1、3.1 受弯构件的形式及基本要求结构中常用的梁、板是典型的受弯构件3.1.1 板的分类两边支撑的板应按单向板计算；四边支撑的板，当长边与短边之比大于2（3），按单向板计算，否则按双向板计算单跨简支板的最小厚度不小于1/35板跨；多跨连续板的最小厚度不小于1/40板跨，悬臂板最小厚度不小于1/12板跨。单向板One-way Slab双向板Two-way Slab悬臂板Cantilever Slab基础筏板Raft Foundation Slab3.1.1 板的分类Main BeamSecondary Beam 混凝土保护层厚度一般不小于15mm和钢筋直径d；钢筋直径通常为610mm的HPB235
2、级钢筋；板厚度较大时，钢筋直径可用 1218mm的HRB335级钢筋；3.受力钢筋间距一般在70200mm之间；板厚h150mm时,1.5h,且250mm垂直于受力钢筋的方向应布置分布钢筋，以便将荷载均匀地传递给受力钢筋，并便于在施工中固定受力钢筋的位置，同时也可抵抗温度和收缩等产生的应力。3.1.2 板的构造要求200mm70mm70mmC15mm,d15mm,d分布筋h0h0=h-20同一构件内,钢筋直径差应大于2mm。混凝土保护层最小厚度（mm）表3-3环境类别环境类别板、墙、壳板、墙、壳梁、柱梁、柱C20C20C25 C25 C45C45C50C50C20C20C25 C25 C45C
3、45C50C50一一202015151515303025252525二二a a2020151530302525b b2525202035353030三三3030252540403535纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度（mm）注：基础的保护层厚度不小于40mm，当无垫层时不小于70mm。受力钢筋间距受力钢筋间距（mm）受受 力力 钢钢 筋筋 直直 径径1212/101010/8870、808间距间距2008间距间距2506间距间距1606间距间距2006间距间距25090、1008间距间距2506间距间距1606间距间距2006间距间距250120、1406间距间距2006间距间距2206间距
4、间距2501606间距间距2506间距间距250板厚（板厚（mm）10090807060分布钢筋直径、分布钢筋直径、间距间距6间距间距1806间距间距2006间距间距2306间距间距2506间距间距250按受力钢筋截面面积15求得分布钢筋的直径和间距按板截面面积0.15求得分布钢筋的直径和间距n 第10.1.8条 当按单向板设计时，除沿受力方向布置受力钢筋外，尚应在垂直受力方向布置分布钢筋。单位长度上分布钢筋的截面面积不宜小于单位宽度上受力钢筋截面面积的15%，且不宜小于该方向板截面面积的0.15%；分布钢筋的间距不宜大于250mm，直径不宜小于6mm；对集中荷载较大的情况，分布钢筋的截面面积
5、应适当增加，其间距不宜大于200mm.注：当有实践经验或可靠措施时，预制单向板的分布钢筋可不受本条限制。3.1.2 板的构造要求7/1l7/1l钢筋(Reinforced bar)梁上部无受压钢筋时，需配置2根架立筋，以便与箍筋和梁底部纵筋形成钢筋骨架，直径一般不小于8mm。3.1.3 梁的构造要求 纵向受力钢筋 用以承受弯矩，在梁的受拉区布置钢筋以承担拉力；有时由于弯矩较大，在受压区亦布置钢筋，协助混凝土共同承担压力。弯起钢筋 是将纵向受力钢筋弯起而成型的，用以承受弯起区段截面的。弯起后钢筋顶部的水平段可以承受支座处的。架立钢筋 设置在梁受压区，和纵向受力钢筋平行，用以固定箍筋的正确位置，并
6、能承受梁内因收缩和温度变化所产生的内应力。箍筋 用以承受梁的剪力；联系梁内的受拉及受压纵向钢筋使其共同工作；此外，能固定纵向钢筋位置，便于浇灌混凝土。侧向构造钢筋 用以增加梁内钢筋骨架的刚性，增强梁的抗扭能力，并承受侧向发生的温度及收缩变形。钢筋的布置1.为保证耐久性、防火性以及钢筋与混凝土的粘结性能，钢筋的混凝土 保护层厚度一般不小于25mm，且不小于受力钢筋直径；2.矩形截面梁高宽比h/b=2.03.5；T形截面梁高宽比h/b=2.54.0；3.梁的高度通常取为1/10 1/18梁跨，以50mm为模数增大。梁的腹板高度hw450mm时，要求在梁两侧沿高度每隔200mm设置一根纵向构造钢筋，
