1、2022年中考数学真题综合练习：反比例函数一、选择题1.（2022海南）若反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过的点是（ ）A. B. C. D. 2.（2022云南）反比例函数y=的图象分别位于（ ）A. 第一、第三象限B. 第一、第四象限C. 第二、第三象限D. 第二、第四象限3.（2022广东）点，在反比例函数图象上，则，中最小的是（ ）A. B. C. D. 4.（2022河北）某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天若m个人共同完成需n天，选取6组数对，在坐标系中进行描点，则正确的是（ ）A. B. C. D. 5.（2022贺州）己知一次函数的图象如图所示
2、，则与的图象为（ ）A. B. C. D. 6.（2022北部湾）已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数和二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A. B. C. D. 7.（2022贵阳）如图，在平面直角坐标系中有，四个点，其中恰有三点在反比例函数的图象上根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数的图象上的点是（ ）A. 点B. 点C. 点D. 点8.（2022黔东南）若二次函数的图像如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图像为（ ）A. B. C. D. 9.（2022龙东地区）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数的图象上
3、，顶点A在反比例函数的图象上，顶点D在x轴的负半轴上若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（ ）A. 2B. 1C. D. 10（2022绥化）已知二次函数的部分函数图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）A. B. C. D. 11.（2022荆州）如图是同一直角坐标系中函数和的图象观察图象可得不等式的解集为（ ）A. B. 或C. 或D. 或二、填空题12.（2022福建）已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，则实数k的值可以是_（只需写出一个符合条件的实数）13.（2022北京）在平面直角坐标系中，若点在反比例函数的图象上，则_（填“”“=”
4、或“0，若a0，所以二次函数开口向下，对称轴y轴右侧，故A、B、C、D选项全不符合；当a0，则-0时，所以二次函数开口向上，对称轴在y轴左侧，故只有C、D两选项可能符合题意，由C、D两选图象知，c0，则-a0，当c0时，一次函数y=cx-a图象经过第二、第三、第四象限，故只有D选项符合题意故选：D7.（2022贵阳）如图，在平面直角坐标系中有，四个点，其中恰有三点在反比例函数的图象上根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数的图象上的点是（ ）A. 点B. 点C. 点D. 点【答案】解：在第一象限内随的增大而减小，用平滑的曲线连接发现点不在函数的图象上故选C8.（2022黔东南）若二次函数的图
5、像如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图像为（ ）A. B. C. D. 【答案】解：二次函数的图像开口向上，对称轴在y轴左边，与y轴的交点在y轴负半轴，a0，c0，-c0，一次函数的图像经过第一、二、三象限，反比例函数的图像在第一，三象限，选项C符合题意故选：C9.（2022龙东地区）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上，顶点D在x轴的负半轴上若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（ ）A. 2B. 1C. D. 【答案】解：如图，连接OA，设AB交y轴于点C， 四边形OBAD是平行四边形，平
6、行四边形OBAD的面积是5，ABOD，ABy轴，点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上，解得：故选：D10（2022绥化）已知二次函数的部分函数图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】解：二次函数的图象开口向上，则，与轴存在2个交点，则，一次函数图象经过一、二、三象限，二次函数的图象，当时，反比例函数图象经过一、三象限结合选项，一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是B选项故选B11.（2022荆州）如图是同一直角坐标系中函数和的图象观察图象可得不等式的解集为（ ）A. B. 或C. 或D. 或【答
