1、2021-2022年湖南省中考数学真题分类专题8四边形一选择题（共11小题）1（2022湘潭）在ABCD中（如图），连接AC，已知BAC40，ACB80，则BCD（）A80B100C120D1402（2022怀化）一个多边形的内角和为900，则这个多边形是（）A七边形B八边形C九边形D十边形3（2022株洲）如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作CEBD交AB的延长线于点E，下列结论不一定正确的是（）AOB=12CEBACE是直角三角形CBC=12AEDBECE4（2021湘西州）如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EFCD，交AD于点F，如果EF5.5，那么菱形
2、ABCD的周长是（）A11B22C33D445（2021张家界）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，设正方形ABCD的面积为S，黑色部分面积为S1，则S1：S的比值为（）A8B4C14D126（2021娄底）如图，点E、F在矩形ABCD的对角线BD所在的直线上，BEDF，则四边形AECF是（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形7（2021株洲）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段BC的延长线上，若DCE132，则A（）A38B48C58D668（2021株洲）如图所示，在正六边形ABCDEF内，以AB为边作正
3、五边形ABGHI，则FAI（）A10B12C14D159（2021常德）如图，已知F、E分别是正方形ABCD的边AB与BC的中点，AE与DF交于P则下列结论成立的是（）ABE=12AEBPCPDCEAF+AFD90DPEEC10（2021常德）一个多边形的内角和为1800，则这个多边形的边数为（）A9B10C11D1211（2022怀化）下列说法正确的是（）A相等的角是对顶角B对角线相等的四边形是矩形C三角形的外心是它的三条角平分线的交点D线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等二填空题（共11小题）12（2022常德）如图，已知F是ABC内的一点，FDBC，FEAB，若BDFE的面积为2，B
4、D=13BA，BE=14BC，则ABC的面积是 13（2022邵阳）已知矩形的一边长为6cm，一条对角线的长为10cm，则矩形的面积为 cm214（2022邵阳）如图，在等腰ABC中，A120，顶点B在ODEF的边DE上，已知140，则2 15（2022株洲）如图所示，已知MON60，正五边形ABCDE的顶点A、B在射线OM上，顶点E在射线ON上，则AEO 度16（2021郴州）一个多边形的每一个外角都等于60，则这个多边形的内角和为 度17（2021湘潭）如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AB的中点已知BC10，则OE 18（2021益阳）如图，已知四边形ABCD是平行
5、四边形，从ABAD，ACBD，ABCADC中选择一个作为条件，补充后使四边形ABCD成为菱形，则其选择是 （限填序号）19（2021张家界）如图，在正方形ABCD外取一点E，连接DE，AE，CE，过点D作DE的垂线交AE于点P，若DEDP1，PC=6下列结论：APDCED；AECE；点C到直线DE的距离为3；S正方形ABCD5+22，其中正确结论的序号为 20（2021株洲）如图所示，线段BC为等腰ABC的底边，矩形ADBE的对角线AB与DE交于点O，若OD2，则AC 21（2021长沙）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是边AB的中点，若OE6，则BC的长为 22（2021
6、邵阳）如图，在矩形ABCD中，DEAC，垂足为点E若sinADE=45，AD4，则AB的长为 三解答题（共5小题）23（2022永州）如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，BF平分DBC，交CD于点F（1）请用尺规作ADB的角平分线DE，交AB于点E（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）根据图形猜想四边形DEBF为平行四边形请将下面的证明过程补充完整证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBCADB （两直线平行，内错角相等）又DE平分ADB，BF平分DBC，EDB=12ADB，DBF=12DBCEDBDBFDE （ ）（填推理的依据）又四边形ABCD是平行四边形BEDF四边形DEBF为平行四
