1、2022年浙江省各地数学中考题分类选编：解答题（二）1（2022浙江嘉兴中考真题）小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，ACBD，OBOD求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流小惠：证明：ACBD，OBOD，AC垂直平分BDABAD，CBCD，四边形ABCD是菱形小洁：这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明2（2022浙江温州中考真题）如图，是的角平分线，交于点E(1)求证：(2)当时，请判断与的大小关系，并说明理由3（2022浙江杭州中考真题）如图，
2、在RtACB中，ACB=90，点M为边AB的中点，点E在线段AM上，EFAC于点F，连接CM，CE已知A=50，ACE=30(1)求证：CE=CM(2)若AB=4，求线段FC的长4（2022浙江宁波中考真题）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，分别按要求画出图形(1)在图1中画出等腰三角形，且点C在格点上（画出一个即可）(2)在图2中画出以为边的菱形，且点D，E均在格点上5（2022浙江丽水中考真题）如图，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为(1)求证：；(2)若，求的长6（2022浙江台州中考真题）如图1
3、，梯子斜靠在竖直的墙上，其示意图如图2，梯子与地面所成的角为75，梯子AB长3m，求梯子顶部离地竖直高度BC（结果精确到0.1m；参考数据：sin750.97，cos750.26，tan753.73）7（2022浙江温州中考真题）如图，在的方格纸中，已知格点P，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）(1)在图1中画一个锐角三角形，使P为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形(2)在图2中画一个以P为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P旋转后的图形8（2022浙江宁波中考真题）每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消
4、防大队进行了消防演习如图1，架在消防车上的云梯AB可伸缩（最长可伸至20m），且可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2m，当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为9m(1)若ABD=53，求此时云梯AB的长(2)如图2，若在建筑物底部E的正上方19m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由（参考数据：sin530.8，cos530.6，tan531.3）9（2022浙江丽水中考真题）某校为了解学生在“五一”小长假期间参与家务劳动的时间t（小时），随机抽取了本校部分学生进行问卷调查要求抽取的学生在A，B，C，D，E五个选项中选且只选一
5、项，并将抽查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答问题：(1)求所抽取的学生总人数；(2)若该校共有学生1200人，请估算该校学生参与家务劳动的时间满足的人数；(3)请你根据调查结果，对该校学生参与家务劳动时间的现状作简短评述10（2022浙江金华中考真题）学校举办演讲比赛，总评成绩由“内容、表达、风度、印象”四部分组成九（1）班组织选拔赛，制定的各部分所占比例如图，三位同学的成绩如表请解答下列问题：演讲总评成绩各部分所占比例的统计图：三位同学的成绩统计表：内容表达风度印象总评成绩小明8788m小亮78897.85小田79777.8(1)求图中表示“内容”的扇形的圆心角度数(2)
6、求表中m的值，并根据总评成绩确定三人的排名顺序(3)学校要求“内容”比“表达”重要，该统计图中各部分所占比例是否合理？如果不合理，如何调整？11（2022浙江温州中考真题）为了解某校400名学生在校午餐所需的时间，抽查了20名学生在校午餐所花的时间，由图示分组信息得：A，C，B，B，C，C，C，A，B，C，C，C，D，B，C，C，C，E，C，C分组信息A组：B组：C组：D组：E组：注：x（分钟）为午餐时间！某校被抽查的20名学生在校午餐所花时问的频数表组别划记频数A2B4CDE合计20(1)请填写频数表，并估计这400名学生午餐所花时间在C组的人数(2)在既考虑学生午餐用时需求，又考虑食堂运行
