1、吉林省长春市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-03解答题一整式的混合运算化简求值（共3小题）1（2022长春）先化简，再求值：（2+a）（2a）+a（a+1），其中a42（2021长春）先化简，再求值：（a+2）（a2）+a（1a），其中a+43（2020长春）先化简，再求值：（a3）2+2（3a1），其中a二一元二次方程的应用（共1小题）4（2022长春）党的十八大以来，我国把科技自立自强作为国家发展的战略支撑，科技事业发生了历史性、整体性、格局性变化，成功跨入创新型国家的行列，专利项目多项指数显著攀升如图是长春市2016年到2020年专利授权情况的统计图根据以上信息回答下列问
2、题：（1）长春市从2016年到2020年，专利授权量最多的是 年；（2）长春市从2016年到2020年，专利授权量年增长率的中位数是 ；（3）与2019年相比，2020年长春市专利授权量增加了 件，专利授权量年增长率提高了 个百分点；（注：1%为1个百分点）（4）根据统计图提供的信息，有下列说法，正确的画“”，错误的画“”因为2019年的专利授权量年增长率最低，所以2019年的专利授权量的增长量就最小 与2018年相比，2019年的专利授权量年增长率虽然下降，但专利授权量仍然上升这是因为专利授权量年增长率100%，所以只要专利授权量年增长率大于零，当年专利授权量就一定增加 通过统计数据，可以看
3、出长春市区域科技创新力呈上升趋势，为国家科技自立自强贡献吉林力量 三分式方程的应用（共3小题）5（2022长春）为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，某校定期开展劳动实践活动甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1500千克土豆与乙班挖1200千克土豆所用的时间相同已知甲班平均每小时比乙班多挖100千克土豆，问乙班平均每小时挖多少千克土豆？6（2021长春）为助力乡村发展，某购物平台推出有机大米促销活动，其中每千克有机大米的售价仅比普通大米多2元，用420元购买的有机大米与用300元购买的普通大米的重量相同求每千克有机大米的售价为多少元？7（2020长春）在国家精准扶贫的政策
4、下，某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证，绿标的认证，使该村企的黑木耳在市场上更有竞争力，今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元预计今年的销量是去年的3倍，年销售额为360万元已知去年的年销售额为80万元，问该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤？四一次函数的应用（共3小题）8（2022长春）已知A、B两地之间有一条长440千米的高速公路甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以100千米/时的速度匀速行驶200千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶4小时到达B地；乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后停止，两车距A地的路程y（千米）与各自的行驶时间x（时）之间
5、的函数关系如图所示（1）m ，n ；（2）求两车相遇后，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式；（3）当乙车到达A地时，求甲车距A地的路程9（2021长春）九章算术中记载，浮箭漏（图）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间某学校STEAM小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究：【实验观察】实验小组通过观察，每2小时记录一次箭尺读数，得到如表：供水时间x（小时）02468箭尺读数y（厘米）618304254【探索发现】建立平面直角坐标系，如图，横轴表示供水时间x纵轴表示箭尺读数
6、y，描出以表格中数据为坐标的各点观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由【结论应用】应用上述发现的规律估算：供水时间达到12小时时，箭尺的读数为多少厘米？如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那当箭尺读数为90厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为100厘米）10（2020长春）已知A、B两地之间有一条长240千米的公路甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发两小时后，乙车从B地出发匀速开往A地，两车同时到达各自的目的地两车行驶的路程之和y（千米）与甲车行驶的时间x（时）之间的函数关系如图所示（1）甲车的速
