1、浙江省2022年中考数学真题分类汇编03 方程与不等式一、单选题1（2022杭州）已知a，b，c，d是实数，若ab，c=d，则() Aa+cb+dBa+bc+dCa+cb-dDa+bc-d2（2022温州）若关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是（）A36B-36C9D-93（2022嘉兴）不等式3x12x的解在数轴上表示正确的是（） ABCD4（2022嘉兴）“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（
2、） Ax+y=7，3x+y=17.Bx+y=9，3x+y=17.Cx+y=7，x+3y=17.Dx+y=9，x+3y=17.5（2022杭州）某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则() A|10x19y|=320B|10y19x|=320C|10x-19y|=320D|19x-10y|=3206（2022宁波）我国古代数学名著九章算术中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十今有米在十斗桶中，不知其数满中添粟而春之，得米七斗，问故米几何？”意思为： 50 斗谷子能出30斗米，即出米率为 35 今有米在容量为10斗的桶中，但
3、不知道数量是多少再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗问原米有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为()Ax+y=10x+35y=7Bx+y=1035x+y=7Cx+y=7x+35y=10Dx+y=735x+y=107（2022杭州）照相机成像应用了一个重要原理，用公式 1f=1+1 (vf)表示，其中f表示照相机镜头的焦距，表示物体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离已知f，v，则=()Afvf-vBf-vfvCfvv-fDv-ffv8（2022舟山）上学期某班的学生都是双人桌，其中 14 男生与女生同桌，这些女生占全班女生的 15 。本学期该班新转入4个男生
4、后，男女生刚好一样多，设上学期该班有男生x人，女生y人根根据题意可得方程组为()Ax+4=yx4=y5Bx+4=yx5=y4Cx-4=yx4=y5Dx-4=yx5=y49（2022丽水）某校购买了一批篮球和足球，已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元.根据题意可列方程 50002x=4000x 30，则方程中x表示（）A足球的单价B篮球的单价C足球的数量D篮球的数量10（2022丽水）已知电灯电路两端的电压U为220V，通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A.设选用灯泡的电阻为R（），下列说法正确的是（） AR至少
5、2000BR至多2000CR至少24.2DR至多24.2二、填空题11（2022绍兴）关于x的不等式3x-2x 的解是 12（2022丽水）不等式3x2x+4的解集是 13（2022台州）如图的解题过程中，第步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的值是 先化简，再求值： 3-xx-4+1 ，其中 x=解：原式 =3-xx-4(x-4)+(x-4)=3-x+x-4=-114（2022宁波）定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，a b= 1a+1b 若(x+1) x= 2x+1x ，则x的值为 15（2022杭州）某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注
6、册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x（x0），则x= (用百分数表示)16（2022绍兴）元朝朱世杰的算学启蒙一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之” 其题意为：“良马每天行240里，劣马每天行150里，劣马先行12天，良马要几天追上劣马？”答：良马追上劣马需要的天数是 三、计算题17（2022台州）解方程组： x+2y=4x+3y=5 18（2022湖州）解一元一次不等式组 2xx+2，x+192+x021（2022绍兴）（1）计算： 6tan30+(+1)0-12 （2）解方程组 2x-y=4，x+y=2.22（2022金华）
7、解不等式：2(3x-2)x+1.23（2022舟山）（1）计算： 38-(3-1)0（2）解不等式：x+8b，c=d，a+cb+d.故答案为：A.【分析】利用不等式的性质：在不等式的两边同时加上一个相等的数，不等号的方向不变，由此可得答案.2【答案】C【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解： 关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根 ，=b2-4ac=036-4c=0解之：c=9.故答案为：C. 【分析】由已知关于x的方程 x2+6x+c=0 有两个相等的实数根 ，可得到b2-4ac=0，由此可得到关于c的方程，解方程求出c的值.3【答案】B【知识点】解一元一次不等式
