1、2022年中考数学真题综合练习：二次函数一、选择题1.（2022贺州）已知二次函数y=2x24x1在0xa时，y取得的最大值为15，则a的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 42.（2022哈尔滨）抛物线的顶点坐标是（ ）A. B. C. D. 3.（2022牡丹江、鸡西）若二次函数的图象经过点P（2，4），则该图象必经过点（ ）A. （2，4）B. （2，4）C. （4，2）D. （4，2）4.（2022北部湾）已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数和二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A. B. C. D. 5.（2022梧州）如图，已知抛物线的对称轴是，直线轴，且交抛物
2、线于点，下列结论错误的是（ ）A. B. 若实数，则C. D. 当时，6.（2022玉林）小嘉说：将二次函数的图象平移或翻折后经过点有4种方法：向右平移2个单位长度 向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度向下平移4个单位长度 沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度你认为小嘉说的方法中正确的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.（2022毕节）在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：；其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.（2022黔东南）若二次函数的图像如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图像为（ ）A. B.
3、 C. D. 9.（2022铜仁）如图，等边、等边的边长分别为3和2开始时点A与点D重合，在上，在上，沿向右平移，当点D到达点B时停止在此过程中，设、重合部分的面积为y，移动的距离为x，则y与x的函数图象大致为（ ）A. B. C. D. 10.（2022铜仁）如图，若抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若则的值为（ ）A. B. C. D. 二、填空题11.（2022甘肃武威）如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线若不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：m）与飞行时间（单位：s）之间具有函数关系：，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间_s1
4、2.（2022大庆）已知函数的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为_13.（2022牡丹江、鸡西）把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为_14.（2022贵港）已知二次函数，图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线对于下列结论：；（其中）；若和均在该函数图象上，且，则其中正确结论的个数共有_个15.（2022福建）已知抛物线与x轴交于A，B两点，抛物线与x轴交于C，D两点，其中n0，若AD2BC，则n的值为_三、解答题16.（2022北京）在平面直角坐标系中，点在抛物线上，设抛物线的对称轴为（1）当时，求抛物线与y轴交点
5、的坐标及的值；（2）点在抛物线上，若求的取值范围及的取值范围17.（2022云南）已知抛物线经过点（0，2），且与轴交于A、B两点设k是抛物线与轴交点的横坐标；M是抛物线的点，常数m0，S为ABM的面积已知使S=m成立的点M恰好有三个，设T为这三个点的纵坐标的和（1）求c值；（2）且接写出T的值；（3）求的值18.（2022大庆）果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量如果多种树，那么树之间的距离和每棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低根据经验，增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为在确保每棵果树平均产量不低于的前提下，设增种果树x（且x为整数）棵，该果园每棵果树平
6、均产量为，它们之间的函数关系满足如图所示的图象（1）图中点P所表示的实际意义是_，每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少_；（2）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量最大？最大产量是多少？19.（2022铜仁）为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植了“千亩桃园”2022年该村桃子丰收，销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为4千元/吨时，每天可售出12吨，每吨涨1千元，每天销量将减少2吨，据测算，每吨平均投入成本2千元，为了抢占市场，薄利多销，该村产业合作社决定，批发价每吨不低于4千元，不高于5.5千元请解答以下问题：（1）求每天销
7、量y（吨）与批发价x（千元/吨）之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）当批发价定为多少时，每天所获利润最大？最大利润是多少？20.（2022贺州）2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品，某商家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件，若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套（1）设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x元时，求该商品销售量y与x之间的函数关系式；（2）求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润W最大，最大利润是多少元？21.（2022北部湾）打油茶是广
