1、2021-2022年湖南省中考数学真题分类专题5一次函数与二次函数一选择题（共13小题）1（2022娄底）将直线y2x+1向上平移2个单位，相当于（）A向左平移2个单位B向左平移1个单位C向右平移2个单位D向右平移1个单位2（2022邵阳）在直角坐标系中，已知点A（32，m），点B（72，n）是直线ykx+b（k0）上的两点，则m，n的大小关系是（）AmnBmnCmnDmn3（2022株洲）在平面直角坐标系中，一次函数y5x+1的图象与y轴的交点的坐标为（）A（0，1）B（-15，0）C（15，0）D（0，1）4（2021娄底）如图，直线yx+b和ykx+4与x轴分别相交于点A（4，0），点B
2、（2，0），则x+b0kx+40解集为（）A4x2Bx4Cx2Dx4或x25（2021长沙）下列函数图象中，表示直线y2x+1的是（）ABCD6（2022娄底）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点P（m，1）、Q（1，m）（m0且m1），过点P、Q的直线与两坐标轴相交于A、B两点，连接OP、OQ，则下列结论中成立的有（）点P、Q在反比例函数y=mx的图象上；AOB为等腰直角三角形；0POQ90；POQ的值随m的增大而增大ABCD7（2022邵阳）如图是反比例函数y=1x的图象，点A（x，y）是反比例函数图象上任意一点，过点A作ABx轴于点B，连接OA，则AOB的面积是（）A1B12C2D3
3、28（2022怀化）如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y=a-1x（a1）的图象于A、B两点，过点B作BDy轴，垂足为点D，若SBCD5，则a的值为（）A8B9C10D119（2021湘西州）如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为y=2x-1的函数图象根据这个函数的图象，下列说法正确的是（）A图象与x轴没有交点B当x0时，y0C图象与y轴的交点是（0，-12）Dy随x的增大而减小10（2021娄底）根据反比例函数的性质、联系化学学科中的溶质质量分数的求法以及生活体验等，判定下列有关函数y=xa+x（a为常数且a0，x0）的性质表述中，正确的是（
4、）y随x的增大而增大y随x的增大而减小0y10y1ABCD11（2021张家界）若二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则一次函数yax+b与反比例函数y=-cx在同一个坐标系内的大致图象为（）ABCD12（2021益阳）正比例函数y2x与反比例函数y=2x的图象或性质的共有特征之一是（）A函数值y随x的增大而增大B图象在第一、三象限都有分布C图象与坐标轴有交点D图象经过点（2，1）13（2021怀化）如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，AEBC于E点，交BD于M点，反比例函数y=33x（x0）的图象经过线段DC的中点N，若BD4，则ME的长为（）
5、AME=53BME=43CME1DME=23二填空题（共4小题）14（2022湘潭）请写出一个y随x增大而增大的一次函数表达式 15（2022株洲）如图所示，矩形ABCD顶点A、D在y轴上，顶点C在第一象限，x轴为该矩形的一条对称轴，且矩形ABCD的面积为6若反比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为 16（2021株洲）点A（x1，y1）、B（x1+1，y2）是反比例函数y=kx图象上的两点，满足：当x10时，均有y1y2，则k的取值范围是 17（2021邵阳）已知点A（1，y1），B（2，y2）为反比例函数y=3x图象上的两点，则y1与y2的大小关系是y1 y2（填“”“”或“”）三解答
