1、等高线自动追踪等高线自动追踪1.DEM的表示的表示2.格网法等高线追踪格网法等高线追踪3.TIN等高线追踪等高线追踪4.TIN和格网模型的应用比较和格网模型的应用比较数字地形表达20世纪中叶后，随着计算机科学、现代数学和计算机图形学的发展，各种数字地形表达方式得到迅猛的发展。计算机和计算机技术在测绘方面的应用使得测绘学科逐步向数字化与自动化、实时处理与多用途的方向发展。计算机技术在很大程度上改变了地图制图的生产方式，同时也改变着地图产品的样式和用图概念。数字地形表达的方式可以分为两大类，即数学描述和图像描述。使用傅立叶级数和多项式来描述地形是常用的数学描述方法。规则格网、不规则格网、等高线则是
2、图像描述的常用方式。2.1 2.1 DEM的表示的表示2.1 2.1 DEM的表示的表示数字地形表达1.测绘学中数字地形数字地形(地面地面)模型模型（DTM：Digital Terrain Model）是地形数字化的表达方式。2.数字地形模型是新一代的地形图，地貌和地物不再用直观的等高线和图例符号在纸上表达，而是通过计算机储存介质中的大量密集的地面点的空间坐标和地形属性编码，以数字的形式描述。3.通常根据不同的具体需要，将某些地面的特性信息与地形信息结合在一起，构成有特殊用途的数字地面模型。数字地面模型中所包含的地面特性信息类型一般可分为下列四组：1地貌信息：高程、坡度、坡向、坡面形态及描述地
3、表起伏情况的更为复杂的地貌因子；2基本地物信息：水系、交通网、居民点和工矿企业及境界线；3主要的自然资源和环境信息：土壤、植被、地质、气候；4主要的社会经济信息：人口、工农业产值、经济活动等。2.1 2.1 DEM的表示的表示数字高程模型-DEM传统地形测图中，地物用地物符号表达，地貌用高程点或等高线表达。从地形测绘的角度出发，一般仅把基本地形图中的地形要素、特别是高程信息高程信息，作为数字地形模型数字地形模型（DTM）的内容。即通常DTM的主要内容是数字高程模型（DEM:Digital Elevation Model）。从测绘学的角度，地面高程模型是高程Z关于平面坐标X，Y两个自变量的连续函
4、数，DEM只是地面高程模型的一个有限的离散表示。2.1 2.1 DEM的表示的表示数字高程模型-DEM表示法1.数学方法：用数学方法来表达，可以采用整体拟合方法，即根据区域所有的高程点数据，用傅立叶级数和高次多项式拟合统一的地面高程曲面。也可用局部拟合方法，将地表复杂表面分成正方形规则区域或面积大致相等的不规则区域进行分块搜索，根据有限个点进行拟合形成高程曲面。2.1 2.1 DEM的表示的表示数字高程模型-DEM表示法2.图形方法：线模式线模式等高线是表示地形最常见的形式。其它的地形特征线也是表达地面高程的重要信息源，如山 脊 线、谷 底 线、海 岸 线 及 坡 度 变 换 线 等。点模式点
5、模式用离散采样数据点建立DEM是DEM建立常用的方法之一。数据采样可以按规则格网采样，可以是密度一致的或不一致的；可以是不规则采样，如不规则三角网、邻近网模型等；也可以有选择性地采样，采集山峰、洼坑、隘口、边界等重要特征点。在地理信息系统中，DEM最主要的三种表示模型是：规则格网模型，等高线模型和不规则三角网模型。2.1 2.1 DEM的表示的表示DEM表示法2.1 2.1 DEM的表示的表示点模式DEM的几种表示模型1.规则格网模型2.不规则三角网模型(TIN:Triangulated Irregular Network)3.等高线模型4.层次模型(Layer of Details,LOD)