8、西少数民族特有的一种民俗，某特产公司近期销售一种盒装油茶，每盒的成本价为50元，经市场调研发现，该种油茶的月销售量y（盒）与销售单价x（元）之间的函数图像如图所示（1）求y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大?求出最大利润22.（2022遵义）新定义：我们把抛物线（其中）与抛物线称为“关联抛物线”例如：抛物线的“关联抛物线”为：已知抛物线的“关联抛物线”为（1）写出的解析式（用含的式子表示）及顶点坐标；（2）若，过轴上一点，作轴的垂线分别交抛物线，于点，当时，求点的坐标；当时，的最大值与最小值的差为，求的值23.（2022河北）如图
9、，点在抛物线C：上，且在C的对称轴右侧（1）写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值；（2）坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为，平移该胶片，使所在抛物线对应的函数恰为求点移动的最短路程24.（2022河南）红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度（1）求抛物线表达式（2）爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m，身高1.6m的小红在水柱下
10、方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离25.（2022贺州）如图，抛物线过点，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上一动点，当是以BC为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；（3）在（2）条件下，是否存在点M为抛物线第一象限上的点，使得？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，请说明理由26.（2022福建）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过A（4，0），B（1，4）两点P是抛物线上一点，且在直线AB的上方（1）求抛物线的解析式；（2）若OAB面积是PAB面积的2倍，求点P的坐标；（3）如图，OP交AB于点C，交AB于点D记CDP，CPB，CBO的面积
11、分别为，判断是否存在最大值若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由27.（2022毕节）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为，抛物线的对称轴交直线于点E（1）求抛物线的表达式；（2）把上述抛物线沿它的对称轴向下平移，平移的距离为，在平移过程中，该抛物线与直线始终有交点，求h的最大值；（3）M是（1）中抛物线上一点，N是直线上一点是否存在以点D，E，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由28.（2022玉林）如图，已知抛物线：与x轴交于点A，（A在B的左侧），与y轴交于点C，对称轴是直线，P是第一象限内抛物线上的任一
12、点（1）求抛物线的解析式；（2）若点D为线段的中点，则能否是等边三角形？请说明理由；（3）过点P作x轴的垂线与线段交于点M，垂足为点H，若以P，M，C为顶点的三角形与相似，求点P的坐标29.（2022贵阳）已知二次函数y=ax2+4ax+b（1）求二次函数图象的顶点坐标（用含a，b的代数式表示）；（2）在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与x轴交于A，B两点，AB=6，且图象过(1，c)，(3，d)，(1，e)，(3，f)四点，判断c，d，e，f的大小，并说明理由；（3）点M(m，n)是二次函数图象上的一个动点，当2m1时，n的取值范围是1n1，求二次函数的表达式30.（2022贵港）如图，已
13、知抛物线经过和两点，直线与x轴相交于点C，P是直线上方的抛物线上的一个动点，轴交于点D（1）求该抛物线的表达式；（2）若轴交于点E，求的最大值；（3）若以A，P，D为顶点的三角形与相似，请直接写出所有满足条件的点P，点D的坐标31.（2022梧州）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x，y轴交于点A，B，抛物线恰好经过这两点（1）求此抛物线的解析式；（2）若点C的坐标是，将绕着点C逆时针旋转90得到，点A的对应点是点E写出点E的坐标，并判断点E是否在此抛物线上；若点P是y轴上的任一点，求取最小值时，点P的坐标32.（2022北部湾）已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）（1）求点A
14、，点B的坐标；（2）如图，过点A的直线与抛物线的另一个交点为C，点P为抛物线对称轴上的一点，连接，设点P的纵坐标为m，当时，求m的值；（3）将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段MN，若抛物线与线段MN只有一个交点，请直接写出a的取值范围33.（2022海南）如图1，抛物线经过点，并交x轴于另一点B，点在第一象限的抛物线上，交直线于点D（1）求该抛物线的函数表达式；（2）当点P的坐标为时，求四边形的面积；（3）点Q在抛物线上，当的值最大且是直角三角形时，求点Q的横坐标；34.（2022广东）如图，抛物线（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，点P为线段上的
15、动点，过P作交于点Q（1）求该抛物线的解析式；（2）求面积的最大值，并求此时P点坐标35.（2022百色）已知抛物线经过A（1，0）、B（0、3）、 C（3，0）三点，O为坐标原点，抛物线交正方形OBDC的边BD于点E，点M为射线BD上一动点，连接OM ，交BC于点F （1）求抛物线的表达式；（2）求证：BOFBDF ：（3）是否存在点M使MDF为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求ME的长36.（2022甘肃武威）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，点在轴上，且，分别是线段，上的动点（点，不与点，重合）（1）求此抛物线的表达式；（2）连接并延长交抛物线于点，当轴，且时，
