速度。(绳重绳重不计，绳不可伸长，不计，绳不可伸长，盘盘B作纯滚动，初始时作纯滚动，初始时系统静止系统静止)取系统为研究对象01T2222111 222OACBQTJvJg22222232121221BARgPvgQRgP)2(BARRv)78(162PQgv解解：,(/)WmQhh R21TTW由)(0)78(162hQRMPQgvPQhgQRMv78)/(4 上式求导得：PQgQRMa78)/(8 例例2 两根均质杆两根均质杆AC和和BC各重为各重为P，长为，长为l，在，在C处光处光滑铰接
18、，置于光滑水平面上；设两杆轴线始终在铅垂面滑铰接，置于光滑水平面上；设两杆轴线始终在铅垂面内，初始静止，内，初始静止，C点高度为点高度为h。求铰求铰C到达地面时的速度。到达地面时的速度。解解：0)(exF22hWPPh01T22122PTJ初始静止，水平方向质心位置守恒。初始静止，水平方向质心位置守恒。分析受力：分析受力：由于不求系统的内力，可以不拆由于不求系统的内力，可以不拆开。研究对象：整体开。研究对象：整体Bv速度瞬心速度瞬心22221 1122 33PPllgg213CPvgghvPhvgPCC3 0312 例例3 均质圆盘均质圆盘A：m，r；滑块；滑块B：m；杆；杆AB：质量：质量不
19、不计，平行于斜面。固定斜面倾角计，平行于斜面。固定斜面倾角，摩擦系数，摩擦系数f，圆，圆盘作纯滚动，系统初始静止。盘作纯滚动，系统初始静止。求：滑块的加速度。求：滑块的加速度。解：选系统为研究对象解：选系统为研究对象W 22222121212121 0mrmvmvTT运动学关系：rv2245mvT)cossin2(0452fmgSmv对求导，得gfa)cos52sin54(由动能定理：)cossin2(fSmg2 sin cos mg Sf mgS例例4 重重G1=50N的均质圆盘与重的均质圆盘与重G2=60N、长、长24cm的均质杆的均质杆AB在在B处用处用铰链连接铰链连接。系统由图示位置无
20、初速地释放。系统由图示位置无初速地释放。解解：（1）取圆盘为研究对象）取圆盘为研究对象;0)(FmB0 0B BBJ00B，圆盘平移。，圆盘平移。求：系统经过最低位置时求：系统经过最低位置时B点的速度点的速度（2）用动能定理求速度）用动能定理求速度。221222163213121BBBvgGGvgGvgG 取系统研究。初始时取系统研究。初始时，最低位置时：最低位置时：T1=022221122ABGTJvg12(sin30)(sin30)22llWGG ll 21TTWm/s 58.1Bv 1.研究对象研究对象.运动分析运动分析虚加惯性力虚加惯性力.动静法动静法平衡方程求解平衡方程求解 2.受力分析受力分析平移？平移？绕定轴转动？轴心绕定轴转动？轴心平面运动？质心平面运动？质心达朗伯原理解题步骤：达朗伯原理解题步骤：IRCFma IRCFma IRCFma 44例例 列车在水平轨道上行驶，车厢内悬挂一单摆，当列车在水平轨道上行驶，车厢内悬挂一单摆，当车厢向右作匀加速运动时，单摆左偏角度车厢向右作匀加速运动时，单摆左偏角度 ，相对于，相对于车厢静止。车厢静止。求车厢的加速度求车厢的加速度a 1.选单摆的摆锤为研究对象选单摆的摆锤为研究对象解：解：2.虚加惯性力虚加惯性力 3.由动静法由动静法0 xF sincos0ImgF 解得解得 tgga
