1、2022年中考数学真题分类练习：动态问题一、选择题1.（2022毕节）现代物流的高速发展，为乡村振兴提供了良好条件，某物流公司的汽车行驶后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上行驶到达目的地汽车行驶的时间x（单位：h）与行驶的路程y（单位：）之间的关系如图所示，请结合图象，判断以下说法正确的是（ ）A. 汽车在高速路上行驶了B. 汽车在高速路上行驶的路程是C. 汽车在高速路上行驶的平均速度是D. 汽车在乡村道路上行驶的平均速度是2.（2022福建）如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中，AB8，点A对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得ABC移动到，点对应直尺的
2、刻度为0，则四边形的面积是（ ）A. 96B. C. 192D. 3.（2022铜仁）如图，等边、等边的边长分别为3和2开始时点A与点D重合，在上，在上，沿向右平移，当点D到达点B时停止在此过程中，设、重合部分的面积为y，移动的距离为x，则y与x的函数图象大致为（ ）A. B. C. D. 4.（2022玉林）如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形的顶点A处两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是( )A. 4B. C. 2D. 05.（2022甘肃武威）如图1，在
3、菱形中，动点从点出发，沿折线方向匀速运动，运动到点停止设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图2所示，则的长为（ ）A. B. C. D. 6.（2022贵港）如图，在边长为1的菱形中，动点E在边上（与点A、B均不重合），点F在对角线上，与相交于点G，连接，若，则下列结论错误的是（ ）A. B. C. D. 最小值为二、填空题7.（2022贺州）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，AB的中点，的平分线交AB于点G，点P是线段DG上的一个动点，则的周长最小值为_8.（2022铜仁）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E为AD的中点，将CDE沿CE翻折得CME，点M落在四边形ABCE内
4、点N为线段CE上的动点，过点N作NP/EM交MC于点P，则MN+NP的最小值为_9.（2022遵义）如图，在等腰直角三角形中，点，分别为，上的动点，且，当的值最小时，的长为_三、解答题10.（2022广东）如图，抛物线（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，点P为线段上的动点，过P作交于点Q（1）求该抛物线的解析式；（2）求面积的最大值，并求此时P点坐标11.（2022贵阳）已知二次函数y=ax2+4ax+b（1）求二次函数图象的顶点坐标（用含a，b的代数式表示）；（2）在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与x轴交于A，B两点，AB=6，且图象过(1，c)，(3，d)，(1，e)，(
5、3，f)四点，判断c，d，e，f的大小，并说明理由；（3）点M(m，n)是二次函数图象上的一个动点，当2m1时，n的取值范围是1n1，求二次函数的表达式12.（2022贺州）如图，抛物线过点，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上一动点，当是以BC为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；（3）在（2）条件下，是否存在点M为抛物线第一象限上的点，使得？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，请说明理由13.（2022河北）如图，点在抛物线C：上，且在C的对称轴右侧（1）写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值；（2）坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记
6、为，平移该胶片，使所在抛物线对应的函数恰为求点移动的最短路程14.（2022贵港）如图，已知抛物线经过和两点，直线与x轴相交于点C，P是直线上方的抛物线上的一个动点，轴交于点D（1）求该抛物线的表达式；（2）若轴交于点E，求的最大值；（3）若以A，P，D为顶点的三角形与相似，请直接写出所有满足条件的点P，点D的坐标15.（2022北京）单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度（单位：m）与水平距离（单位：m）近似满足函数关系某运动员进行了两次训练（1）第