16、求的长；（3）连接如图2，将沿轴翻折得到，当点在抛物线上时，求点的坐标；如图3，连接，当时，求的最小值37.（2022北京）单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度（单位：m）与水平距离（单位：m）近似满足函数关系某运动员进行了两次训练（1）第一次训练时，该运动员的水平距离与竖直高度的几组数据如下：水平距离x/m02581114竖直高度y/m20.0021.4022.7523.2022.7521.40根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出
17、满足的函数关系（2）第二次训练时，该运动员的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系记该运动员第一次训练的着陆点的水平距离为d1，第二次训练的着陆点的水平距离为，则_（填“”“=”或“0，开口向上，在对称轴x=1的右侧，y随x的增大而增大，当0xa时，即在对称轴右侧，y取得最大值为15，当x=a时，y=15，2（a-1）2-3=15，解得：a=4或a=-2（舍去），故a的值为4故选：D2.（2022哈尔滨）抛物线的顶点坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】二次函数解析式为 ，顶点坐标为；故选：B3.（2022牡丹江、鸡西）若二次函数的图象经过点P（2，4），则该图象必经过点（ ）A. （2
18、，4）B. （2，4）C. （4，2）D. （4，2）【答案】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将P（2，4）代入，得，二次函数解析式为所给四点中，只有（2，4）满足故选A4.（2022北部湾）已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数和二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】解：反比例函数的图象在第一和第三象限内，b0，若a0，所以二次函数开口向下，对称轴y轴右侧，故A、B、C、D选项全不符合；当a0，则-0时，所以二次函数开口向上，对称轴在y轴左侧，故只有C、D两选项可能符合题意，由C、D两选图象知，c0，则-a0，当c0时，一次函数y=cx-a
19、图象经过第二、第三、第四象限，故只有D选项符合题意故选：D5.（2022梧州）如图，已知抛物线的对称轴是，直线轴，且交抛物线于点，下列结论错误的是（ ）A. B. 若实数，则C. D. 当时，【答案】解：抛物线的对称轴是，抛物线开口向上，故A说法正确，不符合题意；抛物线开口向下，抛物线对称轴为直线x=-1，当x=-1时，当实数，则，当实数时，故B说法正确，不符合题意；当时，a+2a-20，即3a-20，故C说法错误，符合题意；，直线l与抛物线的两个交点分别在y轴的两侧，故D说法正确，不符合题意；故选C6.（2022玉林）小嘉说：将二次函数的图象平移或翻折后经过点有4种方法：向右平移2个单位长度
20、 向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度向下平移4个单位长度 沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度你认为小嘉说的方法中正确的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】解：将二次函数向右平移2个单位长度得到：，把点代入得：，所以该平移方式符合题意；将二次函数向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到：，把点代入得：，所以该平移方式符合题意；将二次函数向下平移4个单位长度得到：，把点代入得：，所以该平移方式符合题意；将二次函数沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度得到：，把点代入得：，所以该平移方式符合题意；综上所述：正确的个数为4个；故选D7.（2022毕节）在平面直角坐
21、标系中，已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：；其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】解：抛物线的开口方向向下，a0，对称轴在y轴右侧，对称轴为x0，a0，b0，抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，c0，abc0，故错误；对称轴为x1，b2a，2a+b0，故错误；由图象的对称性可知：当x3时，y0，9a3b+c0，故错误；由图象可知，该抛物线与x轴有两个不同的交点，b24ac0，即b24ac；故正确；由图象可知当x1时，y0，ab+c0，故正确综上所述，正确的结论是：故选：B8.（2022黔东南）若二次函数的图像如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的
22、大致图像为（ ）A. B. C. D. 【答案】解：二次函数的图像开口向上，对称轴在y轴左边，与y轴的交点在y轴负半轴，a0，c0，-c0，一次函数的图像经过第一、二、三象限，反比例函数的图像在第一，三象限，选项C符合题意故选：C9.（2022铜仁）如图，等边、等边的边长分别为3和2开始时点A与点D重合，在上，在上，沿向右平移，当点D到达点B时停止在此过程中，设、重合部分的面积为y，移动的距离为x，则y与x的函数图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】如下图所示，当E和B重合时，AD=AB-DB=3-2=1， 当移动的距离为时，在内，当E在B的右边时，如下图所示，设移动过程中DF与CB
