1、第三节第三节 群论在无机化学中的应用群论在无机化学中的应用 分子的轨道、几何外形、振动模式等具有一定的对称性，是群论应用的基础。利用群论可以了解物体平衡时的几何构型；表示分子构型；简化计算；指导合成；了解、预测分子的性质等。本节主要讨论无机分子的成键、光谱性质、几何构型等。第1页，共23页。一一.ABn型分子的型分子的杂化轨道类型杂化轨道类型 杂化轨道类型决定分子的几何构型和基本性质，本节只讨论形成键的轨道。1.分析的基本步骤（1）.根据分子几何构型确定分子所属点群。（2）.获得可约表示的特征标。（3）.利用约化公式将可约表示约化为不可约表示。（4）.根据不可约表示的基函数获得具有相同对称性的
2、原子轨道。（5）.将获得的原子轨道线性组合，获得杂化轨道。（6）.从能量角度分析获得最可能的杂化组合。第2页，共23页。2.分子点群下特征标的确定 数学上已经证实，对称操作的特征标等于该操作下不发生位移的向量数。用化学语言表述：对称操作的特征标等于该操作下不动的化学键个数。对称操作的特征标等于该操作下不动的化学键个数。BFFFD3h第3页，共23页。3.具体实例具体实例 以BF3分子为例。（1）分子为平面正三角形构型，属于D3h点群。（2）在D3h点群中的可约表示特征标为：E 2C3 3C2 h 2S3 3V ;3 0 1 3 0 1BFFFD3h第4页，共23页。(3)将可约表示约为不可约表
3、示 使用约化公式。0)11)1(30123111)1(3011311(1211)113012311113011311(12121AAnn即：A1 +E约化结果对应基函数为与轨道：A1：x2+y2，z2；E:(x，y)，(x2-y2，xy)s轨道 px，py d轨道第5页，共23页。（4）轨道组合类型）轨道组合类型 由于分子类具有三个化学键，故每次取三个轨道组合。sp2杂化 sd2杂化 p2d杂化 pd2杂化 spd杂化（5）合理组合 由于中心B原子的价层没有d轨道，故组合中合理的杂化类型为：sp2杂化问题：如何利用群论获得杂化轨道的波函数形式？第6页，共23页。二.分子分子的振动 1.分子振动
4、的类型 分子运动：分子平动（x，y，z)、分子转动(Rx，R,y，Rz，)、分子振动等三类。振动特点：净效果不产生质心位移，不产生净的角动量变化。自由度：用于描述分子各类运动的变量。简正振动（正则振动）：分子中每个原子的振动频率以及最大振幅都相等。即当分子中所有原子同时到达最大平衡位置、同时通过平衡位置。第7页，共23页。振动自由度振动自由度 分子振动的自由度分子总自由度分子平动自由度（x，y，z）分子转动自由度（Rx，Ry，Rz）。对于非线性分子3N6；对于线性分子 3N5；例如：SO2分子，其自由度3，即她具有三种简正振动模式第8页，共23页。2.分子振动对称性分子振动对称性（1）基本步骤
5、（a）.根据分子几何构型确定分子所属点群。（b）.获得可约表示的特征标。（c）.利用约化公式将可约表示约化为不可约表示。（d）.在获得的不可表示中减去平动和转动对应的不可以表示，即获得振动对应的不可约表示。（e）.根据振动不可约表示的基函数形式判断分子振动的IR与Raman性质。第9页，共23页。(2).分子点群下对称操作的特征标 规则：可约表示的特征标等于该操作的作用下不动的原子个数乘以该操作对特征标的贡献。对称操作贡献值对称操作贡献值E3i3C211C30S32C41S41不同操作对特征标的贡献值对照表第10页，共23页。实例：SO2等分子 SO2属于C2v点群C2vEC2v1v2不动原子
6、个数3113贡献值3111所有运动9113利用约化公式可约为：所有运动3A1 +A2 +2B1 +3B2第11页，共23页。分子振动不可约表示确定 对应特征标表不可约表示 基函数 A1 z，x2，y2，z2 A2 Rx，xy B1 x，Ry，xz B2 y，Rz，yz振动所有平动转动平动对应于基函数为（x，y，z）的不可约表示；转动对应于基函数为（Rx，Ry，Rz）的不可约表示；振动2A1 +B2减去结果第12页，共23页。3.简正振动的红外光谱和简正振动的红外光谱和Ranman光谱活性光谱活性（1）红外光谱 只有哪些使分子偶极矩发生变化的振动，才能产生红外吸收，从而产生跃迁。即具有红外活性。
