1、3.2简单的三角恒等变换接接3一一.教学目标教学目标通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力加深理解变换思想，提高学生的推理能力二二.教学重点与难点教学重点与难点教学重点：引导学生以已有的十一个公式为依据，教学重点：引导学生以已
2、有的十一个公式为依据，以推导积化和差、和差化积、半角公式的推导作为基本以推导积化和差、和差化积、半角公式的推导作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变训练，学习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理、运算能换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力力教学难点：认识三角变换的特点，并能运用数学教学难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力变换过程的能力一一.复习十一个公式复习十一个公式:cos(-)=_(C(-)cos(+)=_
3、(C(+)sin(-)=_(s(-)sin(+)=_(s(+)tan()_.(T(+)tan()_.(T(-)coscos+sinsincoscos-sinsinsincos+cossinsincos-cossintantan1tantantantan1tantansin2=_ (S2)cos2=_ (C2)tan2_(T2)2sincoscos2-sin2 2cos2-1 1-2sin2 22tan1tancos2=_ cos2=_ 二二.例题训练例题训练:试2 22 22 2例例1 1:以以c co os s表表示示s si in n,c co os s,t ta an n.2 22 22
4、 221 cossin,2221 coscos,2221 costan.21 cos1 cossin,22 1coscos,22 1 costan.21 cos 半角公式半角公式号决符符由由所所在在象象限限定定.2 2思考：代数式变换与三角变换有什么思考：代数式变换与三角变换有什么不同？不同？代数式变换往往着眼于式子结构形式代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换对于三角变换，由于不同的三角的变换对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒
5、等变换函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角式恒等变换的重要特点联系，这是三角式恒等变换的重要特点例例2:求证求证:1(1)sincossin()sin();2(2)sinsin2sincos.22思考：在例证明中用到哪些数学思想？思考：在例证明中用到哪些数学思想？例证明中用到换元思想和方程思想，例证明中用到换元思想和方程思想，（）式是积化和差的形式，（）式是和差（）式是积化和差的形式，（）式是和差化积的形式，在后面的练习当中还有六个关于化积的形式，在后面的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式积化和差、
6、和差化积的公式练一练：课本练一练：课本P155156页页13。2cos2-1 1-2sin2 cos2=cos2=21 cos2cos,221 cos2sin,2升幂升幂降幂降幂例例3：求证：求证：3+cos4-4cos2=8sin4.例例4：化简：化简:2sinx(sinx+cosx).作业作业:课本课本P156页页A组组T1、T2.小结小结本节课我们通过推导半角公式和积化本节课我们通过推导半角公式和积化和差、和差化积公式（不要求记忆）体会和差、和差化积公式（不要求记忆）体会了十一个公式的应用，我们要对变换过程了十一个公式的应用，我们要对变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想中体现的换
7、元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识，学会灵活运用方法加深认识，学会灵活运用例例1:求函数求函数y=sinx+cosx的周期的周期,最大值最大值和最小值和最小值.3练习练习:已知函数已知函数y=(sinx+cosx)2+2cos2x.(1)求它的递减区间求它的递减区间;(2)求它的最大值和最小值求它的最大值和最小值.例例2:如图如图,已知已知OPQ是半径为是半径为1,圆心角圆心角为为60的扇形的扇形,C是扇形弧上的动点是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形是扇形的内接矩形.记记COP=,求当求当取取何值时何值时,矩形矩形ABCD的面积最大的面积最大?并求出这并求出这个最大面积个最大面积.
