1、第第3课时课时 植树问题植树问题首尾相接和封闭图形首尾相接和封闭图形7 数学广角数学广角植树问题植树问题RJ 五年级上册 1课堂探究点课堂探究点2课时流程课时流程课后课后作业作业探索探索新知新知课堂课堂总结总结当堂当堂检测检测新课新课导入导入谁来帮助大家一起回顾这些知识？谁来帮助大家一起回顾这些知识？两端都栽两端都栽棵数棵数=两端不栽两端不栽棵数棵数=在解决复杂问题时先给出一个猜测，要判断在解决复杂问题时先给出一个猜测，要判断这个猜测对不对，可以从简单的事例中发现这个猜测对不对，可以从简单的事例中发现规律，再应用找到的规律来解决原来的问题。规律，再应用找到的规律来解决原来的问题。间隔数间隔数1
2、间隔数间隔数1探究点探究点 1 1不封闭路段一端植树一端不植树的问题不封闭路段一端植树一端不植树的问题例例3：小明家门前有一条：小明家门前有一条35 m的小路，绿化队要在的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔路旁栽一排树。每隔5 m栽一棵树（一端栽一端不栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？栽）。一共要栽多少棵？该怎样列式计算呢？试一试吧！该怎样列式计算呢？试一试吧！3557（棵）（棵）答：一共要栽答：一共要栽7棵树。棵树。为什么间隔数等于棵树？为什么间隔数等于棵树？请用图示加以说明。请用图示加以说明。棵数间隔数棵数间隔数1100米米35米米两头种两头种60米米两头不种两头不种 棵数间隔数
3、棵数间隔数-1一头种一头种 棵数间隔数棵数间隔数问题：问题：1.植树问题有哪几种情况？植树问题有哪几种情况？每种情况中棵数与间隔数之间是什么关系？每种情况中棵数与间隔数之间是什么关系？2.我们是通过什么方法得到这些结论的？我们是通过什么方法得到这些结论的？3.如果你忘记或者混淆了这些情况，可以怎如果你忘记或者混淆了这些情况，可以怎样做？样做？归纳总结：归纳总结：在一条线段上植树（一端栽，一端不栽）的情况：在一条线段上植树（一端栽，一端不栽）的情况：间隔数间隔数=总长总长间隔距离间隔距离 棵数棵数=间隔数间隔数（讲解源于（讲解源于点拨点拨）探究点探究点 1 1封闭路段上的植树问题封闭路段上的植树
4、问题张伯伯准备在圆形池塘周围栽张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是树。池塘的周长是120 m，如，如果每隔果每隔10 m栽一棵，一共要栽栽一棵，一共要栽多少棵树？多少棵树？1.通过读题，你知道了哪些信息？通过读题，你知道了哪些信息？2.这个植树问题和以往的问题有什么不同？这个植树问题和以往的问题有什么不同？3.用你喜欢的方法研究一下，一共要栽用你喜欢的方法研究一下，一共要栽多少棵树？多少棵树？是一条首尾相接是一条首尾相接的封闭曲线。的封闭曲线。在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数棵数与间隔数“一一对应一一对应”，相当于线段上一，相当于线段上
5、一端栽一端不栽的情况。端栽一端不栽的情况。相当于一端栽，相当于一端栽，一端不栽。一端不栽。张伯伯准备在圆形池塘周张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是围栽树。池塘的周长是120 m，如果每隔，如果每隔10 m 栽栽一棵，一共要栽多少棵树？一棵，一共要栽多少棵树？1201012（棵）（棵）答：一共要栽答：一共要栽12棵树。棵树。100米米两头种两头种60米米 棵数间隔数棵数间隔数1 棵数间隔数棵数间隔数1两头不种两头不种一头种一头种 棵数间隔数棵数间隔数35米米封闭图形封闭图形 棵数间隔数棵数间隔数问题：问题：1.回忆一下，我们使用了怎样的方法解决这回忆一下，我们使用了怎样的方法解决这个问题
6、的？个问题的？2.“植树问题植树问题”有几种类型？有几种类型？每种类型中棵数和间隔数什么关系？每种类型中棵数和间隔数什么关系？3.你能把这几种情况分分类吗？说说你是怎你能把这几种情况分分类吗？说说你是怎样想的。样想的。点击播放例题动画点击播放例题动画归纳总结：归纳总结：在一条首尾相接的封闭曲线上植树的情况：在一条首尾相接的封闭曲线上植树的情况：（讲解源于（讲解源于点拨点拨）间隔数间隔数=总长总长间隔距离间隔距离棵树棵树=间隔数间隔数植树问题好把握，线段植树植树问题好把握，线段植树有三种：两端都栽间加有三种：两端都栽间加1；两端不栽间减两端不栽间减1；一端不栽；一端不栽环形路，棵数就是间隔数。环