7、效率的情况下，校方准备在15分钟，20分钟，25分钟，30分钟中选择一个作为午餐时间，你认为应选择几分钟为宜？说明现由12（2022浙江宁波中考真题）小聪、小明参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试根据他们集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图根据图中信息，解答下列问题：(1)这5期的集训共有多少天？(2)哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多？进步了多少秒？(3)根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，简要说说你的想法13（2022浙江湖州中考真题）如图，已知在RtABC中，C90，AB5，BC3求AC的长和sinA的值14（2022浙江杭州中考真题）在
8、正方形ABCD中，点M是边AB的中点，点E在线段AM上（不与点A重合），点F在边BC上，且，连接EF，以EF为边在正方形ABCD内作正方形EFGH(1)如图1，若，当点E与点M重合时，求正方形EFGH的面积，(2)如图2，已知直线HG分别与边AD，BC交于点I，J，射线EH与射线AD交于点K求证：；设，和四边形AEHI的面积分别为，求证：15（2022浙江嘉兴中考真题）小东在做九上课本123页习题：“1：也是一个很有趣的比已知线段AB（如图1），用直尺和圆规作AB上的一点P，使AP：AB1：”小东的作法是：如图2，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，再以点A为圆心，AC长为半径作弧，交线段AB
9、于点P，点P即为所求作的点小东称点P为线段AB的“趣点”(1)你赞同他的作法吗？请说明理由(2)小东在此基础上进行了如下操作和探究：连结CP，点D为线段AC上的动点，点E在AB的上方，构造DPE，使得DPECPB如图3，当点D运动到点A时，求CPE的度数如图4，DE分别交CP，CB于点M，N，当点D为线段AC的“趣点”时（CDAD），猜想：点N是否为线段ME的“趣点”？并说明理由16（2022浙江台州中考真题）如图，在中，以为直径的与交于点，连接(1)求证：；(2)若与相切，求的度数；(3)用无刻度的直尺和圆规作出劣弧的中点（不写作法，保留作图痕迹）17（2022浙江湖州中考真题）如图，已知在
10、RtABC中，D是AB边上一点，以BD为直径的半圆O与边AC相切，切点为E，过点O作，垂足为F(1)求证：；(2)若，求AD的长18（2022浙江台州中考真题）图1中有四条优美的“螺旋折线”，它们是怎样画出来的呢？如图2，在正方形各边上分别取点，使，依次连接它们，得到四边形；再在四边形各边上分别取点，使，依次连接它们，得到四边形；如此继续下去，得到四条螺旋折线 图1(1)求证：四边形是正方形；(2)求的值；(3)请研究螺旋折线中相邻线段之间的关系，写出一个正确结论并加以证明19（2022浙江绍兴中考真题）如图，在ABC中，ABC=40， ACB=90，AE平分BAC交BC于点EP是边BC上的动
11、点（不与B，C重合），连结AP，将APC沿AP翻折得APD，连结DC，记BCD=(1)如图，当P与E重合时，求的度数(2)当P与E不重合时，记BAD=，探究与的数量关系20（2022浙江温州中考真题）如图，在中，于点D，E，F分别是的中点，O是的中点，的延长线交线段于点G，连结，(1)求证：四边形是平行四边形(2)当，时，求的长21（2022浙江绍兴中考真题）圭表（如图是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表” 和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭” ，当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为