7、分子偶极矩是矢量，可以用（x，y，z）表示。用群论判断振动红外活性的判据：用群论判断振动红外活性的判据：若分子简正振动模式中有与x、y、z中任何一个或几个为基函数的不可约表示，则为红外活性。或：只有不可约表示中含有x、y、z基函数的振动在红外光谱中才能出现吸收带。第13页，共23页。（2）.分子振动的Ranman光谱 Ranman光谱：只有哪些使分子极化率发生变化的振动，才能产生Ranman吸收，从而产生跃迁。即具有Ranman活性。分子极化率与xy、yz、xz、x2、y2、x2y2等二次函数有关。用群论判断振动用群论判断振动Ranman活性的判据：活性的判据：若分子简正振动模式中有与xy、y
8、z、xz、x2、y2、x2y2等二次函数中任何一个或几个为基函数的不可约表示，则为Ranman活性。或：只有不可约表示中含有xy等二次基函数的振动在Ranman光谱中才能出现吸收带。第14页，共23页。拉曼光谱技术的优越性1.提供快速、简单、可重复、且更重要的是无损伤的定性定量分析，它无需样品准备，样品可直接通过光纤探头或者通过玻璃、石英、和光纤测量。2.水的拉曼散射很微弱，拉曼光谱是研究水溶液中的生物样品和化学化合物的理想工具。3.拉曼一次可以同时覆盖50-4000波数的区间，可对有机物及无机物进行分析。若用红外光谱覆盖相同的区间则必须改变光栅、光束分离器、滤波器和检测器。4.拉曼光谱谱峰清
9、晰尖锐，更适合定量研究、数据库搜索、以及运用差异分析进行定性研究。在化学结构分析中，独立的拉曼区间的强度可以和功能集团的数量相关。5.激光束的直径在它的聚焦部位通常很小，只需要少量的样品就可以得到。6.共振拉曼效应可以用来有选择性地增强大生物分子特个发色基团的振动，这些发色基团的拉曼光强能被选择性地增强1000到10000倍。第15页，共23页。实例：判断实例：判断SO42-分子的红外与分子的红外与Ranman光谱活性。光谱活性。解：SO42-离子是正四面体，属于Td点群。所有运动A1 +E +T1 +3T2约化约化第16页，共23页。IR活性与Ranman活性判断 不可约表示对应基函数为：不
10、可约表示 基函数 A1 x2+y2+z2 E 2z2-x2-y2，x2-y2 T1 (Rx，Ry，Rz)T2 (x，y，x)，(xy，xz，yz)振动A1 +E +2T2IR活性Ranman活性第17页，共23页。4.伸缩振动的IR活性与Raman活性 如果只研究分子的伸缩振动，而将弯曲振动排除如果只研究分子的伸缩振动，而将弯曲振动排除在外，则更为简单，其特征标的确定规则与在外，则更为简单，其特征标的确定规则与ABn型型分子分子杂化轨道相似。杂化轨道相似。即：特征标等于在该操作下不动的化学键个数。即：特征标等于在该操作下不动的化学键个数。实例：利用群论讨论H2O分子伸缩振动的IR活性与Rama
11、n活性。第18页，共23页。三.判断分子的结构 对于晶体，最直接的结构研究手段为XRD等手段。而对于非晶体，IR光谱等手段具有优势。通过群论分析分子光谱性质可以获得分子结构的相关信息。1.基本步骤：基本步骤：（1）.判断分子所有可能结构的点群；（2）.利用群论分析所有结构的IR与Raman特性；（3）.将分析结构与实验数据进行比较，获得最可能结构。第19页，共23页。2.实例：利用群论判断实例：利用群论判断SF4分子结构。分子结构。（1）.SF4可能结构与所属点群为：D4h Td C3v C2v第20页，共23页。（2）.分析可能结构的IR及Raman活性 方法与分子振动分析相同。Td点群结构
12、：振动A1 +E +2T2C3V点群结构：振动3A1 +3 EC2V点群结构：振动4A1 +A2+2B1+2B2振动A1 +E +2T2IR活性Ranman活性第21页，共23页。SF4振动光谱分析 群论分析与实验比较。C2VC3VTd实验结果红外活性振动数8625或7Ranman活性振动数9645或8可能结构：C2V和C3V结合核磁19F谱：两组等价的F，比例为1：2：1三重线。SF4应具有C2V结构马鞍型结构第22页，共23页。思考题 1.利用群论分析NH3、CO32-、H2O等分子的杂化轨道类型。2.利用投影算符法获得NH3、CO32-、H2O等分子的配位群轨道。3.已知Fe(CO)5在红外谱图中具有两个峰，利用群论推测Fe(CO)5的可能结构。4.利用群论讨论SO42-离子与单齿配位、双齿配位、双齿桥连等形式成键时的红外光谱与Raman光谱特性。第23页，共23页。
