1、第六章第六章 抽样调查 第一节第一节 抽样调查的意义抽样调查的意义 一、抽样调查的概念一、抽样调查的概念一一般所讲的般所讲的抽样调查抽样调查，即指，即指狭义的抽样调狭义的抽样调查查(随机抽样随机抽样)：按照随机原则从总体中抽取：按照随机原则从总体中抽取一部分单位进行观察，并运用数理统计的原一部分单位进行观察，并运用数理统计的原理，以被抽取的那部分单位的数量特征为代理，以被抽取的那部分单位的数量特征为代表，对总体作出数量上的推断分析。表，对总体作出数量上的推断分析。二、抽样调查的特点二、抽样调查的特点 （一）抽样调查的目的是由部分来推断整体。（一）抽样调查的目的是由部分来推断整体。（二）抽选部分
2、单位时要遵循随机原则（二）抽选部分单位时要遵循随机原则（三）抽样调查会产生抽样误差，抽样误差（三）抽样调查会产生抽样误差，抽样误差可以计算，并且可以加以控制。可以计算，并且可以加以控制。三、抽样调查的适用范围三、抽样调查的适用范围 抽抽样调查方法是市场经济国家在调查方法样调查方法是市场经济国家在调查方法上的必然选择，和普查相比，它具有准确度高、上的必然选择，和普查相比，它具有准确度高、成本低、速度快、应用面广等优点。成本低、速度快、应用面广等优点。（一）实（一）实际工作不可能进行全面调查观察，而又需要际工作不可能进行全面调查观察，而又需要了解其全面资料的事物；了解其全面资料的事物；（二）虽（二
3、）虽可进行全面调查观察，但比较困难或并不必可进行全面调查观察，但比较困难或并不必要；要；（五）对（五）对普查或全面调查统计资料的质量进行检查和普查或全面调查统计资料的质量进行检查和修正；修正；（四）在（四）在有些情况下，抽样调查的结果比全面调查要有些情况下，抽样调查的结果比全面调查要准确。准确。（七）利（七）利用抽样推断的方法，可以对于某种总体的假用抽样推断的方法，可以对于某种总体的假设进行检验，判断这种假设的真伪，以决定取舍。设进行检验，判断这种假设的真伪，以决定取舍。一般适用于以下范围：一般适用于以下范围：（三）（三）和和全面调查相比较，抽样调查能节省人力、费全面调查相比较，抽样调查能节省
4、人力、费用和时间，而且比较灵活用和时间，而且比较灵活（六）（六）抽抽样调查方法可以用于工业生产过程中的质量样调查方法可以用于工业生产过程中的质量控制。控制。一、一、全及总体和抽样总体全及总体和抽样总体(一一)全及总体，简称总体全及总体，简称总体全全及总体：所要认识对象的全体。及总体：所要认识对象的全体。总体单位数用总体单位数用N表示。表示。全全 及及总体按其单位标志性质不同分为：变总体按其单位标志性质不同分为：变量总体和属性总体。量总体和属性总体。变量总体可以用数量标示加以计量。变量总体可以用数量标示加以计量。属性总体用文字描写属性特征。如：属性总体用文字描写属性特征。如：完好、非完好。完好、
5、非完好。第二节第二节 抽样调查的基本概念及理论依据抽样调查的基本概念及理论依据 一、一、全及总体和抽样总体全及总体和抽样总体(二二)抽样总体，简称样本抽样总体，简称样本第二节第二节 抽样调查的基本概念及理论依据抽样调查的基本概念及理论依据 抽抽样总体：抽取出来调查观察的单位。样总体：抽取出来调查观察的单位。抽样总体的单位数用抽样总体的单位数用n表示。表示。n 30 大样本大样本 n 30 小样本小样本 二、二、全及指标和抽样指标全及指标和抽样指标(总体指标和样本指标总体指标和样本指标)全全及指标：全及总体的那些指标。及指标：全及总体的那些指标。（一）全及指标（一）全及指标212122.()()
6、NXPXXXNNNXXNXXN 全全及及平平均均数数全全及及成成数数总总体体方方差差总总体体标标准准差差 （二）抽样指标（二）抽样指标抽抽样指标：抽样总体的那些指标。样指标：抽样总体的那些指标。212122.()()NxpssxxxNnnx xNx xN 抽抽样样平平均均数数抽抽样样成成数数样样本本方方差差样样本本标标准准差差 （三）统计抽样过程（图（三）统计抽样过程（图6-16-1，p255p255）xXpP所所谓谓，就就是是用用抽抽样样指指标标来来推推断断全全及及指指标标。是是用用抽抽样样平平均均数数 推推断断全全及及平平均均数数，从从而而推推断断总总体体标标志志总总量量是是用用抽抽样样成