7、度为 千米/时，a的值为 （2）求乙车出发后，y与x之间的函数关系式（3）当甲、乙两车相距100千米时，求甲车行驶的时间五二次函数综合题（共3小题）11（2022长春）在平面直角坐标系中，抛物线yx2bx（b是常数）经过点（2，0）点A在抛物线上，且点A的横坐标为m（m0）以点A为中心，构造正方形PQMN，PQ2|m|，且PQx轴（1）求该抛物线对应的函数表达式；（2）若点B是抛物线上一点，且在抛物线对称轴左侧过点B作x轴的平行线交抛物线于另一点C，连结BC当BC4时，求点B的坐标；（3）若m0，当抛物线在正方形内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，或者y随x的增大而减小时，求m的取值范围；（
8、4）当抛物线与正方形PQMN的边只有2个交点，且交点的纵坐标之差为时，直接写出m的值12（2021长春）在平面直角坐标系中，抛物线y2（xm）2+2m（m为常数）的顶点为A（1）当m时，点A的坐标是 ，抛物线与y轴交点的坐标是 ；（2）若点A在第一象限，且OA，求此抛物线所对应的二次函数的表达式，并写出函数值y随x的增大而减小时x的取值范围；（3）当x2m时，若函数y2（xm）2+2m的最小值为3，求m的值；（4）分别过点P（4，2）、Q（4，22m）作y轴的垂线，交抛物线的对称轴于点M、N当抛物线y2（xm）2+2m与四边形PQNM的边有两个交点时，将这两个交点分别记为点B、点C，且点B的纵
9、坐标大于点C的纵坐标若点B到y轴的距离与点C到x轴的距离相等，直接写出m的值13（2020长春）在平面直角坐标系中，函数yx22ax1（a为常数）的图象与y轴交于点A（1）求点A的坐标（2）当此函数图象经过点（1，2）时，求此函数的表达式，并写出函数值y随x的增大而增大时x的取值范围（3）当x0时，若函数yx22ax1（a为常数）的图象的最低点到直线y2a的距离为2，求a的值（4）设a0，RtEFG三个顶点的坐标分别为E（1，1）、F（1，a1）、G（0，a1）当函数yx22ax1（a为常数）的图象与EFG的直角边有交点时，交点记为点P过点P作y轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为P（P与P不
10、重合），过点A作y轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为A若AA2PP，直接写出a的值六平行四边形的性质（共1小题）14（2020长春）如图，在ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BEAC，DFAC，垂足分别为点E、F（1）求证：OEOF（2）若BE5，OF2，求tanOBE的值七四边形综合题（共4小题）15（2022长春）【探索发现】在一次折纸活动中，小亮同学选用了常见的A4纸，如图，矩形ABCD为它的示意图他查找了A4纸的相关资料，根据资料显示得出图中ADAB他先将A4纸沿过点A的直线折叠，使点B落在AD上，点B的对应点为点E，折痕为AF；再沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上，点C的对
11、应点为点H，折痕为FG；然后连结AG，沿AG所在的直线再次折叠，发现点D与点F重合，进而猜想ADGAFG【问题解决】小亮对上面ADGAFG的猜想进行了证明，下面是部分证明过程：证明：四边形ABCD是矩形，BADBCD90由折叠可知，BAFBAD45，BFAEFAEFABFA45AFABAD请你补全余下的证明过程【结论应用】（1）DAG的度数为 度，的值为 ；（2）在图的条件下，点P在线段AF上，且APAB，点Q在线段AG上，连结FQ、PQ，如图设ABa，则FQ+PQ的最小值为 （用含a的代数式表示）16（2022长春）如图，在ABCD中，AB4，ADBD，点M为边AB的中点动点P从点A出发，沿
12、折线ADDB以每秒个单位长度的速度向终点B运动，连结PM作点A关于直线PM的对称点A，连结AP、AM设点P的运动时间为t秒，（1）点D到边AB的距离为 ；（2）用含t的代数式表示线段DP的长；（3）连结AD，当线段AD最短时，求DPA的面积；（4）当M、A、C三点共线时，直接写出t的值17（2021长春）实践与探究操作一：如图，已知正方形纸片ABCD，将正方形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形ABCD的内部，点B的对应点为点M，折痕为AE，再将纸片沿过点A的直线折叠，使AD与AM重合，折痕为AF，则EAF 度操作二：如图，将正方形纸片沿EF继续折叠，点C的对应点为点N我们发现，当点E的位
