1、中学七年级数学下（实数）平方根义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品4目录一、单元信息1二、单元分析1（一）课标要求1（二）教材分析1三、单元学习目标2四、单元作业设计目标2五、单元作业设计思路3六、课时作业、评价及答案3第一课时（6. 1（1）算术平方根）3第二课时（6.1（2）用计算器求一个数的算术平方根）7第三课时（6.1（3）平方根）10第四课时（6.2（1）立方根）13第五课时（6.2（2）立方根）17第六课时（6.3（1）实数）21第七课时（6.3（2）实数）24七、单元复习小结及答案28八、单元质量检测
2、作业及答案32九、素养作业及答案36一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学七年级第二学期人教版实数单元组织方式自然单元 重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1平方根（第 1 课时）6.1 平方根(P40-41)2平方根（第 2 课时）6.1 平方根(P41-44)3平方根（第 3 课时）6.1 平方根(P44-48)4立方根（第 1 课时）6.2 立方根(P49-50)5立方根（第 2 课时）6.2 立方根(P50-52)6实数（第 1 课时）6.3 实数(P53-54)7实数（第 2 课时）6.3 实数(P54-58)二、单元分析（一）课标要求了解无理数和实数的意义，能对实
3、数按要求进行分类。了解实数与数轴上点一一对应，会用数轴上的点表示实数。了解有理数范围内的运算法则、运算律、运算公式与运算顺序在实数范围内同样适用，会进行实数大小比较，会进行实数的简单运算。课标在“过程与方法”中指出：通过计算器的应用，形成学生自觉应用的意识。经历作图和观察过程，掌握一一对应关系。在“情感与态度”中指出：通过自主探究，体验数形结合的优越性，发展学生类比与归纳能力，经历数系扩展过程，体会数系扩展源于社会实际，又为社会实际服务的辩证关系。（二）教材分析1. 知识网络2. 内容分析教材首先数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数范围扩充到实数范围。教材通过两个探究活动来阐述本节
4、内容。（1）探究 1 要求学生把几个具体的有理数写成14小数的形式（分数直接化为小数，同时规定把整数看成小数点后是 0 的小数），并分析这些小数的共同特征，从而得出任何一个有理数都可以写成有限小数和无限循环小数形式的结论；考虑到无限循环小数可以化成分数这一事实，必须在掌握无穷级数时才可以证明，故而教科书直接给出任何有限小数和无限循环小数都可写成整数或分数形式的结论。小数中除了有限小数和无限循环小数外，还有很多前两节学过的很多数的平方根、立方根都是无限不循环小数，这样， 无理数概念的产生既合理又必要，实数的概念自然产生。（2）探究 2 是在数轴上找出表示无理数和 2 的点，借助数轴对无理数进行研
5、究，从形的角度再一次体会无理数，从而让学生了解无理数的几何意义，最后得出实数与数轴上的点成一一对应的关系和有序实数对与平面直角坐标系上的点成一一对应的关系。无理数概念的引入经历了一次数学危机，从认知角度来看，学生接受无理数概念时存在一定障碍，但是实数对今后的数学学习有重要意义，引入无理数使得数集得以扩充，这充满了对立统一的辩证关系和分类思想，同时实数和数轴上点的一一对应充分蕴含着数形结合的思想。因此课本在引入无理数概念时先把有理数转化为有限小数和无限循环小数的形式，让学生较为自然地接受无理数概念.无理数的引入需要一个从感性到理性的上升过程，通过本节课的学习， 可以使学生对数的认识逐步由感性认识
6、上升到理性认识。从知识结构上看，本节课的学习效果影响着后续二次根式、一元二次方程以及函数的学习， 也是高中学习复数相关知识的根基。3. 学情分析课程主要帮助学生在掌握有理数的相关知识后，通过平方根、立方根的学习，认识不同于有理数的数，继而提出无理数的概念，扩充实数的范围从知识结构上看，本节课的学习效果影响着后续二次根式、一元二次方程以及函数的学习，也是高中学习复数相关知识的根基从学生发展角度上看，本节课蕴含分类讨论思想、数形结合思想，无理数与有理数的对立与统一的辩证思维，对培养学生想象力、锻炼学生逻辑思维能力具有重要意义对于学生而言，以往学习过的整数、分数、负数、有理数都是我们日常生活中很容易
