1、07 图形的性质 选择题、填空题一、单选题1（2022江苏常州中考真题）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（）A垂线段最短B两点确定一条直线C过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行2（2022江苏常州中考真题）下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是（）ABCD3（2022江苏泰州中考真题）如图，正方形ABCD的边长为2，E为与点D不重合的动点，以DE一边作正方形DEFG.设DE=d1，点F、G与点C的距离分别为d2，d3，则d1d2d3的最小值为()ABCD4（2022江苏
2、无锡中考真题）如图，AB是圆O的直径，弦AD平分BAC，过点D的切线交AC于点E，EAD25，则下列结论错误的是（）A AEDE B AE/OD C DE=OD DBOD=505（2022江苏无锡中考真题）如图，在ABCD中，点E在AD上，则的值是（）ABCD6（2022江苏无锡中考真题）在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，以AC所在直线为轴，把ABC旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为（）A12B15C20D247（2022江苏无锡中考真题）下列命题中，是真命题的有（）对角线相等且互相平分的四边形是矩形对角线互相垂直的四边形是菱形四边相等的四边形是正方形四边相等的四边形是菱形AB
3、CD8（2022江苏苏州中考真题）如图，直线AB与CD相交于点O，则的度数是（）A25B30C40D509（2022江苏苏州中考真题）如图，点A的坐标为，点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60得到线段AC若点C的坐标为，则m的值为（）ABCD10（2022江苏宿迁中考真题）如图，点A在反比例函数的图像上，以为一边作等腰直角三角形，其中=90，则线段长的最小值是（）A1BCD411（2022江苏苏州中考真题）如图，在的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形
4、的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是（）ABCD12（2022江苏宿迁中考真题）下列展开图中，是正方体展开图的是（）ABCD13（2022江苏宿迁中考真题）如图，ABED，若1=70，则2的度数是（）A70B80C100D11014（2022江苏宿迁中考真题）若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（）A8cmB13cmC8cm或13cmD11cm或13cm15（2022江苏扬州中考真题）如图，在中，将以点为中心逆时针旋转得到，点在边上，交于点下列结论：；平分；，其中所有正确结论的序号是（）ABCD16（202
5、2江苏扬州中考真题）如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（）ABCD17（2022江苏连云港中考真题）如图，将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折，使得点A、B、D恰好都落在点O处，且点G、O、C在同一条直线上，同时点E、O、F在另一条直线上小炜同学得出以下结论：GFEC；AB=AD；GE=DF；OC=2OF；COFCEG其中正确的是（）ABCD18（2022江苏连云港中考真题）如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和
6、11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为（）ABCD19（2022江苏常州中考真题）如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，若DE2，则BC的长度是（）A6B5C4D3二、填空题20（2022江苏常州中考真题）如图，将一个边长为的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形，对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到时才会断裂若，则橡皮筋_断裂（填“会”或“不会”，参考数据：）21（2022江苏常州中考真题）如图，是的内接三角形若，则的半径是_22（2022江苏常州中考真题）如图，在中，是中线的中点若的面积是1，则的面积是_23（2022江苏泰州中考真题）如图上，O为内心，过点O的