12、冬至，日影长度最短的那一天定为夏至图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表垂直圭，已知该市冬至正午太阳高度角（即为，夏至正午太阳高度角（即为，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即的长）为4米(1)求BAD的度数(2)求表AC的长（最后结果精确到0.1米）（参考数据：sin37，cos37，tan37，tan84）22（2022浙江绍兴中考真题）如图，半径为6的O与RtABC的边AB相切于点A，交边BC于点C，D，B=90，连接OD，AD(1)若ACB=20，求的长（结果保留）(2)求证：AD平分BDO23（2022浙江嘉兴中考真题）如图，在廓形中，点C，D在上，将沿弦折叠后恰好与，相切
13、于点E，F已知，则的度数为_；折痕的长为_24（2022浙江金华中考真题）如图1，正五边形内接于，阅读以下作图过程，并回答下列问题，作法：如图2，作直径；以F为圆心，为半径作圆弧，与交于点M，N；连接(1)求的度数(2)是正三角形吗？请说明理由(3)从点A开始，以长为半径，在上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正n边形，求n的值25（2022浙江舟山中考真题）小惠自编一题：“如图，在四边形中，对角线，交于点O，求证：四边形是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流 若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明26（2022浙江杭州中考真题）如图，在AB
14、C中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF，已知四边形BFED是平行四边形，(1)若，求线段AD的长(2)若的面积为1，求平行四边形BFED的面积27（2022浙江嘉兴中考真题）小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2已知，（结果精确到0.1，参考数据：，）(1)连结，求线段的长(2)求点A，B之间的距离 28（2022浙江丽水中考真题）如图，在的方格纸中，点A，B，C均在格点上，试按要求画出相应格点图形(1)如图1，作一条线段，使它是向右平移一格后的图形；(2)如图2，作一个轴对称图形，使和是它的两条边；(3)如图3，作一个与
15、相似的三角形，相似比不等于129（2022浙江台州中考真题）某中学为加强学生的劳动教育，需要制定学生每周劳动时间（单位：小时）的合格标准，为此随机调查了100名学生目前每周劳动时间，获得数据并整理成表格学生目前每周劳动时间统计表每周劳动时间（小时）组中值12345人数（人）2130191812(1)画扇形图描述数据时，这组数据对应的扇形圆心角是多少度？(2)估计该校学生目前每周劳动时间的平均数；(3)请你为该校制定一个学生每周劳动时间的合格标准（时间取整数小时），并用统计量说明其合理性30（2022浙江嘉兴中考真题）某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名
16、中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：中小学生每周参加家庭劳动时间x（h）分为5组：第一组（0x0.5），第二组（0.5x1），第三组（1x1.5），第四组（1.5x2），第五组（x2）根据以上信息，解答下列问题：(1)本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？(2)在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？(3)该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2h，请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议31（2022浙江湖州中考真题）为落实“双减”政策，切实减轻学生学业负担，丰富学生课
17、余生活，某校积极开展“五育并举”课外兴趣小组活动，计划成立“爱心传递”、“音乐舞蹈”、“体育运动”、“美工制作”和“劳动体验”五个兴趣小组，要求每位学生都只选其中一个小组为此，随机抽查了本校各年级部分学生选择兴趣小组的意向，并将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）根据统计图中的信息，解答下列问题：(1)求本次被抽查学生的总人数和扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数；(2)将条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）(3)该校共有1600名学生，根据抽查结果，试估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数32（2022浙江绍兴中考真题）双减政策实施后，学校为了解八年级学生每