7、以减小梁腹部的裂缝宽度,并可增强梁的抗扭能力，直径10mm,As 0.1bhwhhw架立钢筋受力钢筋拉结钢筋侧向构造钢筋3.1.4 受弯构件的力学特性PPPPBC段称为纯弯段纯弯段，AB、CD段称为弯剪段弯剪段+_ABCDMBACDVxxxxyxyx13 (Flexure Strength)根据已知截面弯矩设计值M，确定截面尺寸和计算纵向受力钢筋；(Shear Strength)按受剪计算截面的剪力设计值V，计算确定箍筋和弯起钢筋的数量；(Reinforcement Detailing)保证钢筋与混凝土的粘结，并使钢筋充分发挥作用，按荷载弯矩图和剪力图确定钢筋布置；3.2 梁的受弯性能试验研究
8、Flexural Behavior of RC Beam 梁的整个截面均参加受力。虽然受拉区混凝土在开裂以前有一定的塑性变形，但整个截面的受力基本接近线弹性。截面抗弯刚度较大，挠度和截面曲率很小，钢筋的应力也很小，且都与弯矩近似成正比。3.2.1 梁受弯破坏的三个阶段第第I阶段阶段第第Ia阶段阶段第第II阶段阶段第第IIa阶段阶段第第IIIa阶段阶段当受拉边缘的拉应变达到混凝土极限拉应变时（et=etu），为截面即将开裂的临界状态，此时的弯矩值称为开裂弯矩Mcr（cracking moment）第第I阶段阶段第第Ia阶段阶段第第II阶段阶段第第IIa阶段阶段第第IIIa阶段阶段3.2.1 梁受
9、弯破坏的三个阶段在开裂瞬间，开裂截面受拉区混凝土退出工作，其开裂前承担的拉力将转移给钢筋承担，导致钢筋应力有一突然增加（应力重分布），中和轴比开裂前有较大上移。第第I阶段阶段第第Ia阶段阶段第第II阶段阶段第第IIa阶段阶段第第IIIa阶段阶段3.2.1 梁受弯破坏的三个阶段荷载继续增加，钢筋拉应力、挠度变形不断增大，裂缝宽度也不断开展，但中和轴位置没有显著变化。由于受压区混凝土压应力不断增大，其弹塑性特性表现得越来越显著，受压区应力图形逐渐呈曲线分布。当荷载达到某一数值时，纵向受拉钢筋即将开始屈服。第第I阶段阶段第第Ia阶段阶段第第II阶段阶段第第IIa阶段阶段第第IIIa阶段阶段3.2.1
10、 梁受弯破坏的三个阶段该阶段钢筋的拉应变和受压区混凝土的压应变都发展很快，截面受压区边缘应变增大到混凝土极限压应变时，构件即开始破坏。其后，再进行试验时虽然仍可以继续变形，但所承受的弯矩将开始降低，最后受压区混凝土被压碎而导致构件完全破坏。第第I阶段阶段第第Ia阶段阶段第第II阶段阶段第第IIa阶段阶段第第IIIa阶段阶段3.2.1 梁受弯破坏的三个阶段第Ia阶段：抗裂计算的依据第II阶段：构件在正常使用极限状态 中，变形与裂缝宽度验算 的依据。第IIIa阶段：承载力极限状态计算的 依据。第第I阶段阶段第第Ia阶段阶段第第II阶段阶段第第IIa阶段阶段第第IIIa阶段阶段3.2.1 梁受弯破坏
11、的三个阶段3.2.2 破坏形式（Failure modes）配筋合适的钢筋混凝土梁（）在屈服阶段、这种承载力基本保持不变，变形可以持续很长的现象，表明在完全破坏以前具有很好的变形能力，破坏前可吸收较大的应变能，有明显的预兆，这种破坏称为“塑性破坏”3.2.2 破坏形式（Failure modes）的破坏取决于混凝土的压坏，Mu与钢筋强度无关，且钢筋受拉强度未得到充分发挥，破坏又没有明显的预兆，因此，在工程中应避免采用。3.2.2 破坏形式（Failure modes）配筋较少时，钢筋有可能在梁一开裂时就进入强化段最终被拉断，梁的破坏与素混凝土梁类似，属于受拉脆性破坏特征。的这种受拉脆性破坏比超
12、筋梁受压脆性破坏更为突然，因此在建筑结构中不容许采用。3.3 正截面受弯承载力计算的基本规定3.3.1 基本假定（Basic Assumptions）假设构件在弯矩作用下，变形后截面仍保持为平面；2）钢筋应力取等于钢筋应变与其弹性模量Es 的乘积，但不得大于其 强度设计值fy，钢筋的极限拉应变不大于0.01；3）不考虑拉区混凝土参与工作；受拉区混凝土开裂后退出工作，拉力全部由钢筋承担；4）对混凝土的应力应变关系曲线的简化上升段：)1(1 0ncccf0水平段：ccfcu05,5,0,10)50(0033.010)50(5.0002.0)50(6012kcucukcukcufffn00.0010
