1、1 1 资金的时间价值资金的时间价值1.1 资金时间价值理论资金时间价值理论1.2 资金等值原理资金等值原理1.3 资金时间价值的计算资金时间价值的计算1.4 名义利率和有效利率名义利率和有效利率1.1 资金时间价值理论资金时间价值理论1.1.1 资金时间价值的含义资金时间价值的含义1.1.2 利息和利率利息和利率1.1.1资金时间价值的含义 货币作为社会生产资金参与再生产过程，就会带来资金的增值，这就是资金的时间价值。1.1.1资金时间价值的含义很古的时候，一个农夫在开春的时候没了种子，于是他问邻居借了一斗稻种。秋天收获时，他向邻居还了一斗一升稻谷。资金的时间资金的时间价值价值利息利息利润利
2、润红利红利分红分红股利股利收益收益表现形式表现形式1.1.2 利息与利率1利息利息（绝对尺度）（绝对尺度）利息是货币资金借贷关系中借方（债务人）支付给贷方（债权人）的报酬。2利率利率（相对尺度）（相对尺度）利率是指在单位时间内所得利息额与原借贷资金的比例，它反映了资金随时间变化的增值率。用什么来衡量资金时间价值的大小用什么来衡量资金时间价值的大小？3.利息计算P本金本金i 利率利率n 计息周期数计息周期数F本利和本利和I 利息利息3.利息计算例例：1000元存银行元存银行3年，年利率年，年利率10，三年后的本利和为多少？，三年后的本利和为多少？年末单利法单利法复利法复利法3.利息计算例例：10
3、00元存银行元存银行3年，年利率年，年利率10，三年后的本利和为多少？，三年后的本利和为多少？年末单利法单利法复利法复利法1F11000+100010%=1100F11000(1+10%）=11003.利息计算例例：1000元存银行元存银行3年，年利率年，年利率10，三年后的本利和为多少？，三年后的本利和为多少？年末单利法单利法复利法复利法1F11000+100010%=1100F11000(1+10%）=11002F21100+100010%=1000(1+10%2)=1200F21100+110010%=1000 (1+10%)2=12103.利息计算例例：1000元存银行元存银行3年，年
4、利率年，年利率10，三年后的本利和为多少？，三年后的本利和为多少？年末单利法单利法复利法复利法1F11000+100010%=1100F11000(1+10%）=11002F21100+100010%=1000(1+10%2)=1200F21100+110010%=1000 (1+10%)2=12103F31200+100010%=1000(1+10%3)=1300F31210+121010%=1000 (1+10%)3=13313.利息计算例例：1000元存银行元存银行3年，年利率年，年利率10，三年后的本利和为多少？，三年后的本利和为多少？年末单利法单利法复利法复利法1F11000+100
5、010%=1100F11000(1+10%）=11002F21100+100010%=1000(1+10%2)=1200F21100+110010%=1000 (1+10%)2=12103F31200+100010%=1000(1+10%3)=1300F31210+121010%=1000 (1+10%)3=13313.利息计算P本金本金i 利率利率n 计息周期数计息周期数F本利和本利和I 利息利息1单利法单利法FP(1+n i)I=P n i2复利法复利法FP(1+i）nI=P(1+i）n-1注意注意工程经济分析中，所有的工程经济分析中，所有的利息和资金时间价值计算利息和资金时间价值计算均为
6、复利计算。均为复利计算。1.2 资金的等值原理资金的等值原理1.2.11.2.1 资金等值资金等值1.2.2 1.2.2 现金流量和现金流量图现金流量和现金流量图1.2.31.2.3 资金时间价值的相关概念资金时间价值的相关概念1.2.1 资金等值资金等值，是指在时资金等值，是指在时间因素的作用下，在间因素的作用下，在不同时间点数量不等不同时间点数量不等的资金而具有相同的的资金而具有相同的价值。价值。例：例：现在拥有现在拥有1000元，在元，在i10的情况下，和的情况下，和3年后拥有的年后拥有的1331元是等值的。元是等值的。1.2.2 现金流量图例例：1000元存银行元存银行3年，年利率年，
7、年利率10，三年后的本利和为三年后的本利和为1331元。元。时间时间1032一个计息周期一个计息周期第一年年初第一年年初第一年年末，也是第一年年末，也是第二年年初第二年年初1.2.2 现金流量图例例：1000元存银行元存银行3年，年利率年，年利率10，三年后的本利和为三年后的本利和为1331元。元。103210001331现金流入现金流出i10现金现金1.2.2 现金流量图例例：1000元存银行元存银行3年，年利率年，年利率10，三年后的本利和为三年后的本利和为1331元。元。10321000储蓄人的现金流量图储蓄人的现金流量图103210001331i10银行的现金流量图银行的现金流量图i1
