1、2022年中考数学真题综合练习：勾股定理一、选择题1.（2022海南）如图，菱形中，点E是边的中点，垂直交的延长线于点F，若，则菱形的边长是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 2.（2022安徽）已知O的半径为7，AB是O的弦，点P在弦AB上若PA4，PB6，则OP（ ）A. B. 4C. D. 53.（2022贵港）如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若的顶点均是格点，则的值是（ ）A. B. C. D. 4.（2022百色）活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，如己知ABC中，A30， AC3，A所对的边为，满足已知条件的三角形有
2、两个（我们发现其中如图的ABC是一个直角三角形），则满足已知条件的三角形的第三边长为（ ）A. B. C. 或D. 或5.（2022毕节）如图，某地修建一座高的天桥，已知天桥斜面的坡度为，则斜坡的长度为（）A. B. C. D. 6.（2022玉林）如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形的顶点A处两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是( )A. 4B. C. 2D. 07.（2022安徽）已知点O是边长为6的等边ABC的中心，点P在ABC外，ABC，PAB，PBC
3、，PCA的面积分别记为，若，则线段OP长的最小值是（ ）A. B. C. D. 8.（2022贵港）如图，在边长为1的菱形中，动点E在边上（与点A、B均不重合），点F在对角线上，与相交于点G，连接，若，则下列结论错误的是（ ）A. B. C. D. 最小值为9.（2022贺州）如图，在等腰直角中，点E在OA上，以点O为圆心、OE为半径作圆弧交OB于点F，连接EF，已知阴影部分面积为，则EF的长度为（ ）A. B. 2C. D. 10.（2022毕节）矩形纸片中，E为的中点，连接，将沿折叠得到，连接若，则的长是（ ）A. 3B. C. D. 二、填空题11.（2022北京）如图，在矩形中，若，则
4、的长为_12.（2022甘肃武威）如图，菱形中，对角线与相交于点，若，则的长为_cm13.（2022甘肃武威）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=9cm，点E，F分别在边AB，BC上，AE=2cm，BD，EF交于点G，若G是EF的中点，则BG的长为_cm14.（2022贺州）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，AB的中点，的平分线交AB于点G，点P是线段DG上的一个动点，则的周长最小值为_15.（2022玉林）如图，在网格中，各小正方形边长均为1，点O，A，B，C，D，E均在格点上，点O是的外心，在不添加其他字母的情况下，则除外把你认为外心也是O的三角形都写出来_16.（2022
5、毕节）如图，在中，点P为边上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则长度的最小值为_17.（2022玉林）如图，点A在双曲线上，点B在直线上，A与B关于x轴对称，直线l与y轴交于点C，当四边形是菱形时，有以下结论： 当时， 则所有正确结论的序号是_三、解答题18.（2022云南）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，BDF=90（1）求证：四边形ABDF是矩形；（2）若AD=5，DF=3，求四边形ABCF的面积S19.（2022福建）如图，BD是矩形ABCD的对角线（1）求作A，使得A与BD相切（要求：尺规作图，不写作法，
6、保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，设BD与A相切于点E，CFBD，垂足为F若直线CF与A相切于点G，求的值20.（2022北部湾）如图，在中，以AC为直径作交BC于点D，过点D作，垂足为E，延长BA交于点F（1）求证：DE是的切线（2）若，求的半径21.（2022玉林）如图，是的直径，C，D都是上的点，平分，过点D作的垂线交的延长线于点E，交的延长线于点F（1）求证：是切线；（2）若，求的值22.（2022广东）如图，四边形内接于，为的直径，（1）试判断的形状，并给出证明；（2）若，求的长度23.（2022甘肃武威）如图，内接于，是的直径，是延长线上一点，且（1）求证：是的切线；（2）若