7、成数数 推推断断全全及及成成数数，从从而而推推断断总总推推断断一一体体二二单单位位总总量量 三、抽样方法和样本可能数目三、抽样方法和样本可能数目根据取样的方式不同，抽样方式分为：重复抽样和不重复抽样。根据取样的方式不同，抽样方式分为：重复抽样和不重复抽样。根据对样本的要求不同，抽样方式分为：考虑顺序抽样和不考根据对样本的要求不同，抽样方式分为：考虑顺序抽样和不考虑顺序抽样。虑顺序抽样。抽样方法抽样方法样本可能数目（样本可能数目（p256-257p256-257，了解），了解）1.1.如果是重复抽样：如果是重复抽样：1(2)nnNNnDC 考考虑虑顺顺序序的的重重复复抽抽样样：不不虑虑顺顺序序的
8、的重重复复抽抽样样：样样本本种种数数种种考考5(1)()50312,500,000nnNBN 例例2.2.如果是不重复抽样如果是不重复抽样：)!(!)()(nNNnNNNNAnN 121考虑顺序的不重复抽样：考虑顺序的不重复抽样：例例)(种2002512544647484950550 A不考虑顺序的不重复抽样不考虑顺序的不重复抽样：)!(!nNnNCnN 例例)(!种7601182123452002512545550550 AC 四、抽样调查的理论依据（四、抽样调查的理论依据（p257-259p257-259，了解），了解）（1）独立同分布大数定律）独立同分布大数定律（2）贝努大数定律）贝努大
9、数定律1.1.大数定律大数定律2.2.中心极限定理（中心极限定理（p256-257p256-257，了解），了解）（1）独立同分布中心极限定理）独立同分布中心极限定理（2）德莫佛）德莫佛-拉普拉斯中心极限定理拉普拉斯中心极限定理第三节第三节 抽样平均误差抽样平均误差 一、抽样误差的概念一、抽样误差的概念 登登记记误误差差系系统统性性误误差差统统计计误误差差代代表表性性误误差差实实际际误误差差随随机机误误差差抽抽样样平平均均误误差差在统计调查中，调查资料与实际情况不一致，在统计调查中，调查资料与实际情况不一致，两者的偏离称为统计误差。两者的偏离称为统计误差。抽样误差抽样误差即指随机误差，这种误差
10、是抽即指随机误差，这种误差是抽样调查固有的误差，是无法避免的。样调查固有的误差，是无法避免的。xXpP实实际际误误差差就就是是指指样样本本指指标标和和总总体体指指标标之之间间数数量量上上的的差差别别，即即、。无无法法知知道道。抽抽样样平平均均误误差差是是指指所所用用可可能能出出现现的的样样本本指指标标的的标标准准差差。可可以以计计算算。二、影响抽样平均误差的因素二、影响抽样平均误差的因素 （一）（一）全全及总体标志变异程度。及总体标志变异程度。正比关系正比关系（二）（二）抽抽样单位数目的多少。样单位数目的多少。反比关系反比关系（三）抽样的组织方式。（三）抽样的组织方式。三、抽样平均误差的意义三
11、、抽样平均误差的意义1.在在于说明样本指标的代表性大小。于说明样本指标的代表性大小。误差大，则样本指标代表性低；误差大，则样本指标代表性低；误差小，则样本指标代表性高；误差小，则样本指标代表性高；误差等于误差等于0，则样本指标和总体指标一样大。，则样本指标和总体指标一样大。2.说说明样本指标和总体指标相差的一般范围。明样本指标和总体指标相差的一般范围。3.确定抽样单位数多少的计算依据。确定抽样单位数多少的计算依据。四四、抽样抽样平均误差的计算平均误差的计算 抽样平均误差抽样平均误差实际上是样本指标的标准差。实际上是样本指标的标准差。通常用通常用表示。表示。（一）抽样平均数的抽样平均误差（一）抽
12、样平均数的抽样平均误差2()K xKXx抽样平均误差全部可能的样本个数1.1.重复抽样条件下抽样平均数的抽样平均误差重复抽样条件下抽样平均数的抽样平均误差2 nn x抽样平均误差2.2.不重复抽样条件下抽样平均数的抽样平均误差不重复抽样条件下抽样平均数的抽样平均误差222211111nnnn xNnnNNnnNnNNN当很小时，接近于，与很接近。抽样平均误差四四、抽样抽样平均误差的计算平均误差的计算（二）抽样成数的抽样平均误差（二）抽样成数的抽样平均误差(1)pppn抽样平均误差重复抽样条件下抽样成数的抽样平均误差重复抽样条件下抽样成数的抽样平均误差不重复抽样条件下抽样成数的抽样平均误差不重复
13、抽样条件下抽样成数的抽样平均误差(1)1 ppnpnN抽样平均误差四四、抽样抽样平均误差的计算平均误差的计算 1.1.用过去调查所得的资料。用过去调查所得的资料。3.3.用小规模调查资料。用小规模调查资料。计算抽样平均误差时 和p都是全及指标，一般未知，通常采取四种方法解决：2.2.用样本方差的资料代替总体方差。用样本方差的资料代替总体方差。4.4.用估计的材料。用估计的材料。（三）抽样平均误差计算实例（三）抽样平均误差计算实例（p270-271）2 1020304050X30()525()五户家庭三月份购买某商品的支出：元，元，元，元，元元现从五户中抽取二户作调查，如果为重复抽样 考虑顺序种