8、；在数轴上表示不等式的解集【解析】【解答】解：3x12x，x-1，不等式解集表示在数轴如下，.故答案为：B.【分析】先解一元一次不等式，求得解集，再根据“小于朝左拐，无等号画空心点”，将不等式的解集表示在数轴上即可.4【答案】A【知识点】二元一次方程组的定义；二元一次方程组的应用-和差倍分问题【解析】【解答】解：设该队胜了x场，平了y场，由题意，得：x+y=73x+y=17.故答案为：A.【分析】设该队胜了x场，平了y场，由“第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分”可列出关于x和y的二元一次方程组x+y=73x+y=17，即可的得出答案.5【答案】C【知识点】二元一次方程的应用【解析】【
9、解答】解：10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，|10x-19y|=320.故答案为：C.【分析】利用10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，列方程即可.6【答案】A【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题【解析】【解答】解：原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，容量为10斗，则x+y= 10；已知谷子出米率为35，则来年共得米x+35y= 7；x+y=10x+35y=7 .故答案为：A.【分析】根据“原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，容量为10斗“和“谷子出米率为35“，分别列出二元一次方程组，组成方程组即可.7【答案】C【知识点】解分式方程【解析】【解答】解： 1f=1u+1
10、vv=fv+f（v-f）=fvvf即v-f0=fvv-f.经检验：=fvv-f是原方程的根.故答案为：C.【分析】方程两边同时乘以fv，将分式方程转化为整式方程，再根据vf即v-f0，可得到的值，然后检验即可.8【答案】A【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题【解析】【解答】解：设上学期该班有男生x人，女生y人，由题意，得：x+4=yx4=y5.故答案为：A.【分析】设上学期该班有男生x人，女生y人，由”14男生与女生同桌，这些女生占全班女生的15“和“本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多”，可列出方程组x+4=yx4=y5，即可得出正确答案.9【答案】D【知识点】分式方程的实际
11、应用【解析】【解答】解： 50002x=4000x-30，由50002x表示的是足球的单价，4000x表示的是篮球的单价，x表示的是篮球的数量.故答案为：D.【分析】由50002x=4000x-30的含义表示的是篮球单价比足球贵30元，结合“单价=金额数量”，即可确定x的含义.10【答案】A【知识点】一元一次不等式的应用【解析】【解答】解：R=UI，I=UR0.11，R2200.11=2000 （） .故答案为：A.【分析】根据欧姆定律和最大限度不得超过0.11A建立不等式，依此求解，即可得出结果.11【答案】x1【知识点】解一元一次不等式【解析】【解答】解：移项合并得：2x2系数化为1得：x
12、1.故答案为：x1.【分析】先移项，再合并同类项，然后将x的系数化为1，可得不等式的解集.12【答案】x4【知识点】解一元一次不等式【解析】【解答】解： 3x2x+4 ，移项得：3x-2x4，合并同类项：x4.故答案为：x4.【分析】根据不等式的性质解不等式，求出x的范围即可.13【答案】5【知识点】利用分式运算化简求值；解分式方程【解析】【解答】解：原式=3-xx-4+x-4x-4=-1x-4最后所求的值是正确的-1x-4=-1解之：x=5经检验：x=5是方程的解.故答案为：5.【分析】先通分计算，再由题意可得到-1x-4=-1；然后解方程求出x的值.14【答案】-12【知识点】解分式方程；
13、定义新运算【解析】【解答】 解：由题意得： (x+1)x=1x+1+1x，1x+1+1x=2x+1x，1x+1=2，解得x=-12.故答案为：-12.【分析】根据新定义的运算法则得出(x+1)x=1x+1+1x，则可列出方程1x+1+1x=2x+1x，然后求解，即可得出答案.15【答案】30%【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【解答】解：设新注册用户数的年平均增长率为x，根据题意得100（1+x）2=169解之：x1=0.3=30，x2=-2.3（舍去）故答案为：30.【分析】此题的等量关系为：网络学习平台2019年的新注册用户数（1+增长率）2=2021年的新注册用户数；再