7、一次训练时，该运动员的水平距离与竖直高度的几组数据如下：水平距离x/m02581114竖直高度y/m20.0021.4022.7523.2022.7521.40根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系（2）第二次训练时，该运动员的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系记该运动员第一次训练的着陆点的水平距离为d1，第二次训练的着陆点的水平距离为，则_（填“”“=”或“”）16.（2022百色）已知抛物线经过A（1，0）、B（0、3）、 C（3，0）三点，O为坐标原点，抛物线交正方形OBDC的边BD于点E，点M为射线BD上一动点，连接OM ，交BC于点F （1）求抛物线
8、的表达式；（2）求证：BOFBDF ：（3）是否存在点M使MDF为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求ME的长17.（2022黔东南）如图，抛物线的对称轴是直线，与轴交于点，与轴交于点，连接（1）求此抛物线的解析式；（2）已知点是第一象限内抛物线上的一个动点，过点作轴，垂足为点，交直线于点，是否存在这样的点，使得以，为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；（3）已知点是抛物线对称轴上的点，在坐标平面内是否存在点，使以点、为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由18.（2022北京）在平面直角坐标系中，已知点对于点给出如下定义
9、：将点向右或向左平移个单位长度，再向上或向下平移个单位长度，得到点，点关于点的对称点为，称点为点的“对应点”（1）如图，点点在线段的延长线上，若点点为点的“对应点”在图中画出点；连接交线段于点求证：（2）的半径为1，是上一点，点在线段上，且，若为外一点，点为点的“对应点”，连接当点在上运动时直接写出长的最大值与最小值的差（用含的式子表示）19.（2022北部湾）已知，点A，B分别在射线上运动，（1）如图，若，取AB中点D，点A，B运动时，点D也随之运动，点A，B，D的对应点分别为，连接判断OD与有什么数量关系?证明你的结论：（2）如图，若，以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC，求点O与点
10、C的最大距离：（3）如图，若，当点A，B运动到什么位置时，的面积最大?请说明理由，并求出面积的最大值20.（2022甘肃武威）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，点在轴上，且，分别是线段，上的动点（点，不与点，重合）（1）求此抛物线的表达式；（2）连接并延长交抛物线于点，当轴，且时，求的长；（3）连接如图2，将沿轴翻折得到，当点在抛物线上时，求点的坐标；如图3，连接，当时，求的最小值2022年中考数学真题分类练习：动态问题参考答案一、选择题1.（2022毕节）现代物流的高速发展，为乡村振兴提供了良好条件，某物流公司的汽车行驶后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路
11、上行驶到达目的地汽车行驶的时间x（单位：h）与行驶的路程y（单位：）之间的关系如图所示，请结合图象，判断以下说法正确的是（ ）A. 汽车在高速路上行驶了B. 汽车在高速路上行驶的路程是C. 汽车在高速路上行驶的平均速度是D. 汽车在乡村道路上行驶的平均速度是【答案】解：A、根据题意得：汽车在高速路上行驶了3.5-0.5-1=2h，故本选项错误，不符合题意；B、汽车在高速路上行驶的路程是180-30=150km，故本选项错误，不符合题意；C、汽车在高速路上行驶的平均速度是1502=75km/h，故本选项错误，不符合题意；D、汽车在乡村道路上行驶的平均速度是（220-180）1=40km/h，故本
12、选项正确，符合题意；故选：D2.（2022福建）如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中，AB8，点A对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得ABC移动到，点对应直尺的刻度为0，则四边形的面积是（ ）A. 96B. C. 192D. 【答案】解：依题意为平行四边形，AB8，平行四边形的面积=故选B3.（2022铜仁）如图，等边、等边的边长分别为3和2开始时点A与点D重合，在上，在上，沿向右平移，当点D到达点B时停止在此过程中，设、重合部分的面积为y，移动的距离为x，则y与x的函数图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】如下图所示，当E和B重合时，AD=AB-DB=3-2=1，
13、 当移动的距离为时，在内，当E在B的右边时，如下图所示，设移动过程中DF与CB交于点N，过点N坐NM垂直于AE，垂足为M，根据题意得AD=x，AB=3,DB=AB-AD=3-x，是等边三角形，当时，是一个关于的二次函数，且开口向上，当时，当时，故选：C4.（2022玉林）如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形的顶点A处两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是( )A. 4B. C. 2D. 0【答案】解：20223=674，20221=2022，经过2022秒后，红