6、题（共12小题）18（2022衡阳）冰墩墩（BingDwenDwen）、雪容融（ShueyRhonRhon）分别是2022年北京冬奥会、冬残奥会的吉祥物冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国小雅在某网店选中两种玩偶决定从该网店进货并销售第一次小雅用1400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个，已知购进1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利28元，每个雪容融玩偶可获利20元（1）求两种玩偶的进货价分别是多少？（2）第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍小雅计划购进两种玩偶共40个，应如何设计进货方案才能获得最大利润
7、，最大利润是多少元？19（2021湘西州）2020年以来，新冠肺炎的蔓延促使世界各国在线教育用户规模不断增大网络教师小李抓住时机，开始组建团队，制作面向A、B两个不同需求学生群体的微课视频已知制作3个A类微课和5个B类微课需要4600元成本，制作5个A类微课和10个B类微课需要8500元成本李老师又把做好的微课出售给某视频播放网站，每个A类微课售价1500元，每个B类微课售价1000元该团队每天可以制作1个A类微课或者1.5个B类微课，且团队每月制作的B类微课数不少于A类微课数的2倍（注：每月制作的A、B两类微课的个数均为整数）假设团队每月有22天制作微课，其中制作A类微课a天，制作A、B两类
8、微课的月利润为w元（1）求团队制作一个A类微课和一个B类微课的成本分别是多少元？（2）求w与a之间的函数关系式，并写出a的取值范围；（3）每月制作A类微课多少个时，该团队月利润w最大，最大利润是多少元？20（2021衡阳）如图，OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（3，4），B（6，0），动点P、Q同时从点O出发，分别沿x轴正方向和y轴正方向运动，速度分别为每秒3个单位和每秒2个单位，点P到达点B时点P、Q同时停止运动过点Q作MNOB分别交AO、AB于点M、N，连接PM、PN设运动时间为t（秒）（1）求点M的坐标（用含t的式子表示）；（2）求四边形MNBP面积的最大值或最小值；（3）是否存在
9、这样的直线l，总能平分四边形MNBP的面积？如果存在，请求出直线l的解析式；如果不存在，请说明理由；（4）连接AP，当OAPBPN时，求点N到OA的距离21（2022岳阳）如图，反比例函数y=kx（k0）与正比例函数ymx（m0）的图象交于点A（1，2）和点B，点C是点A关于y轴的对称点，连接AC，BC（1）求该反比例函数的解析式；（2）求ABC的面积；（3）请结合函数图象，直接写出不等式kxmx的解集22（2022常德）如图，已知正比例函数y1x与反比例函数y2的图象交于A（2，2），B两点（1）求y2的解析式并直接写出y1y2时x的取值范围；（2）以AB为一条对角线作菱形，它的周长为410
10、，在此菱形的四条边中任选一条，求其所在直线的解析式23（2022湘潭）已知A（3，0）、B（0，4）是平面直角坐标系中两点，连接AB（1）如图，点P在线段AB上，以点P为圆心的圆与两条坐标轴都相切，求过点P的反比例函数表达式；（2）如图，点N是线段OB上一点，连接AN，将AON沿AN翻折，使得点O与线段AB上的点M重合，求经过A、N两点的一次函数表达式24（2022衡阳）如图，反比例函数y=mx的图象与一次函数ykx+b的图象相交于A（3，1），B（1，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）设直线AB交y轴于点C，点M，N分别在反比例函数和一次函数图象上，若四边形OCNM是平行四
11、边形，求点M的坐标25（2021湘潭）如图，点A（a，2）在反比例函数y=4x的图像上，ABx轴，且交y轴于点C，交反比例函数y=kx于点B，已知AC2BC（1）求直线OA的解析式；（2）求反比例函数y=kx的解析式；（3）点D为反比例函数y=kx上一动点，连接AD交y轴于点E，当E为AD中点时，求OAD的面积26（2021益阳）如图，已知点A是一次函数y2x4的图象与x轴的交点，将点A向上平移2个单位后所得点B在某反比例函数图象上（1）求点A的坐标；（2）确定该反比例函数的表达式27（2021张家界）阅读下面的材料：如果函数yf（x）满足：对于自变量x取值范围内的任意x1，x2，（1）若x1
