1、5.2 荷载的随机概率模型荷载的随机概率模型5.4 荷载的代表值荷载的代表值5.1 荷载和作用荷载和作用主要内容主要内容5.5 荷载效应组合方法荷载效应组合方法5.3 荷载的统计分析荷载的统计分析5.1 荷载和作用荷载和作用1.作用的定义：作用的定义：5.1.1 作用的定义与分类作用的定义与分类2.作用的分类：作用的分类：按随时间的变异性分类按随时间的变异性分类 施加在结构上的集中或分布荷载，以及引起结构外加变形或施加在结构上的集中或分布荷载，以及引起结构外加变形或约束变形（基础沉降、温度变化、焊接等）的原因的总称约束变形（基础沉降、温度变化、焊接等）的原因的总称。按作用形式分类按作用形式分类
2、 直接作用：直接作用：施加在结构上的集中或分布荷载。施加在结构上的集中或分布荷载。间接作用间接作用：引起结构外加变形或约束变形的原因。：引起结构外加变形或约束变形的原因。永久作用永久作用：在结构使用期间，其值不随时间而变化，：在结构使用期间，其值不随时间而变化，或其变化值与平均值相比可以忽略不计，或其变化是或其变化值与平均值相比可以忽略不计，或其变化是单调的并能趋于限值的作用。单调的并能趋于限值的作用。【例如】结构自重，土压力、预加力、基础沉降、焊接、例如】结构自重，土压力、预加力、基础沉降、焊接、水的浮力、混凝土收缩及徐变作用等。水的浮力、混凝土收缩及徐变作用等。可变作用可变作用：在结构使用
3、期间，其值随时间而变化，且：在结构使用期间，其值随时间而变化，且其变化值与平均值相比不可以忽略不计的作用。其变化值与平均值相比不可以忽略不计的作用。偶然作用：偶然作用：在结构使用期间，不一定出现，但一旦出在结构使用期间，不一定出现，但一旦出现，其量值很大且持续时间较短的作用。现，其量值很大且持续时间较短的作用。【例如】例如】安装荷载、楼面活荷载、吊车荷载、风荷载、安装荷载、楼面活荷载、吊车荷载、风荷载、雪荷载、汽车荷载、汽车离心力、汽车制动力、流水压雪荷载、汽车荷载、汽车离心力、汽车制动力、流水压力、冰压力、温度作用等。力、冰压力、温度作用等。【例如】例如】地震作用（地震力和地震加速度等）、爆
4、炸、地震作用（地震力和地震加速度等）、爆炸、船舶或漂流物的撞击作用、汽车撞击作用等。船舶或漂流物的撞击作用、汽车撞击作用等。按结构的反应分类按结构的反应分类 静态作用：静态作用：不使结构或结构构件产生加速度，或不使结构或结构构件产生加速度，或产生的加速度可以忽略不计。产生的加速度可以忽略不计。动态作用：动态作用：使结构或结构构件产生不可忽略的加速度。使结构或结构构件产生不可忽略的加速度。【例如】结构自重、住宅与办公楼的楼面活荷载等。例如】结构自重、住宅与办公楼的楼面活荷载等。【例如】地震、吊车荷载、设备振动、作用于高耸结构上例如】地震、吊车荷载、设备振动、作用于高耸结构上 的风荷载等。的风荷载
5、等。永久荷载永久荷载：在结构使用期间在结构使用期间 ，其值不随时间而变化，其值不随时间而变化，或虽有变化，但变化不大，且其变化值与平均值相比可或虽有变化，但变化不大，且其变化值与平均值相比可以忽略不计，或其变化是单调的并能趋于限值的荷载。以忽略不计，或其变化是单调的并能趋于限值的荷载。【例如】结构自重，土压力、预应力等。例如】结构自重，土压力、预应力等。5.1.2荷载分类荷载分类可变荷载可变荷载：在结构使用期间在结构使用期间 ，其值随时间而变化，且，其值随时间而变化，且 其变化值与平均值相比不可以忽略不计的荷载。其变化值与平均值相比不可以忽略不计的荷载。【例如】楼面活荷载、屋面活荷载和积灰荷载
