1、2022年中考数学真题分类练习：探索规律题1.（2022云南）按一定规律排列的单项式：x，3x，5x，7x，9x，第n个单项式是（ ）A. (2n-1)B. (2n+1)C. (n-1)D. (n+1)2.（2022鄂州）生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示即：212，224，238，2416，2532，请你推算22022的个位数字是（ ）A. 8B. 6C. 4D. 23.（2022江西）将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是（
2、）A. 9B. 10C. 11D. 124.（2022玉林）如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形的顶点A处两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是( )A. 4B. C. 2D. 05.（2022河南）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，轴，交y轴于点P将OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90，则第2022次旋转结束时，点A的坐标为（ ）A. B. C. D. 6.（2022威海）由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的
3、图形，AOBBOCCODLOM30若SAOB1，则图中与AOB位似的三角形的面积为( )A. （）3B. （）7C. （）6D. （）67.（2022大庆）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第16个图案中的“”的个数是_8.（2022牡丹江、鸡西）下列图形是将等边三角形按一定规律排列，则第个图形中所以等边三角形的个数是_ 9.（2022泰安）观察下列图形规律，当图形中的“”的个数和“”个数差为2022时，n的值为_10.（2022十堰）如图，某链条每节长为，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为，按这种连接方式，50节链条总长度为_11.（2022恩施州）观察下列一组数：2，它们按一定规律排
4、列，第n个数记为，且满足则_，_12（2022达州）人们把这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比设，记，则_13.（2022毕节）如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点；按此做法进行下去，则点的坐标为_14.（2022齐齐哈尔）如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点，过点作交轴于点，过点作轴交于点，过点作交轴于点，过点作轴交于点，按照如此规律操作下去，则点的纵坐标
5、是_15.（2022广安）如图，四边形ABCD是边长为的正方形，曲线DA1B1C1D1A2 是由多段90的圆心角所对的弧组成的其中，弧DA1的圆心为A，半径为AD；弧A1B1的圆心为B，半径为BA1；弧B1C1的圆心为C，半径为CB1；弧C1D1的圆心为D，半径为DC1弧DA1、弧A1B1、弧B1C1、弧C1D1的圆心依次按点A、B、C、D循环，则弧C2022D2022的长是_（结果保留）16.（2022龙东地区）如图，在平面直角坐标系中，点，在x轴上且，按此规律，过点，作x轴的垂线分别与直线交于点，记，的面积分别为，则_17.（2022绥化）如图，点在射线上，且，过点作交射线于，在射线上截取
6、，使；过点作交射线于，在射线上截取，使.按照此规律，线段的长为_18.（2022怀化）正偶数2，4，6，8，10，按如下规律排列，24 68 10 1214 16 18 20则第27行的第21个数是_19.（2022德阳）古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物用点排成的图形如下：其中：图的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是，第三个三角形数是，图的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是，第三个正方形数是，由此类推，图中第五个正六边形数是_20.（2022泰安）将从1开始
7、的连续自然数按以下规律排列：若有序数对表示第n行，从左到右第m个数，如表示6，则表示99的有序数对是_21.（2022安徽）观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，按照以上规律解决下列问题：（1）写出第5个等式：_；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明22.（2022随州）几何原本是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑在该书的第2幕“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论，利用几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中（1）我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理，观察下列图形，找出可
8、以推出的代数公式，（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号）公式：公式：公式：公式：图1对应公式_，图2对应公式_，图3对应公式_，图4对应公式_；（2）几何原本中记载了一种利用几何图形证明平方差公式的方法，如图5，请写出证明过程；（已知图中各四边形均为矩形）（3）如图6，在等腰直角三角形ABC中，D为BC的中点，E为边AC上任意一点（不与端点重合），过点E作于点G，作F点H过点B作BF/AC交EG的延长线于点F记BFG与CEG的面积之和为，ABD与AEH的面积之和为若E为边AC的中点，则的值为_；若E不为边AC的中点时，试问中的结论是否仍成立？若成立，写出证明过程；若不成立
9、，请说明理由23.（2022湘潭）在中，直线经过点，过点、分别作的垂线，垂足分别为点、（1）特例体验：如图，若直线，分别求出线段、和的长；（2）规律探究：如图，若直线从图状态开始绕点旋转，请探究线段、和的数量关系并说明理由；如图，若直线从图状态开始绕点A顺时针旋转，与线段相交于点，请再探线段、和数量关系并说明理由；（3）尝试应用：在图中，延长线段交线段于点，若，求2022年中考数学真题分类练习：探索规律题参考答案1.（2022云南）按一定规律排列的单项式：x，3x，5x，7x，9x，第n个单项式是（ ）A. (2n-1)B. (2n+1)C. (n-1)D. (n+1)【答案】解：依题意，得第