7、，求线段的长24.（2022贵港）图，在中，点D是边的中点，点O在边上，经过点C且与边相切于点E，（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径及的长25.（2022安徽）已知AB为O的直径，C为O上一点，D为BA的延长线上一点，连接CD（1）如图1，若COAB，D30，OA1，求AD的长；（2）如图2，若DC与O相切，E为OA上一点，且ACDACE，求证：CEAB26.（2022毕节）如图1，在四边形中，和相交于点O， （1）求证：四边形是平行四边形；（2）如图2，E，F，G分别是的中点，连接，若，求的周长27.（2022北京）在中，D为内一点，连接，延长到点，使得（1）如图1，延长到点，使得，连
8、接，若，求证：；（2）连接，交的延长线于点，连接，依题意补全图2，若，用等式表示线段与的数量关系，并证明28.（2022甘肃武威）已知正方形，为对角线上一点（1）【建立模型】如图1，连接，求证：；（2）【模型应用】如图2，是延长线上一点，交于点判断的形状并说明理由；若为的中点，且，求的长（3）【模型迁移】如图3，是延长线上一点，交于点，求证：29.（2022海南）如图1，矩形中，点P在边上，且不与点B、C重合，直线与的延长线交于点E（1）当点P是的中点时，求证：；（2）将沿直线折叠得到，点落在矩形的内部，延长交直线于点F证明，并求出在（1）条件下的值；连接，求周长的最小值；如图2，交于点H，点
9、G是的中点，当时，请判断与的数量关系，并说明理由30.（2022北部湾）已知，点A，B分别在射线上运动，（1）如图，若，取AB中点D，点A，B运动时，点D也随之运动，点A，B，D的对应点分别为，连接判断OD与有什么数量关系?证明你的结论：（2）如图，若，以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC，求点O与点C的最大距离：（3）如图，若，当点A，B运动到什么位置时，的面积最大?请说明理由，并求出面积的最大值31.（2022梧州）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x，y轴交于点A，B，抛物线恰好经过这两点（1）求此抛物线的解析式；（2）若点C的坐标是，将绕着点C逆时针旋转90得到，点A的对应点是
10、点E写出点E的坐标，并判断点E是否在此抛物线上；若点P是y轴上的任一点，求取最小值时，点P的坐标32.（2022甘肃武威）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，点在轴上，且，分别是线段，上的动点（点，不与点，重合）（1）求此抛物线的表达式；（2）连接并延长交抛物线于点，当轴，且时，求的长；（3）连接如图2，将沿轴翻折得到，当点在抛物线上时，求点的坐标；如图3，连接，当时，求的最小值33.（2022贵港）已知：点C，D均在直线l的上方，与都是直线l的垂线段，且在的右侧，与相交于点O（1）如图1，若连接，则的形状为_，的值为_；（2）若将沿直线l平移，并以为一边在直线l的上方作等边如图
11、2，当与重合时，连接，若，求的长；如图3，当时，连接并延长交直线l于点F，连接求证：2022年中考数学真题综合练习：勾股定理参考答案一、选择题1.（2022海南）如图，菱形中，点E是边的中点，垂直交的延长线于点F，若，则菱形的边长是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 【答案】过C作CMAB延长线于M，设点E是边的中点菱形，CEAB，CMAB四边形EFMC是矩形，BM=3x在RtBCM中，解得或（舍去）故选：B2.（2022安徽）已知O的半径为7，AB是O的弦，点P在弦AB上若PA4，PB6，则OP（ ）A. B. 4C. D. 5【答案】D【解析】【分析】连接，过点作于点，如图所示，先利用垂径
12、定理求得，然后在中求得，再在中，利用勾股定理即可求解【详解】解：连接，过点作于点，如图所示，则，PA4，PB6，在中，在中，故选：D3.（2022贵港）如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若的顶点均是格点，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】解：过点C作AB的垂线交AB于一点D，如图所示，每个小正方形的边长为1，设，则，在中，,在中，,，解得，故选：C4.（2022百色）活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，如己知ABC中，A30， AC3，A所对的边为，满足已知条件的三角形有两个（我们发现其中如图的ABC是一个直角三角形）