6、:表达多种不同精度水平的数字高程模型。*规则格网模型和TIN模型是最常用的模型2.1 2.1 DEM的表示的表示点模式DEM的几种表示模型规则格网模型规则网格将区域空间切分为规则的格网单元，每个格网单元对应一个高程值。数学上表示为一个矩阵，计算机实现中则是一个二维数组。每个格网的高程值有两种不同的解释。格网栅格观点认为格网单元对应的地面面积内高程是均一的高度，这种DEM是一个不连续的函数。点栅格观点认为该网格单元的高程值是网格中心点的高程，这样就需要用距离加权平均方法来计算每个点的高程。点栅格观点比较常用。矩阵结构的2.1 2.1 DEM的表示的表示点模式DEM的几种表示模型TIN模型TIN模
7、型根据区域有限个点集将区域划分为相连的三角面网络，区域中任意点落在三角面的顶点、边上或三角形内。如果点不在顶点上，该点的高程值通常通过线性插值的方法得到。TIN是一个三维空间的分段线性模型，在整个区域内连续但不可微。TIN的数据存储方式不仅要存储每个点的高程，还要存储其平面坐标、节点连接的拓扑关系，三角形及邻接三角形等关系。频繁使用指针。2.1 2.1 DEM的表示的表示点模式DEM的几种表示模型等高线模型等高线模型表示高程，每一条等高线对应一个已知的高程值，这样一系列等高线集合和它们的高程值一起就构成了一种地面高程模型。等高线通常用二维的链表来存储，其被存成一个有序的坐标点对序列，可以认为是
8、一条带有高程值属性的简单多边形或多边形弧段。由于等高线模型只表达了区域的部分（位于等高线上的点）高程值，需要用插值方法来计算落在等高线外的其它点的高程。通常只使用外包最邻近的两条等高线的高程进行插值。2.1 2.1 DEM的表示的表示点模式DEM的几种表示模型层次模型层次模型是一种表达多种不同精度水平的数字高程模型。大多数层次模型是基于TIN模型的，通常TIN的数据点越多精度越高，数据点越少精度越低，但数据点多则要求更多的计算资源。所以如果在精度满足要求的情况下，最好使用尽可能少的数据点。层次模型允许根据不同的任务要求选择不同精度的TIN地形模型。2.1 2.1 DEM的表示的表示点模式DEM
9、的几种表示模型间的相互转换 格网TIN 格网等高线 TIN等高线 TIN的形成：Delaunay三角剖分方法2.1 2.1 DEM的表示的表示 DEM的建立与质量2.22.2格网法等高线追踪格网法等高线追踪 DEM规则格网模型的生成 等高线点的追踪2.22.2格网法等高线追踪格网法等高线追踪规则格网模型的生成 对于不规则分布的高程点，可以通过距离加权平均法或其它方法求格网点高程，从而生成格网模型。a.距离加权平均法 距离加权平均法基于一种假设：在一定区域内的某点高程受周围点高程的影响，其影响的大小与它们之间的距离成反比。通常需要选择410个点来确定待定点的高程。2.22.2格网法等高线追踪格网
10、法等高线追踪规则格网模型的生成a.距离加权平均法1.以待定高程的格网点为中心（圆心），在预先设定的搜索圆半径范围内，从小到大进行高程点的搜索。2.当搜索圆内的高程点数目介于预先设定的数目（通常为410）时，搜索成功，将搜索到的高程点用以格网点高程的距离加权平均计算。否则，搜索失败，初始高程点数据有缺陷。2.22.2格网法等高线追踪格网法等高线追踪规则格网模型的生成a.距离加权平均法22)0()0(yyixxiDi设格网点坐标为(x0,y0)，搜索到的高程点坐标为(xi,yi,zi)(4i10,z为高程)，高程点到格网点的距离为Di则格网点高程为：)/1()/(DiDiziz2.22.2格网法等