14、跳棋落在点A处，黑跳棋落在点E处，连接AE，过点F作FGAE于点G，如图所示：在正六边形中，故选B5.（2022甘肃武威）如图1，在菱形中，动点从点出发，沿折线方向匀速运动，运动到点停止设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图2所示，则的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】解：在菱形ABCD中，A=60，ABD为等边三角形，设AB=a，由图2可知，ABD的面积为，ABD的面积解得：a=故选B6.（2022贵港）如图，在边长为1的菱形中，动点E在边上（与点A、B均不重合），点F在对角线上，与相交于点G，连接，若，则下列结论错误的是（ ）A. B. C. D. 最小值为【答案】解：四边形
15、ABCD是菱形，AB=AD=BC=CD，BAC=DAC=BAD=，BAFDAFCBE，ABC是等边三角形，DF=CE，故A项答案正确，ABF=BCE，ABC=ABF+CBF=60，GCB+GBC=60，BGC=180-60=180-（GCB+GBC）=120，故B项答案正确，ABF=BCE，BEG=CEB，BEGCEB， ，故C项答案正确，BC=1，点G在以线段BC为弦的弧BC上，当点G在等边ABC的内心处时，AG取最小值，如下图， ABC是等边三角形，BC=1，AF=AC=，GAF=30，AG=2GF，AG2=GF2+AF2， 解得AG=，故D项错误，故应选：D二、填空题7.（2022贺州）
16、如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，AB的中点，的平分线交AB于点G，点P是线段DG上的一个动点，则的周长最小值为_【答案】解：如图，在CD上取点H，使DH=DE，连接EH，PH，过点F作FKCD于点K，在矩形ABCD中，A=ADC=90，AD=BC=6，CD=AB=8，DEH为等腰直角三角形，DG平分ADC，DG垂直平分EH，PE=PH，的周长等于PE+PF+EF=PH+PF+EFFH+EF，当点F、P、H三点共线时，的周长最小，最小值为FH+EF，E，F分别是AD，AB的中点，AE=DE=DH=3，AF=4，EF=5，FKCD，DKF=A=ADC=90，四边形ADKF为矩形，DK=A
17、F=4，FK=AD=6，HK=1，FH+EF=，即的周长最小为故答案为：8.（2022铜仁）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E为AD的中点，将CDE沿CE翻折得CME，点M落在四边形ABCE内点N为线段CE上的动点，过点N作NP/EM交MC于点P，则MN+NP的最小值为_【答案】解：作点P关于CE的对称点P， 由折叠的性质知CE是DCM的平分线，点P在CD上，过点M作MFCD于F，交CE于点G，MN+NP=MN+NPMF，MN+NP的最小值为MF的长， 连接DG，DM，由折叠的性质知CE为线段 DM的垂直平分线，AD=CD=2，DE=1，CE=，CEDO=CDDE， DO=，EO=，MF
18、CD，EDC=90，DEMF，EDO=GMO， CE为线段DM的垂直平分线，DO=OM，DOE=MOG=90，DOEMOG，DE=GM，四边形DEMG为平行四边形， MOG=90，四边形DEMG为菱形，EG=2OE=，GM= DE=1，CG=，DEMF，即DEGF，CFGCDE，即， FG=，MF=1+=，MN+NP的最小值为故答案为：9.（2022遵义）如图，在等腰直角三角形中，点，分别为，上的动点，且，当的值最小时，的长为_【答案】如图，过点作，且，连接，如图1所示，又，当三点共线时，取得最小值，此时如图2所示，在等腰直角三角形中，设，即取得最小值为，故答案为：图1 图2三、解答题10.（
19、2022广东）如图，抛物线（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，点P为线段上的动点，过P作交于点Q（1）求该抛物线的解析式；（2）求面积的最大值，并求此时P点坐标【答案】（1）解：点A（1，0），AB=4，点B的坐标为（-3，0），将点A（1，0），B（-3，0）代入函数解析式中得：，解得：b=2，c=-3，抛物线的解析式为；（2）解：由（1）得抛物线的解析式为，顶点式为：，则C点坐标为：（-1，-4），由B（-3，0），C（-1，-4）可求直线BC的解析式为：y=-2x-6，由A（1，0），C（-1，-4）可求直线AC的解析式为：y=2x-2，PQBC，设直线PQ的解析式为：y=
20、-2x+n，与x轴交点P，由解得：，P在线段AB上，n的取值范围为-6n2，则当n=-2时，即P（-1，0）时，最大，最大值为211.（2022贵阳）已知二次函数y=ax2+4ax+b（1）求二次函数图象的顶点坐标（用含a，b的代数式表示）；（2）在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与x轴交于A，B两点，AB=6，且图象过(1，c)，(3，d)，(1，e)，(3，f)四点，判断c，d，e，f的大小，并说明理由；（3）点M(m，n)是二次函数图象上的一个动点，当2m1时，n的取值范围是1n1，求二次函数的表达式【答案】（1）解：y=ax2+4ax+b=a(x2+4x+4-4)+b= a(x+2)