13、.0020.0030.00410203040506070C80C60C40C20MuMu在极限弯矩的计算中，仅需知道 C 的大小和作用位置yc即可。可取等效矩形应力图形来代换受压区混凝土应力图。等效矩形应力图形与实际应力图形的面积相等，即合力大小相等；等效矩形应力图形与实际应力图形的形心位置相同，即合力作用点不变。3.3.2 等效矩形应力图（Equivalent Rectangular Stress Block）cf10.1,501C180,0.94C中间内插nxx1150,0.80C180,0.74C中间内插1-受压区混凝土矩形应力图的应力值与混凝土轴心抗压强度设计值的比值 1-矩形应力图受
14、压区高度与中和轴高度(中和轴到受压区边缘的距离)的比值对于适筋梁，受拉钢筋应力ss=fyC=a1 fcbxTs=ssAsMu a1 f cx=b xn ,01bxfNcuMM ,0 ssA)2(01xhbxfc2xhoohnxx1C=a1 fcbxTs=ssAsMu a1 f cx=b xnnxx11yscf Axf bysf当时,0hx)5.01(,0 ,020101bhfMMAfhbfNcusyc相对受压区高度相对受压区高度 cyscyffbhAff101基本方程基本方程改写为：改写为：0bhAsReinforcement Ratio 相对受压区高度 不仅反映了钢筋与混凝土的面积比（配筋率
15、），也反映钢筋与混凝土的材料强度比，是反映构件中两种材料配比的本质参数。3.3.3 界限相对受压区高度配筋率xycff1界限相对受压区高度：构件发生界限破坏时换算受压区高度与截面有效高度的比值。0hxbb界限相对受压区高度界限相对受压区高度仅与材料性能有关，而与截面尺寸无关！仅与材料性能有关，而与截面尺寸无关！101100 11bbcubycuycuxxhh cuy0hbx0)5.01(20max,bbcubhfMxxa1-=达到界限破坏时的受弯承载力为ycbff1max)5.01(max,bbs适筋梁的适筋梁的判别条件判别条件 maxb201max,max,bhfMMcsumax,201/s
16、csbhfMb0.0033cuohoobxxoobxxysysyobxcuy、同时达到，00()bbxx当时，界限破坏ccusy、00()bbxx当时，超筋破坏混凝土先被压碎，受拉钢筋不屈服。受拉钢筋先屈服，混凝土后被压碎。适筋破坏00()bbxx当时，ccusy、Mcr=Mu ftc=Ecctuch/4h/32247342bhfhhhbfMtktkcr )5.0(0 xhAfMsyku)5.01(20bhfykyktksffbhA36.0min近似取1-0.5x=0.98 h=1.1h03.3.4 最小配筋率C=fcbxTs=sAsM fcx=xnnxx1bxfCc11cf21.170.36
17、00.98 24tktkykykffffyktksffbhA36.0minytsffbhA45.0minftk/fyk=1.4ft/1.1fy=1.273ft/fy3.4 单筋矩形截面梁的受弯承载力计算 Singly Reinforced Section C=fcbxTs=sAsM fcx=xnfyAshabAsh020 xh nxx1cf11cf bx)2()2(0011xhAfxhbxfMMAfbxfsycusyc3.4 单筋矩形截面 Singly Reinforced Section C=fcbxTs=sAsM fcx=xnfyAs20 xh 0020120101)5.01()5.01(
18、hAfhAfbhfbhfMMAfhbfssysycscusyc0hxnxx1cf11cf bx3.4 单筋矩形截面 Singly Reinforced Section C=fcbxTs=sAsM fcx=xnfyAs20 xh)2()2(0011xhAfxhbxfMMAfbxfsycusyc0020120101)5.01()5.01(hAfhAfbhfbhfMMAfhbfssysycscusyc0hx之间制定表格、ssss5.01)5.01(nxx1cf11cf bxmax,201max,max,max00 sscsuycbsbbbhfMMffbhAhx或或1.防止超筋脆性破坏 2.防止少筋脆
19、性破坏 bhAsmin基本公式的适用条件设计人员应根据受力性能、材料供应、施工条件、使用要求等因素综合分析，确定较为经济合理的设计。1100()()22cysucysf bxf AxxMMf bx hf A h截面设计截面设计已知：已知：弯矩设计值弯矩设计值M求：求：截面尺寸截面尺寸b，h(h0)、截面配筋、截面配筋As，以及材料强度，以及材料强度fy、fc未知数：未知数：受压区高度受压区高度x、b，h(h0)、As、fy、fc1100()()22cysucysf bxf AxxMMf bx hf A h选定材料强度选定材料强度 fy、fc，截面尺寸，截面尺寸b、h(h0)后后未知数就只有未知