7、直线分别与AC、AB相交于D、E，若DE=CD+BE，则线段CD的长为_.24（2022江苏无锡中考真题）ABC是边长为5的等边三角形，DCE是边长为3的等边三角形，直线BD与直线AE交于点F如图，若点D在ABC内，DBC=20，则BAF_；现将DCE绕点C旋转1周，在这个旋转过程中，线段AF长度的最小值是_25（2022江苏无锡中考真题）如图，正方形ABCD的边长为8，点E是CD的中点，HG垂直平分AE且分别交AE、BC于点H、G，则BG_26（2022江苏无锡中考真题）请写出命题“如果，那么”的逆命题：_27（2022江苏苏州中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，分别以A，C为圆心，大于
8、的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF，则四边形AECF的周长为_28（2022江苏苏州中考真题）如图，在矩形ABCD中动点M从点A出发，沿边AD向点D匀速运动，动点N从点B出发，沿边BC向点C匀速运动，连接MN动点M，N同时出发，点M运动的速度为，点N运动的速度为，且当点N到达点C时，M，N两点同时停止运动在运动过程中，将四边形MABN沿MN翻折，得到四边形若在某一时刻，点B的对应点恰好在CD的中点重合，则的值为_29（2022江苏宿迁中考真题）如图，在正六边形ABCDEF中，AB=6，点M在边AF上，且AM=2若经过点M的直线
9、l将正六边形面积平分，则直线l被正六边形所截的线段长是_30（2022江苏苏州中考真题）如图，AB是的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD若，则_31（2022江苏苏州中考真题）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”若等腰ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为_32（2022江苏宿迁中考真题）如图，在矩形中，=6，=8，点、分别是边、的中点，某一时刻，动点从点出发，沿方向以每秒2个单位长度的速度向点匀速运动；同时，动点从点出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动，连接，过点作的垂线，垂足
10、为在这一运动过程中，点所经过的路径长是_33（2022江苏扬州中考真题）在中，分别为的对边，若，则的值为_34（2022江苏扬州中考真题）“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验如图，已知三角形纸片，第1次折叠使点落在边上的点处，折痕交于点；第2次折叠使点落在点处，折痕交于点若，则_35（2022江苏扬州中考真题）将一副直角三角板如图放置，已知，则_36（2022江苏连云港中考真题）如图，是的直径，是的切线，为切点，连接，与交于点，连接若，则_37（2022江苏连云港中考真题）如图，在中，利用尺规在、上分别截取、，使；分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点若，则的长为_
11、38（2022江苏连云港中考真题）如图，在正方形网格中，的顶点、都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则_39（2022江苏连云港中考真题）已知A的补角是60，则_40（2022江苏泰州中考真题）正六边形一个外角的度数为_41（2022江苏宿迁中考真题）将半径为6cm，圆心角是120的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为_cm参考答案：1A【解析】【分析】根据垂线段最短解答即可【详解】解：行人沿垂直马路的方向走过斑马线，体现的数学依据是垂线段最短，故选：A【点睛】本题考查垂线段最短，熟知垂线段最短是解答的关键2D【解析】【分析】根据题意，注意其按圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，分析得
12、到图形的性质，易得答案【详解】解：根据题意，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上，得到其侧面展开图是对边平行且相等的四边形；又有母线垂直于上下底面，故可得是矩形故选：D【点睛】本题考查的是圆柱的展开图，解题的关键是需要对圆柱有充分的理解；难度不大3C【解析】【分析】连接CF、CG、AE，证可得，当A、E、F、C四点共线时，即得最小值；【详解】解：如图，连接CF、CG、AE，在和中，当时，最小，d1d2d3的最小值为，故选：C【点睛】本题主要考查正方形的性质、三角形的全等证明，正确构造全等三角形是解本题的关键4C【解析】【分析】过点D作DFAB于点F，根据切线的性质得到ODDE，证明OD