13、置不同时，点N的位置也不同当点E在BC边的某一位置时，点N恰好落在折痕AE上，则AEF 度在图中，运用以上操作所得结论，解答下列问题：（1）设AM与NF的交点为点P求证：ANPFNE；（2）若AB，则线段AP的长为 18（2020长春）【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容1把一张矩形纸片如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？【问题解决】如图，已知矩形纸片ABCD（ABAD），将矩形纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边DC上，点A的对应点为A，折痕为DE，点E在AB上求证：四边形AEAD是正方形【规律探索】由【问题解决】可知，图中的ADE为等腰三角形现将图中的点
14、A沿DC向右平移至点Q处（点Q在点C的左侧），如图，折痕为PF，点F在DC上，点P在AB上，那么PQF还是等腰三角形吗？请说明理由【结论应用】在图中，当QCQP时，将矩形纸片继续折叠如图，使点C与点P重合，折痕为QG，点G在AB上要使四边形PGQF为菱形，则 八作图应用与设计作图（共3小题）19（2022长春）图、图、图均是55的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，ABC的顶点均在格点上只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹（1）网格中ABC的形状是 ；（2）在图中确定一点D，连结DB、DC，使DBC与ABC全等；（3）在图中ABC的边BC上确定一点E
15、，连结AE，使ABECBA；（4）在图中ABC的边AB上确定一点P，在边BC上确定一点Q，连结PQ，使PBQABC，且相似比为1：220（2021长春）图、图、图均是44的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均为格点只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点M，按下列要求作图：（1）在图中，连结MA、MB，使MAMB；（2）在图中，连结MA、MB、MC，使MAMBMC；（3）在图中，连结MA、MC，使AMC2ABC21（2020长春）图、图、图均是33的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，只用无刻
16、度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以AB为边画ABC要求：（1）在图中画一个钝角三角形，在图中画一个直角三角形，在图中画一个锐角三角形；（2）三个图中所画的三角形的面积均不相等；（3）点C在格点上九几何变换综合题（共2小题）22（2021长春）如图，在ABC中，C90，AB5，BC3，点D为边AC的中点动点P从点A出发，沿折线ABBC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P不与点A、C重合时，连结PD作点A关于直线PD的对称点A，连结AD、AA设点P的运动时间为t秒（1）线段AD的长为 ；（2）用含t的代数式表示线段BP的长；（3）当点A在ABC内部时，求t的取值范围；（4）当AAD与B相
17、等时，直接写出t的值23（2020长春）如图，在ABC中，ABC90，AB4，BC3点P从点A出发，沿折线ABBC以每秒5个单位长度的速度向点C运动，同时点D从点C出发，沿CA以每秒2个单位长度的速度向点A运动，点P到达点C时，点P、D同时停止运动当点P不与点A、C重合时，作点P关于直线AC的对称点Q，连接PQ交AC于点E，连接DP、DQ设点P的运动时间为t秒（1）当点P与点B重合时，求t的值（2）用含t的代数式表示线段CE的长（3）当PDQ为锐角三角形时，求t的取值范围（4）如图，取PD的中点M，连接QM当直线QM与ABC的一条直角边平行时，直接写出t的值一十相似三角形的判定与性质（共1小题