7、遇见的数，所以学生也较容易理解但无理数的概念比较抽象，学生并不具备相应的生活经验，难以从现实生活中感应到无理数的存在，自然难以理解无理数的概念并且无理数虽然是一个确定的数，但是学生不能像以往学习过的数一样，把它完全直观的表示出来，所以如何帮助学生理解无理数的定义，以及如何在数轴上找到无理数是教师教学过程中需要注意的。三、单元学习目标（1） 了解无理数和实数的概念、理解相反数、绝对值、数的大小比较法则同样适用于实数。（2） 能对实数按要求分类，培养学生分类意识。（3） 知道实数和数轴上的点一一对应，并能灵活进行实数的四则运算。（4） 让学生体验用有理数估计一个无理数大致范围的过程，掌握“逐次逼近
8、法”这种对数进行分析、猜测、探索的方法。（5） 进一步体会类比思想、分类讨论思想及数形结合思想在数学中的应用。四、单元作业设计目标全日制义务教育数学课程标（修改稿）指出：数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育， 不同的人在数学上得到不同的发展。作为教学基本环节之一的作业，它是数学教学反馈的主要渠道。应充分考虑学生认知水平、基础知识掌握情况、课堂表现等情况，遵循层次递进、统筹兼顾的原则，设计出适合各类学生的作业，从而帮助不同层次的学生都能够达成巩固知识、培养能力、提高素质的目的。五、单元作业设计思路首先，作业设计以促进
9、学生数学能力的发展为中心，激发学生的数学学习兴趣；其次，作业不但要关注知识与技能，还要关注学生的数学思维能力、问题解决能力以及正确态度与情感的培养，从而促进学生数学能力的全面发展；最后，作业内容具有差异性。 对不同层次学生的作业难度、深度、广度、数量等要有差别，以更好满足不同层次学生的需要，从而促进所有学生的数学能力发展本节作业设计分为基础性作业和发展性作业，基础性作业的目的是让学生经历对基础问题的解决过程，加深实数内容的理解，让学生掌握解决一些简单的实际问题的基本方法. 发展性作业使学生对实数相关知识的认识进一步加深，进而发展学生的逻辑推理、深度思维等数学能力，帮助学生感悟分类讨论、数形结合
10、等数学思想，在问题设计中力求展现趣味性、探究性、开放性。六、课时作业、评价及答案作业目标第一课时（6. 1（1）算术平方根）1. 了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根。2. 会求某些正数（完全平方数）的算术平方根，会用算术平方根的双重非负性解决相关问题。核心素养增强学生的符号意识，考察学生运算能力以及数据分析能力。作业 1（基础性作业）1. 作业内容（1）判断题 2 是 2 的算术平方根。（） 2 是 2 的算术平方根。（） a 表示 a 的算术平方根。（）一个正数有两个算术平方根，且它们的和为 0。（）a2 的算术平方根是 a。（）（2）填空题x2=2，y2=3，w2=5，那么
11、 x= ，y= ，w= 若一个数的算术平方根是 7 ，那么这个数是 . 81 的算术平方根是 . 2 2 的算术平方根是. 3 （3） 选择题已知一个自然数的算术平方根是 a，求和这个自然数相邻的下一个自然数是（）.a2 + 1A.aB. a2 + 1CD. a + 122在下列各式中正确的是（）.(-3)2A.= -3B 9 = 3C. -16 = 4D. = 2（4） 计算题1 25144 25 + 36 =62 + 82(-4)2 -= - =已知 x、y 都是有理数，且 y =（5） 解答题x - 2 +2 - x + 3 ，求 2x-y 的算术平方根.现已知一个圆的面积积扩大为原来的