13、AE，根据平行线的性质以及角平分线的性质逐一判断即可【详解】解：DE是O的切线，ODDE，OA=OD，OAD=ODA，AD平分BAC，OAD=EAD，EAD=ODA，ODAE，AEDE故选项A、B都正确；OAD=EAD=ODA=25，EAD=25，BOD=OAD+ODA=50，故选项D正确；AD平分BAC，AEDE，DFAB，DE=DFOD，故选项C不正确；故选：C【点睛】本题考查的是切线的性质，角平分线的性质定理，平行线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键5D【解析】【分析】过点B作BFAD于F，由平行四边形性质求得A=75，从而求得AEB=180-A-ABE=45，则BEF
14、是等腰直角三角形，即BF=EF，设BF=EF=x，则BD=2x，DF=，DE=DF-EF=（-1）x，AF=AD-DF=BD-DF=（2-）x，继而求得AB2=AF2+BF2=（2-）2x2+X2=（8-4）x2，从而求得，再由AB=CD，即可求得答案【详解】解：如图，过点B作BFAD于F，ABCD，CD=AB，CDAB，ADC+BAD=180，A=75，ABE=60，AEB=180-A-ABE=45，BFAD，BFD=90，EBF=AEB=45，BF=FE，AD=BD，ABD=A=75，ADB=30，设BF=EF=x，则BD=2x，由勾股定理，得DF=，DE=DF-EF=（-1）x，AF=A
15、D-DF=BD-DF=（2-）x，由勾股定理，得AB2=AF2+BF2=（2-）2x2+x2=（8-4）x2，AB=CD，故选：D【点睛】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，过点B作BFAD于F，构建直角三角形与等腰直角三角形是解题的关键6C【解析】【分析】先利用勾股定理计算出AB，再利用扇形的面积公式即可计算出圆锥的侧面积【详解】解：C=90，AC=3，BC=4，AB=5，以直线AC为轴，把ABC旋转一周得到的圆锥的侧面积=245=20故选：C【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线
16、长7B【解析】【分析】直接利用平行四边形以及矩形、菱形、正方形的判定方法分别分析进而得出答案【详解】解：对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故原命题错误；四边相等的四边形是菱形，故原命题错误；四边相等的四边形是菱形，正确故选：B【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确把握特殊四边形的判定方法是解题关键8D【解析】【分析】根据对顶角相等可得，之后根据，即可求出【详解】解：由题可知，故选：D【点睛】本题主要考查对顶角和角的和与差，掌握对顶角相等是解决问题的关键9C【解析】【分析】过C作CDx轴于D，CEy轴于E，根据将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60得到线
17、段AC，可得ABC是等边三角形，又A（0，2），C（m，3），即得，可得，从而，即可解得【详解】解：过C作CDx轴于D，CEy轴于E，如图所示：CDx轴，CEy轴，CDO=CEO=DOE90，四边形EODC是矩形，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60得到线段AC，ABAC，BAC60，ABC是等边三角形，ABACBC，A（0，2），C（m，3），CEmOD，CD3，OA2，AEOEOACDOA1，在RtBCD中，在RtAOB中，OBBDODm，化简变形得：3m422m2250，解得：或（舍去），故C正确故选：C【点睛】本题考查直角坐标系中的旋转变换，解题的关键是熟练应用勾股定理，用含m的代数式
18、表示相关线段的长度10C【解析】【分析】如图，过作轴，交y轴于M，过作轴，垂足为D，交MA于H，则 证明 可得 设 则 可得 再利用勾股定理建立函数关系式，结合完全平方公式的变形可得答案【详解】解：如图，过作轴，交y轴于M，过作轴，垂足为D，交MA于H，则 设 则 而当时，则 的最小值是8，的最小值是 故选：C【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数的性质，完全平方公式的变形应用，勾股定理的应用，掌握“的变形公式”是解本题的关键11A【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值【详解】解：由图可知，总面积为：56
19、=30，阴影部分面积为：，飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是，故选：A【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率12C【解析】【分析】根据正方体的表面展开图共有11种情况，A，D是“田”型，对折不能折成正方体，B是“凹”型，不能围成正方体，由此可进行选择【详解】解：根据正方体展开图特点可得C答案可以围成正方体， 故选：C【点睛】此题考查了正方体的平面展开图关键是掌握正方体展开图特点13D【解析】【分析】利用平行线的性质，对顶角的性质计算即可【详解】解：ABED，3+2=