18、日完成书面作业所需时长x（单位：小时）的情况，在全校范围内随机抽取了八年级若干名学生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题八年级学生每日完成书面作业所需时长情况的统计表组别所需时长（小时）学生人数（人）A15BmCnD5(1)求统计表中m，n的值(2)已知该校八年级学生有800人，试估计该校八年级学生中每日完成书面作业所需时长满足的共有多少人33（2022浙江舟山中考真题）某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：调查问卷（部分）1你每周参加家庭
19、劳动时间大约是_h，如果你每周参加家庭劳动时间不足2h，请回答第2个问题；2影响你每周参加家庭劳动的主要原因是_（单选）A没时间B家长不舍得C不喜欢D其它中小学生每周参加家庭劳动时间x（h）分为5组：第一组（），第二组（），第三组（），第四组（），第五组（）根据以上信息，解答下列问题：(1)本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？(2)在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？(3)该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2h，请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议34（2022浙江湖州中考真题）
20、已知在RtABC中，ACB90，a，b分别表示A，B的对边，记ABC的面积为S(1)如图1，分别以AC，CB为边向形外作正方形ACDE和正方形BGFC记正方形ACDE的面积为，正方形BGFC的面积为若，求S的值；延长EA交GB的延长线于点N，连结FN，交BC于点M，交AB于点H若FHAB（如图2所示），求证：(2)如图3，分别以AC，CB为边向形外作等边三角形ACD和等边三角形CBE，记等边三角形ACD的面积为，等边三角形CBE的面积为以AB为边向上作等边三角形ABF（点C在ABF内），连结EF，CF若EFCF，试探索与S之间的等量关系，并说明理由35（2022浙江温州中考真题）如图1，为半圆
21、O的直径，C为延长线上一点，切半圆于点D，交延长线于点E，交半圆于点F，已知点P，Q分别在线段上（不与端点重合），且满足设(1)求半圆O的半径(2)求y关于x的函数表达式(3)如图2，过点P作于点R，连结当为直角三角形时，求x的值作点F关于的对称点，当点落在上时，求的值36（2022浙江宁波中考真题）(1)如图1，在中，D，E，F分别为上的点，交于点G，求证：(2)如图2，在（1）的条件下，连接若，求的值(3)如图3，在中，与交于点O，E为上一点，交于点G，交于点F若平分，求的长37（2022浙江绍兴中考真题）如图，在矩形中，动点从点出发，沿边，向点运动，关于直线的对称点分别为，连结(1)如图
22、，当在边上且时，求的度数(2)当在延长线上时，求的长，并判断直线与直线的位置关系，说明理由(3)当直线恰好经过点时，求的长38（2022浙江金华中考真题）图1是光伏发电场景，其示意图如图2，为吸热塔，在地平线上的点B，处各安装定日镜（介绍见图3）绕各中心点旋转镜面，使过中心点的太阳光线经镜面反射后到达吸热器点F处已知，在点A观测点F的仰角为（1）点F的高度为_m（2）设，则与的数量关系是_39（2022浙江舟山中考真题）如图1在正方形中，点F，H分别在边，上，连结，交于点E，已知(1)线段与垂直吗？请说明理由(2)如图2，过点A，H，F的圆交于点P，连结交于点K求证：(3)如图3，在（2）的条
23、件下，当点K是线段的中点时，求的值40（2022浙江宁波中考真题）如图1，为锐角三角形的外接圆，点D在上，交于点E，点F在上，满足交于点G，连结，设(1)用含的代数式表示(2)求证：(3)如图2，为的直径当的长为2时，求的长当时，求的值参考答案：1赞成小洁的说法，补充证明见解析【解析】先由OBOD，证明四边形是平行四边形，再利用对角线互相垂直，从而可得结论解：赞成小洁的说法，补充 证明：OBOD， 四边形是平行四边形， ACBD，四边形ABCD是菱形本题考查的是平行四边形的判定，菱形的判定，掌握“菱形的判定方法”是解本题的关键2(1)见解析(2)相等，见解析【解析】（1）利用角平分线的定义和平