12、x2，都有f（x1）f（x2），则称f（x）是增函数；（2）若x1x2，都有f（x1）f（x2），则称f（x）是减函数例题：证明函数f（x）x2（x0）是增函数证明：任取x1x2，且x10，x20则f（x1）f（x2）x12x22（x1+x2）（x1x2）x1x2且x10，x20，x1+x20，x1x20（x1+x2）（x1x2）0，即f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2）函数f（x）x2（x0）是增函数根据以上材料解答下列问题：（1）函数f（x）=1x（x0），f（1）=11=1，f（2）=12，f（3） ，f（4） ；（2）猜想f（x）=1x（x0）是 函数（填“增”或“减”），并证
13、明你的猜想28（2021株洲）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y2x的图象l与函数y=kx（k0，x0）的图象（记为）交于点A，过点A作ABy轴于点B，且AB1，点C在线段OB上（不含端点），且OCt，过点C作直线l1x轴，交l于点D，交图象于点E（1）求k的值，并且用含t的式子表示点D的横坐标；（2）连接OE、BE、AE，记OBE、ADE的面积分别为S1、S2，设US1S2，求U的最大值29（2021常德）如图，在RtAOB中，AOBO，ABy轴，O为坐标原点，A的坐标为（n，3），反比例函数y1=k1x的图象的一支过A点，反比例函数y2=k2x的图象的一支过B点，过A作AHx轴
14、于H，若AOH的面积为32（1）求n的值；（2）求反比例函数y2的解析式2021-2022年湖南省中考数学真题分类专题5一次函数与二次函数参考答案与试题解析一选择题（共13小题）1【解答】解：将直线y2x+1向上平移2个单位后得到新直线解析式为：y2x+1+2，即y2x+3由于y2x+32（x+1）+1，所以将直线y2x+1向左平移1个单位即可得到直线y2x+3所以将直线y2x+1向上平移2个单位，相当于将直线y2x+1向左平移1个单位故选：B2【解答】解：点A（32，m），点B（72，n）是直线ykx+b上的两点，且k0，一次函数y随着x增大而减小，3272，mn，故选：A3【解答】解：当x
15、0时，y1，一次函数y5x+1的图象与y轴的交点的坐标为（0，1），故选：D4【解答】解：当x4时，yx+b0，当x2时，ykx+40，x+b0kx+40解集为4x2，故选：A5【解答】解：k20，b10，直线经过一、二、三象限故选：B6【解答】解：点P（m，1）、Q（1，m）（m0且m1），则m11mm，点P、Q在反比例函数y=mx的图象上，故正确；设直线PQ为ykx+b，则mk+b=1k+b=m，解得k=-1b=m+1，直线PQ为yx+m+1，当y0时，xm+1；当x0时，ym+1，A（m+1，0），B（0，m+1），OAOB，AOB90，AOB为等腰直角三角形，故正确；点P（m，1）、Q
16、（1，m）（m0且m1），P、Q都在第一象限，0POQ90，故正确；直线OP为y=1mx，直线OQ为ymx，当0m1时，POQ的值随m的增大而减小，当m1时，POQ的值随m的增大而增大，故错误；故选：D7【解答】解：A（x，y），OBx，ABy，A为反比例函数y=1x图象上一点，xy1，SABO=12ABOB=12xy=121=12，故选：B8【解答】解：设点B的坐标为（a，a-1a），SBCD5，且a1，12ma-1m=5，解得：a11，经检验，a11是原分式方程的解，故选：D9【解答】解：A由图象可知，图象与x轴没有交点，故说法正确；B由图象可知，当0x1时，y0，当x1时，y0，故说法错
17、误；C当x0时，函数值为2，故图象与y轴的交点是（0，2），故说法错误；D当x1时，y随x的增大而减小，当x1时，y随x的增大而减小，故说法错误故选：A10【解答】解：y=xa+x（a为常数且a0，x0），1y=a+xx，即1y=ax+1，根据反比例函数的性质，a0，当x增大时，ax随x的增大而减小，ax+1也随x的增大而减小，即1y也随x的增大而减小，则y就随x的增大而增大，性质正确又a0，x0，a+x0，xa+x0，即y0，又xa+x，xa+x1，即y1，0y1，性质正确综上所述，性质正确，故选：A11【解答】解：抛物线开口向下，对称轴位于y轴右侧，与y轴的交点在y轴正半轴上，a0，-b2
