1、05填空题中档题&提升题知识点分类-浙江省2022年各地区中考数学真题分类汇编一因式分解-提公因式法（共1小题）1（2022绍兴）分解因式：x2+x 二因式分解-运用公式法（共1小题）2（2022金华）因式分解：x29 三反比例函数系数k的几何意义（共1小题）3（2022绍兴）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（3，4），将ABO向右平移到CDE位置，A的对应点是C，O的对应点是E，函数y（k0）的图象经过点C和DE的中点F，则k的值是 四反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）4（2022宁波）如图，四边形OABC为矩形，点A在第二象限，点A关于OB的对称点为点D，点
2、B，D都在函数y（x0）的图象上，BEx轴于点E若DC的延长线交x轴于点F，当矩形OABC的面积为9时，的值为 ，点F的坐标为 五待定系数法求反比例函数解析式（共1小题）5（2022湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，tanABO3，以AB为边向上作正方形ABCD若图象经过点C的反比例函数的解析式是y，则图象经过点D的反比例函数的解析式是 六含30度角的直角三角形（共1小题）6（2022丽水）三个能够重合的正六边形的位置如图已知B点的坐标是（，3），则A点的坐标是 七勾股定理（共1小题）7（2022金华）如图，在RtABC中，ACB90，A30
3、，BC2cm把ABC沿AB方向平移1cm，得到ABC，连结CC，则四边形ABCC的周长为 cm八三角形中位线定理（共1小题）8（2022台州）如图，在ABC中，ACB90，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点若EF的长为10，则CD的长为 九菱形的性质（共1小题）9（2022温州）如图，在菱形ABCD中，AB1，BAD60在其内部作形状、大小都相同的菱形AENH和菱形CGMF，使点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，N在对角线AC上若AE3BE，则MN的长为 一十矩形的性质（共1小题）10（2022丽水）如图，标号为，的矩形不重叠地围成矩形PQMN已知和能够重合，和能够重合
4、，这四个矩形的面积都是5AEa，DEb，且ab（1）若a，b是整数，则PQ的长是 ；（2）若代数式a22abb2的值为零，则的值是 一十一切线的性质（共1小题）11（2022金华）如图，木工用角尺的短边紧靠O于点A，长边与O相切于点B，角尺的直角顶点为C已知AC6cm，CB8cm，则O的半径为 cm一十二圆的综合题（共1小题）12（2022杭州）如图是以点O为圆心，AB为直径的圆形纸片，点C在O上，将该圆形纸片沿直线CO对折，点B落在O上的点D处（不与点A重合），连接CB，CD，AD设CD与直径AB交于点E若ADED，则B 度；的值等于 一十三作图基本作图（共1小题）13（2022绍兴）如图，
5、在ABC中，ABC40，BAC80，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交射线BA于点D，连结CD，则BCD的度数是 一十四翻折变换（折叠问题）（共2小题）14（2022台州）如图，在菱形ABCD中，A60，AB6折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F当点M与点B重合时，EF的长为 ；当点M的位置变化时，DF长的最大值为 15（2022舟山）如图，在扇形AOB中，点C，D在上，将沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F已知AOB120，OA6，则的度数为 ，折痕CD的长为 一十五旋转的性质（共1小题）16（2022丽水）一副三角板按图1放置，O是边BC（DF
6、）的中点，BC12cm如图2，将ABC绕点O顺时针旋转60，AC与EF相交于点G，则FG的长是 cm一十六相似三角形的判定与性质（共1小题）17（2022绍兴）如图，AB10，点C是射线BQ上的动点，连结AC，作CDAC，CDAC，动点E在AB延长线上，tanQBE3，连结CE，DE，当CEDE，CEDE时，BE的长是 一十七相似三角形的应用（共1小题）18（2022温州）如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片OA，OB，此时各叶片影子在点M右侧成线段CD，测得MC8.5m，CD13m，垂直于地面的木棒EF与影子FG