12、 4 倍，它的半径变为原来的多少倍？n 倍呢？2. 时间要求（20 分钟以内）3. 评价设计作业评价表题型评价指标等级备注判断题答题准确性ABA 等，答案正确B 等，答案错误填空题答题规范性ABA 等，答案完整，符合答题要求B 等，答案不完整，没按要求答题选择题答题准确性ABA 等，答案正确B 等，答案错误计算题答题准确性、规范性ABA 等，步骤完整严密，计算正确B 等，步骤不完整，直接得出答案或者计算错误解答题答题准确性、规范性ABCA 等，推理严谨，思路清晰，答案准确B 等，推理不严谨，论据不充分，答案正确C 等，思路混乱，推理不明，答案错误综合评价等级AAAAA、AAAAB 综合评价为
13、A 等； AAABB，AABBB，AAABC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4. 作业分析和设计意图作业第（1）题通过设计 5 个判断题考查学生对算术平方根概念的理解，注意它的双重非负性，通过这 5 个判断题加深学生对算术平方根概念，概念的学习很有必要，只有弄清概念才能更好的学习数学，此题设计合理，内容概括详尽；第（2）题通过 3 个小计算巩固算术平方根的定义和性质，进一步强化算术平方根的定义，符号语言与文字语言的转换一定要掌握清楚， 本题让学生更进一步体会正数的算术平方根为正，0 的算术平方根为 0，负数没有算术平方根这一性质。设计基本达到考查目的；第（3）题，题利用算术平
14、方根的定义性质以及加强用字母表示数的意识，用字母表示数是初中的难点，学生处理起来有点困难。此题设计让学生加深对算术平方根性质的理解和掌握，考查开平方的运算，让学生弄清楚数的符号的对应性， 不能自己乱加，这是学生在作业中的易错点，理解开平方和平方是互逆运算，设计达到考查目的。第（4）题运用四道小计算考查学生进行开平方运算能力，学生会求具体数的算术平方根，通过练习掌握求数的算术平方根，先要对被开方数进行化简，要把带分数化成假分数，一定不能弄错运算顺序。设计此题目的是对学生做知识点的提醒与强调作用；题考查学生对算术平方根的被开方数的非负性的掌握，被开方数的非负性本来在答题中易被学生遗忘， 需要我们老
15、师强调；第（5）题考查学生对实际问题的应用，此题是算术平方根在实际问题中的应用，让学生体会已知圆的面积，求半径其实就是开平方运算，此应用题让学生体会到数学服务于生活。作业 2（发展性作业）1.作业内容2x - y + 4（1） 解答题已知 x、y 满足(x + y - 1)2 与，的算术平方根是，求ab（2） 解答题互为相反数，求实数 x y 的值.的算术平方根是已知 2a10 ba1 1的算术平方根.2 - 25253 - 310310（3） 探索规律题观察= 2= 3，6 - 637=.写出第八个等式.224 - 417417= 4，写出符合这一规律的一般等式（用字母 n 表示，n 是自然
16、数，且 n2）. 2.时间要求（10 分钟以内）3. 评价设计作业评价表题型评价指标等级备注解答题答题准确性、规范性ABCA 等，推理严谨，思路清晰，答案准确B 等，推理不严谨，论据不充分，答案正确C 等，思路混乱，推理不明，答案错误探索规律题答题的准确性，规范性，创新性ABCA 等，推理严谨，解法有新意，答案准确B 等，推理不严谨，解法有新意，答案不完整或错误C 等，思路混乱，推理不明，答案错误综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4. 作业分析和设计意图作业第（1）题考查学生算术平方根的非负性与平方的非负性的综合使
17、用，设计考查的目的基本达到，效果良好；第（2）题考查学生对根式的理解，掌握平方和开平方是两种互逆运算，综合考查平方和开平方运算，已知平方根会求被开方数。此题为综合题型，内容详尽，知识点概括性强；第（3）题通过计算考查学生发现探索，归纳的能力，要求学生能从特殊例子归纳出一般性结论。此题为规律题，可以培养学生通过计算、观察、归纳、总结的能力。作业 1 答案（1） 判断题（2） 选择题2353 ， ， 7 3 2（3） 选择题BD（4） 计算题1311 12-104解：Q x - 2 0且2 - x 0 x = 2将它代入得y = 3 2x - y = 1则2x - y的算术平方根是1.（4）解答题