18、a0，c0，b0，一次函数yax+b的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y=-cx的图象在第二、四象限故选：D12【解答】解：对于正比例函数y2x，20，函数值y随x的增大而增大，对于反比例函数y=2x，20，双曲线在每一象限内函数值y随x的增大而减小，A选项不符合题意；对于正比例函数y2x，20，直线y2x经过第一、三象限，对于反比例函数y=2x，20，双曲线的两个分支在第一、三象限，B选项符合题意；对于正比例函数y2x，它的图象经过原点，对于反比例函数y=2x，它的图象与坐标轴没有交点，C选项不符合题意；当x2，y2241正比例函数y2x的图象不经过点（2，1）当x2时，y=22=1，反
19、比例函数y=2x的图象经过（2，1），D选项不符合题意综上，正确选项为：B故选：B13【解答】解：过N作y轴和x轴的垂线NG，NH，设N（b，a），反比例函数y=33x（x0）的图象经过点N，ab=33，四边形ABCD是菱形，BDAC，DO=12BD2，NHx轴，NGy轴，四边形NGOH是矩形，NGx轴，NHy轴，N为CD的中点，DOCO2a2b4ab=433，CO=233，tanCDO=OCDO=33CDO30，DCO60，四边形ABCD是菱形，ADCABC2CDO60，ACBDCO60，ABC是等边三角形，AEBC，BOAC，AEBO2，BAE30ABO，AMBM，OMEM，MBE30，B
20、M2EM2OM，3EMOB2，ME=23，故选：D二填空题（共4小题）14【解答】解：在ykx+b中，若k0，则y随x增大而增大，只需写出一个k0的一次函数表达式即可，比如：yx2，故答案为：yx2（答案不唯一）15【解答】解：设BC交x轴于E，如图：x轴为矩形ABCD的一条对称轴，且矩形ABCD的面积为6，四边形DOEC是矩形，且矩形DOEC面积是3，设C（m，n），则OEm，CEn，矩形DOEC面积是3，mn3，C在反比例函数y=kx的图象上，n=km，即kmn，k3，故答案为：316【解答】解：点A（x1，y1）、B（x1+1，y2）是反比例函数y=kx图象上的两点，又0x1x1+1时，
21、y1y2，函数图象在二四象限，k0，故答案为k017【解答】解：反比例函数y=3x中，k30，函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小A（1，y1），B（2，y2），点A、B都在第一象限，又12，y1y2，故答案为：三解答题（共12小题）18【解答】解：（1）设冰墩墩的进价为x元/个，雪容融的进价为y元/个，由题意可得：15x+5y=1400x+y=136，解得x=72y=64，答：冰墩墩的进价为72元/个，雪容融的进价为64元/个；（2）设冰墩墩购进a个，则雪容融购进（40a）个，利润为w元，由题意可得：w28a+20（40a）8a+800，w随a的增大而增大
22、，网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍，a1.5（40a），解得a24，当a24时，w取得最大值，此时w992，40a16，答：冰墩墩购进24个，雪容融购进16个时才能获得最大利润，最大利润是992元19【解答】解：（1）设团队制作一个A类微课的成本为x元，制作一个B类微课的成本为y元，根据题意得：3x+5y=46005x+10y=8500，解得x=700y=500，答：团队制作一个A类微课的成本为700元，制作一个B类微课的成本为500元；（2）由题意，得w（1500700）a+（1000500）1.5（22a）50a+16500；1.5（22a）2a，解得a667