24、行线的性质可得结论；（2）利用平行线的性质可得，则AD=AE，从而有CD=BE，由(1)得，可知BE=DE，等量代换即可(1)证明：是的角平分线，(2)理由如下：，即由（1）得，本题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义等知识，熟练掌握平行与角平分线可推出等腰三角形是解题的关键3(1)见解析(2)【解析】（1）根据直角三角形的性质可得MC=MA=MB，根据外角的性质可得MEC=A+ACE，EMC=B+MCB，根据等角对等边即可得证；（2）根据CE=CM先求出CE的长，再解直角三角形即可求出FC的长(1)证明：ACB=90，点M为边AB的中点，MC=MA=MB，MCA=A
25、，MCB=B，A=50，MCA=50，MCB=B=40，EMC=MCB+B=80，ACE=30，MEC=A+ACE=50，MEC=EMC，CE=CM；(2)解：AB=4，CE=CM=AB=2，EFAC，ACE=30，FC=CEcos30=本题考查了直角三角形的性质，涉及三角形外角的性质，解直角三角形等，熟练掌握并灵活运用直角三角形的性质是解题的关键4(1)见解析(2)见解析【解析】利用轴对称图形、中心对称图形的特点画出符合条件的图形即可；(1)答案不唯一(2)本题考查了轴对称图形、中心对称图形的特点，熟练掌握特殊三角形与四边形的性质才能准确画出符合条件的图形5(1)证明见解析(2)cm【解析】
26、（1）利用ASA证明即可；（2）过点E作EGBC交于点G，求出FG的长，设AE=x，用x表示出DE的长，在RtPED中，由勾股定理求得答案(1)四边形ABCD是矩形，AB=CD，A=B=ADC=C=90，由折叠知，AB=PD，A=P，B=PDF=90，PD=CD，P=C，PDF =ADC，PDF-EDF=ADC-EDF,PDE=CDF，在PDE和CDF中，,（ASA）；(2)如图，过点E作EGBC交于点G，四边形ABCD是矩形,AB=CD=EG=4cm，又EF=5cm，,设AE=x，EP=x，由知，EP=CF=x，DE=GC=GF+FC=3+x，在RtPED中，,即，解得，BC=BG+GC=
27、cm本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，根据翻折变换的性质将问题转化到直角三角形中利用勾股定理是解题的关键6梯子顶部离地竖直高度BC约为2.9m【解析】根据竖直的墙与梯子形成直角三角形，利用锐角三角函数即可求出AC的长解：在RtABC中，AB=3，ACB=90，BAC=75，BC=ABsin7530.97=2.912.9(m)答：梯子顶部离地竖直高度BC约为2.9m本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是掌握锐角三角函数7(1)见解析(2)见解析【解析】（1）根据题意画出合适的图形即可，注意本题答案不唯一，主要作出的图形符合题意即可；（2）根据题意画出合适的
28、图形即可，注意本题答案不唯一，主要作出的图形符合题意即可(1)画法不唯一，如图1或图2等(2)画法不唯一，如图3或图4等本题考查作图旋转变换、作图平移变换，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，注意不要忘记画出平移后或旋转后的图形8(1)15m(2)在该消防车不移动位置的前提下，云梯能够伸到险情处；理由见解析【解析】（1）在RtABD中，利用锐角三角函数的定义求出AB的长，即可解答；（2）根据题意可得DE=BC=2m，从而求出AD=17m，然后在RtABD中，利用锐角三角函数的定义求出AB的长，进行比较即可解答(1)解：在RtABD中，ABD=53，BD=9m，AB=15（m），此时云梯A
29、B的长为15m；(2)解：在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处，理由：由题意得：DE=BC=2m，AE=19m，AD=AE-DE=19-2=17（m），在RtABD中，BD=9m，AB= （m），m20m，在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键9(1)50(2)240(3)见解析【解析】（1）利用B中的人数除以所占的百分比即可求解；（2）先利用总人数减掉A、B、C、E的人数求得D人数，用学生总人数乘以D选项的百分比即可求解；（3）从条形图中人数的分布情况即可解答(1)解：所抽取的学生总人数为（人），(2)解：