6、、吊车荷载、例如】楼面活荷载、屋面活荷载和积灰荷载、吊车荷载、风荷载、雪荷载等。风荷载、雪荷载等。按作用时间的长短和性质按作用时间的长短和性质偶然荷载偶然荷载：在结构使用期间不一定出现，但一旦出现，其在结构使用期间不一定出现，但一旦出现，其值很大，作用时间则较短的荷载。值很大，作用时间则较短的荷载。【例如】地震、爆炸力、撞击力等。例如】地震、爆炸力、撞击力等。永久荷载永久荷载 恒荷载恒荷载 可变荷载可变荷载偶然荷载偶然荷载活荷载活荷载5.2 荷载的概率模型荷载的概率模型 5.2.1 荷载的随机过程模型荷载的随机过程模型结构尺寸偏差结构尺寸偏差材料容重变化材料容重变化自然中多种不确定因素自然中多
7、种不确定因素荷载具有随机性荷载具有随机性 在设计基准期内，荷载是随时间变化的，因此荷载用随机在设计基准期内，荷载是随时间变化的，因此荷载用随机过程来描述最合理。过程来描述最合理。在实际工程中，考虑设计基准期内荷载最大值随机变量来在实际工程中，考虑设计基准期内荷载最大值随机变量来描述荷载的这种随机特性。描述荷载的这种随机特性。荷载特性与分析荷载特性与分析0max()TtTQQ t 随机过程随机过程随机变量随机变量 5.2.2 随机过程最大值概率分布随机过程最大值概率分布一般随机过程一般随机过程平稳正态随机过程平稳正态随机过程dttPTxXm)(exp(00),()(xdtxxpxtXXx)(ma
8、x0tXXTtm222222)(exp21),(XXXXXXXxmxxxp)2exp(2122XXXXxmxvbaxPmX/expexp极值极值 型分布型分布)2)(exp()exp(220XXmxTvu)ln(2)ln(22)ln(200210TvuTvuTvmxXX)(11cmxcuXX)ln(201Tvc )(expexp11cmxcPXXXmXXv210)2)(exp(exp220XXXmxTvPm)2)(exp(21exp22XXXXXmxTPm多个随机变量最大值概率分布多个随机变量最大值概率分布其概率分布其概率分布inimXX1max随机过程可用一系列的随机变量随机过程可用一系列的
9、随机变量 来描述，假来描述，假定它们独立且同分布，定它们独立且同分布，最大值为最大值为),.,1(niXi),.,1(niXi nnnmXxPxPxPxPxXPxXPxXPxXxXxXPxXPxPm)()()()(.)(2121 平稳二项随机过程平稳二项随机过程1.平稳二项随机过程的定义平稳二项随机过程的定义在实际工程中，荷载通常被假定为平稳二项随机过程分析。在实际工程中，荷载通常被假定为平稳二项随机过程分析。(3)在任一时段内，荷载出现时，其幅值为非负随机变量，其在任一时段内，荷载出现时，其幅值为非负随机变量，其概率分布函数为任意时点荷载概率分布，各不同时段上的概率分布函数为任意时点荷载概率
10、分布，各不同时段上的幅值随机变量相互独立且服从相同分布。幅值随机变量相互独立且服从相同分布。()(),QFxP Q tx t(4)任一时段上荷载是否出现与出现的幅值随机变量是相互独任一时段上荷载是否出现与出现的幅值随机变量是相互独立的。立的。(1)基准期基准期 时间域内可划分为时间域内可划分为 个相等的时段个相等的时段 ，即，即/T rTr(2)在任一时段内，荷载出现的概率为在任一时段内，荷载出现的概率为 ，荷载不出现的概率，荷载不出现的概率为为 。1qp p2.平稳二项随机过程的三个要素：平稳二项随机过程的三个要素：/T rp()QFx 和和 通过统计调查或经验判断确定通过统计调查或经验判断
11、确定。p()QFx 通过统计分析确定。通过统计分析确定。Tr3.一般荷载向平稳二项随机过程转化一般荷载向平稳二项随机过程转化()()TmQQFxFx 荷载在基准内荷载在基准内的概率分布的概率分布mpr 荷载在荷载在基准内平均出现率基准内平均出现率4.荷载在基准期的概率分布荷载在基准期的概率分布()()TmQQFxFxmpr 荷载在基准内平均出现率。荷载在基准内平均出现率。)(1 1)1()(0)(|,)(0)(0)(|,)(0)()(xFppxpFtQtxtQPtQPtQtxtQPtQPxFQQQ设计基准期内最大荷载设计基准期内最大荷载QT 的概率分布函数的概率分布函数 等于任等于任意时点荷载