18、n答：它的半径变为原来的 2 倍，它的半径变为原来的倍。作业 2 答案（1） 解答题2 x - y + 4解：由题知：(x + y - 1)2 +2 x - y + 4又Q (x + y - 1)2 0, x + y - 1 = 0且2 x - y + 4 = 0 x = -1, y = 2 x y = 1（2） 解答题= 0 0 1 2解：由题知：2a + 1 = 0, b - a = a = - 1 , b = - 1 2 24 1 ab = 1216则1 ab的算术平方根是 1 .2637（3） 解答题 649 - 982982n -nn2 + 1nn2 + 1= 9= n作业目标第二课
19、时（6.1（2）用计算器求一个数的算术平方根）1. 进一步巩固平方以及开平方运算。2. 掌握使用计算器求算术平方根。3. 能正确对估算出算术平方根的大小，表示一个无理数的整数部分和小数部分。核心素养考察学生运算能力以及数据分析能力，锻炼学生的推理能力，体会数学源于生活服务生活。作业 1（基础性作业）1. 作业内容（1） 选择题下列整数中，与 10 最接近的是().A.3B.4C.5D.613已知 a、b 是两个连续整数，且 a、或”）3(a) -；(b)5 -11222（3） 解答题小明家买了一张边长是 1.3 米的正方形新桌子，原有边长是 1 米的两张台布都不能用了， 丢掉又太可惜，小明想了
20、将他们对角线剪开再拼成一个大正方形，你帮小明算一算，这块大台布能盖住现在的新桌子吗？2. 时间要求（20 分钟以内）3. 评价设计作业评价表题型评价指标等级备注选择题答题准确性ABA 等，答案正确B 等，答案错误填空题答题规范性ABA 等，答案完整，符合答题要求B 等，答案不完整，没按要求答题解答题答题规范性，准确性，创新性ABCA 等，解设合理，解法创新，答案准确B 等，解设合理，列式正确，答案不准确C 等，解设不合理，思路混乱，答案错误综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB，BBB，ABC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4. 作业分析和设计意图作业第（1
21、）题通过设计三个选择题考查学生对估算算术平方根的大致范围，掌握估算的方法。加强估算、培养数感是新课程的基本要求，所以在这里加大了估算的比重；考查学生对算术平方根的被开方数扩大或缩小与它的算术平方根扩大或缩小的规律，这种题目需要老师在平时多练习，熟能生巧，才能让越来越少的同学出错。此题设计内容广泛，概括性强； 第（2）题通过考查学生对算术平方根的被开方数扩大或缩小与它的算术平方根扩大或缩小的规律。学生容易把规律记反，从而导致出错，还有想达到记忆规律的目的。考查被开方数的非负性以及平方数，部分学生看到题目有了字母就会无从下手，丢三落四，这里主要是培养学生的逻辑的严密性。考查学生能否掌握算术平方根比
22、较方法。部分学生知道规律但是应用能力较差，出错率较高，这种题目是易错易考题，综合性较高，需要学生掌握。第（3）题考查学生对实际问题的应用能力，此题是算术平方根在实际问题中的应用，让学生体会已知正方形面积，求边长其实就是开方运算，题型新颖，让学生意识到数学来源于生活，也服务于生活。作业 2（发展性作业） 1.作业内容（1） 估计5 -1 的值介于().2A.0.4 与 0.5 之间 B.0.5 与 0.6 之间C.0.6 与 0.7 之间 D.0.7 与 0.8 之间（2） 已知2 + 6 的整数部分和小数部分分别是 x、y，求 x、y.（3） 已知x - 5 + 310 - 2x = xy +
23、 2 求 x+5y 的算术平方根.2. 时间要求（10 分钟以内）3. 评价设计作业评价表题型评价指标等级备注选择题答题准确性ABA 等，答案正确B 等，答案错误解答题答题准确性、规范性ABCA 等，推理严谨，思路清晰，答案正确B 等，推理不严谨，论据不充分，答案正确C 等，思路混乱，推理不明，答案错误综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB，ABC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4. 作业分析和设计意图作业第（1）题考查学生对估算算术平方根的大致范围的能力。加强估算、培养数感是新课程的基本要求，所以这里加大了估算的难度，设计效果明显；第（2）题是考查学生对整