13、，则满足已知条件的三角形的第三边长为（ ）A. B. C. 或D. 或【答案】如图，当ABC是一个直角三角形时，即，；如图，当AB1C是一个钝角三角形时，过点C作CDAB1，综上，满足已知条件的三角形的第三边长为或，故选：C5.（2022毕节）如图，某地修建一座高的天桥，已知天桥斜面的坡度为，则斜坡的长度为（）A. B. C. D. 【答案】，解得：，则故选：A6.（2022玉林）如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形的顶点A处两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离
14、是( )A. 4B. C. 2D. 0【答案】解：20223=674，20221=2022，经过2022秒后，红跳棋落在点A处，黑跳棋落在点E处，连接AE，过点F作FGAE于点G，如图所示：在正六边形中，故选B7.（2022安徽）已知点O是边长为6的等边ABC的中心，点P在ABC外，ABC，PAB，PBC，PCA的面积分别记为，若，则线段OP长的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】解：如图，= = =，设ABC中AB边上的高为，PAB中AB边上的高为，则，ABC是等边三角形， ，点P在平行于AB，且到AB的距离等于的直线上，当点P在CO的延长线上时，OP取得最小值，过O作OEBC于E
15、，O是等边ABC的中心，OEBCOCE=30，CE= OC=2OE，解得OE=，OC=，OP=CP-OC=故选B8.（2022贵港）如图，在边长为1的菱形中，动点E在边上（与点A、B均不重合），点F在对角线上，与相交于点G，连接，若，则下列结论错误的是（ ）A. B. C. D. 最小值为【答案】解：四边形ABCD是菱形，AB=AD=BC=CD，BAC=DAC=BAD=，BAFDAFCBE，ABC是等边三角形，DF=CE，故A项答案正确，ABF=BCE，ABC=ABF+CBF=60，GCB+GBC=60，BGC=180-60=180-（GCB+GBC）=120，故B项答案正确，ABF=BCE，
16、BEG=CEB，BEGCEB， ，故C项答案正确，BC=1，点G在以线段BC为弦的弧BC上，当点G在等边ABC的内心处时，AG取最小值，如下图， ABC是等边三角形，BC=1，AF=AC=，GAF=30，AG=2GF，AG2=GF2+AF2， 解得AG=，故D项错误，故应选：D9.（2022贺州）如图，在等腰直角中，点E在OA上，以点O为圆心、OE为半径作圆弧交OB于点F，连接EF，已知阴影部分面积为，则EF的长度为（ ）A. B. 2C. D. 【答案】解：根据题意可得：OE=OF，O=90，设OE=OF=x，解得：，故选：C10.（2022毕节）矩形纸片中，E为的中点，连接，将沿折叠得到，
17、连接若，则的长是（ ）A. 3B. C. D. 【答案】连接BF，与AE相交于点G，如图，将沿折叠得到与关于AE对称AE垂直平分BF，BE=FE，BG=FG=点E是BC中点BE=CE=DF=BE=CE=DFEBF=EFB，EFC=ECFBFC=EFB+EFC=故选 D二、填空题11.（2022北京）如图，在矩形中，若，则的长为_【答案】解：在矩形中：，故答案为：112.（2022甘肃武威）如图，菱形中，对角线与相交于点，若，则的长为_cm【答案】解： 菱形中，对角线，相交于点，AC=4，AO=OC=AC=2， ，故答案为：813.（2022甘肃武威）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=
18、9cm，点E，F分别在边AB，BC上，AE=2cm，BD，EF交于点G，若G是EF的中点，则BG的长为_cm【答案】解：四边形ABCD是矩形，AB=CD=6cm，ABC=C=90，ABCD，ABD=BDC，AE=2cm，BE=AB-AE=6-2=4（cm），G是EF的中点，EG=BG=EF，BEG=ABD，BEG=BDC，EBFDCB，BF=6，EF=（cm），BG=EF=（cm），故答案为：14.（2022贺州）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，AB的中点，的平分线交AB于点G，点P是线段DG上的一个动点，则的周长最小值为_【答案】解：如图，在CD上取点H，使DH=DE，连接EH，P