12、概率分布函数意时点荷载概率分布函数 的的m次方。次方。)(xFQ)(xFTQrQQriQQQTtQxFpxFPxxFxxFxxFPxtQPxFirT)(1 1)()(.)()()(max)(1021.!2!11)exp(2xxxmQprQprQprQrQQxFxFxFxFxFpxFT)()()(1 1)(1(exp)(1(exp)(1)是正态分布是正态分布()QFx211()exp22xQQQQyFxdy211()()exp22TTTTxQmQQQQyFxFxdy413.5(1)TQQQm4TQQm(2)是极值是极值 型分布型分布()QFx()()exp expTTTQmQQQxuFxFxTQ
13、QlnTQQQuumTQQln1.2826TQQQm()exp expQQQxuFx0.5772QQQu1.2826QQ5.3 荷载的统计分析荷载的统计分析 5.3.1 重力荷载概率模型重力荷载概率模型GtT01,1,prT1.06GkG0.074GkG/1.06GGkG/0.07GGGV()()()TmGGGFxFxFx11TmprT)07.0,06.1(kkGGNG 5.3.2 活荷载的概率模型活荷载的概率模型1.持久性活荷载持久性活荷载0.204()exp exp0.092ikLkxLFxL0.257iLkL0.119iLkL50.352()()exp exp0.092iTikLLkxL
14、FxFxL0.406iTLkL0.119iTLkL()iL tt01,5,10prT2.临时性活荷载临时性活荷载0.237rLkL0.164()exp exp0.127rkLkxLFxL0.162rLkL0.441rTLkL0.368()exp exp0.127rTkLkxLFxL0.162rTLkL()rL tt01,1prT1,5,10prt0T ()rL t 4.3.3 环境荷载的概率模型环境荷载的概率模型1.风荷载风荷载0.455YWkW0.359()exp exp0.167YkWkxWFxW0.214YWkW0.410YWkW0.323()exp exp0.151YkWkxWFxW0
15、.193YWkW不考虑风向不考虑风向 考虑风向考虑风向1,50,1prt0T ()W t2.雪荷载雪荷载00.359YSkS000.244()exp exp0.199YkSkxSFxS00.256YSkS001.024()exp exp0.199TkSkxSFxW01.139TSkS00.256TSkS()S t1,50,1prt0T 5.4 荷载的代表值荷载的代表值 5.4.1 基本概念基本概念dQrQQdQrQQ荷载代表值荷载代表值设计中用以验证极限状态所采用的荷载值，包设计中用以验证极限状态所采用的荷载值，包 括标准值、组合值、频遇值和准永久值。括标准值、组合值、频遇值和准永久值。荷载设
16、计值荷载设计值设计中用于确定结构抗力所直接采用的荷载值。设计中用于确定结构抗力所直接采用的荷载值。荷载设计值荷载设计值 可以通过荷载分项系数可以通过荷载分项系数 乘以荷载代表值乘以荷载代表值 获得。获得。dQQrQ 5.4.2 荷载特征值（标准值）荷载特征值（标准值）荷载特征值荷载特征值 是在结构设计基准期内作用于结构可能的最是在结构设计基准期内作用于结构可能的最大荷载。大荷载。kQ1.定义定义是荷载的基本代表值，其它代表值可以通过它计算得到。是荷载的基本代表值，其它代表值可以通过它计算得到。2.计算方法计算方法 保证概率法保证概率法在设计基准期在设计基准期 内，荷载保证率为内，荷载保证率为