10、n项为（2n-1）xn，故选：A2.（2022鄂州）生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示即：212，224，238，2416，2532，请你推算22022的个位数字是（ ）A. 8B. 6C. 4D. 2【答案】解：212，224，238，2416，2532，尾数每4个一循环，202245052，22022的个位数字应该是：4故选：C3.（2022江西）将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是（ ）A. 9B. 10C. 11D. 1
11、2【答案】解：第1个图中H的个数为4，第2个图中H的个数为4+2，第3个图中H的个数为4+22，第4个图中H的个数为4+23=10，故选：B4.（2022玉林）如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形的顶点A处两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是( )A. 4B. C. 2D. 0【答案】解：20223=674，20221=2022，经过2022秒后，红跳棋落在点A处，黑跳棋落在点E处，连接AE，过点F作FGAE于点G，如图所示：在正六边形中，故选B5.（2022
12、河南）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，轴，交y轴于点P将OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90，则第2022次旋转结束时，点A的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】解：正六边形ABCDEF边长为2，中心与原点O重合，轴，AP1， AO2，OPA90，OP，A（1，），第1次旋转结束时，点A的坐标为（，-1）；第2次旋转结束时，点A的坐标为（-1，）；第3次旋转结束时，点A的坐标为（，1）；第4次旋转结束时，点A坐标为（1，）；将OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90，4次一个循环，202245052，经过第2022次旋转后，点A的坐标为（-1，）
13、，故选：B6.（2022威海）由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形，AOBBOCCODLOM30若SAOB1，则图中与AOB位似的三角形的面积为( )A. （）3B. （）7C. （）6D. （）6【答案】解：AOBBOCCODLOM30AOG180，BOH180，A、O、G在同一直线上，B、O、H在同一直线上，与AOB位似的三角形为GOH，设OA=x，则OB=，OC=，OD=，OG=，故选：C7.（2022大庆）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第16个图案中的“”的个数是_【答案】解：第1个图案中有六边形图形：1+2+1=4个，第2个图案中有六边形图形：2+3+2=7个，
14、第3个图案中有六边形图形：3+4+3=10个，第4个图案中有六边形图形：4+5+4=13个，第16个图案中有六边形图形：16+17+16=49个， 故答案为：498.（2022牡丹江、鸡西）下列图形是将等边三角形按一定规律排列，则第个图形中所以等边三角形的个数是_ 【答案】观察图形，找出数字与图形之间的联系：由图可以看出：第一个图形中5个正三角形，第二个图形中53+2=17个正三角形，第三个图形中173+2=53个正三角形，由此得出第四个图形中533+2=161个正三角形，第五个图形中1613+2=485个正三角形9.（2022泰安）观察下列图形规律，当图形中的“”的个数和“”个数差为2022
15、时，n的值为_【答案】解：n=1时，“”的个数是3=31；n=2时，“”的个数是6=32；n=3时，“”的个数是9=33；n=4时，“”的个数是12=34；第n个图形中“”的个数是3n；又n=1时，“”的个数是1=；n=2时，“”的个数是，n=3时，“”的个数是，n=4时，“”的个数是，第n个“”的个数是，由图形中的“”的个数和“”个数差为2022，解得：无解解得：故答案为：不存在10.（2022十堰）如图，某链条每节长为，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为，按这种连接方式，50节链条总长度为_【答案】解：2节链条的长度是（2.82-1），3节链条的长度是（2.83-12），n节链条的长度是
16、2.8n-1（n-1），所以50节链条的长度是：2.850-1（50-1）=140-149=91故答案为：9111.（2022恩施州）观察下列一组数：2，它们按一定规律排列，第n个数记为，且满足则_，_【答案】 解：；，a4=，把上述2022-1个式子相加得，a2022=，故答案为：，12（2022达州）人们把这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比设，记，则_【答案】解：，故答案为：505013.（2022毕节）如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点向下
17、平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点；按此做法进行下去，则点的坐标为_【答案】解：把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点，第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向右或向上平移n个单位长度得到下一个点，O到A1是向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，A1到A2是向左2个单位长度，向上平移2个单位长度，A2到A3是向左平移3个单位长度，向下平移3
18、个单位长度，A3到A4是向右平移4个单位长度，向下平移4个单位长度，A4到A5是向右平移5个单位长度，向上平移5个单位长度，可以看作每四次坐标变换为一个循环，每一个循环里面横坐标不发生变化，纵坐标向下平移4个单位长度，点A8的坐标为（0，-8），点A8到A9的平移方式与O到A1的方式相同（只指平移方向）即A8到A9向右平移9个单位，向上平移9个单位，A9的坐标为（9，1），同理A9到A10的平移方式与A1到A2的平移方式相同（只指平移方向），即A9到A10向左平移10个单位，向上平移10个单位，A10的坐标为（-1，11），故答案为：（-1，11）14.（2022齐齐哈尔）如图，直线与轴相交于