20、数就只有，基本公式可解。，基本公式可解。截面设计截面设计已知：已知：弯矩设计值弯矩设计值M求：求：截面尺寸截面尺寸b，h(h0)、截面配筋、截面配筋As，以及材料强度，以及材料强度fy、fc未知数：未知数：受压区高度受压区高度x、b，h(h0)、As、fy、fc造价经济配筋率钢混凝土总造价造价经济配筋率钢混凝土总造价经济配筋率梁：梁：r=（0.51.6）%板：板：r=（0.40.8）%)2(0 xhAfMsy 5.0110bfMhy)5.01(20bhfybfMy)1.105.1(C=fcbxTs=sAsM fcx=xncf11 cCf bxnxx10.2 0.4 201bhfMcs)2()2
21、(0011xhAfxhbxfMAfbxfsycusyc)211(5.0ssyssfhMA00020120101)5.01()5.01(hAfhAfbhfbhfMMAfhbfssysycscusycmax,s计算方法计算方法max,201scsbhfM问题问题？增加截面尺寸或 提高提高f fc c201201)5.01(bhfbhfMcsc？)2()2(0011xhAfxhbxfMAfbxfsycsyc计算方法计算方法)2()2(0011xhAfxhbxfMAfbxfsycusycxxbh0时，时，Mu=20max,max,bhfMcsu Asyssa1ccCf bxh0aaA sA sCs=s
22、AsCc=fcbxT=fyAsMxcuys当相对受压区高度当相对受压区高度时，截面受力的平衡方程为，时，截面受力的平衡方程为，1sysscAfAbxf100()()2ucsssxMf bx hA ha sasa1ccCf bxh0aaA sA sCs=sAsCc=fcbxT=fyAsMxcuys0.810.0033sysaxfE不同钢材不同钢材,x,x 不同不同sax 2002.0ssasa1ccCf bx0.810.0033sysaxfEssncunaxxscuncusax1snscuax10.8nnxxx0033.0cusysEf nxsa cus25/10*2mmNEs2/300mmNf
23、ysax467.11.76sxa2360/yfNmm sax 2规范取:基本公式基本公式h0aaA sA sCs=sAsCc=fcbxT=fyAsMxcuysfyAs1100()()2cysysucyssf bxf Af AxMMf bx hf A ha sasa1ccCf bxAs1As2sAAssA fyAs fcbx fyAsM fcbx fyAs1M1 fyAs fyAs2M双筋截面的分解As1As2sAAssA fyAs fcbx fyAsM fcbx fyAs1M1 fyAs fyAs2M双筋截面的分解1cf bx1cf bxAs1As2sAAssA fyAs fcbx fyAsM
24、 fcbx fyAs1M1 fyAs fyAs2M双筋截面的分解1cf bx1cf bx)()2(0011ssycusysycahAfxhbxfMMAfAfbxf)2(01111xhbxfMAfbxfcsyc)(02ssysysyahAfMAfAfmax,1201max,11max010 sscsycbsbbbhfMffbhAhx或或 防止超筋脆性破坏：防止超筋脆性破坏：ssahzax02或或保证受压钢筋强度充分利用：保证受压钢筋强度充分利用：弯矩设计值弯矩设计值M，截面，截面b、h、a和和a，材料强度，材料强度fy、fy、fc截面配筋截面配筋按双筋设计按双筋设计未知数：未知数：x、As、As
25、基本公式：基本公式：两个max,201scsbhfMYN)min(ssAA)()5.01(2020101ahfbhfMhbffAAycycss)()2(0011ssycsysycahAfxhbxfMAfAfbxf0)(dAAdss55.0)1(5.00ha表表 5-3 相相对对界界限限受受压压区区高高度度 b和和 s,max混凝土强度等级C50C60C70C80b0.5500.5310.5120.493HRB335钢筋s,max0.3990.3900.3810.372b0.5180.4990.4810.462HRB400钢筋s,max0.3840.3750.3650.356x=xb此时可充分利