19、H，过点F作FKCD于点K，在矩形ABCD中，A=ADC=90，AD=BC=6，CD=AB=8，DEH为等腰直角三角形，DG平分ADC，DG垂直平分EH，PE=PH，的周长等于PE+PF+EF=PH+PF+EFFH+EF，当点F、P、H三点共线时，的周长最小，最小值为FH+EF，E，F分别是AD，AB的中点，AE=DE=DH=3，AF=4，EF=5，FKCD，DKF=A=ADC=90，四边形ADKF为矩形，DK=AF=4，FK=AD=6，HK=1，FH+EF=，即的周长最小为故答案为：15.（2022玉林）如图，在网格中，各小正方形边长均为1，点O，A，B，C，D，E均在格点上，点O是的外心，
20、在不添加其他字母的情况下，则除外把你认为外心也是O的三角形都写出来_【答案】由网格图可知O点到A、B、C三点的距离均为：，则外接圆半径，图中D点到O点距离为：，图中E点到O点距离为：，则可知除ABC外把你认为外心也是O的三角形有：ADC、ADB、BDC，故答案：ADC、ADB、BDC16.（2022毕节）如图，在中，点P为边上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则长度的最小值为_【答案】解：，四边形APCQ是平行四边形，POQO，COAO，PQ最短也就是PO最短，过O作BC的垂线，,，则PQ的最小值为，故答案为：17.（2022玉林）如图，点A在双曲线上，点B在直线上，A与B关于x轴
21、对称，直线l与y轴交于点C，当四边形是菱形时，有以下结论： 当时， 则所有正确结论的序号是_【答案】直线，当时，四边形是菱形，A与B关于x轴对称，设AB交x轴于点D，在中，故错误；在双曲线上，当时，故正确；，点B在直线上，故正确；，故错误；综上，正确结论的序号是，故答案为：三、解答题18.（2022云南）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，BDF=90（1）求证：四边形ABDF是矩形；（2）若AD=5，DF=3，求四边形ABCF的面积S【答案】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，即ABCF，BAE=FDE，E为线段
22、AD的中点，AE=DE，又AEB=DEF，（ASA），AB=DF，又ABDF，四边形ABDF是平行四边形，BDF=90，四边形ABDF是矩形；（2）解：由（1）知，四边形ABDF是矩形，AB=DF=3，AFD=90，在中，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD=3，CF=CD+DF=3+3=6，19.（2022福建）如图，BD是矩形ABCD的对角线（1）求作A，使得A与BD相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，设BD与A相切于点E，CFBD，垂足为F若直线CF与A相切于点G，求的值【答案】（1）解：如图所示，A即为所求作：（2）解：根据题意，作出图形如下：设，
23、A的半径为r，BD与A相切于点E，CF与A相切于点G，AEBD，AGCG，即AEFAGF90，CFBD，EFG90，四边形AEFG是矩形，又，四边形AEFG是正方形，在RtAEB和RtDAB中，在RtABE中，四边形ABCD是矩形，ABCD，又，在RtADE中，即，即，即tanADB的值为20.（2022北部湾）如图，在中，以AC为直径作交BC于点D，过点D作，垂足为E，延长BA交于点F（1）求证：DE是的切线（2）若，求的半径【答案】（1）证明：连接OD；OD=OC，C=ODC，AB=AC，B=C，B=ODC，ODAB，ODE=DEB；DEAB，DEB=90，ODE=90，即DEOD，DE是
24、O的切线（2）解：连接CF，由（1）知ODDE，DEAB，ODAB，OA=OC，BD=CD，即OD是ABC的中位线，AC是的直径，CFA=90，DEAB，BED=90，CFA=BED=90，DECF，BE=EF，即DE是FBC的中位线，CF=2DE，设AE=2x，DE=3k，CF=6k，AF=10，BE=EF=AE+AF=2k+10，AC=BA=EF+AE=4k+10，在RtACF中，由勾股定理，得AC2=AF2+CF2，即(4k+10)2=102+(6k)2，解得：k=4，AC=4k+10=44+10=26，OA=13,即的半径为1321.（2022玉林）如图，是的直径，C，D都是上的点，平