8、01331 某工程项目开发商在签署委托设计合同时向设计单某工程项目开发商在签署委托设计合同时向设计单位支付位支付1010万元，万元，5 5个月后再支付余额个月后再支付余额7.57.5万元，分别绘出万元，分别绘出开发商和设计单位关于这个财务活动的现金流量图。开发商和设计单位关于这个财务活动的现金流量图。某企业第一年末投资某企业第一年末投资100100万，第二年末投资万，第二年末投资200200万，万，第三年末到第第三年末到第1010年末每年生产成本为年末每年生产成本为2020万，销售收入万，销售收入8080万，画出现金流量图。万，画出现金流量图。例：例：1.2.3 资金时间价值的相关概念1.现值
9、（P）发生在时间序列起点处的资金值。2.终值（F）又称为未来值，资金发生在（或折算为）某一特定时间序列终点时的价值。10321000i1013311.2.3 资金时间价值的相关概念例：零存整取例：零存整取1000i21032100010001000 12（月）（月）3.年金（A）又称为年值或等额支付系列，指是指一定时期内每期有连续的相等金额的收付款项。1.2.3 资金时间价值的相关概念例：零存整取例：零存整取100010321000 1000 12（月）（月）i210003.年金（A）又称为年值或等额支付系列，指是指一定时期内每期有连续的相等金额的收付款项。1.2.3 资金时间价值的相关概念例
10、：零存整取例：零存整取10321000 12（月）（月）i23.年金（A）又称为年值或等额支付系列，指是指一定时期内每期有连续的相等金额的收付款项。1.3 资金时间价值计算公式资金时间价值计算公式1.3.1 资金时间价值计算的基本公式资金时间价值计算的基本公式1.3.2 变额现金流量序列公式变额现金流量序列公式1.3.3 公式应用应注意的问题公式应用应注意的问题1一次支付的复利（终值）公式1.3.1 资金时间价值计算的基本公式例：例：1000元存银行元存银行3年，年利率年，年利率10，三年后的本利和为多少？三年后的本利和为多少？1032P1000i10F？FP(1+i）n已知：P，求：F？FP
11、(1+i）n=1000(1+10%）3=13312一次支付的现值公式（复利现值公式）1.3.1 资金时间价值计算的基本公式例：例：1000元存银行元存银行3年，年利率年，年利率10，三年后的本利和为多少？三年后的本利和为多少？1032P1000i10F？已知：F，求：P？FP(1+i）n=1000(1+10%）3=1331例：例：3年末要从银行取出年末要从银行取出1331元，年利元，年利率率10，则现在应存入多少钱？，则现在应存入多少钱？2一次支付的现值公式（复利现值公式）1.3.1 资金时间价值计算的基本公式已知：F，求：P？2一次支付的现值公式（复利现值公式）1.3.1 资金时间价值计算的
12、基本公式例：例：3年末要从银行取出年末要从银行取出1331元，年利元，年利率率10，则现在应存入多少钱？，则现在应存入多少钱？1032P？i10F1331已知：F，求：P？PF(1+i）-n=1331(1+10%）-3=1000niFP)1(1 某企业进行技术改造投资项目，该项目预计在今后某企业进行技术改造投资项目，该项目预计在今后五年中，每年年末的净现金流入分别为五年中，每年年末的净现金流入分别为200200、250250、270270、240240、220220万元，如果按利率万元，如果按利率15%15%计算，本项目的现值和第计算，本项目的现值和第五年末的未来值各是多少。五年末的未来值各是
13、多少。F F=200200(1+15%)(1+15%)4 4+250250(1+15%)(1+15%)3 3+270270(1+15%)(1+15%)2 2 +240240(1+15%)+(1+15%)+220220 =1583.1(=1583.1(万元万元)。P P=200200(1+15%)(1+15%)-1-1+250250(1+15%)(1+15%)-2-2+270270(1+15%)(1+15%)-3-3 +240240(1+15%)(1+15%)-4-4+220220(1+15%)=(1+15%)=787.08(=787.08(万元万元)3等额支付的终值公式（年金终值公式）1.3.