24、数部分与小数部分的理解（先讨论出根号的大致范围，确定其整数部分，小数部分则为根号减整数。）难度相对较大，让学有余力的同学提升和拓展思维的深度和广度；第（3）题考查被开方数的非负性，突破口难找到，绝对大数学生难完成，老师评讲后又觉得很简单。此题灵活性大，可以锻炼学生的综合分析能力。作业 1 答案（1） 选择题 ACCC（2） 填空题 0.2284228.40.0005217 5,8,9（3）解答题解：设拼成的大正方形的边长为x米则x2 = 12 + 12 又Q x 0 x =22 Q 2 1.69 1.3能盖住现在的新桌子。作业 2 答案（1）C（2） 解答题解：Q 4 6 9 2 66 3 4
25、 2 + 5 2 + 2 +6的整数部分x = 46的小数部分y = (2 +6 )- 4 =6- 2.（3） 解答题解：由题知：10 - 2x 0且x - 5 0 x = 5代入得：y = - 25 x + 5 y = 3则它的算术平方根是 3.作业目标第三课时（6.1（3）平方根）271. 进一步巩固平方运算以及开平方运算。2. 了解平方根的概念，掌握平方根的特征，并且理解它与算术平方根的区别与联系。3. 会用平方根的性质解决相关问题。核心素养考察学生运算能力以及数据分析能力，锻炼学生的推理能力，体会数学源于生活服务生活。作业 1（基础性作业）1. 作业内容（1） 判断题：0 的平方根是
26、0（）25 的平方根是5（）5 的平方是 25（）5 是 25 的一个平方根（）25 的平方根是 5（）25 的算术平方根是 5（）25 的平方根是5（）(-5)2 的算术平方根是5（）(-16)2（2） 填空题1681的平方根是.的算术平方根的相反数是.若 2m-4 与 3m-1 是一个正数的平方根，则 m 的值是 .若一个正数的两个平方根分别是 2m-4 与 3m-1，则 m 的值是 .（3） 计算题求下列各式的值。12 14225- 0.0004(0.1)2-0.81-0.04412 - 402满足下列各式的 x 的值。169x2=10x2-3=04x2 = 64 x + 1 = 3若
27、x +- x 有意义，则x + 1 = .2. 时间要求（20 分钟以内）3. 评价设计作业评价表题型评价指标等级备注判断题答题准确性ABA 等，答案正确B 等，答案错误填空题答题规范性ABA 等，答案完整，符合答题要求B 等，答案不完整，没按要求答题计算题答题准确性、规范性ABA 等，步骤完整严密，计算正确B 等，步骤不完整，直接得出答案或者计算错误综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB，BBB，ABC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4. 作业分析和设计意图作业第（1）题通过设计 8 个判断题考查学生对平方根特征的了解，并且进一步回顾算术平方根的内容。从作
28、业反馈来看，学生对平方根的特征掌握的不是太好，这几道题目属于学生容易混淆的概念题，教师拟通过训练强化平方根的特征，弄清它与算术平方根的区别和联系， 此题设计合理，内容概括详尽；第（2）题考查学生对平方根与算术平方根的文字表示与符号表示的转换，是一个易错点，学生容易把这两小题后面的文字省略，只做一遍运算，这种题目需要老师在平时多多强调，才能让越少的同学出错，考查学生是否能根据平方根的性质和意义求字母的值，是对平方根的特征的强化。第（3）题考查学生平方根与算术平方根的区别与联系。中考主要还是侧重数的计算，所以还是要弄清各个式子的意义，才能做到不出错。题考查学生能否利用平方根的意义和特征解决问题，深
29、化平方根的意义，由平方可以得平方根，反过来也同样可以完成，考查学生对被开方数的非负性的掌握，强化被开方数的非负性，对后续的学习产生影响，学生会因为对被开方数的非负性的掌握不到位导致做题无从下手，此题设计让学生加深对平方根性质的理解和掌握。6.作业 2（发展性作业）1. 作业内容（1）填空题77已知 2021 - a + a - 2022 = a ，则 a-20212 .已知的整数部分是m ，小数部分是n ，则n - m + 2 .2. 时间要求（10 分钟以内）3. 评价设计4. 作业分析和设计意图作业评价表题型评价指标等级备注填空题答题规范性ABA 等，答案完整，符合答题要求B 等，答案不完