14、排列组合如下：例101010-20 400102015-15 225103020-10 100104025 -5 25105030 0 0201015-15 225202020-10 100203025 -5 25204030 0 0205035 5 25301020-10 100302025 -5 25303030 0 0 x样样本本平平均均数数xX 误误差差 2xX 抽抽取取样样本本x样样本本平平均均数数xX 误误差差 2xX 抽抽取取样样本本304035 5 2530504010 100401025-5 25402030 0 0403035 5 2540404010 1004050451
15、5 225501030 0 0502035 5 2550304010 10050404515 22550 505020 400合 计-2 500接左：接左：)()(10252500)()(2为样本配合总数元抽样平均误差nnXxx 以上资料编成次数分配表如下：以上资料编成次数分配表如下：x样本数样本数f(f(即次数分配即次数分配)101-20152-15203-10254 -5305 0354 5403 10452 15501 20合计 25 -xX 2(xX)ff 抽样误差抽样误差是所有可能出现的样本指标的标是所有可能出现的样本指标的标准差。它是由于抽样的随机性而产生的样本准差。它是由于抽样的
16、随机性而产生的样本指标与总体指标之间的平均离差。指标与总体指标之间的平均离差。255410()X30()21C 种种元元抽取样本抽取样本样本平均数样本平均数离差离差10 2015-1522510 3020-1010010 4025-5 2510 5030 0 020 3025-5 2520 4030 0 020 5035 5 2530 4035 5 2530 50401010040 504515225合 计-750 xxX 2xX)(66.810750)(元抽样平均误差n)X-x(2x上例五户中抽取二户调查，如采取不考虑顺序的不重复抽上例五户中抽取二户调查，如采取不考虑顺序的不重复抽样方法，则
17、：样方法，则：第四节第四节 全及指标的推断全及指标的推断 一、抽样推断要求一、抽样推断要求抽样推断就是按照已经抽定的样本指标来估抽样推断就是按照已经抽定的样本指标来估计总体指标，或其所在的区间范围。计总体指标，或其所在的区间范围。只要在样本代表性大，且对全及指标精确只要在样本代表性大，且对全及指标精确性要求不高的情况下，满足下列三个准则性要求不高的情况下，满足下列三个准则：无偏性无偏性一致性一致性有效性有效性就会得到合理的估计。就会得到合理的估计。抽样指标估计总体指标有三个要求：（抽样指标估计总体指标有三个要求：（p272）(一一)点估计点估计xXpP是是由由样样本本指指标标直直接接代代替替全
18、全及及指指标标，不不考考虑虑任任何何抽抽样样误误差差因因素素。即即用用 直直接接代代表表，用用直直接接代代表表。就就100 x 1002p98%X 1002P98%在在全全部部产产品品中中，抽抽取取件件进进行行仔仔细细检检查查，得得到到平平均均重重量量克克，合合格格率率，我我们们直直接接推推断断全全部部产产品品的的平平均均重重量量克克，合合格格率率。例二、抽样推断的方法二、抽样推断的方法1.1.直接换算法直接换算法抽样平均数抽样平均数(成数成数)总体单位数总体单位数=总体标志总量总体标志总量1.如如果采用点估计方法：上例果采用点估计方法：上例1中：中：40010000=400(万千克万千克)如
19、果用区间估计方法：上例如果用区间估计方法：上例1中该农场小麦总产量的范围中该农场小麦总产量的范围为：为：t=2:(397.62 402.38)10000=397.62 402.38(万千克万千克)t=3:(396.43 403.57)10000=396.43 403.57(万千克万千克)2.上上例例2中，全部一级品数量的范围为：中，全部一级品数量的范围为：(92.82%97.18%)8000=7425.6 7774.4(件件)2.2.修正分数法修正分数法就就是用抽样所得的调查结果同有关资料是用抽样所得的调查结果同有关资料对比的系数来修正全面统计资料时采用的一对比的系数来修正全面统计资料时采用的