7、的比为2：3，则点O，M之间的距离等于 米转动时，叶片外端离地面的最大高度等于 米一十八解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）19（2022金华）图1是光伏发电场景，其示意图如图2，EF为吸热塔，在地平线EG上的点B，B处各安装定日镜（介绍见图3）绕各中心点（A，A）旋转镜面，使过中心点的太阳光线经镜面反射后到达吸热器点F处已知ABAB1m，EB8m，EB8m，在点A观测点F的仰角为45（1）点F的高度EF为 m（2）设DAB，DAB，则与的数量关系是 一十九概率公式（共1小题）20（2022舟山）不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，它们除颜色外都相同从袋子中随机取出1个
8、球，它是黑球的概率是 参考答案与试题解析一因式分解-提公因式法（共1小题）1（2022绍兴）分解因式：x2+xx（x+1）【解答】解：x2+xx（x+1）故答案为：x（x+1）二因式分解-运用公式法（共1小题）2（2022金华）因式分解：x29（x+3）（x3）【解答】解：原式（x+3）（x3），故答案为：（x+3）（x3）三反比例函数系数k的几何意义（共1小题）3（2022绍兴）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（3，4），将ABO向右平移到CDE位置，A的对应点是C，O的对应点是E，函数y（k0）的图象经过点C和DE的中点F，则k的值是 6【解答】解：过点F作FGx轴，DQ
9、x轴，FHy轴，根据题意可知，ACOEBD，设ACOEBDa，四边形ACEO的面积为4a，F为DE的中点，FGx轴，DQx轴，FG为EDQ的中位线，FGDQ2，EGEQ，四边形HFGO的面积为2（a+），k4a2（a+），解得：a，k6故答案为：6四反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）4（2022宁波）如图，四边形OABC为矩形，点A在第二象限，点A关于OB的对称点为点D，点B，D都在函数y（x0）的图象上，BEx轴于点E若DC的延长线交x轴于点F，当矩形OABC的面积为9时，的值为 ，点F的坐标为 （，0）【解答】解：如图，作DGx轴于G，连接OD，设BC和OD交于I，设点B（b，），D
10、（a，），由对称性可得：BODBOAOBC，OBCBOD，BCOD，OIBI，DICI，CIDBIO，CDIBOI，CDIBOI，CDOB，SBODSAOBS矩形AOCB，SBOESDOG3，S四边形BOGDSBOD+SDOGS梯形BEGD+SBOE，S梯形BEGDSBOD，（ab），2a23ab2b20，（a2b）（2a+b）0，a2b，a（舍去），D（2b，），即：（2b，），在RtBOD中，由勾股定理得，OD2+BD2OB2，（2b）2+（）2+（2bb）2+（）2b2+（）2，b，B（，2），D（2，），直线OB的解析式为：y2x，直线DF的解析式为：y2x3，当y0时，230，x，F
11、（，0），OE，OF，EFOFOE，故答案为：，（，0）五待定系数法求反比例函数解析式（共1小题）5（2022湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，tanABO3，以AB为边向上作正方形ABCD若图象经过点C的反比例函数的解析式是y，则图象经过点D的反比例函数的解析式是 y【解答】解：如图，过点C作CTy轴于点T，过点D作DHCT交CT的延长线于点HtanABO3，可以假设OBa，OA3a，四边形ABCD是正方形，ABBC，ABCAOBBTC90，ABO+CBT90，CBT+BCT90，ABOBCT，AOBBTC（AAS），BTOA3a，OBTC
12、a，OTBTOB2a，C（a，2a），点C在y上，2a21，同法可证CHDBTC，DHCTa，CHBT3a，D（2a，3a），设经过点D的反比例函数的解析式为y，则有2a3ak，k6a23，经过点D的反比例函数的解析式是y故答案为：y六含30度角的直角三角形（共1小题）6（2022丽水）三个能够重合的正六边形的位置如图已知B点的坐标是（，3），则A点的坐标是 （，3）【解答】解：因为点A和点B关于原点对称，B点的坐标是（，3），所以A点的坐标是（，3），故答案为：（，3）七勾股定理（共1小题）7（2022金华）如图，在RtABC中，ACB90，A30，BC2cm把ABC沿AB方向平移1cm，得
13、到ABC，连结CC，则四边形ABCC的周长为 （8+2）cm【解答】解：在RtABC中，ACB90，A30，BC2cm，AB2BC4，AC2把ABC沿AB方向平移1cm，得到ABC，BCBC2，AACC1，ABAB4，ABAA+AB5四边形ABCC的周长为AB+BC+CC+AC5+2+1+2（8+2）cm故答案为：（8+2）八三角形中位线定理（共1小题）8（2022台州）如图，在ABC中，ACB90，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点若EF的长为10，则CD的长为 10【解答】解：E，F分别为BC，CA的中点，EF是ABC的中位线，EFAB，AB2EF20，在RtABC中，ACB90，D为