23、交于点N，过点N坐NM垂直于AE，垂足为M，根据题意得AD=x，AB=3,DB=AB-AD=3-x，是等边三角形，当时，是一个关于的二次函数，且开口向上，当时，当时，故选：C10.（2022铜仁）如图，若抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】设 ，二次函数的图象过点，即，令，根据根与系数的关系知，故 故选：A二、填空题11.（2022甘肃武威）如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线若不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：m）与飞行时间（单位：s）之间具有函数关系：，则当小球飞行高度达到最高时，飞行
24、时间_s【答案】解：h=-5t2+20t=-5（t-2）2+20，且-50，当t=2时，h取最大值20，故答案为：212.（2022大庆）已知函数的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为_【答案】当函数图象过原点时，函数的图象与坐标轴恰有两个公共点，此时满足，解得；当函数图象与x轴只有一个交点且与坐标轴y轴也有一个交点时，此时满足，解得或，当是，函数变为与y轴只有一个交点，不合题意；综上可得，或时，函数图象与坐标轴恰有两个公共点故答案为：1或13.（2022牡丹江、鸡西）把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为_【答案】由“左加右减”的
25、原则可知，将二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2，即y=2（x+1）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=2（x+1）2向下平移2个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）22，即y=2（x+1）22故答案为y=2（x+1）2214.（2022贵港）已知二次函数，图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线对于下列结论：；（其中）；若和均在该函数图象上，且，则其中正确结论的个数共有_个【答案】抛物线的对称轴为：，且抛物线与x轴的一个交点坐标为(-2,0)，抛物线与x轴的另一个坐标为(1,0)，代入(-2,0)、(1,0)得：，解
26、得：，故正确；抛物线开口朝下，故错误；抛物线与x轴两个交点，当y=0时，方程有两个不相等的实数根，方程的判别式，故正确；，即，故正确；抛物线的对称轴为：，且抛物线开口朝下，可知二次函数，在时，y随x的增大而减小，故错误，故正确的有：，故答案为：315.（2022福建）已知抛物线与x轴交于A，B两点，抛物线与x轴交于C，D两点，其中n0，若AD2BC，则n的值为_【答案】解： 把y=0代入得：，解得：，把y=0代入得：，解得：，即，令，则，解得：，当时，解得：，不符合题意舍去；当时，解得：，符合题意；综上分析可知，n的值为8三、解答题16.（2022北京）在平面直角坐标系中，点在抛物线上，设抛物
27、线的对称轴为（1）当时，求抛物线与y轴交点的坐标及的值；（2）点在抛物线上，若求的取值范围及的取值范围【答案】（1）解：当时，当x=0时，y=2，抛物线与y轴交点的坐标为（0，2）；，点关于对称轴为对称，；（2）解：当x=0时，y=c，抛物线与y轴交点坐标为（0，c），抛物线与y轴交点关于对称轴的对称点坐标为（2t，c），当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大，当点，点，（2t，c）均在对称轴的右侧时， ，13，2t3，即（不合题意，舍去），当点在对称轴左侧，点，（2t，c）均在对称轴的右侧时，点在对称轴的右侧，此时点到对称轴距离大于点到对称轴的距离，解得：，13，2t3，即，对称
28、轴为， ，解得：，的取值范围为，的取值范围为17.（2022云南）已知抛物线经过点（0，2），且与轴交于A、B两点设k是抛物线与轴交点的横坐标；M是抛物线的点，常数m0，S为ABM的面积已知使S=m成立的点M恰好有三个，设T为这三个点的纵坐标的和（1）求c值；（2）且接写出T的值；（3）求的值【答案】（1）解：将点（0，2）带入得：（2）由（1）可知，抛物线的解析式为当S=m时恰好有三个点M满足必有一个M为抛物线的顶点，且M纵坐标互为相反数当时，即此时M（ ， ），则另外两个点的纵坐标为（3）由题可知，则则18.（2022大庆）果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量如果多种树，那么树
29、之间的距离和每棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低根据经验，增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为在确保每棵果树平均产量不低于的前提下，设增种果树x（且x为整数）棵，该果园每棵果树平均产量为，它们之间的函数关系满足如图所示的图象（1）图中点P所表示的实际意义是_，每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少_；（2）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量最大？最大产量是多少？【答案】（1）根据图像可知，设增种果树x（且x为整数）棵，该果园每棵果树平均产量为，所以图中点P表示的实际意义是：增种28棵果树时，每棵果树的平均产量为
30、66kg，所以答案为：增种28棵果树时，每棵果树的平均产量为66kg，根据增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为增种28棵果树时，每棵果树的平均产量为66kg，可以得出：每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少为：(75-66)（28-10）=918=0.5（kg）所以答案为：0.5（2）根据增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为增种28棵果树时，每棵果树的平均产量为66kg，设y与x的函数关系式为y=kx+b将x=10，y=75；x=28，y=66代入可得 解得 y与x的函数关系式为y=-0.5x+80(0x80)（3）根据题意，果园的总产量w=每棵果树平均产量果树总棵树可得w=(