7、案】解：由图象可知，函数和分别在一、三象限有一个交点，交点的横坐标分别为，由图象可以看出当或时，函数在上方，即，故选：D二、填空题12.（2022福建）已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，则实数k的值可以是_（只需写出一个符合条件的实数）【答案】解：由反比例函数的图象分别位于第二、第四象限可知k0，实数k的值可以是-5；故答案为-5（答案不唯一）13.（2022北京）在平面直角坐标系中，若点在反比例函数的图象上，则_（填“”“=”或“0，在每个象限内，y随x的增大而减小，故答案为：14.（2022哈尔滨）已知反比例函数图象经过点，则a的值为_【答案】解：把点代入得：故答案为：15.（2
8、022鄂州）如图，已知直线y2x与双曲线（k为大于零的常数，且x0）交于点A，若OA=，则k的值为 _【答案】解：设点A的坐标为（m，2m），或（舍去），点A的坐标为（1，2），故答案为：216.（2022江汉油田、潜江、天门、仙桃）在反比例的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为_【答案】解：x2-kx+4是一个完全平方式，-k=4，即k=4，在在反比例函数y=的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，k-10，k1解得：k=4，反比例函数解析式为，故答案为：17.（2022齐齐哈尔）如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作ABy轴于点D，且点
9、D为线段AB的中点若点C为x轴上任意一点，且ABC的面积为4，则k=_【答案】解：设点，点D为线段AB的中点ABy轴，又，故答案为：18.（2022安徽）如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数的图象经过点C，的图象经过点B若，则_【答案】解：过点C作CDOA于D，过点B作BEx轴于E，CDBE，四边形ABCO为平行四边形，CBOA，即CBDE，OC=AB， 四边形CDEB为平行四边形，CDOA，四边形CDEB为矩形，CD=BE，在RtCOD和RtBAE中，RtCODRtBAE（HL），SOCD=SABE，OC=AC，CDOA，OD=AD，反
10、比例函数的图象经过点C，SOCD=SCAD=，S平行四边形OCBA=4SOCD=2，SOBA=，SOBE=SOBA+SABE=，故答案为319.（2022梧州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点当时，x的取值范围是_【答案】解：反比例函数的图象经过A（-2，2），m=-22=-4，又反比例函数的图象经过B（n，-1），n=4，B（4，-1），观察图象可知：当时，图中一次函数的函数值小于反比例函数的函数值，则x的取值范围为：-2x0或x4故答案：-2x0或x420.（2022黔东南）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的斜边轴于点，直角顶点在轴上，双曲线经过边的
11、中点，若，则_【答案】是等腰直角三角形，轴；是等腰直角三角形故：，将D点坐标代入反比例函数解析式故答案为：21.（2022铜仁）如图，点A、B在反比例函数的图象上，轴，垂足为D，若四边形间面积为6，则k的值为_【答案】解设点，轴，CD=3a，轴，BCy轴，点B，四边形间面积为6，解得：故答案为：322.（2022玉林）如图，点A在双曲线上，点B在直线上，A与B关于x轴对称，直线l与y轴交于点C，当四边形是菱形时，有以下结论： 当时， 则所有正确结论的序号是_【答案】直线，当时，四边形是菱形，A与B关于x轴对称，设AB交x轴于点D，在中，故错误；在双曲线上，当时，故正确；，点B在直线上，故正确；
12、，故错误；综上，正确结论的序号是，故答案为：23.（2022毕节）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B分别在x轴、y轴上，对角线交于点E，反比例函数的图像经过点C，E若点，则k的值是_【答案】作CF垂直y轴于点F，如图，设点B的坐标为(0，a)，四边形是正方形，AB=BC，ABC=90，OBA+OAB=OBA+FBC=90OAB=FBC在BFC和AOB中BF=AO=3，CF=OB=aOF=OB+BF=3+a 点C的坐标为(a，3+a)点E是正方形对角线交点，点E是AC中点，点E的坐标为反比例函数图象经过点C，E解得：k=4故答案为：4三、解答题24.（2022甘肃武威）如图，B，C是反
13、比例函数y=（k0）在第一象限图象上的点，过点B的直线y=x-1与x轴交于点A，CDx轴，垂足为D，CD与AB交于点E，OA=AD，CD=3（1）求此反比例函数的表达式；（2）求BCE的面积【答案】（1）解：当y=0时，即x-1=0，x=1，即直线y=x-1与x轴交于点A的坐标为（1，0），OA=1=AD，又CD=3，点C的坐标为（2，3），而点C（2，3）在反比例函数y=的图象上，k=23=6，反比例函数的图象为y=；（2）解：方程组的正数解为，点B坐标为（3，2），当x=2时，y=2-1=1，点E的坐标为（2，1），即DE=1，EC=3-1=2，SBCE=2（3-2）=1，答：BCE的面积