18、）24（2021长春）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC4，BD8，点E在边AD上，AEAD，连结BE交AC于点M（1）求AM的长（2）tanMBO的值为 一十一解直角三角形（共1小题）25（2022长春）如图，在RtABC中，ABC90，ABBC点D是AC的中点，过点D作DEAC交BC于点E延长ED至点F，使得DFDE，连结AE、AF、CF（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若，则tanBCF的值为 一十二条形统计图（共1小题）26（2021长春）稳定的粮食产量是人民幸福生活的基本保障，为了解粮食产量情况，小明查阅相关资料得到如下信息：长春市2020年的粮食总产量达
19、到960万吨，比上年增长约9%其中玉米产量增长约12%，水稻产量下降约2%，其他农作物产量下降约10%根据以上信息回答下列问题：（1）2020年玉米产量比2019年玉米产量多 万吨（2）扇形统计图中n的值为 （3）计算2020年水稻的产量（4）小明发现如果这样计算2020年粮食总产量的年增长率：0，就与2020年粮食总产量比上年增长约9%不符，请说明原因一十三折线统计图（共1小题）27（2020长春）空气质量按照空气质量指数大小分为六个级别，分别为：一级优、二级良、三级轻度污染、四级中度污染、五级重度污染、六级严重污染级别越高，说明污染的情况越严重，对人体的健康危害也就越大空气质量达到一级优或
20、二级良的天气为达标天气，如图是长春市从2014年到2019年的空气质量级别天数的统计图表20142019年长春市空气质量级别天数统计表空气质量级别天数年份优良轻度污染中度污染重度污染严重污染201430215732813620154319387191582016512375815502017652116216922018123202390102019126180381650根据上面的统计图表回答下列问题：（1）长春市从2014年到2019年空气质量为“达标”的天数最多的是 年（2）长春市从2014年到2019年空气质量为“重度污染”的天数的中位数为 天，平均数为 天（3）长春市从2015年到2
21、019年，和前一年相比，空气质量为“优”的天数增加最多的是 年，这一年空气质量为“优”的天数的年增长率约为 （精确到1%）（空气质量为“优”的天数的增长率100%）（4）你认为长春市从2014年到2019年哪一年的空气质量好？请说明理由一十四列表法与树状图法（共3小题）28（2022长春）抛掷一枚质地均匀的普通硬币，仅有两种可能的结果：“出现正面”或“出现反面”，正面朝上记2分，反面朝上记1分小明抛掷这枚硬币两次，用画树状图（或列表）的方法，求两次分数之和不大于3的概率29（2021长春）在一个不透明的口袋中装有三个小球，分别标记数字1、2、3，每个小球除数字不同外其余均相同小明和小亮玩摸球游
22、戏，两人各摸一个球，谁摸到的数字大谁获胜，摸到相同数字记为平局小明从口袋中摸出一个小球记下数字后放回并搅匀，小亮再从口袋中摸出一个小球用画树状图（或列表）的方法，求小明获胜的概率30（2020长春）现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“神舟首飞”，第三张卡片的正面图案为“保卫和平”，卡片除正面图案不同外，其余均相同将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出的卡片上的图案都是“保卫和平”的概率（图案为“神舟首飞”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“保卫和平”的卡片记为B）参考答案与试题解析一整式的混
23、合运算化简求值（共3小题）1（2022长春）先化简，再求值：（2+a）（2a）+a（a+1），其中a4【解答】解：（2+a）（2a）+a（a+1）4a2+a2+a4+a，当a4时，原式4+42（2021长春）先化简，再求值：（a+2）（a2）+a（1a），其中a+4【解答】解：原式a24+aa2a4，当a+4时，原式+443（2020长春）先化简，再求值：（a3）2+2（3a1），其中a【解答】解：原式a26a+9+6a2a2+7当a时，原式（）2+79二一元二次方程的应用（共1小题）4（2022长春）党的十八大以来，我国把科技自立自强作为国家发展的战略支撑，科技事业发生了历史性、整体性、格局
24、性变化，成功跨入创新型国家的行列，专利项目多项指数显著攀升如图是长春市2016年到2020年专利授权情况的统计图根据以上信息回答下列问题：（1）长春市从2016年到2020年，专利授权量最多的是 2020年；（2）长春市从2016年到2020年，专利授权量年增长率的中位数是 18.1%；（3）与2019年相比，2020年长春市专利授权量增加了 5479件，专利授权量年增长率提高了 30.2个百分点；（注：1%为1个百分点）（4）根据统计图提供的信息，有下列说法，正确的画“”，错误的画“”因为2019年的专利授权量年增长率最低，所以2019年的专利授权量的增长量就最小 与2018年相比，2019