31、-0.5x+80)(60+x)=-0.5x2+50x+4800a=-0.50所以当x= 时，w有最大值w最大=6050所以增种果树50棵时，果园的总产量最大，最大产量是6050kg19.（2022铜仁）为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植了“千亩桃园”2022年该村桃子丰收，销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为4千元/吨时，每天可售出12吨，每吨涨1千元，每天销量将减少2吨，据测算，每吨平均投入成本2千元，为了抢占市场，薄利多销，该村产业合作社决定，批发价每吨不低于4千元，不高于5.5千元请解答以下问题：（1）求每天销量y（吨）与批发价x（千元/吨）之间的函数关系式，并直接写出自变量
32、x的取值范围；（2）当批发价定为多少时，每天所获利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）解：根据题意得，所以每天销量y（吨）与批发价x（千元/吨）之间的函数关系式，自变量x的取值范围是（2）解：设每天获得的利润为W元，根据题意得，当，W随x的增大而增大，当时，w有最大值，最大值为，将批发价定为5.5元时，每天获得的利润w元最大，最大利润是31.5元20.（2022贺州）2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品，某商家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件，若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元
33、，则每天少卖4套（1）设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x元时，求该商品销售量y与x之间的函数关系式；（2）求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润W最大，最大利润是多少元？【答案】（1）解：根据题意，得与x之间函数关系式是（2）解：根据题意，得抛物线开口向下，W有最大值当时，答：每套售价为91元时，每天销售套件所获利润最大，最大利润是6498元21.（2022北部湾）打油茶是广西少数民族特有的一种民俗，某特产公司近期销售一种盒装油茶，每盒的成本价为50元，经市场调研发现，该种油茶的月销售量y（盒）与销售单价x（元）之间的函数图像如图所示（1）求y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
34、（2）当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大?求出最大利润【答案】（1）设直线的解析式为y=kx+b，根据题意，得，解得 函数的解析式为y= -5x+500，当y=0时，-5x+500=0，解得x=100，结合图像，自变量取值范围是50x100（2）设销售单价为x元，总利润为w元，根据题意，得：W=（x-50）(-5x+500)=，-50， w有最大值，且当x=75时，w有最大值，为3125，故销售单价定为75元时，该种油茶的月销售利润最大；最大利润是3125元22.（2022遵义）新定义：我们把抛物线（其中）与抛物线称为“关联抛物线”例如：抛物线的“关联抛物线”为：已知抛物线的“关
35、联抛物线”为（1）写出的解析式（用含的式子表示）及顶点坐标；（2）若，过轴上一点，作轴的垂线分别交抛物线，于点，当时，求点的坐标；当时，的最大值与最小值的差为，求的值【答案】（1）解：抛物线的“关联抛物线”为，根据题意可得，的解析式顶点为（2）解：设，则，当时，解得，当时，方程无解或的解析式顶点为，对称轴为，当时，即时，函数的最大值为，最小值为的最大值与最小值的差为解得（，舍去）当时，且即时，函数的最大值为，最小值为的最大值与最小值的差为解得（，舍去）当时，即时，抛物线开向上，对称轴右侧随的增大而增大，函数的最大值为，最小值为的最大值与最小值的差为即即解得（舍去）综上所述，或23.（2022河
36、北）如图，点在抛物线C：上，且在C的对称轴右侧（1）写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值；（2）坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为，平移该胶片，使所在抛物线对应的函数恰为求点移动的最短路程【答案】（1），对称轴为直线，抛物线开口向下，有最大值，即的最大值为4，把代入中得：，解得：或，点在C的对称轴右侧，；（2），是由向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到，平移距离为，移动的最短路程为524.（2022河南）红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立
37、如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度（1）求抛物线表达式（2）爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m，身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离【答案】（1）解：根据题意可知抛物线顶点为，设抛物线的解析式为，将点代入，得，解得，抛物线的解析式为，（2）由，令，得，解得，爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m，当她的头顶恰好接触到水柱时，她与爸爸的水平距离为(m)，或(m)25.（2022贺州）如图，抛物线过点，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上一动点，当是以BC为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；（3）在（2）条件下，是否存在点M为抛物线第一象限上的点，使得？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）根据题意，得，解得，抛物线解析式为：（2）由（1）得，点，且点，当是以BC为底边的等腰三角形PC=PB，OP=OP，设抛物线的对称轴与轴交于H点，则，抛物线对称轴，点P坐标为（3）存在理由如下：过点M作轴，交BC于点E，交x轴于点F设，则，设直线BC的解析式为：，依题意，得：，解得，直线BC的解析式为：，当时，点E的坐标为，点M在第一象限内，且在BC的上方，解得26.（2022福建）在平面直角坐标