14、为125.（2022百色）已知：点 A（1，3）是反比例函数（k0）的图象与直线（ m0）的一个交点（1）求k 、m的值：（2）在第一象限内，当时，请直接写出x的取值范围【答案】（1）点A（1，3）是反比例函数（k0）的图象与直线（m0）的一个交点，把点A（1，3）分别代入和，得，；（2）在第一象限内，由图像得26.（2022贵港）如图，直线与反比例函数的图像相交于点A和点，与x轴的正半轴相交于点B（1）求k的值；（2）连接，若点C为线段的中点，求的面积【答案】（1）解：点在反比例函数的图象上，；（2）解：是线段的中点，点B在x轴上，点A的纵坐标为4，点A在上，点A的坐标为，设直线AC为，则，
15、解得，直线为，令，则，点B的坐标为，27.（2022贵阳）一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点（1）求这个反比例函数的表达式；（2）根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的的取值范围【答案】（1）A、B点是一次函数与反比例函数的交点，A、B点在一次函数上，当x=-4时，y=1；当y=-4时，x=1，A(-4,1)、B(1,-4)，将A点坐标代入反比例函数，即k=-4，即反比例函数的解析式为：（2）一次函数值小于反比例函数值，在图象中表现为，一次函数图象在反比例函数图象的下方，A(-4,1)、B(1,-4)，一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围为：或者28.（2022恩施州）如图，
16、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知ACB=90，A(0，2)，C(6，2)D为等腰直角三角形ABC的边BC上一点，且SABC=3SADC反比例函数y1=(k0)的图象经过点D（1）求反比例函数的解析式；（2）若AB所在直线解析式为，当时，求x取值范围【答案】（1）解：A(0，2)，C(6，2)，AC=6，ABC是等腰直角三角形，AC=BC=6，SABC=3SADC，BC=3DC，DC=2，D (6，4)，反比例函数y1=(k0)的图象经过点D， k=64=24，反比例函数的解析式为y1=；（2）C(6，2)，BC=6，B (6，8)，把点B、A的坐标分别代入中，得，解得：，直线AB的解析式
17、为，解方程x+2=，整理得：x2+2x-24=0，解得：x=4或x=-6，直线y2= x+2与反比例函数y1=的图象的交点为(4，6)和(-6，-4)，当时，0x4或x-629.（2022大庆）已知反比例函数和一次函数，其中一次函数图象过，两点（1）求反比例函数的关系式；（2）如图，函数的图象分别与函数图象交于A，B两点，在y轴上是否存在点P，使得周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说明理由【答案】（1）解：把代入，得，解得，所以反比例函数解析式是；（2）存在点P使ABP周长最小，理由：解和得，和，和，作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，当点、在一条直线上时，线段 的长度最短，所以
18、存在点P使ABP周长最小，ABP的周长= ，30.（2022江汉油田、潜江、天门、仙桃）如图，点A，B分别在函数（）和（）的图象上，且点A的坐标为（1）求，的值：（2）若点C，D分在函数（）和（）的图象上，且不与点A，B重合，是否存在点C，D，使得，若存在，请直接出点C，D的坐标：若不存在，请说明理由【答案】（1）如图，过点A作AEy轴交于点E，过点B作BFy轴交于点F，AOE+BOF=90，又AOE+EAO=90，BOF=EAO，又AEO=OFB，OA=OB，AOEBOF（AAS），AE=OF，OE=BF，点A的坐标为，AE=1，OE=4，OF=1，BF=4，B（4，-1），将点A、B分别代
19、入和，解得，；（2）由（1）得，点A在图象上，点B在图象上，两函数关于x轴对称，OC=OA=OB=OD，只需C与B关于x轴对称，A与D关于x轴对称即可，如图所示，点C（4，1），点D（1，-4）31.（2022河南）如图，反比例函数的图像经过点和点，点在点的下方，平分，交轴于点（1）求反比例函数的表达式（2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图）（3）线段与（2）中所作的垂直平分线相交于点，连接求证：【答案】（1）解：反比例函数的图像经过点，当时，反比例函数的表达式为：；（2）如图，直线即为所作；（3）证明：如图，直线是线段的垂直平分线，平
20、分，32.（2022绥化）在平面直角坐标系中，已知一次函数与坐标轴分别交于，两点，且与反比例函数的图象在第一象限内交于P，K两点，连接，的面积为（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）当时，求x的取值范围；（3）若C为线段上的一个动点，当最小时，求的面积【答案】（1）解：一次函数与坐标轴分别交于，两点，把，代入得，解得，一次函数解析式为过点P作轴于点H，又，在双曲线上，（2）解：联立方程组得，解得， ，根据函数图象可得，反比例函数图象直线上方时，有或，当时，求x的取值范围为或，（3）解：作点K关于x轴的对称点，连接交x轴于点M，则（1，-2），OM=1，连接交x轴于点C，连接KC，则PC+KC的值最小，设直线的解析式为把代入得，解得，直线的解析式为当时，解得，