20、一种方法。种方法。某村某村60006000农户，农户，20052005年年末统计养猪头数，年年末统计养猪头数，从下往上报的是从下往上报的是90009000头，现抽头，现抽1010(600(600户户)的的农户再复查一下，发现有漏报，也有重报。按农户再复查一下，发现有漏报，也有重报。按600600户，原来数字是户，原来数字是890890头，实际复查为头，实际复查为935935头，头，故总的来说，是少报。故总的来说，是少报。)(9455%)06.51(9000 6000%06.5%06.589045)(45890935 头农户养猪头数，即：的系数来修正可用差错率头例例1)(09.3226%)248
21、.01(1.3218%248.003.41503.1万元年报工资总额正工资总额，则：根据这一系数，再来修差错率某市房地局，年报工资总额某市房地局，年报工资总额3218.13218.1万元。万元。现抽查现抽查1414个单位：个单位：年报：年报：415.03415.03万元万元 多报：多报：0.440.44万元万元 少报：少报：1.471.47万元万元抵冲后抵冲后 1.47-0.44=1.03(1.47-0.44=1.03(万元万元)例2(二二)区间估计区间估计根据样本指标和抽样误差去推断全根据样本指标和抽样误差去推断全及指标的可能范围，它能说清楚估计的及指标的可能范围，它能说清楚估计的准确程度和
22、把握程度。准确程度和把握程度。1.区间估计的意义区间估计的意义 抽样极限误差又叫抽样误差范围，也称置信区间，是变抽样极限误差又叫抽样误差范围，也称置信区间，是变动的抽样指标与确定的全及指标之间的离差的可能范围。动的抽样指标与确定的全及指标之间的离差的可能范围。2.抽样极限误差抽样极限误差pxppxxpxxXxpPpXxPp()()x X p P 即即：全全及及平平均均数数 成成数数抽抽样样平平均均数数 成成数数 抽样误差范围的实际意义抽样误差范围的实际意义是要求被估计的是要求被估计的全及指标全及指标 或或P落在抽样指标一定范围内，即落在抽样指标一定范围内，即落在落在 Xxx 或或pp 的范围内
23、。的范围内。当当F(t)=68.27%F(t)=68.27%时，抽样极限误差等于抽样平均误差的时，抽样极限误差等于抽样平均误差的1 1倍倍(t=1);(t=1);当当F(t)=95.45%F(t)=95.45%时，抽样极限误差等于抽样平均误差的时，抽样极限误差等于抽样平均误差的2 2倍倍(t=2);(t=2);当当F(t)=99.73%F(t)=99.73%时，抽样极限误差等于抽样平均误差的时，抽样极限误差等于抽样平均误差的3 3倍倍(t=3);(t=3);例例3.可信程度可信程度抽样极限误差抽样极限误差=t，（，（t为概率度）为概率度）可见，抽样极限误差，即扩大或缩小了以后的可见，抽样极限误
24、差，即扩大或缩小了以后的抽样误差范围。抽样误差范围。P（277）xxppF(t)xXxpPp()()t 在在概概率率的的保保证证下下：即即：全全及及平平均均数数 成成数数抽抽样样平平均均数数 成成数数)403.57(100003)99.73%(t(3)402.38(100002)95.45%(t 千克亩产量的可能范围为：亩小麦的平均保证，该农场若以概率千克亩产量的可能范围为：亩小麦的平均保证，该农场若以概率千克43.39619.1340062.39719.12400)2()(19.1)100001001(10012)1()1(22XxXNnnxx某农场进行小麦产量的抽样调查，该农场小麦播种面积
25、为某农场进行小麦产量的抽样调查，该农场小麦播种面积为1000010000亩，采用不重复的简单随机抽样从中选亩，采用不重复的简单随机抽样从中选100100亩作为样亩作为样本，进行实割实测，得到样本的平均亩产量为本，进行实割实测，得到样本的平均亩产量为400400千克，千克，样本标准差为样本标准差为1212千克。千克。则：则：例例1pp380p100%95%400P(1P)95%(195%)1.09%n40095.45%Pp95%2 1.09%92.82%97.18%在概率的保证下，全及一级品率：某机械厂日产某种产品某机械厂日产某种产品80008000件，现采用纯随机不重复件，现采用纯随机不重复抽
