1、20082008年秋季数学学院邓传现年秋季数学学院邓传现.dcxscu sohu comdcxscu sohu com概率论与数理统计概率论与数理统计05级理工类本科生级理工类本科生四川大学期末考试试题四川大学期末考试试题 卷卷A A20082008年秋季数学学院邓传现年秋季数学学院邓传现.dcxscu sohu comdcxscu sohu com一一.单项选择题单项选择题(3分分/题题)()()1.,0P1P1,1.,0P1P1,A BAB AA BAB A=()()0.900.90B W8B W8TtTt=-=()()0.900.90D W8D W8TtTt=答案：答案：1.C,2.D,
2、3.B 4.A 5.D0101H:3;H:3,H:3;H:3,X Xmmmm=自的样本,要检验则统计()0 03 3,0.1H.,0.1H./3/3X XT TS Sa a-=量当时，的拒绝域为20082008年秋季数学学院邓传现年秋季数学学院邓传现.dcxscu sohu comdcxscu sohu com1.4321.432袋中有大小相同的红球 只，白球 只，从中任取 只，()2 2(1)(1)8 81 12.,2.,2 22 2x xXf xeXf xep p-=若有密度则数学期望()3.B 100,0.7,3.B 100,0.7,X X:若由切比雪夫不等式，应有()()()()4.,
3、N 1,1,2,2,1 2,E.4.,N 1,1,2,2,1 2,E.X YX YX YX Y=:若则().210.210二 填空题 每空 分，共分().则此两球颜色不同的概率是()()2 2E 23.E 23.XXXX+=+=()()P 6080.P 6080.X X20082008年秋季数学学院邓传现年秋季数学学院邓传现.dcxscu sohu comdcxscu sohu com()5.4:5.4:某公司职工年收入服从标准差为单位 万元 的正态分()()()()()()4 41;2 13;3 0.79;4 2;5 1.64,561;2 13;3 0.79;4 2;5 1.64,567 7
4、答案：1616布，今从该公司随机抽取名职工，测得平均年收入为3.695%3.695%万元，则该公司职工收入的置信度为的置信区间()()()().1.6450.95,1.960.975.1.6450.95,1.960.975F=F=F=F=为20082008年秋季数学学院邓传现年秋季数学学院邓传现.dcxscu sohu comdcxscu sohu com()1 1.1 10 0c co os s0 0,G Gy yx xx x=分 设区域由曲线以及直线三三.解答题解答题()0.380.421.022.020.380.421.022.020.6480 0.6628 0.8461 0.97830
5、.6480 0.6628 0.8461 0.9783x xx xF F附：正态分布表()()0 0,y yx xM MX X Y YG G=围成轴正向随机点在内均()(),.X X Y YG G匀随机游动 即在内服从二维均匀分布D D0 0,0 0.2 20 0,0 0.2 2.轾轾轾轾=犏犏犏犏臌臌臌臌设为一矩形区域()()1 1P PD D;M M 求概率()2 21 10 00 0,M M对点作次独立观察 用中心极限定理求D D2 26 6.M M在内的次数是 至 次之间的概率20082008年秋季数学学院邓传现年秋季数学学院邓传现.dcxscu sohu comdcxscu sohu
6、com()()2 22 20 00 0s s2 2cosi n1cosi n1GS GxdxxGS Gxdxxp pp p=解答：的面积分()DD0.20.20.04DD0.20.20.04S S=又 的面积()2100D 2100D YMYM 设表次独立观察事件中，事件()4,3.84,N 4,3.84,4,3.84,N 4,3.84,npnpqYnpnpqY=因故近似服从()()()()1,1,0,0,1 1x yGx yGX Yf x yX Yf x y =有联合密度其它分()()()()D D1 PD1D0.01 PD1D0.02 24 4MdxdySMdxdyS=蝌蝌分()()B 1
