1、v前面的计算都是在结构的线弹性范围内，荷载卸除前面的计算都是在结构的线弹性范围内，荷载卸除后没有残余变形。后没有残余变形。v弹性设计，在结构的局部甚至一个截面超过弹性极弹性设计，在结构的局部甚至一个截面超过弹性极限，就认为结构发生破坏，弹性计算是精确的。限，就认为结构发生破坏，弹性计算是精确的。v对于非弹性材料，特别是超静定结构，最大应力超对于非弹性材料，特别是超静定结构，最大应力超过弹性极限，甚至局部进入塑性，结构仍然能够继过弹性极限，甚至局部进入塑性，结构仍然能够继续加载，因此，弹性设计是不经济的。续加载，因此，弹性设计是不经济的。1、设计：WMmax2、验算：WMmaxIMmaxys流动
2、极限（屈服极限）e弹性极限p比例极限sepoA3、弹性分析缺陷：（1）最大应力达到屈服极限时，截面并未全部进入流动状态；（2）超静定结构某一局部应力达到屈服状态时，结构并不破坏。ql2/8hbqlAB弹性分析弹性分析 材料在比例极限内的结构分析（利用弹性分析计算内力），以许材料在比例极限内的结构分析（利用弹性分析计算内力），以许用应力为依据确定截面或进行验算的方法。用应力为依据确定截面或进行验算的方法。结构的塑性分析：结构的塑性分析：基于考虑材料塑性性质的结构分析。其任务是研究结构处于塑基于考虑材料塑性性质的结构分析。其任务是研究结构处于塑性状态下的性能，确定结构破坏时所能承受的荷载性状态下的
3、性能，确定结构破坏时所能承受的荷载-极限荷载。极限荷载。极限荷载：极限荷载：结构的变形随荷载的增加而增大。当荷载达到某一临界值时，结构的变形随荷载的增加而增大。当荷载达到某一临界值时，不再增加荷载变形也会继续增大，这时结构丧失了进一步的承载能不再增加荷载变形也会继续增大，这时结构丧失了进一步的承载能力，这种状态称为结构的极限状态，此时的荷载是结构所能承受的力，这种状态称为结构的极限状态，此时的荷载是结构所能承受的荷载极限，称为极限荷载，记作荷载极限，称为极限荷载，记作Pu Pu。弹性设计时的强度条件：弹性设计时的强度条件：塑性设计时的强度条件：塑性设计时的强度条件：ksmaxkPPPuW计算假
4、定：计算假定：材料为理想弹塑性材料。材料为理想弹塑性材料。ss2.极限弯矩、塑性铰和极限状态极限弯矩、塑性铰和极限状态MMhbssssOABCD变形的变形的平面假设平面假设MMhb1.1.弹性阶段弹性阶段smaxE-应力应变关系应力应变关系yk-应变与曲率关系应变与曲率关系Eyk-应力与曲率关系应力与曲率关系EIkydAMA-弯矩与曲率关系弯矩与曲率关系sssmaxssbhM62-弹性极限弯矩弹性极限弯矩(屈服弯矩屈服弯矩)线性关系线性关系ssbhM62MMhb2.2.弹塑性阶段弹塑性阶段中性轴附近处于弹性状态中性轴附近处于弹性状态.处于弹性的部分称为弹性核处于弹性的部分称为弹性核.)(322
5、kkMMss-弯矩与曲率关系弯矩与曲率关系ss非线性关系非线性关系ss0y0yssMMkk23或或3.3.塑性流动阶段塑性流动阶段sssubhM42-塑性极限弯矩塑性极限弯矩(简称为极限弯矩简称为极限弯矩)ssbhM625.1suMM1、屈服弯矩（Ms):截面最外侧纤维的应力达到流动极限时对应的弯矩。shhshhshhbhyhbbydyhyybdy 632 2)(M 22232222s 矩形截面：矩形截面：sd 32 M 3s 圆形截面：圆形截面：2、极限弯矩（Mu):整个截面达到塑性流动状态时，对应的弯矩。shhshhsbhybybdy 42)(M 222222u 矩矩形形截截面面：sd 6
6、 M 3u 圆圆形形截截面面：y2h2hxybs s dysy2h2hxybs s dy3、截面形状系数：极限弯矩与屈服弯矩之比 1.15 316 1.5 工字形截面：工字形截面：圆形截面：圆形截面：矩形截面：矩形截面：4、截面达到极限弯矩时的特点 极限状态时，无论截面形状如何，中性轴两侧的拉压面积相等。依据这一特点可确定极限弯矩。susuWWMM ssssbhhhbyAyA 4)42(2M 22211u 矩矩形形截截面面：hbMusA 1sA 21y2yCA ABpCsA 1sA 2 sA 1sA 2 sA 1sA 2 极限弯矩与外力无关极限弯矩与外力无关,只与材料的物理性质和截面几何形状、