17、时对应荷载分位值。时对应荷载分位值。TkTpkp目前没有统一的标准，主要根据设计经验取值。目前没有统一的标准，主要根据设计经验取值。kkQpQPT)()(1kQkpPQTrT是荷载的重现期。是荷载的重现期。*1rTq*()kqP QQ*q 是年超越概率。是年超越概率。1()1QkrFQT 11(1)kQrQFT重现期法重现期法 年一遇的荷载值。年一遇的荷载值。rT两种方法之间的联系两种方法之间的联系0.95kp 975rT 50T 50rT 0.346kp 50T TQQQPQPT)()(kkQpQPT)(rkQTQP11)(*1(1)(1)TTkrpqTTkrpT111我国我国84荷载规范荷
18、载特征值的保证率荷载规范荷载特征值的保证率pkT(T=50年）年）荷载类型荷载保证率 重现期楼面持久性活荷载0.9992楼面临时性活荷载0.9931风荷载0.349048雪荷载0.325145我国我国01荷载规范荷载特征值的保证率荷载规范荷载特征值的保证率pkT(T=50年）年）荷载类型荷载保证率 重现期楼面持久性活荷载0.99998楼面临时性活荷载0.9995风荷载0.36450雪荷载0.36450)()(uxeVexPsm/2.5例例5.1.设某地的年极值风速服从极值型分布，分布函数为年极值风速随机变量的均值 ，标准差 。（1）求50年一遇的年极值风速；（2）求50年基准期极值风速的概率分
19、布；（3）假定基准期为50年，求保证率为65的标准风速。smm/5.30 计算过程计算过程:(1)确定极值风速概率分布的分布参数确定极值风速概率分布的分布参数645.0 mu25.016.28u(2)计算计算50年一遇的保证率年一遇的保证率%98501111rTp(3)计算计算50年一遇的极值风速年一遇的极值风速)()(uxeVexP)50(%98uxee77.4350 x(m/s)(4)计算计算50年基准期极值风速概率分布的分布参数年基准期极值风速概率分布的分布参数50年基准期极值风速概率分布年基准期极值风速概率分布TTuuTln25.0T91.28Tu(5)计算保证率为计算保证率为65的标
20、准风速的标准风速)()(TuxTTeVexP)91.28(25.0)(xTeVexP%65)()(TuxTTeVexP29.32maxTx(m/s)5.4.3 常遇值常遇值在结构设计基准期内经常作用于结构的可变荷载值，记在结构设计基准期内经常作用于结构的可变荷载值，记 。1Q用于校核结构正常使用极限状态的荷载代表值。用于校核结构正常使用极限状态的荷载代表值。101k11kQQ 荷载常遇值系数荷载常遇值系数 设计基准期内荷载达到和超过该值的总持续时间设计基准期内荷载达到和超过该值的总持续时间与整个设计基准期与整个设计基准期T之比不大于之比不大于0.1确定，即确定，即 。niiqtT11.0/TT
21、ql随机过程的样本函数随机过程的样本函数niiqtT1TTrqt/设计基准期内超过设计基准期内超过Q1的总持续时间的总持续时间 与整个设计基准期与整个设计基准期T的比率为的比率为qTl已知可变荷载已知可变荷载Q的在非零适时域内任意时点的概率的在非零适时域内任意时点的概率分布为分布为 ，则超越，则超越Q1 的超越概率的超越概率p*为为)(xFQ)(1)(1*1QFxFpQQqpTTrqt*/对于各态历经的随机过程，设计基准期内超过对于各态历经的随机过程，设计基准期内超过Q1的总持的总持续时间续时间 与整个设计基准期与整个设计基准期T的比率的比率 与超越概率与超越概率p*有有如下的关系如下的关系q
22、Ttrq是荷载的非零概率。是荷载的非零概率。当给定当给定 ，则，则Q1的计算表达式为的计算表达式为)1(11qrFQtQtr 5.4.4 准永久值准永久值201k22kQQ 荷载准永久值系数荷载准永久值系数 设计基准期内荷载达到和超过该值的总持续时间设计基准期内荷载达到和超过该值的总持续时间与整个设计基准期与整个设计基准期T之比不大于之比不大于0.5确定，即确定，即 。niiqtT15.0/TTq在结构设计基准期内，经常出现且持续时间较长的可在结构设计基准期内，经常出现且持续时间较长的可变荷载值变荷载值 Q2 。用于校核结构正常使用极限状态的荷载代表值。用于校核结构正常使用极限状态的荷载代表值