26、用混凝土受压能力00.5(1)0.55sah0(bsxhAAbsss令)虽然不一定会刚好使 最小，但会使A+A接近最小值。弯矩设计值弯矩设计值M，截面，截面b、h、a和和a，材料强度，材料强度fy、fy、fc截面配筋截面配筋按双筋：未知数：按双筋：未知数：x、As、As基本公式：基本公式：两个max,20scsbhfMYNysybcsfAfbhfA01)()2(00ssycsysycahAfxhbxfMAfAfbxf)(01sysahfMMA20max,1bhfMcs即取即取)2(01111xhbxfMAfbxfcsyc)(02ssysysyahAfMAfAfM，b、h、a、a，fy、f y、
27、fc、x、As As1As2sAAssA fyAs fcbx fyAsM fcbx fyAs1M1 fyAs fyAs2M双筋截面的分解1cf bx1cf bx)(0ssyahAfMmax,2011scsbhfMM按按As未知重算未知重算求求x、gsYsyysysAffhfMA01 )(0sysahfMAM，b、h、a、a，fy、f y、fc、x、As b、h、as、as、As、As、fy、fy、fcMuM受压区高度受压区高度 x 和受弯承载力和受弯承载力Mu两个未知数，有唯一解两个未知数，有唯一解)()2(0011ssycusysycahAfxhbxfMMAfAfbxf 已知：已知：b、h、
28、as、as、As、As、fy、fy、fc求：求：MuM未知数：未知数：受压区高度受压区高度 x 和受弯承载力和受弯承载力Mu两个未知数，有唯一解两个未知数，有唯一解问题问题1：当当x xb时，时，Mu=?201max,1bhfMcs)(01ssyuahAfMM)()2(0011ssycusysycahAfxhbxfMMAfAfbxf当当 x 2as 时，时，Mu=)(0ssyuahAfM b、h、as、as、As、As、fy、fy、fcMuM受压区高度受压区高度 x 和受弯承载力和受弯承载力Mu两个未知数，有唯一解两个未知数，有唯一解)()2(0011ssycusysycahAfxhbxfMM
29、AfAfbxf可偏于安全的按下式计算可偏于安全的按下式计算1 cf bx 当截面尺寸和材料强度受建筑使用和施工条件（或整个工程）限制而不能增加，而计算又不满足适筋截面条件时，可采用双筋截面，。另一方面，由于荷载有多种组合情况，在某一组合情况下截面承受正弯矩，另一种组合情况下承受负弯矩，这时也出现双筋截面。由于构造上的原因，在截面的受压区已经配置一定数量的受力钢筋。，因此在抗震结构中要求框架梁必须配置一定比例的受压钢筋。1.挖去受拉区混凝土，形成T形截面，对受弯承 载力没影响。2.可以节省混凝土，减轻自重。3.6 T形截面（T-sections）hfxbhfbfbfh0h3.受拉钢筋较多，可将截
30、面底部适当增大，形成工形截面，工形截面的受弯承载力的计算与T形截面相同。试验和理论分析均表明，整个受压翼缘混凝土的压应力增长并不是同步的。翼缘处的压应力与腹板处受压区压应力相比，存在滞后现象，距腹板距离越远，滞后程度越大，认为在bf范围内压应力为均匀分布，bf范围以外部分的翼缘则不考虑。计算上称为简化采有效翼缘宽度bf (Effective flange width)受压翼缘越大，对截面受弯越有利按三种情况的最小值取用fhxfhxfhx)2(011fffcbsyffchhhbfMAfhbf)2(011fffcbsyffchhhbfMMAfhbf)2(011fffcbsyffchhhbfMMAf
31、hbf第一类T形截面第二类T形截面界限情况T形截面的及复核设计第一类第一类T T形截面形截面计算公式与宽度等于bf的矩形截面相同为防止超筋脆性破坏，相对受压区高度应满足x xb。对第一类T形截面，该适用条件一般能满足。为防止少筋脆性破坏，受拉钢筋面积应满足，b为T形截面的腹板宽度。)2(011xhxbfMAfxbffcsyfc第一类第一类T T形截面形截面计算公式与宽度等于计算公式与宽度等于bf的矩形截面相同的矩形截面相同为防止超筋脆性破坏，相对受压区高度应满足为防止超筋脆性破坏，相对受压区高度应满足x xb。对第一类。对第一类T形截面，该适用条件一般能满足。形截面，该适用条件一般能满足。为防