7、尺寸有关。只与材料的物理性质和截面几何形状、尺寸有关。设截面上受压和受拉的面积分别为设截面上受压和受拉的面积分别为 和和 ，当截面上无轴力作用时，当截面上无轴力作用时1A2A021AAss2/21AAA中性轴亦为等分截面轴。中性轴亦为等分截面轴。)(212211SSaAaAMsssu由此可得极限弯矩的计算方法由此可得极限弯矩的计算方法式中式中距离，的形心到等分截面轴的、为、2121AAaa对该轴的静矩。、为、2121AASS例：已知材料的屈服极限例：已知材料的屈服极限 ，求图示截面的极限弯矩。，求图示截面的极限弯矩。MPa240smm80mm20100100mm 2020mm解解:2m0036
8、.0A221m0018.02/AAAA A1 1形心距下端形心距下端0.045m,A0.045m,A2 2形心距上端形心距上端0.01167m,0.01167m,A A1 1与与A A2 2的形心距为的形心距为0.0633m.0.0633m.)(21SSMsukN.m36.270633.02As形心轴，两侧面积矩相同，惯性轴形心轴，两侧面积矩相同，惯性轴等面积轴，两侧面积相同等面积轴，两侧面积相同随内力的增大，中性轴在外侧应力达到屈服后，开始离开形随内力的增大，中性轴在外侧应力达到屈服后，开始离开形心轴，逐步向等面积轴靠近，截面的极限弯矩由等面积轴确心轴，逐步向等面积轴靠近，截面的极限弯矩由等
9、面积轴确定。定。对称截面二轴重合对称截面二轴重合圆形截面sussDMDM63233极限弯矩：弹性极限弯矩：7.132633DD矩提高：极限弯矩比弹性极限弯uk若截面弯矩达到极限弯矩若截面弯矩达到极限弯矩,这时的曲率记作这时的曲率记作 。ssMMkk235.1suMM023suusMMkkuk意味着该截面两侧可以发生相对转角，形如一个铰链。意味着该截面两侧可以发生相对转角，形如一个铰链。称为塑性铰。称为塑性铰。塑性铰与铰的差别：塑性铰与铰的差别：1.1.塑性铰可承受极限弯矩塑性铰可承受极限弯矩;2.2.塑性铰是单向的塑性铰是单向的;3.3.卸载时消失卸载时消失;4.4.随荷载分布而出现于不同截面
10、。随荷载分布而出现于不同截面。结构由于出现塑性铰而形成的机构称为破坏机构。结构由于出现塑性铰而形成的机构称为破坏机构。破坏机构可以是整体性的，也可能是局部的。破坏机构可以是整体性的，也可能是局部的。由于足够多的塑性铰的出现，使原结构成为机构（几何可变体系），失去继续承载的能力，该几何可变体系称为“机构”。1、不同结构在荷载作用下，成为机构，所需塑性铰的数目不同。2、不同结构，只要材料、截面积、截面形状相同，塑性弯矩一定相同。1uqMu2uqMuMuMusuuWM 3、材料、截面积、截面形状相同的不同结构，qu不一定相同。1uqMu12uqMu2Mu22121 uuuuqqMM q122ql12
11、2ql242ql（1）弹性阶段sq122lqs122lqs242lqs（2）弹性阶段末2uqMuMuMu1uq（4）极限状态uMuM8222lqMuu（3）梁两端出现塑性铰MuMuuuMlq 1221uuMlq 122122421uuMlq 1uq22224 82 lMqMlqMuuuuu 可可得得：令令2112 3lMquu），可可知知：由由情情况况（2222116412 lMlMlMqqquuuuuu 于于是是机理ql 2 220 uuuluMMMdxqx程程：临临界界状状态态时时，由由虚虚功功方方2216 441 lMqMqluuuu MuMuMuuqx 2 xdxABC 2l2uMB1
12、uMpACD2uMB机构（一）p2uMCDA2uMB1uM机构（二）pCDABp 情况（1）ACD2uM2uMBp情况（2）ACD2uM1uM试确定图示单跨梁的极限荷载B2puM1puMB机构（一）2puM1puMBuM机构（二）2p1pB2p机构（一）M 图情况1puMuMB2p机构（二）M 图情况1puMuM2、小变形假设（几何线形），变形后仍用变形前的几何尺寸。3、略去弹性变形（弹塑性材料，刚塑性变形。）一、几点假设1、比例加载4、不计剪力、轴力对极限荷载的影响5、正负极限弯矩值相等2uqMuMuMuuuMM qqqqqqbppppppannnn ,),)221122112、屈服条件 当