19、点，与轴相交于点，过点作交轴于点，过点作轴交于点，过点作交轴于点，过点作轴交于点，按照如此规律操作下去，则点的纵坐标是_【答案】当时，当时，故，为30的直角三角形为30的直角三角形为30的直角三角形轴为30的直角三角形同理：故：故答案为：15.（2022广安）如图，四边形ABCD是边长为的正方形，曲线DA1B1C1D1A2 是由多段90的圆心角所对的弧组成的其中，弧DA1的圆心为A，半径为AD；弧A1B1的圆心为B，半径为BA1；弧B1C1的圆心为C，半径为CB1；弧C1D1的圆心为D，半径为DC1弧DA1、弧A1B1、弧B1C1、弧C1D1的圆心依次按点A、B、C、D循环，则弧C2022D2
20、022的长是_（结果保留）【答案】202216.（2022龙东地区）如图，在平面直角坐标系中，点，在x轴上且，按此规律，过点，作x轴的垂线分别与直线交于点，记，的面积分别为，则_【答案】解：当x=1时，点，根据题意得：，= OA12OA22OA32OAn2，= ，故答案为：17.（2022绥化）如图，点在射线上，且，过点作交射线于，在射线上截取，使；过点作交射线于，在射线上截取，使.按照此规律，线段的长为_【答案】解：，是直角三角形，在中，同理可得：，故答案为：18.（2022怀化）正偶数2，4，6，8，10，按如下规律排列，24 68 10 1214 16 18 20则第27行的第21个数是
21、_【答案】解：由图可知，第一行有1个数，第二行有2个数，第三行有3个数，第n行有n个数前n行共有1+2+3+n=个数前26行共有351个数，第27行第21个数是所有数中的第372个数这些数都是正偶数，第372个数为3722=744故答案为：74419.（2022德阳）古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物用点排成的图形如下：其中：图的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是，第三个三角形数是，图的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是，第三个正方形数是，由此类推，图中第五个
22、正六边形数是_【答案】根据图形，规律如下表：三角形3正方形4五边形5六边形6M边形m11111121+21+211+2111+21111+231+2+31+2+31+21+2+31+21+21+2+31+21+21+21+2+341+2+3+41+2+3+41+2+31+2+3+41+2+31+2+31+2+3+41+2+31+2+31+2+31+2+3+4n由上表可知第n个M边形数为：，整理得：，则有第5个正六边形中，n=5，m=6，代入可得：，故答案为：4520.（2022泰安）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：若有序数对表示第n行，从左到右第m个数，如表示6，则表示99的有序数对是_
23、【答案】第1行的第一个数字： 第2行的第一个数字： 第3行的第一个数字： 第4行的第一个数字： 第5行的第一个数字： .，设第行的第一个数字为，得 设第行的第一个数字为，得设第n行，从左到右第m个数为当时为整数故答案为：21.（2022安徽）观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，按照以上规律解决下列问题：（1）写出第5个等式：_；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明【答案】（1）解：观察第1至第4个等式中相同位置数的变化规律，可知第5个等式为：，故答案为：；（2）解：第n个等式为，证明如下：等式左边：，等式右边：，故等式成立22.（2022随
24、州）几何原本是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑在该书的第2幕“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论，利用几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中（1）我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理，观察下列图形，找出可以推出的代数公式，（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号）公式：公式：公式：公式：图1对应公式_，图2对应公式_，图3对应公式_，图4对应公式_；（2）几何原本中记载了一种利用几何图形证明平方差公式的方法，如图5，请写出证明过程；（已知图中各四边形均为矩形）（3）如图6，在等腰直角三角形ABC中，D
25、为BC的中点，E为边AC上任意一点（不与端点重合），过点E作于点G，作F点H过点B作BF/AC交EG的延长线于点F记BFG与CEG的面积之和为，ABD与AEH的面积之和为若E为边AC的中点，则的值为_；若E不为边AC的中点时，试问中的结论是否仍成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由【答案】（1）解：图1对应公式，图2对应公式，图3对应公式，图4对应公式；故答案为：，；（2）解：由图可知，矩形BCEF和矩形EGHL都是正方形，且AK=DB=ab，又，；（3）解：由题意可得：ABD，AEH，CEG，BFG都是等腰直角三角形，四边形DGEH是正方形，设，；故答案为：2；成立，证明如下：由题
26、意可得：ABD，AEH，CEG，BFG都是等腰直角三角形，四边形DGEH是矩形，设，仍成立23.（2022湘潭）在中，直线经过点，过点、分别作的垂线，垂足分别为点、（1）特例体验：如图，若直线，分别求出线段、和的长；（2）规律探究：如图，若直线从图状态开始绕点旋转，请探究线段、和的数量关系并说明理由；如图，若直线从图状态开始绕点A顺时针旋转，与线段相交于点，请再探线段、和数量关系并说明理由；（3）尝试应用：在图中，延长线段交线段于点，若，求【答案】（1）解：，BDAE，CEDE，（2）DE=CE+BD；理由如下：BDAE，CEDE，AB=AC，AD=CE，BD=AE，DE=AD+AE=CE+BD，即DE=CE+BD；BD=CE+DE，理由如下：BDAE，CEDE，AB=AC，AD=CE，BD=AE，BD=AE=AD+DE=CE+DE，即BD=CE+DE（3）根据解析（2）可知，AD=CE=3，在RtAEC中，根据勾股定理可得：，BDAE，CEAE，即，解得：，AB=AC=5，