21、2+b-4a，二次函数图象的顶点坐标为(-2，b-4a)；（2）解：由（1）知二次函数的图象的对称轴为直线x=-2，又二次函数的图象与x轴交于A，B两点，AB=6，A，B两点的坐标分别为(-5，0)，(1，0)，当a cd；当a0时，画出草图如图：e=f cd；（3）解：点M(m，n)是二次函数图象上的一个动点，当a0时，根据题意：当m=-2时，函数有最小值为-1，当m=1时，函数值为1，即，解得：，二次函数的表达式为y=x2x-综上，二次函数的表达式为y=x2x-或y=x2x+12.（2022贺州）如图，抛物线过点，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上一动点，当是
22、以BC为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；（3）在（2）条件下，是否存在点M为抛物线第一象限上的点，使得？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）根据题意，得，解得，抛物线解析式为：（2）由（1）得，点，且点，当是以BC为底边的等腰三角形PC=PB，OP=OP，设抛物线的对称轴与轴交于H点，则，抛物线对称轴，点P坐标为（3）存在理由如下：过点M作轴，交BC于点E，交x轴于点F设，则，设直线BC的解析式为：，依题意，得：，解得，直线BC的解析式为：，当时，点E的坐标为，点M在第一象限内，且在BC的上方，解得13.（2022河北）如图，点在抛物线C：上，且在C的对称轴右侧（1）
23、写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值；（2）坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为，平移该胶片，使所在抛物线对应的函数恰为求点移动的最短路程【答案】（1），对称轴为直线，抛物线开口向下，有最大值，即的最大值为4，把代入中得：，解得：或，点在C的对称轴右侧，；（2），是由向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到，平移距离为，移动的最短路程为514.（2022贵港）如图，已知抛物线经过和两点，直线与x轴相交于点C，P是直线上方的抛物线上的一个动点，轴交于点D（1）求该抛物线的表达式；（2）若轴交于点E，求的最大值；（3）若以A，P，D为顶点的三角形与相似，请直接写出所
24、有满足条件的点P，点D的坐标【答案】（1）解：（1）抛物线经过和两点，解得：，抛物线的表达式为（2）解：，直线表达式为，直线与x轴交于点C，点C的坐标为，轴，轴，则，设点P的坐标为，其中，则点D的坐标为，当时，有最大值，且最大值为（3）解：根据题意，在一次函数中，令，则，点C的坐标为（2，0）；当时，如图此时点D与点C重合，点D的坐标为（2，0）；轴，点P的横坐标为2，点P的纵坐标为：，点P的坐标为（2，3）；当时，如图，则，设点，则点P为，点D的坐标为，点P的坐标为；满足条件的点P，点D的坐标为或，15.（2022北京）单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台，运动员
25、起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度（单位：m）与水平距离（单位：m）近似满足函数关系某运动员进行了两次训练（1）第一次训练时，该运动员的水平距离与竖直高度的几组数据如下：水平距离x/m02581114竖直高度y/m20.0021.4022.7523.2022.7521.40根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系（2）第二次训练时，该运动员的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系记该运动员第一次训练的着陆点的水平距离为d1，第二次训练的着陆点的水平距离为，则_（填“”“=”或“”）【答案】（
26、1）23.20m； （2）【解析】【分析】（1）先根据表格中的数据找到顶点坐标，即可得出h、k的值，运动员竖直高度的最大值；将表格中除顶点坐标之外的一组数据代入函数关系式即可求出a的值，得出函数解析式；（2）着陆点的纵坐标为，分别代入第一次和第二次的函数关系式，求出着陆点的横坐标，用t表示出和，然后进行比较即可（1）解：根据表格中的数据可知，抛物线的顶点坐标为：，即该运动员竖直高度的最大值为23.20m，根据表格中的数据可知，当时，代入得：，解得：，函数关系关系式为：（2）设着陆点的纵坐标为，则第一次训练时，解得：或，根据图象可知，第一次训练时着陆点水平距离，第二次训练时，解得：或，根据图象可
27、知，第二次训练时着陆点的水平距离，故答案为：16.（2022百色）已知抛物线经过A（1，0）、B（0、3）、 C（3，0）三点，O为坐标原点，抛物线交正方形OBDC的边BD于点E，点M为射线BD上一动点，连接OM ，交BC于点F （1）求抛物线的表达式；（2）求证：BOFBDF ：（3）是否存在点M使MDF为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求ME的长【答案】（1）设抛物线的表达式为，将A（1，0）、B（0、3）、C（3，0）代入，得，解得，抛物线的表达式为；（2）四边形OBDC是正方形，；（3）存在，理由如下：当点M在线段BD的延长线上时，此时， ，设，设直线OM的解析式为，解得，直