30、D选项的人数为：（人），（人），该校学生参与家务劳动的时间满足的人数为240人；(3)解：A，B，C，D，E五个选项中，各自的百分比为：，根据五个选项所占的百分比可知，劳动时间在之间的学生占10%，劳动时间在之间的学生最多，占总人数的36%，劳动时间在之间的学生占总人数的30%，劳动时间在之间的学生占总人数的20%，劳动时间在之间的学生占总人数的4%可得“五一”小长假期间参与家务劳动的时间普遍较少，参加家务劳动的时间不少于4h的学生仅占总人数的4%，应把劳动教育融入家庭教育，让家长要求孩子多多参加家务劳动本题考查了条形统计图和扇形统计图，识图是解题的关键10(1)；(2)，三人成绩从高到低的排
31、名顺序为：小亮，小田，小明；(3)班级制定的各部分所占比例不合理，见解析；【解析】（1）由“内容”所占比例360计算求值即可；（2）根据各部分成绩所占的比例计算加权平均数即可；（3）根据 “内容”所占比例要高于“表达”比例，将“内容”所占比例设为40%即可；(1)解：“内容”所占比例为，“内容”的扇形的圆心角；(2)解：，三人成绩从高到低的排名顺序为：小亮，小田，小明；(3)解：各部分所占比例不合理，“内容”比“表达”重要，那么“内容”所占比例应大于“表达”所占比例，“内容”所占百分比应为40%，“表达”所占百分比为30%，其它不变；本题考查了扇形圆心角的计算，加权平均数的计算，掌握相关概念的
32、计算方法是解题关键11(1)见解析，240名(2)25分钟或20分钟，见解析【解析】（1）根据图示分组信息进行划计统计即可完成频数表；利用C组的人数除以样本总人数得出C组所占比例，再用全校总人数乘以该比例即可求解；（2）根据频数表中人数集中的区域，综合学生午餐用时需求和食堂运行效率作答即可(1)频数表填写如表所示,组别划记频数A2B4C12D1E1合计20（名）答：这400名学生午餐所花时间在C组的有240名(2)就餐时间可定为25分钟或者20分钟，理由如下：选择25分钟，有19人能按时完成用餐，占比95%，可以鼓励最后一位同学适当加快用餐速度，有利于食堂提高运行效率选择20分钟，有18人能按
33、时完成用餐，占比90%，可以鼓励最后两位同学适当加快用餐速度或采用合理照顾如优先用餐等方式，以满足学生午餐用时需求，又提高食堂的运行效率本题考查了频数表、用样本估计总体等知识，正确完成频数表是解答本题的关键12(1)55天(2)第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步了0.2秒(3)个人测试成绩与很多因素有关，如集训时间不是越长越好，集训时间过长，可能会造成劳累，导致成绩下降；集训的时间为10天或14天时，成绩最好等（言之有理即可）【解析】（1）根据图中的信息可知这5期的集训各有多少天，求出它们的和即可；（2）由折线统计图可得第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步时间可由折线统计
34、图计算；（3）根据图中的信心和题意，说明自己的观点即可，本题答案不唯一，只要合理即可(1)（天）这5期的集训共有55天(2)由折线统计图可得第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步了（秒），第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步了0.2秒(3)个人测试成绩与很多因素有关，如集训时间不是越长越好，集训时间过长，可能会造成劳累，导致成绩下降；集训的时间为10天或14天时，成绩最好等（言之有理即可）本题考查条形统计图、折线统计图、算术平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答13AC=4，sinA=【解析】根据勾股定理求出AC，根据正弦的定义计算，得到答案解：C90，AB
35、5，BC3，本题考查的是勾股定理、锐角三角函数的定义，掌握正弦的定义是解题的关键14(1)5(2)见解析；见解析【解析】（1）由中点定义可得，从而可求，然后根据勾股定理和正方形的面积公式可求正方形EFGH的面积；（2）根据余角的性质可证，进而可证，然后利用相似三角形的性质和等量代换可证结论成立；先证明，再证明，利用相似三角形的性质和锐角三角函数的定义整理可得结论(1)解：，点M是边AB的中点，由勾股定理，得，正方形EFGH的面积为5(2)解：由题意知，四边形EFGH是正方形，由得，又，设的面积为K=K， KHI=A=90，本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判