14、设未知数，列方程，然后求出方程的解.16【答案】20【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题【解析】【解答】解：设良马要x天追上劣马，根据题意得240x=150（x+12）解之：x=20.故答案为：20.【分析】此题是行程问题中的追击问题，利用良马的速度追击的时间=劣马的速度（追击的时间+12），据此设未知数，列方程，求出方程的解.17【答案】解： x+2y=4x+3y=5 由-得 y=1 将y=1代入得 x+2=4 解之：x=2原方程组的解为x=2y=1.【知识点】加减消元法解二元一次方程组【解析】【分析】观察方程组中同一个未知数的系数特点：x的系数相等，因此由-求出y的值，再将y=1
15、代入可求出x的值，即可得到方程组的解.18【答案】解：解解不等式，得x2， 解不等式，得x1，原不等式组的解是x3， 解不等式，得x-2，所以原不等式组的解是x3【知识点】整式的混合运算；解一元一次不等式组【解析】【分析】(1)根据平方差公式将第一项展开，进行整式的乘法运算将第二项展开，然后进行整式的加减混合运算，即可得出结果；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.21【答案】（1）解：原式 23+1-23 1（2）解： 2x-y=4，x+y=2，得 3x6，x2，把x2代入，得y0，原方程组的解是 x=2，y=0.【
16、知识点】实数的运算；特殊角的三角函数值；加减消元法解二元一次方程组【解析】【分析】（1）先算乘方和开方运算，同时代入特殊角的三角函数值，然后合并同类二次根式.（2）观察方程组中同一个未知数的系数特点：y的系数互为相反数，因此由消去y，可求出x的值，然后求出y的值，可得到方程组的解.22【答案】解：6x-4x+1， 6x-x4+1，5x5，x1【知识点】解一元一次不等式【解析】【分析】根据解一元一次不等式的步骤，即去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求出一元一次不等式的解集.23【答案】（1）解：原式=2-1=1.（2）解：x+84x-1，3x9， x3.【知识点】实数的运算；解一元一次不
17、等式【解析】【分析】（1）依次计算出8的立方根，非零数的零次幂，再把所得结果相减即可求解；（2）根据解一元一次不等式的步骤，即移项，合并同类项，系数化为1，即可求得不等式的解集.24【答案】（1）解：原式 =3+9+19-19=12（2）解：移项，得 9x-7x3+2 合并同类项，得 2x5 两边都除以2，得 x52 这个不等式的解表示在数轴上如图所示【知识点】实数的运算；解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【解析】【分析】（1）先算乘方和开方运算，同时化简绝对值，然后利用有理数的加减法法则进行计算.（2）先移项（移项变号），再合并，将x的系数化为1；然后将不等式的解集在数轴上表示出来.
18、25【答案】（1）解：(-6)( 23 - 12 )-23 =(-6) 16 -8 =-1-8=-9（2）解：设被污染的数字为x， 由题意，得(-6)( 23 -x)-23=6解得x=3，被污染的数字是3【知识点】含乘方的有理数混合运算；解含分数系数的一元一次方程【解析】【分析】（1）将被污染的数字代入，先算乘方和括号里的减法运算，再算乘法运算，然后利用有理数的减法法则进行计算.（2）设被污染的数字为x，根据计算结果等于6，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.26【答案】（1）解：设轿车行驶的时间为x小时，则大巴行驶的时间为(x+1)小时， 根据题意，得60x=40(x+ 1)，解得x=2则
19、60x=602=120，答：轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米（2）解：轿车追上大巴时，大巴行驶了3小时， 点B的坐标是（3，120），由题意，得点A的坐标为（1，0），设AB所在直线的解析式为s=kt+b，则 3k+b=120，k+b=0，解得k=60，b=-60AB所在直线的解析式为s=60t- 60（3）解：由题意，得40(a+1.5)=601.5 解得a= 34 (小时)【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用；一元一次方程的实际应用-行程问题【解析】【分析】（1）设轿车行驶的时间为x小时，则大巴行驶的时间为(x+1)小时，由“ 大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶 ”，可列方程为60x=40(x+ 1)，解之即可求解； （2）根据轿车追上大巴时，大巴行驶了3小时，即得点B（3，120），易得点A（1，0），设AB所在直线的解析式为s=kt+b，再利用待定系数法即可求解；（3）由“大巴出发a小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴”，则有40(a+1.5)=601.5，解之即可确定a值.