25、年的专利授权量年增长率虽然下降，但专利授权量仍然上升这是因为专利授权量年增长率100%，所以只要专利授权量年增长率大于零，当年专利授权量就一定增加 通过统计数据，可以看出长春市区域科技创新力呈上升趋势，为国家科技自立自强贡献吉林力量 【解答】解：（1）根据题意得：从2016年到2020年，专利授权量最多的是2020年，故答案为：2020；（2）把专利授权量年增长率从小到大排列为：15.8%，16.0%，18.1%，25.4%，46.0%，位于正中间的是18.1%，专利授权量年增长率的中位数是18.1%，故答案为：18.1%；（3）与2019年相比，2020年长春市专利授权量增加了1737311
26、8945479件；专利授权量年增长率提高了46.0%15.8%30.2%，专利授权量年增长率提高了30.2个百分点，故答案为：5479，30.2；（4）因为2017年的专利授权量的增长量为819070621128件，2019年的专利授权量的增长量11894102681626件，所以2019年的专利授权量的增长量高于2017年的专利授权量的增长量，故错误，故答案为：；因为专利授权量年增长率100%，所以只要专利授权量年增长率大于零，当年专利授权量就一定增加，故正确，故答案为：；根据题意得：从2016年到2020年，每年的专利授权量都有所增加，所以长春市区域科技创新力呈上升趋势，故正确，故答案为：
27、三分式方程的应用（共3小题）5（2022长春）为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，某校定期开展劳动实践活动甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1500千克土豆与乙班挖1200千克土豆所用的时间相同已知甲班平均每小时比乙班多挖100千克土豆，问乙班平均每小时挖多少千克土豆？【解答】解：设乙班平均每小时挖x千克土豆，根据题意，得，解得x400，经检验，x400是原方程的根，且符合题意；答：乙班平均每小时挖400千克土豆6（2021长春）为助力乡村发展，某购物平台推出有机大米促销活动，其中每千克有机大米的售价仅比普通大米多2元，用420元购买的有机大米与用300元购买的普通大米
28、的重量相同求每千克有机大米的售价为多少元？【解答】解：设每千克有机大米的售价为x元，则每千克普通大米的售价为（x2）元，依题意得：，解得：x7，经检验，x7是原方程的解，且符合题意答：每千克有机大米的售价为7元7（2020长春）在国家精准扶贫的政策下，某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证，绿标的认证，使该村企的黑木耳在市场上更有竞争力，今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元预计今年的销量是去年的3倍，年销售额为360万元已知去年的年销售额为80万元，问该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤？【解答】解：设该村企去年黑木耳的年销量为x万斤，则今年黑木耳的年销量为3x万斤，依题意，得：20，解
29、得：x2，经检验，x2是原方程的解，且符合题意答：该村企去年黑木耳的年销量为2万斤四一次函数的应用（共3小题）8（2022长春）已知A、B两地之间有一条长440千米的高速公路甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以100千米/时的速度匀速行驶200千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶4小时到达B地；乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后停止，两车距A地的路程y（千米）与各自的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示（1）m2，n6；（2）求两车相遇后，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式；（3）当乙车到达A地时，求甲车距A地的路程【解答】解：（1）由题意知：m2