32、止少筋脆性破坏，受拉钢筋面积应满足为防止少筋脆性破坏，受拉钢筋面积应满足Asrminbh，b为为T形形截面的腹板宽度。截面的腹板宽度。Asrminbh+(bf-b)hf)2(011xhxbfMAfxbffcsyfcfbhfhfhfbbfbhfhb第二类第二类T T形截面形截面 1bxfc)2(01111xhbxfMAfbxfcsyc=+)2()(01fffchhhbbfffchbbf)(1syAf)2(01xhbxfMcu)2()()(0121fffcsyffchhhbbfMAfhbbf=+第二类第二类T T形截面形截面，单筋部分应满足：max,1201max,11max010 sscsycb
33、sbbbhfMffbhAhx或或，截面总配筋面积应满足：Asrminbh。对于第二类T形截面，该条件一般能满足。第二类T形截面的设计计算方法也与双筋截面类似：)2()()(0112fffcyffcshhhbbfMfhbbfAmax,201scsbhfMM?按单筋截面计算按单筋截面计算As1YN工程中常见的T型截面fb fhhbfbfhfb fh hb当、相同时，两者等价。fbhfhb=上部翼缘为受压区时适用条件受压区一致!hb当、相同时，两者等价。hb上部为受压区时适用条件受压区一致!=hfhbfb判断一个截面在计算时是否属于T形截面，不是看截面本身形状，而是要看其翼缘板是否能参加抗压作用。I
34、字形截面、箱形截面、截面均可按T形截面处理。倒T梁只能按矩形截面处理。空心板类截面换算成等效的I字形截面的换算原则是保持截面面积不变；保持惯性矩大小不变；保持形心位置不变。截面换算注 意【例【例1】已知梁截面弯距设计值】已知梁截面弯距设计值M=90kN.m,混凝土强度等级为混凝土强度等级为C30,钢钢筋采用筋采用HPB335级，梁的截面尺寸为级，梁的截面尺寸为bh=200mm500mm,环境类别环境类别为一类。试求为一类。试求:所需纵向钢筋截面面积所需纵向钢筋截面面积As。【解】由环境类别为一类【解】由环境类别为一类,混凝土强度等级为混凝土强度等级为C30时梁的混凝土保护时梁的混凝土保护层最小
35、厚度为层最小厚度为25mm（见（见P72),故可设故可设s=35mm,则 h0=500-35=465mm。根据混凝土和钢筋的等级查表得：根据混凝土和钢筋的等级查表得：fc=14.3N/mm2,fy=14.3N/mm2,ft=1.43N/mm211.0,0.55.b求计算系数6221090100.1461.014.3200465scMf bh2011 20.55,0.5(11 2)700mmsbsssysMAfh 6则：0.158同时满足要求。或直接查表或直接查表(1 0.5)1 0.5ss 架立钢筋：直径与粱的跨度有关架立钢筋：直径与粱的跨度有关当当 L4mL4m，直径直径8mm8mm当当 4
36、mL6m4mL6mL6m，直径直径12mm12mm选用选用31818，As 763763mm2 2（注意：选用钢筋时应满足有关间距、直径、（注意：选用钢筋时应满足有关间距、直径、及根数等的构造要求），配置见下图。及根数等的构造要求），配置见下图。配筋率是按h还是按ho计算?规范9.5.1条【解】【解】(1)环境类别为一类环境类别为一类,混凝土强度等级为混凝土强度等级为C25时梁的混凝土保护层时梁的混凝土保护层最小厚度为最小厚度为25mm,假定钢筋放两排，故可设假定钢筋放两排，故可设as=60mm,则 h0=500-60=440mm。根据混凝土和钢筋的等级根据混凝土和钢筋的等级,查附表得：查附表
37、得：fc=11.9N/mm2,fy=300N/mm2,ft=1.27N/mm2。【例【例2 2】已知一矩形截面梁，梁的尺寸】已知一矩形截面梁，梁的尺寸bh=200200mm500500mm，采用的，采用的混凝土强度等级为混凝土强度等级为C25C25，钢筋为，钢筋为HRB335HRB335，截面设计弯矩，截面设计弯矩M =210kNm，环，环境类别为一类。试求纵向受拉钢筋和受压钢筋的截面面积。境类别为一类。试求纵向受拉钢筋和受压钢筋的截面面积。62210210 10(2)0.4561.0 11.9 200 4401120.7030.55scsbMf bh 这说明如果设计成单筋矩形截面，将会出现这