26、样方式抽样方式(按重复抽样公式计算按重复抽样公式计算)，从中抽取，从中抽取400400件进行观件进行观察，其中有察，其中有380380件为一级品，试以概率件为一级品，试以概率95.45%95.45%的可靠程度的可靠程度推断全部产品的一级品率及一级品数量的范围。推断全部产品的一级品率及一级品数量的范围。则：抽样一级品率：则：抽样一级品率：例例2 第五节第五节 抽样方案设计抽样方案设计 搞好抽样设计必须掌握两个基本原则：搞好抽样设计必须掌握两个基本原则：（一）保证实现抽样随机性的原则（一）保证实现抽样随机性的原则（二）保证实现最大的抽样效果的原则（二）保证实现最大的抽样效果的原则 在一定的误差和可
27、靠性的要求下选择费在一定的误差和可靠性的要求下选择费用最少的样本设计。用最少的样本设计。一、抽样方案设计的基本原则一、抽样方案设计的基本原则二、简单随机抽样二、简单随机抽样(纯随机抽样纯随机抽样)即从总体单位中不加任何分组、排队，即从总体单位中不加任何分组、排队，完全随机地抽取调查单位。完全随机地抽取调查单位。随机抽选可有各种不同的具体做法，如：随机抽选可有各种不同的具体做法，如：（一）直接抽选法；（一）直接抽选法；（二）抽签法；（二）抽签法；（三）随机数码表法；（三）随机数码表法；纯纯随机抽样的抽样平均误差随机抽样的抽样平均误差 (一一)平均数的抽样平均误差平均数的抽样平均误差或或xx2 n
28、n 1.重重复抽样复抽样取得取得的途径有的途径有:(:(了解了解)1.用用过去全面调查或抽样调查的资料，若同时有过去全面调查或抽样调查的资料，若同时有n个个的资料，应选用数值较大的那个；的资料，应选用数值较大的那个；2.用用样本标准差样本标准差S代替全及标准差代替全及标准差；3.在在大规模调查前，先搞个小规模的试验性的调查来确大规模调查前，先搞个小规模的试验性的调查来确定定S，代替，代替；4.用用估计的方法。估计的方法。x2202()100小时 某灯泡厂从一天所生产的产品某灯泡厂从一天所生产的产品10,00010,000个中抽个中抽取取100100个检查其寿命，得平均寿命为个检查其寿命，得平均
29、寿命为20002000小时小时(一般为重复抽样一般为重复抽样)，根据以往资料：，根据以往资料：=20=20小小时，时，根据以往资料，产品质量不太稳定，若根据以往资料，产品质量不太稳定，若=200=200小时，小时，)(20 小时于是：例例2.2.不不重复抽样重复抽样：2xNnnN1 2xNnn(1)nN 但但实实际际中中，往往往往 很很大大，很很小小，故故改改用用下下列列公公式式：x400100(1)1.99()10010000 上上例例中中，若若为为不不重重复复抽抽样样，则则：小小时时(二二)成数的抽样平均误差成数的抽样平均误差 已证明得：已证明得：成数的方差为成数的方差为p(1-p)pp
30、p(1p)n p(1p)n (1)nN 在在重重复复抽抽样样情情况况下下：在在不不重重复复抽抽样样情情况况下下：%1374.1)150001501(150)98.01(98.0)1()1(%14.1150)98.01(98.0)1(%98150147 150 15000NnnppnpppnNpp若按不重复抽样方式：某玻璃器皿厂某日生产某玻璃器皿厂某日生产1500015000只印花玻璃杯，只印花玻璃杯，现按重复抽样方式从中抽取现按重复抽样方式从中抽取150150只进行质量检验，只进行质量检验，结果有结果有147147只合格，其余只合格，其余3 3只为不合格品，试求这批只为不合格品，试求这批印花玻
31、璃杯合格率印花玻璃杯合格率(成数成数)的抽样平均误差。的抽样平均误差。例例三、类型抽样三、类型抽样(分类抽样分类抽样)先对总体各单位按一定标志加以分类先对总体各单位按一定标志加以分类(层层)，然后再从各类，然后再从各类(层层)中按随机原则抽取中按随机原则抽取样本，组成一个总的样本。样本，组成一个总的样本。类型抽样的作用：类型抽样的作用：1.利用已知的信息提高抽样的效率。2.抽样的组织工作比较方便。3.掌握总体中各个子总体的情况。两种类型抽样方法：两种类型抽样方法：1.等等比例类型抽样比例类型抽样(类型比例抽样类型比例抽样)；2.不不等比例类型抽样等比例类型抽样(类型适宜抽样类型适宜抽样)。（一