7、形路，棵数就是间隔数。（讲解源于（讲解源于点拨点拨）小试牛刀小试牛刀1.圆形滑冰场的一周全长是圆形滑冰场的一周全长是150 m。如果沿着这一。如果沿着这一圈每隔圈每隔15 m安装一盏灯，一共需要装几盏灯？安装一盏灯，一共需要装几盏灯？（选题源于教材（选题源于教材P108做一做）做一做）1501510（盏）（盏）答：一共需要装答：一共需要装10盏灯。盏灯。2.广场上的大钟广场上的大钟5时敲响时敲响5下，下，8秒钟敲完。秒钟敲完。12时敲时敲响响12下，敲完需要多长时间？下，敲完需要多长时间？（选题源于教材（选题源于教材P109练习二十四第练习二十四第5题题）8(51)2(秒秒)(121)222(
8、秒秒)答：敲完需要答：敲完需要22秒。秒。60512（颗）（颗）答：这条项链上共有答：这条项链上共有12颗水晶。颗水晶。3.一条项链长一条项链长60 cm，每隔，每隔5 cm有一颗水晶。这有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？条项链上共有多少颗水晶？（选题源于教材（选题源于教材P111第第12题题）4*.围棋盘的最外层每边能放围棋盘的最外层每边能放19枚棋子。最外层一共枚棋子。最外层一共可以摆放多少棋子？可以摆放多少棋子？（选题源于教材（选题源于教材P111练习二练习二十四第十四第14题题）194472(枚枚)答：最外层一共可以摆放答：最外层一共可以摆放72枚棋子。枚棋子。5*.为迎接为迎接“
9、六一六一”儿童节，学校举行团体操表演。五儿童节，学校举行团体操表演。五年级学生排成下面的方阵，最外层每边站年级学生排成下面的方阵，最外层每边站15名学生，名学生，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？学生？（选题源于教材（选题源于教材P111练习二十四第练习二十四第15题题）答案略。答案略。夯实基础夯实基础（选题源于（选题源于典中点典中点经典题库）经典题库）(1)图每边有图每边有()个点，共有个点，共有()个点，个点，共有共有()个间隔。个间隔。1我会填。我会填。838(2)图每边有图每边有()个点，共有个点，共有()个点，共个点，共有有
10、()个间隔。个间隔。(3)图每边有图每边有()个点，共有个点，共有()个点，个点，共有共有()个间隔。个间隔。12124516162脑筋转转转，答案全发现。脑筋转转转，答案全发现。(1)在一个正五边形花坛上，每边摆在一个正五边形花坛上，每边摆6盆花，最盆花，最少需要少需要()盆。盆。A35B30C25D20C2脑筋转转转，答案全发现。脑筋转转转，答案全发现。(2)一个圆形养鱼池周长为一个圆形养鱼池周长为600米，现在要在养米，现在要在养鱼池周围栽鱼池周围栽25棵杨树，平均每隔棵杨树，平均每隔()米米栽一棵。栽一棵。A22 B23 C24 D25C3某大桥的长为某大桥的长为4500 m，在桥的两
11、旁每隔，在桥的两旁每隔45 m装一装一块广告牌块广告牌(一端安装，一端不安装一端安装，一端不安装)，这座大桥一共，这座大桥一共可以安装多少块广告牌？可以安装多少块广告牌？4500452200(块块)答：一共可以安装答：一共可以安装200块广告牌。块广告牌。4学校里有一个正方形的花坛，边长为学校里有一个正方形的花坛，边长为40 m。现在。现在要在花坛四周栽树，四个角都要栽，每相邻两棵树要在花坛四周栽树，四个角都要栽，每相邻两棵树之间的间隔是之间的间隔是5 m。一共要栽多少棵树？。一共要栽多少棵树？404532(棵棵)答：一共要栽答：一共要栽32棵树。棵树。封闭路段上的植树问题：封闭路段上的植树问题：在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数与间隔数“一一对应一一对应”，相当于线段上一端栽一端不，相当于线段上一端栽一端不栽的情况。栽的情况。间隔数间隔数=总长总长间隔距离间隔距离 棵树棵树=间隔数间隔数作作 业业 请完成教材第请完成教材第110页练习二十四第页练习二十四第11题、题、第第13题。题。补充作业补充作业 请完成请完成典中点典中点剩余习题，具体内容剩余习题，具体内容见习题课件。见习题课件。