20、180，3=1，1=70，2=180-3=180-1=180-70=110，故选：D【点睛】本题考查的是平行线的性质，对顶角的性质，解题的关键熟练掌握平行线的性质，找到互补的两个角14D【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】解：当3是腰时，335，3，3，5能组成三角形，此时等腰三角形的周长为33511（cm），当5是腰时，355，5，5，3能够组成三角形，此时等腰三角形的周长为55313（cm），则三角形的周长为11cm或13cm故选：D【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关
21、系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键15D【解析】【分析】根据旋转的性质可得对应角相等，对应边相等，进而逐项分析判断即可求解【详解】解：将以点为中心逆时针旋转得到，故正确；，平分，故正确；，故正确故选D【点睛】本题考查了性质的性质，等边对等角，相似三角形的性质判定与性质，全等三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键16C【解析】【分析】根据SSS，SAS，ASA逐一判定，其中SSA不一定符合要求【详解】A. 根据SSS一定符合要求；B. 根据SAS一定符合要求；C. 不一定符合要求；D. 根据ASA
22、一定符合要求故选：C【点睛】本题考查了三角形全等的判定，解决问题的关键是熟练掌握判定三角形全等的SSS，SAS，ASA三个判定定理17B【解析】【分析】由折叠的性质知FGE=90，GEC=90，点G为AD的中点，点E为AB的中点，设AD=BC=2a，AB=CD=2b，在RtCDG中，由勾股定理求得b=，然后利用勾股定理再求得DF=FO=，据此求解即可【详解】解：根据折叠的性质知DGF=OGF，AGE=OGE，FGE=OGF+OGE=(DGO+AGO) =90，同理GEC=90，GFEC；故正确；根据折叠的性质知DG=GO，GA=GO，DG=GO=GA，即点G为AD的中点，同理可得点E为AB的中
23、点，设AD=BC=2a，AB=CD=2b，则DG=GO=GA=a，OC=BC=2a，AE=BE=OE=b，GC=3a，在RtCDG中，CG2=DG2+CD2，即(3a)2=a2+(2b)2，b=，AB=2=AD，故不正确；设DF=FO=x，则FC=2b-x，在RtCOF中，CF2=OF2+OC2，即(2b-x)2=x2+(2a)2，x=，即DF=FO=，GE=a，GE=DF；故正确；，OC=2OF；故正确；FCO与GCE不一定相等，COFCEG不成立，故不正确；综上，正确的有，故选：B【点睛】本题主要考查了折叠问题，解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表
24、示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案18B【解析】【分析】阴影部分的面积等于扇形面积减去三角形面积，分别求出扇形面积和等边三角形的面积即可【详解】解：如图，过点OC作ODAB于点D，AOB=2=60，OAB是等边三角形，AOD=BOD=30，OA=OB=AB=2，AD=BD=AB=1，OD=，阴影部分的面积为，故选：B【点睛】本题考查了扇形面积、等边三角形的面积计算方法，掌握扇形面积、等边三角形的面积的计算方法是正确解答的关键19C【解析】【分析】直接利用三角形中位线定理得出答案【详解】在ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，DE是ABC的中位线，DE2，B
25、C的长度是：4故选：C【点睛】此题主要考查了三角形的中位线，正确把握三角形中位线定理是解题关键20不会【解析】【分析】设扭动后对角线的交点为，根据正方形的性质，得出扭动后的四边形为菱形，利用菱形的性质及条件，得出为等边三角形，利用勾股定理算出，从而得到，再比较即可判断【详解】解：设扭动后对角线的交点为，如下图：，根据正方形的性质得，得出扭动后的四边形四边相等为菱形，为等边三角形，根据菱形的对角线的性质：，不会断裂，故答案为：不会【点睛】本题考查了正方形的性质、菱形的判定及性质、等边三角形、勾股定理，解题的关键是要掌握菱形的判定及性质211【解析】【分析】连接、，根据圆周角定理得到，根据勾股定理
26、计算即可【详解】解：连接、，即，解得：，故答案为：1【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、勾股定理是解题的关键222【解析】【分析】根据的面积的面积，的面积的面积计算出各部分三角形的面积【详解】解：是边上的中线，为的中点，根据等底同高可知，的面积的面积，的面积的面积的面积，故答案为：2【点睛】本题考查了三角形的面积，解题的关键是利用三角形的中线平分三角形面积进行计算232或#或2【解析】【分析】分析判断出符合题意的DE的情况，并求解即可；【详解】解：如图，作，连接OB，则ODAC，O为的内心，同理，DE=CD+BE，O为的内心，如图，作，由知，故答案为：2或【点睛】本题主要