32、）类型比例抽样方法的单位数的确定（一）类型比例抽样方法的单位数的确定31241234.iiiiiinnnnnnNNNNNNnnNNNnnN各各组组抽抽取取的的样样本本单单位位数数抽抽样样单单位位总总数数各各组组总总体体单单位位数数全全及及总总体体单单位位数数（二）类型适宜抽样方法单位数的确定（二）类型适宜抽样方法单位数的确定 对于标志变动程度大的组，抽取样本单位数的比例相应要对于标志变动程度大的组，抽取样本单位数的比例相应要大些；反之，对于标志变动程度小的组，抽取样本的单位大些；反之，对于标志变动程度小的组，抽取样本的单位数的比例相应地可小些。数的比例相应地可小些。iiiiiNnnN（三）类型
33、抽样之抽样误差的计算（三）类型抽样之抽样误差的计算 在重复抽样情况下在重复抽样情况下：nix2 NNiii 22 2ixn (1)nN 在在不不重重复复抽抽样样情情况况下下：重重复复抽抽样样在在成成数数情情况况下下：pp(1p)n 不不重重复复抽抽样样：pp(1p)n(1)nN 某农场种小麦某农场种小麦1200012000公顷，其中平原公顷，其中平原36003600公顷，丘陵公顷，丘陵60006000公顷，山地公顷，山地24002400公顷，现用类型抽样法调查公顷，现用类型抽样法调查12001200公公顷，以各种麦田占全农场面积的比重分配抽样面积数量。顷，以各种麦田占全农场面积的比重分配抽样面
34、积数量。麦田类型抽样的平均误差计算表麦田类型抽样的平均误差计算表类类 型型全场播种全场播种面积面积(公顷公顷)抽样调抽样调查面积查面积（公顷）（公顷）单位面积单位面积产量不均产量不均匀程度指匀程度指标标(千克千克)符符 号号Ninii丘陵地区丘陵地区 6000600 750337500000平原地区平原地区 3600360 840254016000山山 地地 24002401000240000000合合 计计120001200-831516000iin2例例22222iiiiiiiixn831516000692930()n1200N Nn(1)nN6929301200 (1)519.69752
35、2.8()120012000 千克或千克iiiipp(1 p)n186P(1 P)15.5%n1200p(1 p)n0.1551200(1)(1)1.078%nN120012000 高产麦田比重的平均误差计算表高产麦田比重的平均误差计算表类别类别高产田高产田比重比重(%)非高产田非高产田比重比重(%)麦田不均匀麦田不均匀程度指标程度指标(%)抽样调查抽样调查面积面积(公顷公顷)pi(1-pi)ni符号符号pi1-pipi(1-pi)ni丘陵丘陵802016 60096.0平原平原9010 9 36032.4山地山地604024 24057.6合计合计-1200 186四、机械抽样四、机械抽样(
36、等距抽样等距抽样)（一）机械抽样的概念和作用（一）机械抽样的概念和作用概念：先概念：先将全及总体的所有单位按某一标志顺将全及总体的所有单位按某一标志顺序排队，然后按相等的距离抽取样本单位。序排队，然后按相等的距离抽取样本单位。作用：作用：1.简单易行。简单易行。2.机械抽样的误差大小与总体单位的顺序有关。机械抽样的误差大小与总体单位的顺序有关。1.选选择标志与抽样调查所研究内容无关，择标志与抽样调查所研究内容无关，称无关标志排队。称无关标志排队。2.选选择标志与抽样调查所研究的内容有关，择标志与抽样调查所研究的内容有关，称有关标志排队。称有关标志排队。研究工人的平均收入水平时，按工号排队。研究
37、工人的平均收入水平时，按工号排队。例例研究工人的生活水平，按工人月工资额高研究工人的生活水平，按工人月工资额高低排队。低排队。例例（二）机械抽样按排队所依据的标志不同，（二）机械抽样按排队所依据的标志不同，分为无关标志排队法和有关标志排队法。分为无关标志排队法和有关标志排队法。1.随随机起点等距抽样机起点等距抽样k k kk k k k+a 2k+a (n-1)k+a k+a 2k+a (n-1)k+aa ak k(k(k为抽取间隔为抽取间隔)示意图：示意图：（三）机械抽样按样本单位抽选的方法不（三）机械抽样按样本单位抽选的方法不同，分为随机起点等距抽样、半距起点等同，分为随机起点等距抽样、半
38、距起点等距抽样和对称等距抽样距抽样和对称等距抽样。2.2.半半距起点等距抽样距起点等距抽样k k kk k kk k(k(k为抽取间隔为抽取间隔)2k2kk 22kk 2)1(kkn示意图：示意图：3.3.对对称等距抽样称等距抽样示意图：示意图：k k kk k k 2k-a 2k+a 4k-a 4k+a 2k-a 2k+a 4k-a 4k+aa ak k(k(k为抽取间隔为抽取间隔)机械抽样机械抽样，实际上是一种特殊的类，实际上是一种特殊的类型抽样。因为，如果在类型抽样中，把型抽样。因为，如果在类型抽样中，把总体划分为若干相等部分，每个部分只总体划分为若干相等部分，每个部分只抽一个样本，在这