8、分析分析:在求当在求当取何值时取何值时,矩形矩形ABCD的面积的面积S最大最大,可分二步进行可分二步进行:(1)找出找出S与与之间的函数关系之间的函数关系;(2)由得出的函数关系由得出的函数关系,求求S的最大值的最大值.例例7:(P157页页B组组T6)(1)求函数求函数y=3sinx+4cosx的最大值与最小值的最大值与最小值.(2)你能用你能用a,b表示函数表示函数y=asinx+bcosx的的最大值和最小值吗最大值和最小值吗?规律规律:222222sincos(sincos)abyax bxabxxabab222222sin()(,sin)ababxabab其中cos从而从而y=asin
9、x+bcosx的最大值为的最大值为22aby=asinx+bcosx的最小值为的最小值为22ab注意注意:xR小结小结本节课通过三角变换，我们把本节课通过三角变换，我们把形如形如y=asinx+bcosx的函数转化为的函数转化为形如形如y=Asin(x+)的函数的函数,从而使从而使问题得到简化问题得到简化,这个过程中蕴涵了化这个过程中蕴涵了化归思想归思想.作业作业:课本课本P157页页A组组T5.P160页页A组组T10、T11、T12.选做题选做题:P160页页B组组T6.锐1 11 10 0例例9 9:已已知知,都都是是角角,t ta an n=,s si in n=,7 71 10 0证
10、求求:+2+2=.=.4 4点评：求角的思路与方法：点评：求角的思路与方法：（1）求这个角的某个三角函数值；）求这个角的某个三角函数值；（2）确定这个角的范围。）确定这个角的范围。作业作业:补充题补充题:锐2 21 1已已知知,都都是是角角,s si in n=,t ta an n=,1 10 03 3证求求:+2+2=.=.4 41.课本课本P160页页A组组T13.2.课本课本P160页页B组组T7.19、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。20、非淡泊无以明志，非宁静无以致远。21、理想是反映美的心灵的眼睛。22、人生最高之理想，在求达于真理。便有了文明。24、生当做人杰，死亦为鬼雄。25、
11、有理想的、充满社会利益的、具有明确目的生活是世界上最美好的和最有意义的生活。26、人需要理想，但是需要人的符合自然的理想，而不是超自然的理想。27、生活中没有理想的人，是可怜的。28、在理想的最美好的世界中，一切都是为美好的目的而设的。29、理想的人物不仅要在物质需要的满足上，还要在精神旨趣的满足上得到表现。30、生活不能没有理想。应当有健康的理想，发自内心的理想，来自本国人民的理想。31、理想是美好的，但没有意志，理想不过是瞬间即逝的彩虹。32、骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍；锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。荀况33、伟大的理想只有经过忘我的斗争和牺牲才能胜利实现。34、为了
12、将来的美好而牺牲了的人都是尊石质的雕像。35、理想对我来说，具有一种非凡的魅力。36、扼杀了理想的人才是最恶的凶手。37、理想的书籍是智慧的钥匙。人生的旅途，前途很远，也很暗。然而不要怕，不怕的人的面前才有路。鲁迅2人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机。席慕蓉3做人也要像蜡烛一样，在有限的一生中有一分热发一分光，给人以光明，给人以温暖。萧楚女4所谓天才，只不过是把别人喝咖啡的功夫都用在工作上了。鲁迅5人类的希望像是一颗永恒的星，乌云掩不住它的光芒。特别是在今天，和平不是一个理想，一个梦，它是万人的愿望。巴金6我们是国家的
13、主人，应该处处为国家着想。雷锋7我们爱我们的民族，这是我们自信心的源泉。周恩来8春蚕到死丝方尽，人至期颐亦不休。一息尚存须努力，留作青年好范畴。吴玉章9学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。毛泽东10错误和挫折教训了我们，使我们比较地聪明起来了，我们的情就办得好一些。任何政党，任何个人，错误总是难免的，我们要求犯得少一点。犯了错误则要求改正，改正得越迅速，越彻底，越好。毛泽东38、理想犹如太阳，吸引地上所有的泥水。9君子欲讷于言而敏于行。君子欲讷于言而敏于行。论语译：君子不会夸夸其谈，做起事来却敏捷灵巧。10