11、高线追踪格网法等高线追踪规则格网模型的生成b.其它求格网点高程的方法 改进的距离加权方法 普通的距离加权平均法在原始高程数据点均匀分布的情况下是合理的。但是，有时原始数据的分布并不理想，搜索到的原始高程点可能集中在某一个方向，甚至是在一个十分狭小的方向内，而在其它方向则没有点。在这种情况下，需要扩大搜索半径，并分象限（扇面）去确定和选择搜索点。2.22.2格网法等高线追踪格网法等高线追踪规则格网模型的生成b.其它求格网点高程的方法多项式内插线性：搜索最近3个高程点，插值函数双线性：搜索最近4个高程点，插值函数其它多项式（已知高程点数目必须等于待定系数个数）*对格网点邻近点的搜索，有时并不唯一地
12、以距离的远近作为取舍的依据。适当考虑高程点的方位分布，使搜索点环布格网点四周为好。012zaaxay0123zaaxayaxy2.22.2格网法等高线追踪格网法等高线追踪等高线点的追踪A.等高线点位置的确定1.确定高程为z0的等高线点是否在格网边上仅当z0值介于边的2个端点高程值之间时，等高线z0才通过该边。等高线z0通过某边的判别式L=(z0-z1)(z0-z2)L0时，等高线不过该边。2.22.2格网法等高线追踪格网法等高线追踪等高线点的追踪A.等高线点位置的确定2.确定高程为z0的等高线点在格网边上的平面位置如果确认等高线z0通过格网边，则按等高线线性内插线性内插原则确定等高线点的平面位
13、置。关于格网边界直线的参数方程是：x=x1+(x2-x1)t;y=y1+(y2-y1)t;z=z1+(z2-z1)t;令z=z0，解得t0；将t0回代入参数方程解得(x0,y0)，其就是等高线点的平面位置。21210110112121();()xxyyxxzzyyzzzzzz2.22.2格网法等高线追踪格网法等高线追踪等高线点的追踪B.等高线点位置的追踪二义性问题当一个格网的4条边上都有等高线点时，这时会产生等高线追踪的二义性问题（如仅12条边有等高线点，则无此问题。不可不可能能3 3条边有等高线点条边有等高线点）。如图(a),(b)所示(z=50)，2种等高线追踪都是可能合理，但真正正确的方
14、式应该只有一种。一条等高线完全包含在一个矩形单元内非常少见。2.22.2格网法等高线追踪格网法等高线追踪等高线点的追踪B.等高线点位置的追踪二义性问题1.通过在格网的中心位置补测一个高程点，构成4个三角形来解决二义性问题。2.可以认为距离近的连线方式是正确的追踪方向；3.参考地性线的走向来决定。4.缩小格网尺寸，重建格网模型。（1）（2）（3）2.22.2格网法等高线追踪格网法等高线追踪等高线点的追踪B.等高线点位置的追踪微量调整格网点高程问题如果一个网格点的高程数值恰好等于要提取的等高线的高程数值（整数），会使等高线追踪的判断过程变得复杂，并且会生成不闭合的等高线，一般的解决办法是将部分（高
15、程为整数）或全部的网格点的数值增加一个小的偏移量偏移量（=最小高程度量值的1/10或1/100）。2.22.2格网法等高线追踪格网法等高线追踪等高线点的追踪B.等高线点位置的追踪追踪算法1）设立格网标志数组，其初始值为0。其元素与格网对应，凡搜索处理过的格网将标志置为1，以后不再被搜索。当等高线的高程数值改变，格网标志数组应该清零。DEM的格网尺寸一般保证相应等高距的等高线不会在一个格网内闭合。2.22.2格网法等高线追踪格网法等高线追踪等高线点的追踪B.等高线点位置的追踪追踪算法2）按格网点在计算机中的顺序，依次判断格网边中是否有等高线穿过。直至搜索到等高线与格网边的第一个交点（该点为搜索起
16、点）。线性内插该点的平面坐标，同时标记该格网边所在的一个格网作为起始格网（起始格网的选择也是对搜索方向的选择），另一个格网为二次搜索格网。在搜索过程中，如果格网点高程为等高距的整数倍，则对其作高程值微量调整。2.22.2格网法等高线追踪格网法等高线追踪等高线点的追踪B.等高线点位置的追踪追踪算法3）依次对该格网的另外三条边进行搜索，寻找等高线在该格网的离去边，也就是相邻格网的进入边，并内插等高线点的平面坐标。在搜索过程中，一定要对另外三条边全部进行搜索判断。如果一个格网的四条边都有等高线穿过，则要按照预设的方式来解决二义性问题。2.22.2格网法等高线追踪格网法等高线追踪等高线点的追踪B.等高