30、001002，nm+42+46，故答案为：2，6；（2）设ykx+b，将（2，200），（6，440）代入得：，解得，y60x+80，（2x6）；（3）乙车的速度为（440200）2120（千米/小时），乙车到达A地所需时间为440120（小时），当x时，y60+80300，甲车距A地的路程为300千米9（2021长春）九章算术中记载，浮箭漏（图）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间某学校STEAM小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究：【实验观察】实验小组通过观察，每2小
31、时记录一次箭尺读数，得到如表：供水时间x（小时）02468箭尺读数y（厘米）618304254【探索发现】建立平面直角坐标系，如图，横轴表示供水时间x纵轴表示箭尺读数y，描出以表格中数据为坐标的各点观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由【结论应用】应用上述发现的规律估算：供水时间达到12小时时，箭尺的读数为多少厘米？如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那当箭尺读数为90厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为100厘米）【解答】解：【探索发现】如图，观察上述各点的分布规律，可知它们在同一条直线上，设这
32、条直线所对应的函数表达式为ykx+b，则，解得：，y6x+6；【结论应用】应用上述发现的规律估算：x12时，y612+678，供水时间达到12小时时，箭尺的读数为78厘米；y90时，6x+690，解得：x14，供水时间为14小时，本次实验记录的开始时间是上午8：00，8+1422，当箭尺读数为90厘米时是22点钟10（2020长春）已知A、B两地之间有一条长240千米的公路甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发两小时后，乙车从B地出发匀速开往A地，两车同时到达各自的目的地两车行驶的路程之和y（千米）与甲车行驶的时间x（时）之间的函数关系如图所示（1）甲车的速度为40千米/时，a的值为480（2）
33、求乙车出发后，y与x之间的函数关系式（3）当甲、乙两车相距100千米时，求甲车行驶的时间【解答】解：（1）由题意可知，甲车的速度为：80240（千米/时）；a4062480，故答案为：40；480；（2）设y与x之间的函数关系式为ykx+b，由图可知，函数图象经过（2，80），（6，480），解得，y与x之间的函数关系式为y100x120（2x6）；（3）两车相遇前：80+100（x2）240100，解得x；两车相遇后：80+100（x2）240+100，解得x，答：当甲、乙两车相距100千米时，甲车行驶的时间是小时或小时五二次函数综合题（共3小题）11（2022长春）在平面直角坐标系中，抛物
34、线yx2bx（b是常数）经过点（2，0）点A在抛物线上，且点A的横坐标为m（m0）以点A为中心，构造正方形PQMN，PQ2|m|，且PQx轴（1）求该抛物线对应的函数表达式；（2）若点B是抛物线上一点，且在抛物线对称轴左侧过点B作x轴的平行线交抛物线于另一点C，连结BC当BC4时，求点B的坐标；（3）若m0，当抛物线在正方形内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，或者y随x的增大而减小时，求m的取值范围；（4）当抛物线与正方形PQMN的边只有2个交点，且交点的纵坐标之差为时，直接写出m的值【解答】解：（1）把（2，0）代入yx2bx，得到b2，该抛物线的解析式为yx22x；（2）如图1中，yx2
35、2x（x1）21，抛物线的顶点为（1，1），对称轴为直线x1，BCx，B，C故对称轴x1对称，BC4，点B的横坐标为1，B（1，3）；（3）如图2中，点A的横坐标为m，PQ2|m|，m0，PQPQMMN2m，正方形的边MN在y轴上，当点M与O重合时，由，解得或，A（3，3），观察图象可知，当m3时，抛物线在正方形内部的点的纵坐标y随x的增大而增大如图3中，当PQ落在抛物线的对称轴上时，m，观察图象可知，当0m时，抛物线在正方形内部的点的纵坐标y随x的增大而减小综上所述，满足条件的m的值为0m或m3；（4）如图41中，当点N（0，）时，满足条件，此时直线NQ的解析式为yx+，由，解得，或，点A在
36、第四象限，A（，），m如图42中，当点N（0，），满足条件，此时直线NQ是解析式为yx，由，解得，A（，），m如图43中，当正方形PQMN的边长为时，满足条件，此时m，综上所述，满足条件的m的值为或或12（2021长春）在平面直角坐标系中，抛物线y2（xm）2+2m（m为常数）的顶点为A（1）当m时，点A的坐标是 （，1），抛物线与y轴交点的坐标是 （0，）；（2）若点A在第一象限，且OA，求此抛物线所对应的二次函数的表达式，并写出函数值y随x的增大而减小时x的取值范围；（3）当x2m时，若函数y2（xm）2+2m的最小值为3，求m的值；（4）分别过点P（4，2）、Q（4，22m）作y轴的垂线