14、二人同心，其利断金；同心之言，其臭如兰。二人同心，其利断金；同心之言，其臭如兰。周易译：同心协力的人，他们的力量足以把坚硬的金属弄断；同心同德的人发表一致的意见，说服力强，人们就像嗅到芬芳的兰花香味，容易接受。11君子藏器于身，待时而动。君子藏器于身，待时而动。周易译：君子就算有卓越的才能超群的技艺，也不会到处炫耀、卖弄。而是在必要的时刻把才能或技艺施展出来。12满招损，谦受益。满招损，谦受益。尚书译：自满于已获得的成绩，将会招来损失和灾害；谦逊并时时感到了自己的不足，就能因此而得益。13人不知而不愠，不亦君子乎？人不知而不愠，不亦君子乎？论语译：如果我有了某些成就，别人并不理解，可我决不会感
15、到气愤、委屈。这不也是一种君子风度的表现吗？知缘斋主人14言必信言必信，行必果。，行必果。论语译：说了的话，一定要守信用；确定了要干的事，就一定要坚决果敢地干下去。15毋意，毋必，毋固，毋我。毋意，毋必，毋固，毋我。论语译：讲事实，不凭空猜测；遇事不专断，不任性，可行则行；行事要灵活，不死板；凡事不以“我”为中心，不自以为是，与周围的人群策群力，共同完成任务。16三人行，必有我师焉，择其善者而从之，其不善者而改之。三人行，必有我师焉，择其善者而从之，其不善者而改之。论语译：三个人在一起，其中必有某人在某方面是值得我学习的，那他就可当我的老师。我选取他的优点来学习，对他的缺点和不足，我会引以为戒
16、，有则改之。17君子求诸己，小人求诸人。君子求诸己，小人求诸人。论语译：君子总是责备自己，从自身找缺点，找问题。小人常常把目光射向别人，找别人的缺点和不足。很多人（包括我自己）觉得面试时没话说，于是找了一些名言，可以在答题的时候将其穿插其中，按照当场的需要或简要或详细解释一番，也算是一种应对的方法吧1天行健，君子以自强不息。天行健，君子以自强不息。周易译：作为君子，应该有坚强的意志，永不止息的奋斗精神，努力加强自我修养，完成并发展自己的学业或事业，能这样做才体现了天的意志，不辜负宇宙给予君子的职责和才能。2勿以恶小而为之，勿以善小而不为。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。三国志刘备语译：对任何一
17、件事，不要因为它是很小的、不显眼的坏事就去做；相反，对于一些微小的。却有益于别人的好事，不要因为它意义不大就不去做它。3见善如不及，见不善如探汤。见善如不及，见不善如探汤。论语译：见到好的人，生怕来不及向他学习，见到好的事，生怕迟了就做不了。看到了恶人、坏事，就像是接触到热得发烫的水一样，要立刻离开，避得远远的。4躬自厚而薄责于人，则远怨矣。躬自厚而薄责于人，则远怨矣。论语译：干活抢重的，有过失主动承担主要责任是“躬自厚”，对别人多谅解多宽容，是“薄责于人”，这样的话，就不会互相怨恨。5君子成人之美，不成人之恶。小人反是。君子成人之美，不成人之恶。小人反是。论语译：君子总是从善良的或有利于他人
18、的愿望出发，全心全意促使别人实现良好的意愿和正当的要求，不会用冷酷的眼光看世界。或是唯恐天下不乱，不会在别人有失败、错误或痛苦时推波助澜。小人却相反，总是“成人之恶，不成人之美”。6见贤思齐焉，见不贤而内自省也。见贤思齐焉，见不贤而内自省也。论语译：见到有人在某一方面有超过自己的长处和优点，就虚心请教，认真学习，想办法赶上他，和他达到同一水平；见有人存在某种缺点或不足，就要冷静反省，看自己是不是也有他那样的缺点或不足。7己所不欲，勿施于人。己所不欲，勿施于人。论语译：自己不想要的（痛苦、灾难、祸事），就不要把它强加到别人身上去。8当仁，不让于师。当仁，不让于师。论语译：遇到应该做的好事，不能犹
19、豫不决，即使老师在一旁，也应该抢着去做。后发展为成语“当仁不让”。18君子坦荡荡，小人长戚戚。君子坦荡荡，小人长戚戚。论语译：君子心胸开朗，思想上坦率洁净，外貌动作也显得十分舒畅安定。小人心里欲念太多，心理负担很重，就常忧虑、担心，外貌、动作也显得忐忑不安，常是坐不定，1.书到用时方恨少，事非经过不知难。陈廷焯译：知识总是在运用时才让人感到太不够了，许多事情如果不亲身经历过就不知道它有多难。72、笨鸟先飞早入林，笨人勤学早成材。省世格言译：飞得慢的鸟儿提早起飞就会比别的鸟儿早飞入树林，不够聪明的人只要勤奋努力，就可以比别人早成材。73.书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。增广贤文译：勤奋是登上知识