38、说明如果设计成单筋矩形截面，将会出现 的超筋情况。的超筋情况。若不能加大截面尺寸，又不能提高混凝土等级，则应设计成双筋矩形截若不能加大截面尺寸，又不能提高混凝土等级，则应设计成双筋矩形截面。面。0bxh(3)为节约钢材，充分利用混凝土的抗弯承载力取 ，则b1023001.0 11.9 200 440230.40.553003002150.3mmycssbyyff bhAAff26210062(1 0.5)210 101.0 11.9 200 4400.55(1 0.5 0.55)()300(44060)(210 183.73)10230.4300(44060)cbbsysMf bhAfhamm
39、110000,0,(0.5)()cysyscyssNf bxf Af AMMf bx hxf A haxh受拉钢筋选用受拉钢筋选用62222，As 22812281mm2 2 受压钢筋选用受压钢筋选用21212，As 226226mm2 配筋见右图。配筋见右图。【例【例3 3】已知条件同【例】已知条件同【例2 2】，但在受压区已配置了】，但在受压区已配置了2 2020，As 628628mm2 2。求：纵向受拉钢筋截面面积。求：纵向受拉钢筋截面面积As 。已知已知M1后，就可以按照单筋矩形截面求后，就可以按照单筋矩形截面求As1。620300 628(44060)71.59 10yssMf A
40、ha66612210 1071.59 10138.41 10MMM则612210138.41 100.3001.0 11.9 200 440scMf bh【解】由已知条件可知：M211000,0,(0.5)()cysyscyssNf bxf Af AMMf bx hxf A ha021101120.55,0.368440161.92120mm,20.5(112)138.41mmsbssssysxhaMAfh6则：0.368满足适用条件（1）。满足条件（）。0.81610故 12853000.816440最后得：最后得：As=As1+As2=1285+628=1913mm2选用选用320+20+
41、322，As 20822082mm2 2。AsAs 1913191362862825412541mm2 2 AsAs 21502302380mm2【例【例4 4】已知梁的截面尺寸】已知梁的截面尺寸bh=200mm400mm，混凝土强度等级，混凝土强度等级为为C30C30，配有两根直径为，配有两根直径为1616mm 的等级为的等级为HRB335HRB335受压钢筋和三根直径受压钢筋和三根直径为为2525mm的受拉钢筋，要求承受弯矩设计值的受拉钢筋，要求承受弯矩设计值M=100kNm,环境类别为环境类别为二类二类b b。试验算此梁正截面承载力是否安全。试验算此梁正截面承载力是否安全。【解】【解】f
42、c=14.3N/mm2,fy=fy 300N/mm2。环境类别为二类环境类别为二类b,混凝土强度等级为混凝土强度等级为C30时梁的混凝土保护时梁的混凝土保护层最小厚度为层最小厚度为35mm,故故as=3525/2=47.5mm,则则 h0=400-47.5=352.5mm。环境类别环境类别板、墙、壳板、墙、壳梁、柱梁、柱C20C25 C45C50C20C25 C45C50一一201515302525二二A20153025B25203530三三3025403510300 1473 300 4021.0 14.3 200112.3mm0.55 352.5194mm22 47.595mmysyscb
43、sf Af Axf bha 代入，可得：代入，可得：10066()2112.31.0 14.3 200 112.3(352.5)2300 402(352.547.5)131.96 10 N mm100 10 N mm ucyssxMf bx hf Aha安全。1,cysysf bxfAf A由式得【例【例5 5】已知一】已知一T T形梁截面设计弯矩形梁截面设计弯矩M=410kNm，梁的尺寸，梁的尺寸bh=200mm600mm，b f1000mm，h f90mm；混凝土强度等级为；混凝土强度等级为C20C20，钢筋采用钢筋采用HRB335HRB335，环境类别为一类。，环境类别为一类。求：受拉钢