25、分，过点D作的垂线交的延长线于点E，交的延长线于点F（1）求证：是切线；（2）若，求的值【答案】（1）证明：如图：连接OD，又平分，又，是O的半径， EF是O的切线；（2）解：如图：连接BC，过点C作于点M，过点D作于点N，是O的直径，是O的直径，AB=10，ON=3，22.（2022广东）如图，四边形内接于，为的直径，（1）试判断的形状，并给出证明；（2）若，求的长度【答案】（1）证明：AC是圆的直径，则ABC=ADC=90，ADB=CDB，ADB=ACB，CDB=CAB，ACB=CAB，ABC是等腰直角三角形；（2）解：ABC是等腰直角三角形，BC=AB=，AC=，RtADC中，ADC=9
26、0，AD=1，则CD=，CD=；23.（2022甘肃武威）如图，内接于，是的直径，是延长线上一点，且（1）求证：是的切线；（2）若，求线段的长【答案】（1）证明：是的直径，又，为的半径，是的切线；（2）由（1）知，在和中，即，在中，解得24.（2022贵港）图，在中，点D是边的中点，点O在边上，经过点C且与边相切于点E，（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径及的长【答案】（1）证明：如图，作，垂足为H，连接，D是的中点，又，BDC=2FAC，即是的平分线，O在上，与相切于点E，且是的半径，AC平分FAB，OHAF，是的半径，是的切线（2）解：如（1）图，在中，可设，则，设的半径为r，则，即，
27、则，在RtAOE中，AO=5，OE=3，由勾股定理得，又，在中，由勾股定理得：25.（2022安徽）已知AB为O的直径，C为O上一点，D为BA的延长线上一点，连接CD（1）如图1，若COAB，D30，OA1，求AD的长；（2）如图2，若DC与O相切，E为OA上一点，且ACDACE，求证：CEAB【答案】（1）解：OA=1=OC，COAB，D=30CD=2 OC=2（2）证明：DC与O相切OCCD即ACD+OCA=90OC= OAOCA=OACACD=ACEOAC+ACE=90AEC=90CEAB26.（2022毕节）如图1，在四边形中，和相交于点O， （1）求证：四边形是平行四边形；（2）如图
28、2，E，F，G分别是的中点，连接，若，求的周长【答案】（1）证明：，BCAD，在AOD和COB中：，AODCOB(ASA)，BC=AD，四边形ABCD为平行四边形（2）解：点E、F分别为BO和CO的中点，EF是OBC的中位线，；ABCD为平行四边形，BD=2BO，又已知BD=2BA，BO=BA=CD=OD，DOF与BOA均为等腰三角形，又F为OC的中点，连接DF，DFOC，AFD=90，又G为AD的中点，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知：；过B点作BHAO于H，连接HG，如上图所示：由等腰三角形的“三线合一”可知：AH=HO=AO=AC=4，HC=HO+OC=4+8=12，在RtBH
29、C中，由勾股定理可知,H为AO中点，G为AD中点，HG为AOD的中位线，HGBD，即HGBE，且，四边形BHGE为平行四边形，GE=BH=9，27.（2022北京）在中，D为内一点，连接，延长到点，使得（1）如图1，延长到点，使得，连接，若，求证：；（2）连接，交的延长线于点，连接，依题意补全图2，若，用等式表示线段与的数量关系，并证明【答案】（1）证明：在和中， ， ， ，（2）解：补全后的图形如图所示，证明如下：延长BC到点M，使CMCB，连接EM，AM，CMCB， 垂直平分BM，在和中， ， ， ， ， ， ，即， ， 28.（2022甘肃武威）已知正方形，为对角线上一点（1）【建立模型
30、】如图1，连接，求证：；（2）【模型应用】如图2，是延长线上一点，交于点判断的形状并说明理由；若为的中点，且，求的长（3）【模型迁移】如图3，是延长线上一点，交于点，求证：【答案】(3)证明 即可（1）证明：四边形为正方形，为对角线，.，.（2）为等腰三角形.理由如下：四边形为正方形，.，由（1）得，又，为等腰三角形.如图1，过点作，垂足为.四边形为正方形，点为的中点，.由知，.在与中，.在中，.（3）如图2，.在中，.由（1）得，由（2）得，.29.（2022海南）如图1，矩形中，点P在边上，且不与点B、C重合，直线与的延长线交于点E（1）当点P是的中点时，求证：；（2）将沿直线折叠得到，点