7、边形（ ）（填推理的依据）24（2022岳阳）如图，点E，F分别在ABCD的边AB，BC上，AECF，连接DE，DF请从以下三个条件：12；DEDF；34中，选择一个合适的作为已知条件，使ABCD为菱形（1）你添加的条件是 （填序号）；（2）添加了条件后，请证明ABCD为菱形25（2022衡阳）如图，在菱形ABCD中，AB4，BAD60，点P从点A出发，沿线段AD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动，过点P作PQAB于点Q，作PMAD交直线AB于点M，交直线BC于点F，设PQM与菱形ABCD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动时间为t（秒）（1）当点M与点B重合时，求t的值；（2）当t
8、为何值时，APQ与BMF全等；（3）求S与t的函数关系式；（4）以线段PQ为边，在PQ右侧作等边三角形PQE，当2t4时，求点E运动路径的长26（2022邵阳）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BEDF，OEOA求证：四边形AECF是正方形27（2022株洲）如图所示，点E在四边形ABCD的边AD上，连接CE，并延长CE交BA的延长线于点F，已知AEDE，FECE（1）求证：AEFDEC；（2）若ADBC，求证：四边形ABCD为平行四边形2021-2022年湖南省中考数学真题分类专题8四边形参考答案与试题解析一选择题（共11小题）1【解答】解：四边形
9、ABCD是平行四边形，BAC40，ABCD，ACDBAC40，ACB80，BCDACB+ACD120，故选：C2【解答】解：设多边形的边数为n，（n2）180900，解得：n7故选：A3【解答】解：四边形ABCD是菱形，AOCO=12，ACBD，CEBD，AOBACE，AOBACE90，AOAC=OBCE=ABAE=12，ACE是直角三角形，OB=12CE，AB=12AE，BC=12AE，故选：D4【解答】解：点E是AC的中点，AEEC=12AC，EFCD，AEFACD，AEAC=EFCD，CD2EF11，四边形ABCD是菱形，ABBCCDAD，菱形ABCD的周长41144，故选：D5【解答】
10、解：不妨设正方形面积S1，则正方形边长为1，内切圆直径d1，r=12，S圆r2=14，根据圆的对称性得：黑色部分面积S1=12S圆=18，S1：S=18：1=8，故选：A6【解答】解：A四边形ABCD是矩形，AOCO，BODO，BEDF，EOFO，四边形AECF是平行四边形，故本选项符合题意；B四边形ABCD是矩形，ACBD，ACEF，四边形AECF不是矩形，故本选项不符合题意；C四边形ABCD是矩形，不能证明ACBD，不能证明ACEF，故本选项不符合题意；D四边形ABCD是矩形，ACBD，ACEF，四边形AECF不是正方形，故本选项不符合题意；故选：A7【解答】解：DCE132，DCB180
11、DCE18013248，四边形ABCD是平行四边形，ADCB48，故选：B8【解答】解：在正六边形ABCDEF内，正五边形ABGHI中，FAB120，IAB108，FAIFABIAB12010812，故选：B9【解答】解：F、E分别是正方形ABCD的边AB与BC的中点，AFBE，在AFD和BEA中，AF=BEDAF=ABE=90AD=BA，AFDBEA（SAS），FDAEAB，又FDA+AFD90，EAB+AFD90，即EAF+AFD90，故C正确，A、B、D无法证明其成立，故选：C10【解答】解：根据题意得：（n2）1801800，解得：n12故选：D11【解答】解：A、相等的角不一定是对顶
12、角，故本选项说法错误，不符合题意；B、对角线相等的四边形不一定是矩形，故本选项说法错误，不符合题意；C、三角形的外心是它的三条边的垂直平分线的交点，故本选项说法错误，不符合题意；D、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，故本选项符合题意故选：D二填空题（共11小题）12【解答】解：连接DE，CD，四边形BEFD为平行四边形，BDFE的面积为2，SBDE=12SBDFE1，BE=14BC，SBDC4SBDE4，BD=13BA，SABC3SBDC12，故答案为：1213【解答】解：长方形的一条对角线的长为10cm，一边长为6cm，另一边长=102-62=8cm，它的面积为8648cm2故答案为