39、种情况下，则类型抽抽一个样本，在这种情况下，则类型抽样就成了机械抽样。样就成了机械抽样。1.1.若若按无关标志排队按无关标志排队公式用以上公式用以上纯随机抽样纯随机抽样的公式，一般采用的公式，一般采用不重复抽样公式：不重复抽样公式：xp2n (1)nNp(1p)n (1)nN 为为简简便便起起见见，也也可可采采用用重重复复抽抽样样公公式式。（四）机械抽样（四）机械抽样(等距抽样等距抽样)的抽样平均误差的抽样平均误差 2.2.若若按有关标志排队按有关标志排队2xp np(1 p)n 公式用公式用类型抽样类型抽样的公式：的公式：五五、整群抽样整群抽样 整群抽样整群抽样即从全及总体中成群地抽取样本单
40、位，对即从全及总体中成群地抽取样本单位，对抽中的群内的所有单位都进行观察。抽中的群内的所有单位都进行观察。整群抽样的作用：整群抽样的作用：1.当总体缺乏包括全部总体单位的抽样框，无法进行当总体缺乏包括全部总体单位的抽样框，无法进行抽选时须采用整群抽样。抽选时须采用整群抽样。2.比较方便和节约费用。比较方便和节约费用。整群抽样整群抽样的的抽样误差受三个因素影响：抽样误差受三个因素影响：1.抽抽出的群数出的群数(r)多少多少 (反比关系反比关系)2.群群间方差间方差()(正比关系正比关系)2 3.3.抽抽样方法样方法 群间方差的计算方法如下：（群间方差的计算方法如下：（p294p294）22x22
41、p2piii22xrii 1rii 1rii 1x x x xp p (xx)rr(pp)r(xx)r 为为全全及及总总体体各各群群的的平平均均数数为为全全及及平平均均数数或或：为为抽抽样样各各群群的的平平均均数数为为抽抽样样各各群群的的总总平平均均数数为为全全及及总总体体各各群群的的成成数数为为全全及及总总体体的的成成数数2irii 1p p(pp)rr 或或：为为抽抽样样各各群群的的成成数数为为抽抽样样各各群群的的总总成成数数抽抽样方法样方法 2x2pxpRrrR(1)R1Rr (1)rRr (1)rR 整整群群抽抽样样都都采采用用不不重重复复抽抽样样。所所以以在在计计算算抽抽样样误误差差
42、时时要要使使用用修修正正系系数数，当当 的的数数目目较较大大时时，可可用用来来代代替替。整整群群抽抽样样的的抽抽样样平平均均误误差差计计算算公公式式为为：假如某一机器大量生产某一种零件，现每隔一小时抽取假如某一机器大量生产某一种零件，现每隔一小时抽取5 5分分钟产品进行检验，用以检查产品的合格率，检查结果如下：钟产品进行检验，用以检查产品的合格率，检查结果如下：ipp2i(pp)r合格率合格率群数群数rpipir80%20.80 1.6-0.09960.0198485%40.85 3.4-0.04960.0098490%120.90 10.8 0.0004 (太小不计太小不计)95%30.95
43、 2.85 0.05040.0076298%30.98 2.94 0.08040.01939合计合计24-21.59-0.0566922p2prii 1ppr21.590.8996r24(pp)r0.056690.002362r24r0.00236224(1)(1)0.0095(0.95%)rR24288p 样本群平均合格率群间方差或例六六、多阶段抽样多阶段抽样 多阶段抽样多阶段抽样：即把抽样本单位的过程分为两个或：即把抽样本单位的过程分为两个或几个阶段来进行。几个阶段来进行。（如果一次就直接抽选出具体样本单位，这叫单（如果一次就直接抽选出具体样本单位，这叫单阶段抽样）具体讲：阶段抽样）具体讲
44、：先抽大单位先抽大单位(可以用类型可以用类型抽样或机械抽样抽样或机械抽样)，再在大单位中抽小单位再在大单位中抽小单位(可可用整群抽样或简单随机抽样用整群抽样或简单随机抽样)，小单位中再抽，小单位中再抽更小的单位；而不是一次就直接抽取基层的调查更小的单位；而不是一次就直接抽取基层的调查单位。单位。（一）多阶段抽样基本理论和方法（一）多阶段抽样基本理论和方法六六、多阶段抽样多阶段抽样 多阶段抽样的作用：多阶段抽样的作用：（1）当抽样调查的面很广，没有一个包括所）当抽样调查的面很广，没有一个包括所有总体单位的抽样框，或者总体范围太大而无有总体单位的抽样框，或者总体范围太大而无法直接抽取样本时，须采用