23、，又每月制作的A、B两类微课的个数均为整数，a的值为0，2，4，6，8（3）由（2）得w50a+16500，500，w随a的增大而增大，当a8时，w有最大值，w最大508+1650016900（元）答：每月制作A类微课8个时，该团队月利润w最大，最大利润是16900元20【解答】解：（1）过点A作x轴的垂线，交MN于点E，交OB于点F，由题意得：OQ2t，OP3t，PB63t，O（0，0），A（3，4），B（6，0），OFFB3，AF4，OAAB=32+42=5，MNOB，OQMOFA，OMQAOF，OQMAFO，OQAF=QMOF，2t4=QM3，QM=32t，点M的坐标是（32t，2t）（
24、2）MNOB，四边形QEFO是矩形，QEOF，MEOFQM3-32t，OAAB，MENE，MN2ME63t，S四边形MNBPSMNP+SBNP=12MNOQ+12BPOQ=12(6-3t)2t+12(6-3t)2t 6t2+12t6（t1）2+6，点P到达点B时，P、Q同时停止，0t2，t1时，四边形MNBP的最大面积为6，四边形MNBP面积不存在最小值（3）MN63t，BP63t，MNBP，MNBP，四边形MNBP是平行四边形，平分四边形MNBP面积的直线经过四边形的中心，即MB的中点，设中点为H（x，y），M（32t，2t），B（6，0），x=12(32t+6)=34t+3，y=2t+02
25、=tx=34y+3，化简得：y=43x-4，直线l的解析式为：y=43x-4（4）当t0时，点M和点P均在点O处，BPNOAP0，此时点N在点B处，点N到OA的距离为OAB边OA上的高，记为h，SOAB=12OBAF=12OAh，1264=125h，点N到OA的距离为：h=245；当0t2时，OQ2t，QM=32t，OM=52t，MNOB，OMOA=BNAB，OMBN=52t，OAAB，AOBPBN，又OAPBPN，AOPPBN，OABP=OPBN，56-3t=3t52t，解得：t1=1118，t20（舍去）MN63t，AEAFOQ，ME3-32t，MN631118=256，AE=4-2111
26、8=259，ME=3-321118=2512，AM=ME2+AE2=(2512)2+(259)2=12536设点N到OA的距离为h，SAMN=12MNAE=12AMh，12256259=1212536h，解得：h=103；当t2时，不符合题意；综上所述：点N到OA的距离为245或10321【解答】解：（1）把点A（1，2）代入y=kx（k0）得：2=k-1，k2，反比例函数的解析式为y=-2x；（2）反比例函数y=kx（k0）与正比例函数ymx（m0）的图象交于点A（1，2）和点B，B（1，2），点C是点A关于y轴的对称点，C（1，2），CD2，SABC=122(2+2)=4（3）根据图象得：
27、不等式kxmx的解集为x1或0x122【解答】解：（1）设反比例函数y2=kx，把A（2，2）代入，得：2=k2，解得：k4，y2=4x，由y=xy=4x，解得：x1=2y1=2，x2=-2y2=-2，B（2，2），由图象可知：当y1y2时，x2或0x2；注明：也可以直接利用反比例函数和正比例函数图象的对称性得出点B的坐标（2）过点A作AEx轴于点E，过点D作DFx轴于点F，A（2，2），AEOE2，AOE是等腰直角三角形，AOE45，OA=2AE22，四边形ACBD是菱形，ABCD，OCOD，DOF90AOE45，DFO90，DOF是等腰直角三角形，DFOF，菱形ACBD的周长为410，AD
28、=10，在RtAOD中，OD=AD2-OA2=(10)2-(22)2=2，DFOF1，D（1，1），由菱形的对称性可得：C（1，1），设直线AD的解析式为ymx+n，则m+n=-12m+n=2，解得：m=3n=-4，AD所在直线的解析式为y3x4；同理可得BC所在直线的解析式为y3x+4，AC所在直线的解析式为y=13x+43，BD所在直线的解析式为y=13x-4323【解答】解：（1）作PCx轴于C，PDy轴于D，则四边形OCPD是矩形，以点P为圆心的圆与两条坐标轴都相切，PCPD，矩形OCPD是正方形，设PDPCx，A（3，0）、B（0，4），OA3，OB4，BD4x，PDOA，PDBAO