30、整，没按要求答题综合评价等级AA 综合评价为 A 等；AB 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。作业第（1）题考查被开方数的非负性的应用、绝对值的化简和算术平方根的意义的处理及综合使用，提高学生的综合能力，培养学生的逻辑思维，从而达到加深平方根的理解，设计考查的目的基本达到，效果良好；第（2）题考查学生的对整数部分与小数部分（先讨论出根号的大致范围，确定其整数部分，小数部分则为根号某减整数。）让学有余力同学的思维深度和广度得到提升和拓展。此题为综合题型，内容详尽，知识点概括性强。作业 1 答案（1） 判断题（2） 填空题 49 - 41或 - 31（3） 计算题求下列各式的值225
31、 = 15- 0.0004= -0.02= 712 14412 - 4022(0.1)2-= -0.10.81-0.04=0.70.7= 9满足下列各式的 x 的值169x2 = 10x2 - 3 = 0x2 =x =101691013或x = -10x + 113x2 = 33x = 4x2 = 64= 3x2 = 1616x = = 4x + 1 = (3)2 = 9x = 8作业 2 答案7（1）2022（2） 3- 4作业目标第四课时（6.2（1）立方根）1. 加强学生对立方根概念的理解。2. 巩固立方根的性质，能正确区分开平方根和立方根性质。核心素养增强学生的符号意识，考察学生运算能
32、力以及数据分析能力。作业 1（基础性作业）1. 作业内容（1） 判断下列说法是否正确？任何一个数都有立方根。() 2是 8 的立方根。()（ - 1 ）3 的立方根是- 1 。()44一个正数有两个立方根，且它们的和为 0。()一个数的立方根与这个数同号。()（2） 填空题64 的立方根是 .0 的立方根是 .-27 的立方根是 .（3） 选择题下列各数中，立方根一定是负数的是（）.A. aB. -aC. - a2D. - a2 - 1已知a 的立方根是 4， a 的平方根为（A.4B.8C. 4）.D. 8（4）计算题 - 3 0.027 = 3 - 64125= 3 63 -1 =64 3
33、 3 3 =8 （5） 求下列各式中的 x 的值 x3 = -0.008 (x - 2)3 = 125 8x3 + 125 = 0 （2 x + 1)3 = - 14（6） 已知球的体积公式是V = 4pr 3 (r 为球的半径)，现已知一个小皮球的体积是 32 pcm3 ，3求这个小皮球的半径 r.2. 时间要求（20 分钟以内）3. 评价设计3作业评价表题型评价指标等级备注判断题答题准确性ABA 等，答案正确B 等，答案错误填空题答题规范性ABA 等，答案完整，符合答题要求B 等，答案不完整，没按要求答题选择题答题准确性ABA 等，答案正确B 等，答案错误计算题答题准确性、规范性ABA 等
34、，步骤完整严密，计算正确B 等，步骤不完整，直接得出答案或者计算错误解答题答题准确性、规范性ABCA 等，推理严谨，思路清晰，答案准确B 等，推理不严谨，论据不充分，答案正确C 等，思路混乱，推理不明，答案错误综合评价等级AAAAA、AAAAB 综合评价为 A 等； AAABB，AABBB，AAABC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4. 作业分析和设计意图作业第（1）题通过设计 5 个判断题考查学生对立方根概念的理解，强调注意与平方根的区别。其中主要目的是区分立方根和平方根的性质，考查具体数的立方根，让学生进一步掌握任何一个数只有一个立方根，此题设计合理，内容概括详尽；第（2
