1、3.1.2等式的性质等式的性质（1）学习目标学习目标：1.了解等式的概念和等式的两条性了解等式的概念和等式的两条性质并能运用这两条性质解简单的一元一质并能运用这两条性质解简单的一元一次方程次方程.2.在运用等式的性质把简单的一元在运用等式的性质把简单的一元一次方程化成一次方程化成xa的形式的过程中，渗的形式的过程中，渗透化归的数学思想透化归的数学思想你知道吗你知道吗?1.什么是方程?方程是含有方程是含有未知数未知数 的的等式等式。2.指出下列式子中哪些是方程,哪些不是，并说明为什么?(1)3+x=5(2)3x+2y=7(3)2+3=3+2(4)a+b=b+a(a、b已知)(5)5x+7=3x-
2、53.上面的式子的共同特点是什么?都是等式。我们可以用我们可以用a =b表示一般的等式表示一般的等式n4、什么叫方程解？n5、什么叫一元一次方程2253x估算方程的解：28-13y=27y-1等等 式式a =b+平衡的天平平衡的天平等等 式式a+c=b+c小结：平衡的天平两边都加上同样的量，天平依然平衡结论：等式等式两边两边加上加上同一个同一个数数（或同一个式子或同一个式子）结果仍相等）结果仍相等等等 式式a =b结论结论:平衡的天平两边两边都减去 同样的量同样的量。天平依然平衡。结论结论:等式等式两边都两边都减去减去同一个同一个 数数(或式子或式子)。结果仍相等。结果仍相等。平衡的天平平衡的
3、天平等等 式式a c =bc等式性质等式性质1:等式两边加等式两边加(或减去或减去)同一个数同一个数(或式或式子子),结果仍是等式结果仍是等式数学表示：如果a=b,那么acbc练习练习1.用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。(1)、若 4x =7x 5 则 4x+=7x(2)若 3a+4=8 则 3a =8+.5（-4）要求：1、观察等式变形前后两边各、观察等式变形前后两边各有什么变化有什么变化2、应怎么变化可使等式依然相等、应怎么变化可使等式依然相等关键：同侧对比同侧对比 注意符号注意符号 平衡的天平平衡的天平 3 3 等等 式式a =b如果如果a=b,那么那么ac=_bc再观察 再小结
4、3 3 如果如果 a=b 那么那么a bc c_ _=(c0)等等 式式a =b平衡的天平平衡的天平等式性质等式性质2 2:等式两边同乘同一等式两边同乘同一个数，或除以个数，或除以同一个不为同一个不为的的数，结果仍相等数，结果仍相等如果如果a=b，那么，那么ac=bc如果如果a=b(c0),那么那么cacb数学表示：练习练习2.用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。关键关键:同侧对比 注意符号 除以除以-0.5-4减去减去12除除2以以 1除以3 -3(1)3x =-9(2)-0.5x=2(3)2x +1=3两边都两边都得x=_得x=_两边都两边都得2x=_得x=_1)如果 ，那么()2)如果
5、 ，那么()3)如果 ，那么()4)如果 ，那么()5)如果 ，那么()6)如果 ，那么()练一练：判断对错，对的请说出根据等式的哪 一条性质，错的请说出为什么。ayax1a11ayaxyx 22yx31yxyx yx yx yx yx ayax55yx32267 (1)x205 (2)x-解：两边减7，得于是72677 x19 x解：两边除以-5，得5205-5 x-于是4 x4531 (3)x解：两边加5，得化简，得545531 x931 x两边同乘-3，得27 x检验：将27 x代入方程4531x，得：左边52731459右边所以27 x是方程的解。4531 (3)x解：两边加5，得化简
6、，得545531 x931 x两边同乘-3，得27 x解：两边同乘-3，得43531 3x化简，得1215 x两边同减15，得27 x解法一：解法二：例3:解方程:x+7=26x=?两边同减7分析：要使方程x+7=26转化为x=a(即a为常数、x的系数为1的形式），则要去掉方程左边的7.解方程:x+7=26解：两边都减7，得 x+7-7=26-7 x=19注：“解方程”就是利用等式性质求方程中未知数的值，把原方程化成X=a的形式（即x的系数是1为止）例例4：利用等式性质解下列方程利用等式性质解下列方程 (1)-5X=20 (2)解解:(1)两边同除以两边同除以 -5，得，得4531X52055
7、x x=-4x=-4(2)两边同加两边同加5，得，得化简化简，得，得两边同除以两边同除以 得得X=27931x595531x313x+7=1 的解是x=-2。对吗?试一试检验检验:把 x=-2 代入原方程的两边 左边=3(-2)+7 =1 右边=1 左边=右边 所以x=-是原方程的解应用应用1：用适当的数或整式填空，使所得结果：用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形（改变式子的形状）的。质以及怎样变形（改变式子的形状）的。、如果、如果2x=5-3x，那么，那么2x+（）=5、如果、如果0.2x=10，那么那么x=（
8、）解：解：、2x+（3x ）=5 根据等式性质根据等式性质 1，等式两边都加上，等式两边都加上 3x。、x=50 根据等式性质根据等式性质 2，等式两边都除以，等式两边都除以 0.2 或或除以除以 乘以乘以 5 。51 应用应用2.已知：已知：X=Y,字母字母a可取任何值可取任何值（1）等式）等式X成立吗？为什么？成立吗？为什么？（2）等式）等式X（5）Y（5a）一定成立吗？）一定成立吗？为什么？为什么？（3）等式）等式5X5Y成立吗？为什么？成立吗？为什么？（4）等式）等式X（5a）=Y（5a）一定成立吗？为什么？）一定成立吗？为什么？（5）等式）等式 成立吗？为什么？成立吗？为什么？（6）
9、等式）等式 一定成立吗？为什么？一定成立吗？为什么？X5Y5X5aY5a（成立）（成立）（成立）（成立）（以上两题等式性质（以上两题等式性质1）（成立）（成立）（成立）（成立）（成立）（成立）（3、4、5题等式性质题等式性质2）（不一定成立）（不一定成立）当当a=5时等式两边都没有意义时等式两边都没有意义等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。如果 a =b 那么 a+c=b+c 2:等式两边乘同一个数或 除以同一个不为0的数,结果仍相等。如果 a=b 那么 ac=bc 如果 a=b 那么a b c c _ _=(c0)掌握关键:“两两 边边”“同一个数同一个数(或式子或式子)”“除以同一个不为同一个不为0 0的数”小结解方程的目标解方程的目标:变形变形 x=a(常数常数)检验的方法检验的方法(代代 入入)原方程原方程想一想：关于x的方程 3x 10=mx 的解为2,那么你知道m的值是多少吗，为什么？动一动脑筋若方程1.2x=6和2x+a=ax的解相同,你能求出a的值吗?想一想想一想：你会解一元一次方程了吗？我们可以用一你会解一元一次方程了吗？我们可以用一元一次方程求几个未知数的值呢？元一次方程求几个未知数的值呢？