29、B，PDAO=BDBO，x3=4-x4，解得x=127，P（127，127），设过点P的函数表达式为y=kx，kxy=127127=14449，y=14449x；（2）方法一：将AON沿AN翻折，使得点O与线段AB上的点M重合，ONNM，MNAB，由勾股定理得，AB5，SAOBSAON+SABN，1234=123ON+125MN，解得，ON=32，N（0，32），设直线AN的函数解析式为ymx+32，则3m+32=0，m=-12，直线AN的函数解析式为y=-12x+32方法二：利用BMNBOA，求出BN的长度，从而得出ON的长度，与方法一同理得出答案24【解答】解：（1）把A（3，1）代入y=
30、mx得：1=m3，m3，反比例函数关系式为y=3x；把B（1，n）代入y=3x得：n=3-1=-3，B（1，3），将A（3，1），B（1，3）代入ykx+b得：3k+b=1-k+b=-3，解得k=1b=-2，一次函数的关系式为yx2；答：反比例函数关系式为y=3x，一次函数的关系式为yx2；（2）在yx2中，令x0得y2，C（0，2），设M（m，3m），N（n，n2），而O（0，0），四边形OCNM是平行四边形，CM、ON的中点重合，0+m=n+0-2+3m=n-2+0，解得m=3n=-3或m=-3n=3，M（3，3）或（-3，-3）；25【解答】解：（1）点A（a，2）在反比例函数y=4x的
31、图像上，2=4a，解得a2，A（2，2），设直线OA解析式为ymx，则22m，解得m1，直线OA解析式为yx；（2）由（1）知：A（2，2），ABx轴，且交y轴于点C，AC2，AC2BC，BC1，B（1，2），把B（1，2）代入y=kx得：2=k-1，k2，反比例函数y=kx的解析式为y=-2x；（3）设D（t，-2t），而A（2，2），AD中点E（t+22，-1t+1），而E在y轴上，t+22=0，解得t2，D（2，1），E（0，32），SDOE=12OE|xD|=12322=32，SAOE=12OE|xA|=12322=32，OAD面积SSDOE+SAOE326【解答】解：（1）点A是一次
32、函数y2x4的图象与x轴的交点，当y0时，2x40，解得x2，点A的坐标为（2，0）；（2）将点A（2，0）向上平移2个单位后得点B（2，2）设过点B的反比例函数解析式为y=kx，则2=k2，解得k4，该反比例函数的表达式为y=4x27【解答】解：（1）f(3)=13，f(4)=14，故答案为13，14；（2）猜想：f(x)=1x(x0)是减函数，证明：任取x1x2，x10，x20，则f(x1)-f(x2)=1x1-1x2=x2-x1x1x2，x1x2且x10，x20，x2x10，x1x20，x2-x1x1x20，即f（x1）f（x2）0，函数f(x)=1x(x0)是减函数，故答案为减28【解
33、答】解：（1）ABy轴，且AB1，点A的横坐标为1，点A在直线y2x上，y212，点A（1，2），B（0，2），点A在函数y=kx上，k122，OCt，C（0，t），CEx轴，点D的纵坐标为t，点D在直线y2x上，t2x，x=12t，点D的横坐标为12t；（2）由（1）知，k2，反比例函数的解析式为y=2x，由（1）知，CEx轴，C（0，t），点E的纵坐标为t，点E在反比例函数y=2x的图象上，x=2t，E（2t，t），CE=2t，B（0，2），OB2S1SOBE=12OBCE=1222t=2t由（1）知，A（1，2），D（12t，t），DE=2t-12t，CEx轴，S2SADE=12DE（y
34、AyD）=12（2t-12t）（2t）=14t2-12t+2t-1，US1S2=2t-（14t2-12t+2t-1）=-14t2+12t+1=-14（t1）2+54，点C在线段OB上（不含端点），0t2，当t1时，U最大=5429【解答】解：（1）SAOH=12OHAH=32，即，12n3=32，n1，（2）过点B作BQx轴于点Q，如图所示：AOBO，ABy轴，OQBAHOAOB90，BOQ+AOH90，AOH+OAH90，BOQOAH，BOQOAH，且BQAH=3，BQOH=QOHA，即31=QO3，QO3，点B位于第二象限，点B的坐标（3，3），将点B的坐标代入反比例函数y2=k2x中，k233=-33，反比例函数y2的解析式为：y2=-33x