20、高峰的一条捷径，不怕吃苦才能在知识的海洋里自由遨游。74.学如逆水行舟，不进则退。增广贤文译：学习要不断进取，不断努力，就像逆水行驶的小船，不努力向前，就只能向后退。75.吾生也有涯，而知也无涯。庄子译：我的生命是有限的，而人类的知识是无限的。76.天下兴亡，匹夫有责。明顾炎武译：国家的兴旺、衰败，每一个人都负有很大的责任。77.生于忧患，死于安乐。孟子译：逆境能使人的意志得到磨炼，使人更坚强。相反，时常满足于享受，会使人不求上进而逐渐落后。78.位卑未敢忘忧国。陆游病起书怀译：虽然自己地位低微，但是从没忘掉忧国忧民的责任。79.人生自古谁无死，留取丹心照汉青。宋文天祥过零丁洋译：自古以来，谁
21、都难免会死的，那就把一片爱国的赤胆忠心留在史册上吧！80.先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。宋范仲淹岳阳楼记译：为国家分忧时，比别人先，比别人急；享受幸福，快乐时，却让别人先，自己居后。知缘斋主人81.小来思报国，不是爱封侯。小来思报国，不是爱封侯。唐岑参关人赴安西译：从小就想着报效祖国，而不是想着要封侯当官。）82.有益国家之事虽死弗避。有益国家之事虽死弗避。明吕坤呻吟语卷上译：对国家有利的事情要勇敢地去做，就算有死亡的危险也不躲避译：风声、雨声、琅琅读书声，都进入我们的耳朵，所以，作为一个读书人，家事、国事，天下的事情，各种事情都应该关心，不能只是死读书。87.生当作人杰，死亦为鬼雄。生当作
22、人杰，死亦为鬼雄。宋李清照夏日绝句译：活着的时候要做英雄，死后也要当英雄。88.利于国者爱之，害于国者恶之。利于国者爱之，害于国者恶之。晏子春秋译：对于国家有利的事就要热心地去做，对国家有害的事就要憎恶它，远离它。89.读书本意在元元。读书本意在元元。宋陆游译：读书的目的应该是掌握了知识后为社会和大众服务，而不是为了自己的升官发财。90.时穷节乃现，一一垂丹青。时穷节乃现，一一垂丹青。宋文天祥译：历史上许多忠臣义士，在国家有难时，他们的节操就显现出来，一个个名垂史册。91.哀哀父母，生我劬劳。哀哀父母，生我劬劳。诗经译：想起父母，做子女的是多么为他们感到心痛啊！他们生我育我，花费了多少辛勤的劳
23、动啊！92.报国之心，死而后已。报国之心，死而后已。宋苏轼译：报效祖国的志向到死都不会变。93.忧国忘家，捐躯济难，忠臣之志也。忧国忘家，捐躯济难，忠臣之志也。三国曹植求自诚表译：忧虑国家大事忘记小家庭，为拯救国家危难而捐躯献身，这都是忠臣的志向。94.大丈夫处世，当扫除天下，安事一室乎？大丈夫处世，当扫除天下，安事一室乎？汉陈蕃语译：有志气的人活在世上，应当敢于跟各种不利于国家的行为作斗争，哪能只满足于处理好自己小家的小事呢？95.君子之交淡如水，小人之交甘若醴。君子之交淡如水，小人之交甘若醴。庄子译：君子之间的交往，像水一样的平淡、纯净，这样的友谊才会持久；往小人之间的交像甜酒一样的又浓又
24、稠，但不会长久。96.老吾老，以及人之老；幼吾幼，以及人之幼。老吾老，以及人之老；幼吾幼，以及人之幼。孟子译：尊敬、爱戴别人的长辈，要像尊敬、爱戴自己长辈一样；爱护别人的儿女，也97.见侮而不斗，辱也。见侮而不斗，辱也。公孙龙子译：当正义遭到侮辱、欺凌却不挺身而出，是一种耻辱的表现。98.天下皆知取之为取，而莫知与之为取。天下皆知取之为取，而莫知与之为取。后汉书译：人们都认为只有获取别人的东西才是收获，却不知道给予别人也是一种收获。99.人固有一死，或重于泰山，或轻于鸿毛。人固有一死，或重于泰山，或轻于鸿毛。汉司马迁史记译：人终究免不了一死，但死的价值不同，为了人民正义的事业而死就比泰山还重，而那些自私自利，损人利已的人之死就比鸿毛还轻。知缘斋主人100.羊有跪乳之恩，鸦有反哺之义。羊有跪乳之恩，鸦有反哺之义。增广贤文译：羊羔有跪下接受母乳的感恩举动，小乌鸦有衔食喂母鸦的情义，做子女的更要懂得孝顺父母83.一寸山河一寸金。一寸山河一寸金。金左企弓语译：祖国的每一寸山河比一寸黄金还要宝贵，是绝不能让给外人的。