44、筋截面面积求：受拉钢筋截面面积As。【解】fc=9.6N/mm2,fy=fy 300N/mm2，11.0(1)判断类型：因弯矩较大，截面宽度b较窄，预计受拉钢筋需排成两排，故取 h0=h as=600 60=540mm106690()1.09.6 10009054022 427.7 10410 10fcffhf b hh属于第一类T形截面梁。(2)则有：62210410 100.1461.0 9.6 1000 540scfMf b h20max211 20.550.5(11 2)(3)mm540(0.002,0.45/)200 6000.002 200 600240mmsbsssystyMAf
45、hbhff 6min0.158选用62525，As 29452945mm2 2。【例【例6 6】已知一】已知一T T形梁截面设计弯矩形梁截面设计弯矩M=550kNm，梁的尺寸，梁的尺寸bh=300mm600mm，b f600mm，h f120mm；混凝土强度等级为；混凝土强度等级为C30C30，钢筋采用，钢筋采用HRB335HRB335，环境类别为一类。，环境类别为一类。求：受拉钢筋截面面积求：受拉钢筋截面面积As。【解】【解】fc=14.3N/mm2,fy=fy 300N/mm2，11.0(1)判断类型：因弯矩较大，预计受拉钢筋需排成两排，故取 h0=h as=600 60=540mm101
46、20()1.0 14.3 600 120(540)22494.2550fcffhf b hhkN mkN m)2(01111xhbxfMAfbxfcsyc=+)2()()(0121fffcsyffchhhbbfMAfhbbf106()()21201.0 14.3(600300)1205402247.104 10fcffhMfbb hh(2)则：(3)则：M1MM550106247.104106302.8961066112210302.896 100.2421.0 14.3 300 540scMf bh1120.55sb0.282MdMbMa。1.各截面破坏原因和破坏性质。各截面破坏原因和破坏性
47、质。2.破坏时钢筋应力大小？破坏时钢筋应力大小？3.破坏时钢筋和混凝土强度是否得到充分利用？破坏时钢筋和混凝土强度是否得到充分利用？4.受压区高度大小？受压区高度大小？5.开裂弯矩大致相等吗？为什么？开裂弯矩大致相等吗？为什么？6.破坏时极限破坏时极限 弯矩弯矩Mu多大？多大？minminmaxmaxmax()()()()abcd1、(a)少筋破坏，呈脆性性质；少筋破坏，呈脆性性质；(b)适筋破坏，呈塑性性质；适筋破坏，呈塑性性质；(c)界限破坏，呈塑性性质；界限破坏，呈塑性性质；(d)超筋破坏，呈脆性性质；超筋破坏，呈脆性性质；2、钢筋应力分别为、钢筋应力分别为s sffy y、fy、fy、
48、sfy3、钢筋：、钢筋：(a)、(b)、(c)被充分利用，被充分利用，(d)未被充分利用；未被充分利用；混凝土：混凝土：(b)、(c)、(d)被充分利用，被充分利用，(a)未被充分利用未被充分利用4、(a)写不出；写不出；5、大致相等，混凝土抗拉强度低，在纵向钢筋应力很小时，混凝土即可开裂，与配筋率、大致相等，混凝土抗拉强度低，在纵向钢筋应力很小时，混凝土即可开裂，与配筋率大小无关。大小无关。6、(a)Mu与素混凝土构件相同；与素混凝土构件相同；0001()()()ybbcfb xhb xhc xhfmax2200max11()(1)()()(1)22yyuyuyccffb Mf bhcd M
49、f bhff、已知：矩形截面梁截面尺寸已知：矩形截面梁截面尺寸b250mm、h500mm，as=35mm。设。设计弯矩为计弯矩为170 kNm，混凝土强度等级选，混凝土强度等级选C30，钢筋，钢筋HRB335级。级。（fc=14.3 N/mm2，ft=1.43 N/mm2，fy=300 N/mm2）求：截面配筋求：截面配筋As已知：矩形截面钢筋混凝土简支梁，计算跨度为已知：矩形截面钢筋混凝土简支梁，计算跨度为6000mm，as=35mm。其上作用均布荷载其上作用均布荷载25 kN/m，混凝土强度等级选，混凝土强度等级选C20，钢筋，钢筋HRB335级。级。（fc=9.6 N/mm2，ft=1.1 N/mm2，fy=300 N/mm2）试设计此梁试设计此梁已知：矩形截面梁尺寸已知：矩形截面梁尺寸b200mm、h450mm，as=35mm。混凝土。混凝土强度等级强度等级C70，钢筋，钢筋HRB335级，实配级，实配4根根20mm的钢筋。的钢筋。（fc=31.8 N/mm2，ft=2.14 N/mm2，fy=300 N/mm2）试计算该梁能承受的极限弯矩试计算该梁能承受的极限弯矩作作业业