27、考查三角形内心的性质、勾股定理、三角形的相似，根据题意正确分析出符合题意的情况并应用性质定理进行求解是解题的关键24 80 #【解析】【分析】利用SAS证明BDCAEC，得到DBC=EAC=20，据此可求得BAF的度数；利用全等三角形的性质可求得AFB=60，推出A、B、C、F四个点在同一个圆上，当BF是圆C的切线时，即当CDBF时，FBC最大，则FBA最小，此时线段AF长度有最小值，据此求解即可【详解】解：ABC和DCE都是等边三角形，AC=BC，DC=EC，BAC=ACB=DCE=60，DCB+ACD=ECA+ACD=60，即DCB =ECA，在BCD和ACE中，ACEBCD（ SAS），
28、EAC=DBC，DBC=20，EAC=20，BAF=BAC+EAC=80；设BF与AC相交于点H，如图：ACEBCDAE=BD，EAC=DBC，且AHF=BHC，AFB=ACB=60，A、B、C、F四个点在同一个圆上，点D在以C为圆心，3为半径的圆上，当BF是圆C的切线时，即当CDBF时，FBC最大，则FBA最小，此时线段AF长度有最小值，在RtBCD中，BC=5，CD=3，BD=4，即AE=4，FDE=180-90-60=30，AFB=60，FDE=FED=30，FD=FE，过点F作FGDE于点G，DG=GE=，FE=DF=，AF=AE-FE=4-，故答案为：80；4-【点睛】本题考查了旋转
29、的性质，等边三角形的性质，圆周角定理，切线的性质，解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件251【解析】【分析】连接AG，EG，根据线段垂直平分线性质可得AG=EG，由点E是CD的中点，得CE=4，设BG=x，则CG=8-x，由勾股定理，可得出（8-x）2+42=82+x2，求解即可【详解】解：连接AG，EG，如图，HG垂直平分AE，AG=EG，正方形ABCD的边长为8，B=C=90，AB=BC=CD=8，点E是CD的中点，CE=4，设BG=x，则CG=8-x，由勾股定理，得EG2=CG2+CE2=（8-x）2+42，AG2=AB2+BG2=82+x2，（8-x）2+42
30、=82+x2，解得：x=1，故答案为：1【点睛】本题考查正方形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，熟练掌握正方形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理及其运用是解题的关键26如果，那么【解析】【分析】根据逆命题的概念解答即可【详解】解：命题“如果，那么”的逆命题是“如果，那么”，故答案为：如果，那么【点睛】此题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题2710【解析】【分析】根据作图可得，且平分，设与的交点为，证明四边形为菱形，根据平行线分线段成比例可得为的中
31、线，然后勾股定理求得，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得的长，进而根据菱形的性质即可求解【详解】解：如图，设与的交点为，根据作图可得，且平分，四边形是平行四边形，又， ，四边形是平行四边形，垂直平分，四边形是菱形，为的中点，中， ，四边形AECF的周长为故答案为：【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，菱形的性质与判定，勾股定理，平行线分线段成比例，平行四边形的性质与判定，综合运用以上知识是解题的关键28【解析】【分析】在矩形ABCD中，设，运动时间为，得到，利用翻折及中点性质，在中利用勾股定理得到，然后利用得到，在根据判定的得到，从而代值求解即可【详解】解：如图所示：在矩形ABCD中
32、，设，运动时间为，在运动过程中，将四边形MABN沿MN翻折，得到四边形，若在某一时刻，点B的对应点恰好在CD的中点重合，在中，则，,，则，即，在和中， ，即，故答案为：【点睛】本题属于矩形背景下的动点问题，涉及到矩形的性质、对称性质、中点性质、两个三角形相似的判定与性质、勾股定理及两个三角形全等的判定与性质等知识点，熟练掌握相关性质及判定，求出相应线段长是解决问题的关键29【解析】【分析】如图，连接AD，CF，交于点O，作直线MO交CD于H，过O作OPAF于P，由正六边形是轴对称图形可得： 由正六边形是中心对称图形可得： 可得直线MH平分正六边形的面积，O为正六边形的中心，再利用直角三角形的性
33、质可得答案【详解】解：如图，连接AD，CF，交于点O，作直线MO交CD于H，过O作OPAF于P，由正六边形是轴对称图形可得： 由正六边形是中心对称图形可得： 直线MH平分正六边形的面积，O为正六边形的中心，由正六边形的性质可得：为等边三角形， 而 则 故答案为：【点睛】本题考查的是正多边形与圆的知识，掌握“正六边形既是轴对称图形也是中心对称图形”是解本题的关键3062【解析】【分析】连接，根据直径所对的圆周角是90，可得，由，可得，进而可得【详解】解：连接，AB是的直径，故答案为：62【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，掌握圆周角定理是解题的关键316【解析】【分析