7、0.B 10.2 20,0 040,0 04Y Y:发生的次数，则分()64246424P 26P 263.843.843.843.84X X骣骣骣骣-琪琪琪琪=F-F=F-F琪琪琪琪琪琪琪琪琪琪琪琪桫桫桫桫()()21.02120.846110.621.02120.846110.63 3922922=F-=-=F-=-=分20082008年秋季数学学院邓传现年秋季数学学院邓传现.dcxscu sohu comdcxscu sohu com()2.102.10X X分 设连续型随机变量有分布函数()0,20,21 1F,20F,202 21 11,01,02 2x xx xxA xxxA xx
8、exex-()()()()()2 21;1;2E;2E;3,.3,.X XY YA AX XYeYfyYeYfy=求求设求的密度20082008年秋季数学学院邓传现年秋季数学学院邓传现.dcxscu sohu comdcxscu sohu com()()()()1 11 0F20F221 0F20F222 2A A=-=-=+-=-=-=+-解：()()()()1 1,20,204 41 12F,02F,02 20 02 2,2,2x xx xf xxexf xxexx x-=-密度分()2 20 0222220201 1E E4242x xx xXdxx edxXdxx edx+-=+=+蝌
9、蝌()2152152 22 2!323323=+=+=分()1 14 42 2A A=分20082008年秋季数学学院邓传现年秋季数学学院邓传现.dcxscu sohu comdcxscu sohu com()()()3.8N 15,36,N 10,51,3.8N 15,36,N 10,51,XYXY:分 设两个总体从中2222121212121212N,N,XYXYnnnnssssmmmm骣骣琪琪琪琪-+-+琪琪琪琪桫桫:解：()()P6P66P6P66XYXYXYXY-=-=-10,1510,15分别随机抽取两个容量为的样本，求两样本均值()6161的差小于 的概率 注：正态分布表见 题(
10、)()36513651N 1510,N 5,7N 1510,N 5,7101510156 6骣骣琪琪=-+=-+=琪琪琪琪琪琪桫桫分()()()0.384.160.648000.64800.384.160.648000.6480 2 2=F-F-=-=F-F-=-=分()6565656577772 2骣骣骣骣-琪琪琪琪=F-F=F-F琪琪琪琪琪琪琪琪琪琪琪琪桫桫桫桫分20082008年秋季数学学院邓传现年秋季数学学院邓传现.dcxscu sohu comdcxscu sohu com,l n,l n,x xyexyyexy=Q Q()()()()2 2l nl nl nl nY Yfyfyyf
11、yfyy=分()()22223,3,YR YeyeYR Yeye-轾轾=+=+犏犏臌臌显然，的值域()2 22 22 21 1,1,14 41 1,1,10,0,2 22 2eyeyy yy yy yxexe-=-()4 4从而知回归效果显著.分20082008年秋季数学学院邓传现年秋季数学学院邓传现.dcxscu sohu comdcxscu sohu com()()7.101,7.101,XeXeqqqq:分 某批电子元件寿命其中 未知，()1 1Y Y证明这个串联系统的寿命仍服从指数分布()2 2CZC YCZC Yq q=求常数使是 的无偏估计；()3.3.ZXZXq q指出 与作为
12、的两无偏估计量哪个更有效()1,01,0F,F,0,00,0 x xexexXxXxx xq q-=解：有分布函数()1,2,1,2,i iXi inXi in=L L设是第个元件寿命，n n从中任取 个元件组成一个串联系统.()12121m i n,1m i n,n nYXXXYXXX=L L1212,n nXXXXXXXXL L则相互独立并与同分布.20082008年秋季数学学院邓传现年秋季数学学院邓传现.dcxscu sohu comdcxscu sohu com()()1,01,0F11FF11F0000nynyn nY Yeyeyyyyyy yq q-轾轾=-=-=犏犏臌臌 ，()()2 2Ye nYe n q q:显然可见分()()()()2 22 E,D,2 E,D,YnYnYnYnqqqq=()()()EEEEEEZC YCYCnZC YCYCnqqqq=()()()()()2 22222223 DDD3 DDDZnYnYnnZnYnYnnqqqq=()()()2222DDD,DDD,XXnnZXXnnZqqqq=其分布函数为CnCn=X X故更有效.