35、）题通过 3 个小题计算巩固立方根的性质，让学生更进一步体会正数的立方根为正，负数的立方根为负，0 的立方根为 0 这一性质，设计基本达到考查目的；第（3）题的题考查立方根的性质并加强符号意识。要求学生掌握立方根为负数的被开方数一定也为负，另外还需掌握什么样的代数式一定为负，此题设计让学生加深对立方根性质的理解和掌握，题考查开立方的逆运算，让学生既要会求数的立方根，也要已知立方根会求被开方数。理解开立方和立方是互逆运算，设计达到考查目的；第（4）题考查学生进行开立方运算能力，要求学生会求具体数的立方根，其中求数的立方根，先要对被开方数进行化简，将带分数化成假分数，设计此题目的是对学生做知识点的
36、提醒与强调作用；第（5）题考查学生解决简单的一元三次方程的能力，此题类比于之前利用求平方根解决一些简单的一元二次方程，让学生掌握只有三次项和常数项的一元三次方程的解法，为今后解方程打下基础。此题起到知识点的承上启下的过渡作用；第（6） 题考查学生对实际问题的应用，此题是立方根在实际问题中的应用，让学生体会已知球体体积， 求半径其实就是开立方运算。此应用题让学生体会到数学服务于生活。作业 2（发展性作业）1. 作业内容（1） 已知3 3a - 1 和3 1- b 互为相反数，则 b 的值.a（2） 若 x - 1 = 3, 3 2 y - 1 = 3, 求 x, y 的值以及5x + y 的立方
37、根.（3）计算3 23 ，3（- 2）3 ，3 33 ，3 (-4)3 , 3（多少?1 ）3 ，3 03 的值，探索对任意数a ,等于3 a32计算（3 8）3 ，（3 - 8）3 ，（3 - 27）3 ，（3 64）3 （,少?3 8 ）3 ，（3 0）3 的值，探索对任意数a （,273 a）3 等于多2. 时间要求（10 分钟以内）3. 评价设计作业评价表题型评价指标等级备注填空题答题规范性ABA 等，答案完整，符合答题要求B 等，答案不完整，没按要求答题解答题答题准确性、规范性ABCA 等，推理严谨，思路清晰，答案准确B 等，推理不严谨，论据不充分，答案正确C 等，思路混乱，推理不明
38、，答案错误探索规律题答题的准确性， 规范性，创新性ABCA 等，推理严谨，解法有新意，答案准确B 等，推理不严谨，解法有新意，答案不完整或错误C 等，思路混乱，推理不明，答案错误综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB,AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4. 作业分析和设计意图作业第（1）题考查立方根互为相反数的两数之间的关系以及字母代表数的意识，让学生掌握立方根互为相反数，被开方数也互为相反数，从而得到a 和b 的关系式，设计考查的目的基本达到，效果良好；第（2）题考查学生对根式的理解，要求学生掌握立方和开立方是两种互逆运算这一知识点，综合考查开平方和开
39、立方运算，已知平方根、立方根会求被开方数，从而能求出 x 和 y。此题为综合题型，内容详尽，知识点概括性强；第（3）题通过计算考查学生发现探索、归纳的能力，能否从特殊例子归纳出一般性结论，从而掌握公式3 a3 = a,(3 a )3 = a 。此题为规律题，可以培养学生通过计算、观察、归纳、总结的能力。作业 1 答案（1） 判断题（2） 填空题40-3（3） 选择题DD（4） 计算题 -0.3 - 45 - 1 342（5） 求下列各式中 x 的值 x = 3 - 0.008x = -0.2 8x3 = -125x3 = - 1258x = 3 - 1258x = - 52 x - 2 = 3 1258x3 = -125x - 2 = 531x = 7（x + 1） = -8x + 1 = 3 - 18（6） 解：由题意知V = 32 p3 32 p= 4pr 3x + 1 = - 12x = - 3233 r 3 = 83 8 r = r = 2答：这个小皮球的半径为 2.作业 2 答案（1）33 3a - 13 1- b理由：和互为相反数， 3a -1 = b -1 ， 3a = b ， b = 3 a3 5x + y（2） x = 10, y = 14,= 4x - 1= 3, 3 2 y - 1 = 3,理由： x - 1 = 9, 2 y - 1 = 27,