14、AB中点，AB20，CDAB10，故答案为：10九菱形的性质（共1小题）9（2022温州）如图，在菱形ABCD中，AB1，BAD60在其内部作形状、大小都相同的菱形AENH和菱形CGMF，使点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，N在对角线AC上若AE3BE，则MN的长为 【解答】解：连接DB交AC于点O，作MIAB于点I，作FJAB交AB的延长线于点J，如图所示，四边形ABCD是菱形，BAD60，AB1，ABBCCDDA1，BAC30，ACBD，ABD是等边三角形，OD，AO，AC2AO，AE3BE，AE，BE，菱形AENH和菱形CGMF大小相同，BEBF，FBJ60，FJB
15、Fsin60，MIFJ，AM，同理可得，CN，MNACAMCN，故答案为：一十矩形的性质（共1小题）10（2022丽水）如图，标号为，的矩形不重叠地围成矩形PQMN已知和能够重合，和能够重合，这四个矩形的面积都是5AEa，DEb，且ab（1）若a，b是整数，则PQ的长是 任意正整数；（2）若代数式a22abb2的值为零，则的值是 3+2【解答】解：（1）由图可知：PQab，a，b是整数，ab，PQ的长是任意正整数；故答案为：任意正整数；（2）a22abb20，a2b22ab，（ab）22b2，ab+b（负值舍），四个矩形的面积都是5AEa，DEb，EP，EN，则3+2故答案为：3+2一十一切线
16、的性质（共1小题）11（2022金华）如图，木工用角尺的短边紧靠O于点A，长边与O相切于点B，角尺的直角顶点为C已知AC6cm，CB8cm，则O的半径为 cm【解答】解：连接OA，OB，过点A作ADOB于点D，如图，长边与O相切于点B，OBBC，ACBC，ADOB，四边形ACBD为矩形，BDAC6cm，ADBC8cm设O的半径为rcm，则OAOBrcm，ODOBBD（r6）cm，在RtOAD中，AD2+OD2OA2，82+（r6）2r2，解得：r故答案为：一十二圆的综合题（共1小题）12（2022杭州）如图是以点O为圆心，AB为直径的圆形纸片，点C在O上，将该圆形纸片沿直线CO对折，点B落在O
17、上的点D处（不与点A重合），连接CB，CD，AD设CD与直径AB交于点E若ADED，则B36度；的值等于 【解答】解：ADDE，DAEDEA，DEABEC，DAEBCE，BECBCE，将该圆形纸片沿直线CO对折，ECOBCO，又OBOC，OCBB，设ECOOCBBx，BCEECO+BCO2x，CEB2x，BEC+BCE+B180，x+2x+2x180，x36，B36；ECOB，CEOCEB，CEOBEC，CE2EOBE，设EOx，ECOCOBa，a2x（x+a），解得，xa（负值舍去），OEa，AEOAOEaaa，AEDBEC，DAEBCE，BCEDAE，故答案为：36，一十三作图基本作图（共
18、1小题）13（2022绍兴）如图，在ABC中，ABC40，BAC80，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交射线BA于点D，连结CD，则BCD的度数是 10或100【解答】解：如图，点D即为所求；在ABC中，ABC40，BAC80，ACB180408060，由作图可知：ACAD，ACDADC（18080）50，BCDACBACD605010；由作图可知：ACAD，ACDADC，ACD+ADCBAC80，ADC40，BCD180ABCADC1804040100综上所述：BCD的度数是10或100故答案为：10或100一十四翻折变换（折叠问题）（共2小题）14（2022台州）如图，在菱形ABCD中，A
19、60，AB6折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F当点M与点B重合时，EF的长为 3；当点M的位置变化时，DF长的最大值为 63【解答】解：如图1中，四边形ABCD是菱形，ADABBCCD，AC60，ADB，BDC都是等边三角形，当点M与B重合时，EF是等边ADB的高，EFADsin6063如图2中，连接AM交EF于点O，过点O作OKAD于点K，交BC于点T，过点A作AGCB交CB的延长线于点G，取AD的中点R，连接ORADCG，OKAD，OKCG，GAKTGTK90，四边形AGTK是矩形，AGTKABsin603，OAOM，AOKMOT，AKOMTO90，