28、线OM的解析式为，设直线BC的解析式为，把B（0、3）、 C（3，0）代入，得，解得，直线BC的解析式为，令，解得，则，四边形OBDC是正方形，解得或或，点M射线BD上一动点，当时，解得或，当点M在线段BD上时，此时，由（2）得，四边形OBDC是正方形，；综上，ME的长为或17.（2022黔东南）如图，抛物线的对称轴是直线，与轴交于点，与轴交于点，连接（1）求此抛物线的解析式；（2）已知点是第一象限内抛物线上的一个动点，过点作轴，垂足为点，交直线于点，是否存在这样的点，使得以，为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；（3）已知点是抛物线对称轴上的点，在坐标平面内
29、是否存在点，使以点、为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）解：抛物线的对称轴是直线，解得：a=-1，抛物线过点，解得：c=3，抛物线解析式为；（2）解：存在这样的点，使得以，为顶点的三角形是等腰三角形理由如下：令y=0，则，解得：，点A的坐标为（-1，0），OA=1，当x=0时，y=3，点C的坐标为（0，3），即OC=3，设直线BC的解析式为，把点B（3，0），C（0，3）代入得：，解得：，直线BC的解析式为，设点N（m，-m+3），MN=-m+3，AM=m+1，当AC=AN时，解得：m=2或0（舍去），此时点N（2，1）；当AC=CN时，解得：或
30、（舍去），此时点N；当AN=CN时，解得：，此时点N；综上所述，存在这样的点（2，1）或或，使得以，为顶点的三角形是等腰三角形；（3）解：存在，理由如下：点B（3，0），C（0，3），OB=OC，BC，设点E（1，n），点F（s，t），当BC为边时，点C向右平移3个单位向下平移3个单位得到点B，同样E（F）向右平移3个单位向下平移3个单位得到点F（E），且BE=CF（CE=BF），如图，或，解得：或，此时点F的坐标为（4，1）或（-2，1）；当BC为对角线时，BC=EF，且EF与BC的中点重合，如图，解得：或，此时点F的坐标为或；综上所述，存在点坐标为（4，1）或（-2，1）或或18.（202
31、2北京）在平面直角坐标系中，已知点对于点给出如下定义：将点向右或向左平移个单位长度，再向上或向下平移个单位长度，得到点，点关于点的对称点为，称点为点的“对应点”（1）如图，点点在线段的延长线上，若点点为点的“对应点”在图中画出点；连接交线段于点求证：（2）的半径为1，是上一点，点在线段上，且，若为外一点，点为点的“对应点”，连接当点在上运动时直接写出长的最大值与最小值的差（用含的式子表示）【答案】（1）解：点Q如下图所示点，点向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点，点关于点的对称点为，点的横坐标为：，纵坐标为：，点，在坐标系内找出该点即可；证明：如图延长ON至点，连接AQ， ，在
32、与中， ，； （2）解：如图所示，连接PO并延长至S，使，延长SQ至T，使，点向右或向左平移个单位长度，再向上或向下平移个单位长度，得到点，点关于点的对称点为，又，OMST，NM为的中位线， ， 在中，结合题意，即长的最大值与最小值的差为19.（2022北部湾）已知，点A，B分别在射线上运动，（1）如图，若，取AB中点D，点A，B运动时，点D也随之运动，点A，B，D的对应点分别为，连接判断OD与有什么数量关系?证明你的结论：（2）如图，若，以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC，求点O与点C的最大距离：（3）如图，若，当点A，B运动到什么位置时，的面积最大?请说明理由，并求出面积的最大值【
33、答案】（1），证明如下：，AB中点为D，为的中点，；（2）如图，取AB中点T，连接OT、CT、OC，以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC，（当且仅当点T在线段OC上时，等号成立），当O、T、C在同一直线上时，CO最大，在和中，即，；（3）如图，当点A，B运动到时，的面积最大，证明如下：以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC，连接OC交AB于点T，在OT上取点E，使OE=BE，连接BE，由（2）可知，当时，OC最大，当时，此时OT最大，的面积最大，综上，当点A，B运动到时，的面积最大，面积的最大值为20.（2022甘肃武威）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，点在轴上，且，分别是线段，上的动点（点，不与点，重合）（1）求此抛物线的表达式；（2）连接并延长交抛物线于点，当轴，且时，求的长；（3）连接如图2，将沿轴翻折得到，当点在抛物线上时，求点的坐标；如图3，连接，当时，求的最小值【答案】（1）解：在抛物线上，解得，即；（2）在中，令，得，轴，（3）连接交于点，如图1所示：与关于轴对称，设，则，点在抛物线上，解得（舍去），；在下方作且，连接，如图2所示：，当，三点共线时，最小，最小为，过作，垂足为，即的最小值为