13、：4814【解答】解：等腰ABC中，A120，ABC30，140，ABE1+ABC70，四边形ODEF是平行四边形，OFDE，2180ABE18070110，故答案为：11015【解答】解：五边形ABCDE是正五边形，EAB=(5-2)1805=108，EAB是AEO的外角，AEOEABMON1086048，故答案为：4816【解答】解：多边形的每一个外角都等于60，它的边数为：360606，它的内角和：180（62）720，故答案为：72017【解答】解：在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点O是AC的中点，点E是边AB的中点，OE是ABC的中位线，OE=12BC5故答案为：518【解
14、答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABAD，平行四边形ABCD是菱形；四边形ABCD是平行四边形，ACBD，平行四边形ABCD是矩形；四边形ABCD是平行四边形，ABCADC，因此ABCADC时，四边形ABCD还是平行四边形；故答案为：19【解答】解：DPDE，PDE90PDC+CDE90，在正方形ABCD中，ADCADP+PDC90，ADCD，CDEADP在APD和CED中，AD=CDADP=CDEPD=DE，APDCED（SAS），故正确；APDCED，APDCED，又APDPDE+DEP，CEDCEA+DEP，PDECEA90即AECE，故正确；过点C作CFDE的延长线于点F，如图，D
15、EDP，PDE90，DPEDEP45又CEA90，CEFFCE45DPDE1，PE=DP2+DE2=2CE=PC2-PE2=6-2=2，CFEF=22CE=2，即点C到直线DE的距离为2，故错误；CFEF=2，DE1，在RtCDF中，CD2CF2+DF2=(2)2+(1+2)2=2+3+22=5+22，S正方形ABCD=5+22，故正确综上所述，正确结论的序号为，故答案为：20【解答】解：四边形ADBE是矩形，ABDE，AOBO，DOOE，ABDE2OD4，ABAC，AC4，故答案为421【解答】解：四边形ABCD是菱形，ABBCCDAD，且BDAC，又点E是边AB的中点，OEAEEB=12A
16、B，BCAB2OE6212，故答案为：1222【解答】解：DEAC，ADE+CAD90，ACD+CAD90，ACDADE，矩形ABCD的对边ABCD，BACACD，sinADE=45，BCAC=45，AC=BC45=445=5，由勾股定理得，AB=AC2-BC2=52-42=3，故答案为：3三解答题（共5小题）23【解答】解：（1）作图如下：DE即为所求；（2）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBCADBDBC（两直线平行，内错角相等）又DE平分ADB，BF平分DBC，EDB=12ADB，DBF=12DBCEDBDBFDEBF（内错角相等，两直线平行）（填推理的依据），又四边形ABCD是平
17、行四边形BEDF四边形DEBF为平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）（填推理的依据）故答案为：DBC，BF，内错角相等，两直线平行，两组对边分别平行的四边形是平行四边形24【解答】（1）解：添加的条件是12或34，故答案为：或；（2）证明：添加，四边形ABCD是平行四边形，AC，在ADE和CDF中，1=2A=CAE=CF，ADECDF（AAS），ADCD，ABCD为菱形；添加，四边形ABCD是平行四边形，AC，在ADE和CDF中，3=4AE=CFA=C，ADECDF（AAS），ADCD，ABCD为菱形25【解答】解：（1）M与B重合时，如图1，PQAB，PQA90，PA=12AB
18、2，t2；（2）当0t2时，AM2t，BM42t，APQBMF，APBM，t42t，t=43；当2t4时，AM2t，BM2t4，APQBMF，APBM，t2t4，t4；综上所述，t的值为4或43；（3）0t2时，如图2，在RtAPQ中，PQ=32t，MQ=32t，S=12PQMQ=1232t32t=338t2；当2t4时，如图3，BFt2，MF=3（t2），SBFM=12BFMF=32(t-2)2，SSPQMSBFM=-38t2+23t-23；S=338t2(0t2)-38t2+23t-23(2t4)；（4）连接AE，如图4，PQE为等边三角形，PE=32t，在RtAPE中，tanPAE=PEPA=32tt=32，PAE为定值，点E的运动轨迹为直线，APt，AE=AP2+PE2=t2+(32t)2=72t，当t2时，AE=7，当t4时，AE27，E点运动路径长为27-7=726【解答】证明：四边形ABCD是菱形，ACBD，OAOC，OBOD，BEDF，OEOF，四边形AECF是菱形；OEOF，OAOC，OEOAOF，OEOFOAOC，即EFAC，菱形AECF是正方形27【解答】证明：（1）在AEF和DEC中，AE=DEAEF=DECFE=CE，AEFDEC（SAS）；（2）AEFDEC，AFEDCE，ABCD，ADBC，四边形ABCD为平行四边形