20、AOKMOT（AAS），OKOT，OKAD，OROK，AOF90，ARRF，AF2OR3，AF的最小值为3，DF的最大值为63故答案为：3，6315（2022舟山）如图，在扇形AOB中，点C，D在上，将沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F已知AOB120，OA6，则的度数为 60，折痕CD的长为 4【解答】解：如图，设翻折后的弧的圆心为O，连接OE，OF，OO，OC，OO交CD于点H，OOCD，CHDH，OCOA6，将沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，FOEOOFO90，AOB120，EOF60，则的度数为60；AOB120，OOF60，OFOB，OEOFOC6，OO4，OH2
21、，CH2，CD2CH4故答案为：60，4一十五旋转的性质（共1小题）16（2022丽水）一副三角板按图1放置，O是边BC（DF）的中点，BC12cm如图2，将ABC绕点O顺时针旋转60，AC与EF相交于点G，则FG的长是 （33）cm【解答】解：如图，设EF与BC交于点H，O是边BC（DF）的中点，BC12cm如图2，ODOFOBOC6cm将ABC绕点O顺时针旋转60，BODFOH60，F30，FHO90，OHOF3cm，CHOCOH3cm，FHOH3cm，C45，CHGH3cm，FGFHGH（33）cm故答案为：（33）一十六相似三角形的判定与性质（共1小题）17（2022绍兴）如图，AB1
22、0，点C是射线BQ上的动点，连结AC，作CDAC，CDAC，动点E在AB延长线上，tanQBE3，连结CE，DE，当CEDE，CEDE时，BE的长是 【解答】解：如图，过点C作CTAE于点T，过点D作DJCT交CT的延长线于点J，连接EJtanCBT3，可以假设BTk，CT3k，CAT+ACT90，ACT+JCD90，CATJCD，在ATC和CJD中，ATCCJD（AAS），DJCT3k，ATCJ10+k，CJDCED90，C，E，D，J四点共圆，ECDE，CJEDJE45，ETTJ102k，CE2CT2+TE2（CD）2，（3k）2+（102k）22，整理得4k225k+250，（k5）（4
23、k5）0，k5和，BEBT+ETk+102k10k5或，故答案为：5或一十七相似三角形的应用（共1小题）18（2022温州）如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片OA，OB，此时各叶片影子在点M右侧成线段CD，测得MC8.5m，CD13m，垂直于地面的木棒EF与影子FG的比为2：3，则点O，M之间的距离等于 10米转动时，叶片外端离地面的最大高度等于 （10+）米【解答】解：如图，设AC与OM交于点H，过点C作CNBD于N，HCEG，HCMEGF，CMHEFG90，HMCEFG，即，HM，BDEG，BDCEGF，ta
24、nBDCtanEGF，设CN2x，DN3x，则CDx，x13，x，ABCN2，OAOBAB，在RtAHO中，AHOCHM，sinAHO，OH，OMOH+HM+10，以点O为圆心，OA的长为半径作圆，当OB与OM共线时，叶片外端离地面的高度最大，其最大高度等于（10+）米故答案为：10，（10+）一十八解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）19（2022金华）图1是光伏发电场景，其示意图如图2，EF为吸热塔，在地平线EG上的点B，B处各安装定日镜（介绍见图3）绕各中心点（A，A）旋转镜面，使过中心点的太阳光线经镜面反射后到达吸热器点F处已知ABAB1m，EB8m，EB8m，在点A观测点F的
25、仰角为45（1）点F的高度EF为 9m（2）设DAB，DAB，则与的数量关系是 7.5【解答】解：（1）连接AA并延长交EF于点H，如图，则四边形HEBA，HEBA，ABBA均为矩形，HEABAB1m，HDEB8m，HAEB8m，在点A观测点F的仰角为45，HAF45，HFA45，HFHD8，EF8+19（m），故答案为：9；（2）作DC的法线AK，DC的法线AR，如图所示：则FAM2FAK，AFN2FAR，HF8m，HA8m，tanHFA，HFA60，AFA604515，太阳光线是平行光线，ANAM，NAMAMA，AMAAFM+FAM，NAMAFM+FAM，2FAR15+2FAK，FAR7.5+FAK，ABEF，ABEF，BAF18045135，BAF18060120，DABBAF+FAKDAK135+FAK9045+FAK，同理，DAB120+FAR9030+FAR30+7.5+FAK37.5+FAK，DABDAB4537.57.5，故答案为：7.5一十九概率公式（共1小题）20（2022舟山）不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，它们除颜色外都相同从袋子中随机取出1个球，它是黑球的概率是 【解答】解：盒子中装有3个红球，2个黑球，共有5个球，从中随机摸出一个小球，恰好是黑球的概率是；故答案为：