13、荷载达到极限值时，结构上各截面的弯矩都不能超过其极限值。3、平衡条件 当荷载达到极限值时，作用在结构整体上或任意局部上的所有的力都必须保持平衡。1、机构条件 当荷载达到极限值时，结构上必须有足够多的塑性铰，而使结构变成机构。uuMMM 2、可接受荷载屈服条件（p-)根据静力可能而又安全的内力分布求得的荷载。它满平衡条件和屈服条件。3、极限荷载（pu)同时满足机构条件、平衡条件和屈服条件的荷载。它既是可破坏荷载，又是可接受荷载。1、可破坏荷载（p+)对任意单向破坏机构，根据平衡条件求得的荷载。它满足机构条件和平衡条件。2、下限定理（亦称“静力定理”、或“极大定理”)或：“可接受荷载的最大值是极限
14、荷载的下限”。或：“极限荷载是可接受荷载的最大值”3、单值定理（亦称“唯一定理”)“既是可破坏荷载，又是可接受荷载，则此荷载是极限荷载”。或：“极限荷载是唯一的”1、上限定理（亦称“机动定理”、或“极小定理”)对于比例加载作用下的给定结构，按任意可能的破坏机构，由平衡条件求得的荷载将大于或等于极限荷载。或：“可破坏荷载的最小值是极限荷载的上限”。或：“极限荷载是可破坏荷载的最小值”一系列可破坏荷载的最小值一系列可接受荷载的最大值极限荷载 pup p一、确定极限荷载的三种方法 1、机动法 2、静力法 3、试算法二、机动法 1、依据：机动法是以上限定理为依据的。2、步骤：先假设出所有的破坏机构，而
15、后利用虚位移原理计算出各机构相应的极限荷载。依据上限定理，这些可破坏荷载中的最小者即为极限荷载。三、试算法 1、依据：试算法是以单值定理为依据的。2、步骤：先试算出相应于某一破坏机构的可破坏荷载，而后验算该荷载是否满足屈服条件，若满足，该荷载即为极限荷载。例题1 试用机动法求图示结构的极限荷载。p1.1pa2aaap1.1pMuMu 2 3机构（1）p1.1pMuMu 2机构（2）aMpMMapuuu27.2 2321.1 1 11 ）机机构构（解解：aMpMMapuuu3 2 222 ）机构（机构（aMpuu27.2 依上限定理：依上限定理：:)1(分分析析弯弯矩矩与与曲曲率率的的关关系系p
16、1.1pMuMu机构（3）。为负值时，曲率为正值为负值时，曲率为正值当当；为正值时，曲率为负值为正值时，曲率为负值当当MbMaEIMy)()(1 M xyM:)()2(关系关系分析弯矩与荷载集度分析弯矩与荷载集度q。向上）时，曲率为正值向上）时，曲率为正值为负值为负值当当；向下）时，曲率为负值向下）时，曲率为负值为正值为正值当当()()(22qbqaqdxMd 结论：机构（3）、（4）不会出现，各跨可单独考虑。p1.1pa2aaaABCDEq xqq p1.1pMuMu机构（4）例题1 试用机动法求图示结构的极限荷载。例题2 试用试算法求图示结构的极限荷载。p1.1pMuMu 2 3机构（1）
17、aMpMMapuuu27.2 2321.1 1 1 11 ）试取机构（试取机构（：解法解法验算屈服条件：验算屈服条件：图，图，相应的相应的）绘出与机构（绘出与机构（M 1 p1.1pa2aaaABCDEp1.1pMuMuM 图ECMuuuuuECMMMaaMMapM 0.635 212)27.2(41 212411 aMpuu27.2 足屈服条件，足屈服条件，经验算各截面弯矩值满经验算各截面弯矩值满例题2 试用试算法求图示结构的极限荷载。aMpMMapuuu3 2 2 222 ）试取机构（试取机构（：解法解法验算屈服条件：验算屈服条件：图，图，相应的相应的）绘出与机构（绘出与机构（M 2 p1.1pa2aaaABCDEp1.1pMuMuM 图DAMuuuuuDAMMMaaMMapM 53.1 322)31.1(31 322)1.1(312 不是极限荷载。不是极限荷载。满足屈服条件，满足屈服条件，经验算各截面弯矩值不经验算各截面弯矩值不aMpu3 2 p1.1pMuMu 2机构（2）