17、线点位置的追踪追踪算法4）进入相邻格网，重复第（3）步，直至该格网不存在等高线的离去边（此时等高线为开曲线）或该格网为起始格网（此时等高线为闭曲线）为止。5）对于开曲线，将已搜索到的等高线点顺序倒过来；并回到搜索起点，由二次搜索格网开始进行搜索，直至到达搜索边界。6）当一条等高线的等高线点全部跟踪完，将其光滑输出。然后继续格网的搜索，直至全部格网处理完，再改变等高线高程，重复以上过程，直到完成全部等高线的绘制为止。2.22.2格网法等高线追踪格网法等高线追踪等高线点的追踪等高线点的插值、光滑 由于DEM格网模型尺寸的原因，一些DEM的分辨率受到限制。追踪到的等高线点在平滑输出时可能视觉效果较差
18、，或者和实际地形相差较大。因此有必要在追踪到的等高线点间进行一些高程点的增补，然后再作曲线光滑。高程点的增补和光滑有如下要求：l曲线要通过等高线追踪点l曲线在等高线追踪点处的一阶（或二阶）导数连续l相邻的等高线追踪点间的曲线没有多余摆动l同一等高线自身不能相交2.3 2.3 TIN等高线追踪等高线追踪 TIN模型的生成 等高线点的追踪2.3 2.3 TIN等高线追踪等高线追踪TIN模型的生成对于TIN模型的建构，有如下基本要求a.生成的TIN必须具有唯一性b.力求最佳的三角形形状，三角形形状以等边为最优，避免小的锐角和大的钝角c.保证最邻近的点构成三角形，即三角形的3边之和最小Delaunay
19、三角网生成法就是大致满足上述要求的一种常用方法。其在地形拟合方面十分出色。2.3 2.3 TIN等高线追踪等高线追踪TIN模型的生成Voronoi(沃罗努瓦)图由一组连续多边形(又称泰森多边形)组成，多边形的边界是由连接两邻点线段的垂直平分线组成。图中红点为原始高程数据点，虚黑线为Voronoi多边形的边界 线。具 有 公 共 边 线 的Voronoi多边形为邻接多边形。点与其所在多边形为包含关系。2.3 2.3 TIN等高线追踪等高线追踪TIN模型的生成Delaunay三角形是由每每3 3个两两相邻的个两两相邻的VoronoiVoronoi多边形多边形所包含的点连接而成的。三角形的外接圆圆心
20、是多边形的公共顶点。2.3 2.3 TIN等高线追踪等高线追踪TIN模型的生成对于给定的初始点集P，Delaunay三角网有以下特性：只要不超过4个邻域点共圆，Delaunay三角网是唯一的三角网的外边界构成了点集P的凸多边形“外壳”；没有任何点在三角形的外接圆内部。反之，如果一个三角网满足此条件，它就是Delaunay三角网。Delaunay三角网并不能理想地满足构建TIN三角网的3点要求，但总体上它趋于最佳，为构建TIN三角网的合适选择。为了进一步优化三角网的生成，可以采用改进的Delaunay三角网生成方法。2.3 2.3 TIN等高线追踪等高线追踪TIN模型的生成改进的Delaunay
21、三角网生成方法最大化最小角原则每两个相邻的三角形所构成的凸四边形中，在对角线互换后，6个内角中的最小角不再增大，则原三角网较优。2.3 2.3 TIN等高线追踪等高线追踪TIN模型的生成将一系列高程点组成的点集P转成TIN，最常用的方法是用Delaunay三角剖分方法。生成过程分两步完成：1.利用P中点集的平面坐标产生Delaunay三角网；具体算法参见文献2D-Delaunay 三角网格的数据结构与遍历2.给Delaunay三角形中的节点赋予高程值。（需要内插吗？）TIN模型生成方法 间接构网：先生成泰森多边形，再构建三角网 直接构网：离散点直接参与构建三角网，如三角形生长法2.3 2.3