31、落在矩形的内部，延长交直线于点F证明，并求出在（1）条件下的值；连接，求周长的最小值；如图2，交于点H，点G是的中点，当时，请判断与的数量关系，并说明理由【答案】（1）解：如图9-1，在矩形中，即，点P是的中点，（2）证明：如图9-2，在矩形中，由折叠可知，在矩形中，点P是的中点，由折叠可知，设，则在中，由勾股定理得，即解：如图9-3，由折叠可知，由两点之间线段最短可知，当点恰好位于对角线上时，最小连接，在中，解：与的数量关系是理由是：如图9-4，由折叠可知过点作，交于点M，点H是中点，即，点G为中点，点H是中点，30.（2022北部湾）已知，点A，B分别在射线上运动，（1）如图，若，取AB中
32、点D，点A，B运动时，点D也随之运动，点A，B，D的对应点分别为，连接判断OD与有什么数量关系?证明你的结论：（2）如图，若，以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC，求点O与点C的最大距离：（3）如图，若，当点A，B运动到什么位置时，的面积最大?请说明理由，并求出面积的最大值【答案】（1），证明如下：，AB中点为D，为的中点，；（2）如图，取AB中点T，连接OT、CT、OC，以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC，（当且仅当点T在线段OC上时，等号成立），当O、T、C在同一直线上时，CO最大，在和中，即，；（3）如图，当点A，B运动到时，的面积最大，证明如下：以AB为斜边在其右侧作等腰
33、直角三角形ABC，连接OC交AB于点T，在OT上取点E，使OE=BE，连接BE，由（2）可知，当时，OC最大，当时，此时OT最大，的面积最大，综上，当点A，B运动到时，的面积最大，面积的最大值为31.（2022梧州）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x，y轴交于点A，B，抛物线恰好经过这两点（1）求此抛物线的解析式；（2）若点C的坐标是，将绕着点C逆时针旋转90得到，点A的对应点是点E写出点E的坐标，并判断点E是否在此抛物线上；若点P是y轴上的任一点，求取最小值时，点P的坐标【答案】（1）解：当x=0时，y=-4，当y=0时，x=-3，A（-3，0），B（0，-4），把A、B代入抛物线，得，
34、抛物线解析式为；（2）A（-3，0），C（0，6），AO=3，CO=6，由旋转知：EF=AO=3，CF=CO=6，FCO=90E到x轴的距离为6-3=3，点E的坐标为（6，3），当x=3时，点E在抛物线上；过点P作PQAB于Q，又AOB=90，AOB=PQB，在RtABO中，AO=3，BO=4，由勾股定理得：AB=5，AOB=PQB，ABO=PBQ，ABOPBQ，当P，E，Q三点共线，且EPAB时，取最小值，EPAB，设直线EP解析式为，又E（6，0），直线EP解析式为，当x=0时，y=，点P坐标为（0，）32.（2022甘肃武威）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，点在轴上，且
35、，分别是线段，上的动点（点，不与点，重合）（1）求此抛物线的表达式；（2）连接并延长交抛物线于点，当轴，且时，求的长；（3）连接如图2，将沿轴翻折得到，当点在抛物线上时，求点的坐标；如图3，连接，当时，求的最小值【答案】（1）解：在抛物线上，解得，即；（2）在中，令，得，轴，（3）连接交于点，如图1所示：与关于轴对称，设，则，点在抛物线上，解得（舍去），；在下方作且，连接，如图2所示：，当，三点共线时，最小，最小为，过作，垂足为，即的最小值为33.（2022贵港）已知：点C，D均在直线l的上方，与都是直线l的垂线段，且在的右侧，与相交于点O（1）如图1，若连接，则的形状为_，的值为_；（2）若
36、将沿直线l平移，并以为一边在直线l的上方作等边如图2，当与重合时，连接，若，求的长；如图3，当时，连接并延长交直线l于点F，连接求证：【答案】（1）解：过点C作CHBD于H，如图所示：ACl，DBl，CHBD，CAB=ABD=CHB=90，四边形ABHC是矩形，AC=BH，又BD=2AC，AC=BH=DH，且CHBD，的形状为等腰三角形，AC、BD都垂直于l，AOCBOD，即，故答案为：等腰三角形，（2）过点E作于点H，如图所示：AC，BD均是直线l的垂线段，是等边三角形，且与重合，EAD=60，在中，又，又，又由（1）知，则，在中，由勾股定理得：连接，如图3所示：，是等腰三角形，是等边三角形，又是等边三角形，绕点D顺时针旋转后与重合，又，又，