34、】分类讨论：AB=AC=2BC或BC=2AB=2AC，然后根据三角形三边关系即可得出结果【详解】解：ABC是等腰三角形，底边BC=3AB=AC当AB=AC=2BC时，ABC是“倍长三角形”；当BC=2AB=2AC时，AB+AC=BC，根据三角形三边关系，此时A、B、C不构成三角形，不符合题意；所以当等腰ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为6故答案为6【点睛】本题考查等腰三角形，三角形的三边关系，涉及分类讨论思想，结合三角形三边关系，灵活运用分类讨论思想是解题的关键32#【解析】【分析】根据题意知EF在运动中始终与MN交于点Q，且 点H在以BQ为直径的上运动，运动路径长为的长
35、，求出BQ及的圆角，运用弧长公式进行计算即可得到结果【详解】解：点、分别是边、的中点，连接MN，则四边形ABNM是矩形，MN=AB=6，AM=BN=AD=4，根据题意知EF在运动中始终与MN交于点Q，如图，四边形ABCD是矩形，AD/BC， 当点E与点A重合时，则NF=，BF=BN+NF=4+2=6，AB=BF=6是等腰直角三角形， BPAF， 由题意得，点H在以BQ为直径的上运动，运动路径长为长，取BQ中点O，连接PO，NO，PON=90，又 ，的长为=故答案为：【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，以及弧长等知识，判断出点H运动的路径长为长是解答本题的关键33
36、【解析】【详解】解：如图所示：在中，由勾股定理可知：， ，即：，求出或（舍去），在中：，故答案为：【点睛】本题考查了锐角三角函数的概念及勾股定理，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键在中， ，346【解析】【分析】根据第一次折叠的性质求得和，由第二次折叠得到，进而得到，易得MN是的中位线，最后由三角形的中位线求解【详解】解：已知三角形纸片，第1次折叠使点落在边上的点处，折痕交于点，第2次折叠使点落在点处，折痕交于点，MN是的中位线，故答案为：6【点睛】本题主要考查了折叠的性质和三角形中位线的性质，理解折叠的性质，三角形的中位线性质是解答关键35105【解析】【分析】根据平行线的性质可得，
37、根据三角形内角和定理以及对顶角相等即可求解【详解】，E=60，F=30，故答案为：105【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，掌握平行线的性质是解题的关键3649【解析】【分析】利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求得B=AOD=41，根据AC是O的切线得到BAC=90，即可求出答案【详解】解：AOD=82，B=AOD=41，AC为圆的切线，A为切点，BAC=90，C=90-41=49故答案为49【点睛】此题考查圆周角定理，圆的切线的性质定理，直角三角形两锐角互余，正确理解圆周角定理及切线的性质定理是解题的关键37【解析】【分析】如图所示，过点H作HMBC于M，由作图方法可知，BH
38、平分ABC，即可证明CBH=CHB，得到，从而求出HM，CM的长，进而求出BM的长，即可利用勾股定理求出BH的长【详解】解：如图所示，过点H作HMBC于M，由作图方法可知，BH平分ABC，ABH=CBH，四边形ABCD是平行四边形，CHB=ABH，C=180-ABC=30，CBH=CHB，故答案为：【点睛】本题主要考查了角平分线的尺规作图，平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质与判定等等，正确求出CH的长是解题的关键38【解析】【分析】如图所示，过点C作CEAB于E，先求出CE，AE的长，从而利用勾股定理求出AC的长，由此求解即可【详解】解：如图所示，过点C
39、作CEAB于E，由题意得，故答案为：【点睛】本题主要考查了求正弦值，勾股定理与网格问题正确作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键39120【解析】【分析】如果两个角的和等于180，就说这两个角互为补角由此定义即可求解【详解】解：A的补角是60，A=180-60=120，故答案为：120【点睛】本题考查补角的定义，熟练掌握两个角互为补角的定义是解题的关键40#60度【解析】【分析】根据正多边形的每一个外角都相等和多边形的外角和等于360解答即可【详解】正六边形的外角和是360，正六边形的一个外角的度数为：360660，故答案为：60【点睛】本题主要考查多边形的外角和及正多边形外角度数的计算，掌握多边形外角和等于360是解答本题的关键412【解析】【