22、TIN等高线追踪等高线追踪等高线点位置的确定设高程为z的等高线点，通过三角形边的两个端点的三维坐标分别为(x1,y1,z1)和(x2,y2,z2)，则等高线点的平面坐标为：211121211121()()zzxxxxzzzzyyyyzzzz2.3 2.3 TIN等高线追踪等高线追踪等高线点的追踪按记录的三角形顺序搜索，其过程如下：1.对给定的等高线高程h，将其与所有三角网的网点高程zi(i=1,2,n)，进行比较，若zi=h，则将zi加上（或减）一个微小正数。(微量调整)2.设立三角形标志数组，其初始值为0，每一元素与一个三角形对应，凡处理过的三角形将标志置为1，以后不再处理。等高线高程改变后
23、，三角形标志数组应清零。3.按顺序判断每一个三角形的三边中的两条边是否有等高线穿过。直至搜索到等高线与网边的第一个交点，称该点为搜索起点。2.3 2.3 TIN等高线追踪等高线追踪等高线点的追踪4.在三角形的另两边上搜索等高线在该三角形的离去边（相邻三角形的进入边），并内插其平面坐标。5.进入相邻三角形，重复第4步，直至没有离去边（此时等高线为开曲线）或相邻三角形即搜索起点所在的三角形（此时等高线为闭曲线）时为止。6.对于开曲线，将已搜索到的等高线点顺序倒过来，并回到搜索起点向另一方向搜索，直至到达边界。7.当一条等高线全部跟踪完后，将其光滑输出，方法与矩形格网等高线的绘制相同。然后继续三角形
24、的搜索，直至全部三角形处理完，再改变等高线高程，重复以上过程，直到完成全部等高线的绘制为止。2.4 2.4 TINTIN和格网模型的应用比较和格网模型的应用比较格网模型和TIN是应用最广的两种数字地形表示方法。从数据存储结构、地形分辨率表达以及计算机运算处理上，它们相比较，各自优缺点如下：数据存储结构：l 格网的数据存储结构简单，但是存储数据量过大，尤其在地形平坦的地方，存在大量的数据冗余；给数据管理带来了不方便，通常要进行压缩存储。l TIN的数据存储结构比格网复杂，它不仅要存储每个点的高程，还要存储其平面坐标、节点连接的拓扑关系，三角形及邻接三角形等关系。但它能够避免地形平坦时的数据冗余问
25、题。2.4 2.4 TINTIN和格网模型的应用比较和格网模型的应用比较地形分辨率：l 格网不能准确表示地形的结构和细部。在不改变格网大小的情况下，难以表达复杂地形的突变现象。l TIN则具有可变的分辨率，在地形起伏变化比较复杂时，采样点的密度大，包含大量数据点；在地势平坦时，只需要少数数据点，因而能避免地形平坦时的数据冗余。同时，它方便按地形特征点如山脊、山谷线、地形变化线等表示数字高程特征。2.4 2.4 TINTIN和格网模型的应用比较和格网模型的应用比较计算机运算处理：l 格网可以很容易地计算等高线、坡度坡向、山坡阴影和自动提取流域地形等，这使得它成为DEM最广泛使用的一种格式。l T
26、IN的生成直接利用原始观测数据，避免了格网高程内插的精度损失，因而在高程相关的计算上具有较高精度。其在等高线的自动绘制上明显优于格网。2.4 2.4 TINTIN和格网模型的应用比较和格网模型的应用比较格网法和TIN法等高线点的追踪的比较基于TIN绘制等高线，其直接利用原始观测数据，避免了格网模型建立过程中格网点高程内插的精度损失，因而等高线精度较高；其对高程注记点附近的较短封闭等高线也能绘制，而格网模型对一个格网内部闭合的等高线不能绘制；其绘制的等高线分布在采样区域内而并不要求采样区域有规则四边形边界，而格网模型的边界总是规则的。因同一高程的等高线只穿过一个三角形最多一次，避免了格网模型中的二义性问题，因而程序设计也较简单。