36、定与性质，以及锐角三角函数的知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键15(1)赞同，理由见解析，(2)，点N是线段ME的“趣点”，理由见解析【解析】（1）利用等腰三角形的性质证明 再利用 从而可得结论；（2）由题意可得： 再求解 证明 从而可得答案；先证明可得 再证明 从而可得结论(1)证明：赞同，理由如下： 等腰直角三角形ABC， 点P为线段AB的“趣点”(2)由题意可得： DPECPB，D，A重合， 点N是线段ME的“趣点”，理由如下：当点D为线段AC的“趣点”时（CDAD）， 而 同理可得： 点N是线段ME的“趣点”本题考查的是等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的应用，相似三
37、角形的判定与性质，三角形的外角的性质，等腰三角形的判定与性质，理解新定义的含义，掌握特殊的几何图形的性质是解本题的关键16(1)证明见详解(2)(3)作图见详解【解析】（1）根据直径所对的圆周角是直角、等腰三角形的三线合一即可证明；（2）根据切线的性质可以得到，然后在等腰直角三角形中即可求解；（3）根据等弧所对的圆周角相等，可知可以作出AD的垂直平分线，的角平分线，的角平分线等方法均可得到结论(1)证明：是的直径，(2)与相切，又，(3)如下图，点就是所要作的的中点本题考查了等腰三角形的三线合一、切线的性质、以及尺规作图、等弧所对的圆周角相等，理解圆的相关知识并掌握基本的尺规作图方法是解题的关
38、键17(1)见解析(2)1【解析】（1）连接OE，根据已知条件和切线的性质证明四边形OFCE是矩形，再根据矩形的性质证明即可；（2）根据题意，结合（1）可知，再由直角三角形中“30角所对的直角边是斜边的一般”的性质，可推导，最后由计算AD的长即可(1)解：如图，连接OE，AC切半圆O于点E，OEAC，OFBC，OECOFCC90四边形OFCE是矩形，OFEC；(2)，OEAC，本题主要考查了切线的性质、矩形的判定与性质以及含30角的直角三角形性质等知识，正确作出辅助线并灵活运用相关性质是解题关键18(1)见解析(2)(3)螺旋折线中相邻线段的比均为或，见解析【解析】（1）证明，则，同理可证，再
39、证明有一个角为直角，即可证明四边形为正方形；（2）勾股定理求解的长度，再作比即可；（3）两个结论：螺旋折线中相邻线段的比均为或；螺旋折线中相邻线段的夹角的度数不变，选一个证明即可，证明过程见详解(1)在正方形中，又，又，同理可证：四边形是正方形(2)，设，则由勾股定理得：(3)结论1：螺旋折线中相邻线段的比均为或证明：，同理，同理可得，螺旋折线中相邻线段的比均为或结论2：螺旋折线中相邻线段的夹角的度数不变证明：，同理得：，即同理可证螺旋折线中相邻线段的夹角的度数不变本题考查了正方形的性质与判定、勾股定理、相似三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定、相似三角形
40、的性质与判定是解题的关键19(1)25(2)当点P在线段BE上时，250；当点P在线段CE上时，250【解析】（1）由B40，ACB90，得BAC50，根据AE平分BAC，P与E重合，可得ACD，从而ACBACD；（2）分两种情况：当点P在线段BE上时，可得ADCACD90，根据ADCBADBBCD，即可得250；当点P在线段CE上时，延长AD交BC于点F，由ADCACD90，ADCAFCABCBAD+可得9040，即250(1)解：B40，ACB90，BAC50，AE平分BAC，EACBAC25，P与E重合，D在AB边上，AECD，ACD65，ACBACD25；(2)如图1，当点P在线段BE
41、上时，ADCACD90，ADCBADBBCD，9040，250；如图2，当点P在线段CE上时，延长AD交BC于点F，ADCACD90，ADCAFCABCBAD+40，9040，250本题考查三角形综合应用，涉及轴对称变换，三角形外角等于不相邻的两个内角的和的应用，解题的关键是掌握轴对称的性质，能熟练运用三角形外角的性质20(1)见解析(2)【解析】（1）根据E，F分别是，的中点，得出，根据平行线的性质，得出，结合O是的中点，利用“AAS”得出，得出，即可证明是平行四边形；（2）根据，E是中点，得出，即可得出，即，根据，得出CD=2，根据勾股定理得出AC的长，即可得出DE，根据平行四边形的性，得出(1)解：（1）E，F分别是，的中点，O是的中点，四边形是平行四边形(2)，E是中点，