23、。5.4.5 组合值组合值cckQQ 2.计算方法计算方法 确定原则：要求结构在单一可变荷载作用下的可靠度与确定原则：要求结构在单一可变荷载作用下的可靠度与在两个及其以上可变荷载作用下的可靠度保持一致。在两个及其以上可变荷载作用下的可靠度保持一致。荷载组合系数荷载组合系数 在结构设计基准期内，考虑施加在结构上的多种可变荷载不在结构设计基准期内，考虑施加在结构上的多种可变荷载不可能同时达到各自的最大值而采用的一种荷载值，记可能同时达到各自的最大值而采用的一种荷载值，记 。1.定义定义cQ 5.4.5 荷载代表值的应用荷载代表值的应用1.承载能力极限状态承载能力极限状态l基本组合基本组合 用于结构
24、设计中各种荷载（效应）组合值的确定用于结构设计中各种荷载（效应）组合值的确定(1)可变荷载效应控制的组合可变荷载效应控制的组合niQkiciQiQQGkSSSSk2G11(2)永久荷载效应控制的组合永久荷载效应控制的组合niQkiciQiGkSSS1Gl偶然组合偶然组合niQkiiQkGkSSSS1G2.正常使用极限状态正常使用极限状态l准永久组合准永久组合l标准组合标准组合niQkiciQGkSSSSk21l频遇组合频遇组合niQkiiQGkSSSSk2211niQkiiGkSSS12例例 5.2已知某钢悬臂梁受的均布恒荷载已知某钢悬臂梁受的均布恒荷载 和自由端受集中设备荷和自由端受集中设备
25、荷载载 作用，如图所示；已知恒荷载和设备荷载的标准值分作用，如图所示；已知恒荷载和设备荷载的标准值分布为布为 和和 荷载组合系数、荷载频遇值荷载组合系数、荷载频遇值系数和荷载准永久系数分别为系数和荷载准永久系数分别为 、和和 。试求梁固定端弯矩荷载效应的标准组合值、频遇组合值和试求梁固定端弯矩荷载效应的标准组合值、频遇组合值和准永久组合值。准永久组合值。qFmkNqk/5kNFk207.0C6.013.02 计算过程计算过程:)(40220mkNlFMkFk)(10222522mkNlqMkqk(1)计算梁固定端荷载效应（弯矩）计算梁固定端荷载效应（弯矩）(2)弯矩荷载效应的标准组合值弯矩荷载
26、效应的标准组合值niQkiciQGkSSSSk21)(501040kNMMMkkqFkniQkiiQGkSSSSk2211(3)弯矩荷载效应的频遇组合值弯矩荷载效应的频遇组合值niQkiiGkSSS12(4)弯矩荷载效应的准永久组合值弯矩荷载效应的准永久组合值)(46106.0401kNMMMkkqFk)(43103.0402kNMMMkkqFk5.5 荷载效应组合方法荷载效应组合方法 5.5.1 基本概念基本概念 荷载效应的定义荷载效应的定义 是指由荷载引起结构或结构构件的反应是指由荷载引起结构或结构构件的反应,如内力、如内力、变形和裂缝等。变形和裂缝等。荷载效应组合目的荷载效应组合目的 结
27、构在设计基准期内同时受多个可变荷载作用，结构在设计基准期内同时受多个可变荷载作用，而其最大值不同时出现，考虑荷载效应组合可使荷载而其最大值不同时出现，考虑荷载效应组合可使荷载取值更合理。取值更合理。121()()()()()()()niGLLWSEiQ tQ tQQtQtQtQ tQt001max()max()nmTitTtTiSS tS t 通常情况下，荷载与荷载效应呈线性关系通常情况下，荷载与荷载效应呈线性关系()()iiiS tC Q tiC荷载效应系数，它反映荷载作用方式、结构形式、构件几荷载效应系数，它反映荷载作用方式、结构形式、构件几何特征等。何特征等。荷载效应组合问题可转化为荷载