37、，交抛物线的对称轴于点M、N当抛物线y2（xm）2+2m与四边形PQNM的边有两个交点时，将这两个交点分别记为点B、点C，且点B的纵坐标大于点C的纵坐标若点B到y轴的距离与点C到x轴的距离相等，直接写出m的值【解答】解：（1）当m时，y2（x）2+1，顶点A（，1），令x0，得y，抛物线与y轴交点的坐标为（0，），故答案为：（，1），（0，）；（2）点A（m，2m）在第一象限，且OA，m2+（2m）2（）2，且m0，解得：m1，抛物线的解析式为y2（x1）2+2，当x1时，函数值y随x的增大而减小；（3）当x2m时，若函数y2（xm）2+2m的最小值为3，分两种情况：2mm，即m0时，或2mm
38、，即m0时，当m0时，2（2mm）2+2m3，解得：m（舍）或m，当m0时，2（mm）2+2m3，解得：m，综上所述，m的值为或；（4）P（4，2）、Q（4，22m），抛物线y2（xm）2+2m，当m1时，如图1，2m2，22m0，抛物线y2（xm）2+2m与四边形PQNM的边没有交点；当m1时，如图2，2m2，22m0，抛物线y2（xm）2+2m的顶点在边PM边上，即抛物线y2（xm）2+2m与四边形PQNM的边只有一个交点；当m1时，如图3，12m2，022m1，P（4，2）、Q（4，22m），M（m，2），N（m，22m），抛物线y2（xm）2+2m与四边形PQNM的边有两个交点，若点B
39、在PM边上，点C在MN边上，令y2，则22（xm）2+2m，xm+ 或 xm（不合题意，应舍去），B（m+，2），C（m，2m），根据题意，得2mm+，解得：m或m（不合题意，应舍去）；当0m时，如图4，点B在PM边上，点C在NQ边上，B（m+，2），C（m+，22m），则22mm+，解得：m，0m，m，当m0时，如图5，2m0，22m2，点B在NQ边上，点C在PM边上，B（m+，22m），C（m+，2）则|m+|2，当m+2时，得m22m+30，（2）241380，该方程无解；当m+2时，得m2+6m+30，解得：m3或m3+，当m3+时，|m+|3+|242，不符合题意，舍去，综上所述，m
40、的值为或或313（2020长春）在平面直角坐标系中，函数yx22ax1（a为常数）的图象与y轴交于点A（1）求点A的坐标（2）当此函数图象经过点（1，2）时，求此函数的表达式，并写出函数值y随x的增大而增大时x的取值范围（3）当x0时，若函数yx22ax1（a为常数）的图象的最低点到直线y2a的距离为2，求a的值（4）设a0，RtEFG三个顶点的坐标分别为E（1，1）、F（1，a1）、G（0，a1）当函数yx22ax1（a为常数）的图象与EFG的直角边有交点时，交点记为点P过点P作y轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为P（P与P不重合），过点A作y轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为A若AA2
41、PP，直接写出a的值【解答】解：（1）当x0时，yx22ax11，点A的坐标为：（0，1）；（2）将点（1，2）代入yx22ax1，得：212a1，解得：a1，函数的表达式为：yx2+2x1，yx2+2x1（x+1）22，抛物线的开口向上，对称轴为x1，如图1所示：当x1时，y随x的增大而增大；（3）抛物线yx22ax1（xa）2a21的对称轴为：xa，顶点坐标为：（a，a21），当a0时，对称轴在y轴右侧，如图2所示：x0，最低点就是A（0，1），图象的最低点到直线y2a的距离为2，2a（1）2，解得：a；当a0，对称轴在y轴左侧，顶点（a，a21）就是最低点，如图3所示：2a（a21）2，
42、整理得：（a+1）22，解得：a11，a21+（不合题意舍去）；综上所述，a的值为或1；（4）a0，RtEFG三个顶点的坐标分别为E（1，1）、F（1，a1）、G（0，a1），直角边为EF与FG，抛物线yx22ax1（xa）2a21的对称轴为：xa，A（0，1），AA2a，当点P在EF边上时，如图4所示：则xp1，EAOA1，点P在对称轴xa的左侧，PP2（a+1），AA2PP，2a22（a+1），解得：a；当点P在FG边上时，如图5所示：则ypa1，x22ax1a1，解得：x1a+，x2a，PPa+（a）2，AA2PP，2a4，解得：a1，a20（不合题意舍去）；综上所述，a的值为或六平行四边形的性质（共1小题）14（2020长春）如图，在ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BEAC，DFAC，垂足分别为点E、F（1）求证：OEOF（2）若BE5，OF