45、多阶段抽样。法直接抽取样本时，须采用多阶段抽样。（2）可以相对地节约人力与物力。）可以相对地节约人力与物力。（3）可以利用现成的行政区划、组织系统作）可以利用现成的行政区划、组织系统作为划分各阶段的依据，为组织抽样调查提供方为划分各阶段的依据，为组织抽样调查提供方便。便。（一）多阶段抽样基本理论和方法（一）多阶段抽样基本理论和方法六六、多阶段抽样多阶段抽样 多阶段抽样的作用：多阶段抽样的作用：（1）当抽样调查的面很广，没有一个包括所有总）当抽样调查的面很广，没有一个包括所有总体单位的抽样框，或者总体范围太大而无法直接体单位的抽样框，或者总体范围太大而无法直接抽取样本时，须采用多阶段抽样。抽取样
46、本时，须采用多阶段抽样。（2）可以相对地节约人力与物力。）可以相对地节约人力与物力。（3）可以利用现成的行政区划、组织系统作为划）可以利用现成的行政区划、组织系统作为划分各阶段的依据，为组织抽样调查提供方便。分各阶段的依据，为组织抽样调查提供方便。（一）多阶段抽样基本理论和方法（一）多阶段抽样基本理论和方法（二）多阶段抽样的实际应用（二）多阶段抽样的实际应用城市住户抽样城市住户抽样调查方案实施（调查方案实施（p301-307p301-307）多阶段抽样的抽样平均误差多阶段抽样的抽样平均误差 以两阶段抽样为例以两阶段抽样为例设总体分设总体分R组，每组包含组，每组包含 个单位，若各组个单位，若各组
47、 相等，则相等，则iMMRMN im在抽样第一阶段，从在抽样第一阶段，从R组中抽出组中抽出r组；组；在抽样第二阶段，在中选的在抽样第二阶段，在中选的r组中随机抽选组中随机抽选 个个单位，若各组单位，若各组m相等，则相等，则n=rm则则：在重复抽样下：在重复抽样下在不重复抽样下在不重复抽样下)()(1122 MmMrmRrRrx rmrx22 例例 设某大学在学期初对学生进行体重抽样调查，先设某大学在学期初对学生进行体重抽样调查，先从全校从全校80个班以不重复抽样方法随机抽取个班以不重复抽样方法随机抽取8个班，然个班，然后再从抽取的班中再分别抽取后再从抽取的班中再分别抽取10个人作为第二阶段个人
48、作为第二阶段抽样单位。计算所得的抽样平均体重为抽样单位。计算所得的抽样平均体重为60.5千克，抽千克，抽样各班内方差平均数样各班内方差平均数 为为50，各班之间体重方差，各班之间体重方差 为为22。2 2x 假设全校各班均为假设全校各班均为40人。试以人。试以94.45%（t=2）的概率，）的概率，推断该校学生平均体重的范围。推断该校学生平均体重的范围。已知已知：80 R8 r40 M10 m560.x502 222 x 2 t解解：)()(1122 MmMrmRrRrx 731140104010850180880822.)()(4637312.xxt 463560463560.X千克千克96
49、630457.X以上抽样平均误差的公式归纳如下：以上抽样平均误差的公式归纳如下：2px2222x2p nn p 1-pn(1)1N(2)p 1-pp 1-p(3)p 1-p ，最最基基本本的的是是：若若为为：乘乘以以若若不不重重复复抽抽样样类类型型抽抽样样整整为为：若若为为群群抽抽样样：nNRr 第六节第六节 必要必要抽样单位数的抽样单位数的确定确定 一、确定抽样单位数的意义和原则一、确定抽样单位数的意义和原则意义：意义：在抽样调查时，认真研究和确定一个必要在抽样调查时，认真研究和确定一个必要的抽样单位数，对于省时、省力又能保证较好的的抽样单位数，对于省时、省力又能保证较好的抽样调查效果，无疑
50、是具有重要意义的。抽样调查效果，无疑是具有重要意义的。原则：原则：在保证抽样推断能达到预期的可靠程度和在保证抽样推断能达到预期的可靠程度和精确程度的要求下，确定一个恰当的抽取样本单精确程度的要求下，确定一个恰当的抽取样本单位的数目。位的数目。二、确定抽样单位数的依据二、确定抽样单位数的依据1.决定于调查者对一项抽样推断的可靠程度和精确决定于调查者对一项抽样推断的可靠程度和精确程度的要求。程度的要求。2.抽样单位数决定于总体标志的变异程度。（正比）抽样单位数决定于总体标志的变异程度。（正比）3.抽样单位数决定于不同的抽样组织方法。抽样单位数决定于不同的抽样组织方法。4.结合调查的人力、物力和财力