28、组合问题荷载效应组合问题可转化为荷载组合问题荷载效应组合的研究内容就是确定在基准期内荷载效应荷载效应组合的研究内容就是确定在基准期内荷载效应之和之和 最大值的概率特征最大值的概率特征:mTS1()()niiS tS t1()()niiQ tQ t 5.5.2 JCSS组合方法组合方法对于每一个荷载对于每一个荷载 ,其基准期其基准期 T 可分为可分为 个相等的时段个相等的时段 .(1,2,)iQ iniriir对各荷载按对各荷载按 大小由小到大排列，并使大小由小到大排列，并使 为整数为整数。1/iir r依次取每一荷载依次取每一荷载 在其设计基准期内在其设计基准期内 的最大值的最大值 与其它荷载
29、组合与其它荷载组合。0,max()itTS tT)(tQi对于时段时大于对于时段时大于 的荷载的荷载,依次取前面荷载时段上的局依次取前面荷载时段上的局部最大值，时段数小于部最大值，时段数小于 的荷载取相应时段的瞬时值。的荷载取相应时段的瞬时值。irir11020101000()()()max()max()max()inmiiiintTttSS tStStS tStSt 取其中最不利的荷载效应组合为设计用的荷载效应组合。取其中最不利的荷载效应组合为设计用的荷载效应组合。1211312max()max()max()max()nmntTtttSS tS tS tS t0,2110223()max()
30、max()max()nmntTttSS tS tS tS t0,102030()()()max()mnntTSS tS tS tS t0,tStStSSttTtm32211,01maxmaxmax tStStSStTtm322,0012maxmax tStStSSTtm3,002013max 5.5.3 Turkstra 组合方法组合方法1012max()()nmjtTjSS tS t0,002123()max()()nmjtTjSS tS tS t0,101max()()nmnjntTjSS tS t0,取其中最不利的荷载效应组合为设计用的荷载效应组合取其中最不利的荷载效应组合为设计用的荷载
31、效应组合。分别取基准期分别取基准期 T 内第内第 i 个荷载效应的最大值与其余荷载个荷载效应的最大值与其余荷载效应的瞬时值组合。效应的瞬时值组合。三种荷载作用三种荷载作用:恒荷载恒荷载 持久性活荷载持久性活荷载临时性活荷载临时性活荷载风荷载风荷载G1()L t2()L t()W t例题例题按按 JCSS 组合法和组合法和 Turkstra 组合法给出上述荷载的可能组合。组合法给出上述荷载的可能组合。设计基准期为设计基准期为 年年。50T各荷载分时段长度分别为：各荷载分时段长度分别为：50G1021LL1w年年年年年年(2)荷载效应分段数按小到大排序荷载效应分段数按小到大排序:12,GLLWSS
32、SS21,GLLWSSSS(3)荷载效应组合荷载效应组合:121mGLTL SWSSSSSS123mGL SL TWSSSSSS124mGL SL SWTSSSSS122mGLTL SWSSSSSSJCSS组合法组合法1Gr 125LLrr50Wr(1)荷载的分段数荷载的分段数:Turkstra组合法组合法1101050211WLLGmSSSSS1105050212WLLGmSSSSS1501050213WLLGmSSSSS50101050214WLLGmSSSSS 5.5.4 荷载效应的简单组合方法荷载效应的简单组合方法 恒荷载效应仅与一个可变荷载效应的组合。也即是恒荷载效应仅与一个可变荷载效应的组合。也即是恒荷载效应与可变荷载效应最大值组合。恒荷载效应与可变荷载效应最大值组合。(1)恒荷载与楼面活荷载效应组合恒荷载与楼面活荷载效应组合(2)恒荷载与风荷载效应组合恒荷载与风荷载效应组合mGWTSSS121mGLTL SSSSS122mGLSLTSSSS12max(,)mmmSSS