14、1 资金时间价值计算的基本公式例：例：零存整取零存整取已知：A，求：F？1032A1000 12（月）（月）i2F？iiAFn1)1(88.12132%2.01%)2.01(100012F4偿债基金公式1.3.1 资金时间价值计算的基本公式例：例：零存整取零存整取已知：F，求：A？1032A1000 12（月）（月）i2F？88.12132%2.01%)2.01(100012F4偿债基金公式1.3.1 资金时间价值计算的基本公式例：例：存钱结婚存钱结婚已知：F，求：A？1032A？4i10F30000元元1)1(niiFA49141%)101(%10300005A520岁岁25岁岁5资金回收公
15、式1.3.1 资金时间价值计算的基本公式例：例：存钱结婚存钱结婚已知：P，求：A？1032A？4i10F30000元元49141%)101(%10300005A520岁岁25岁岁5资金回收公式1.3.1 资金时间价值计算的基本公式例：借例：借钱结婚钱结婚已知：P，求：A？1032A？4i10P30000元元1)1()1(nniiiPA79141%)101(%)101%(103000055A525岁岁30岁岁6等额支付现值公式（年金现值公式）1.3.1 资金时间价值计算的基本公式例：借例：借钱结婚钱结婚已知：A，求：P？1032A？4i10P30000元元79141%)101(%)101%(10
16、3000055A525岁岁30岁岁6等额支付现值公式（年金现值公式）1.3.1 资金时间价值计算的基本公式例：例：养老金问题养老金问题1032A2000元元20i10已知：A，求：P？P？60岁岁80岁岁nniiiAP)1(1)1(17028%)101%(101%)101(00022020 P系数符号与利息表FP(1+i）nniFP)1(1iiAFn1)1(1)1(niiFA1)1()1(nniiiPAnniiiAP)1(1)1(公式系数公式系数(F/P,i,n)(P/F,i,n)(F/A,i,n)(A/F,i,n)(A/P,i,n)(P/A,i,n)系数符号系数符号公式可记为公式可记为F=P
17、(F/P,i,n)P=F(P/F,i,n)F=A(F/A,i,n)A=F(A/F,i,n)A=P(A/P,i,n)P=A(P/A,i,n)系数符号与利息表例：例：养老金问题养老金问题1032A2000元元20i10)20%,10,/(0002%)101%(101%)101(00022020APP P？查利息表查利息表（复利系数表）（复利系数表）=20008.514=17028假设利率为假设利率为8 8，试求：，试求：(1)(1)现存入银行现存入银行1 1万元，第万元，第5 5年末应取出多少钱年末应取出多少钱?(2)(2)第第l0l0年末得年末得l500l500元，问现在要存入多少钱才行元，问现
18、在要存入多少钱才行?(3)(3)从现在开始每年年末投资多少资金才能保证第从现在开始每年年末投资多少资金才能保证第1818年年末获得末获得l00l00百万元百万元?(4)(4)现在投资现在投资25002500元，在今后的元，在今后的2525年中，每年年末可得多年中，每年年末可得多少资金少资金?现金流量如图，折现率现金流量如图，折现率i i=10%=10%，求现值，求现值(单位：万元单位：万元)。02 3 4 5 61A1=100A2=80A3=200P=?解解：P=100+80(P=100+80(P/A,10%,3P/A,10%,3)()(P/F,10%,2)P/F,10%,2)+200(+20
19、0(P/F,10%,6P/F,10%,6)=377.31(=377.31(万元万元)拟定购置一台设备，拟定购置一台设备，5 5年末购置费为年末购置费为1000010000元，在年利元，在年利率为率为1010的情况下，求的情况下，求（1 1）每年年终需等额存入多少钱才能完成购置计划？）每年年终需等额存入多少钱才能完成购置计划？（2 2）每年年初需等额存入多少钱才能完成购置计划？）每年年初需等额存入多少钱才能完成购置计划？解解：1)A=10000(A/F,10%,5)=1640(元元)2)A=10000(A/F,10%,5)(P/F,10%,1)=1491(元元)王海生于王海生于19671967年
20、年7 7月月1 1日，他的叔叔于日，他的叔叔于19681968年年7 7月月1 1日开日开始建立一笔基金，打算从两方面帮助他，这笔基金是从始建立一笔基金，打算从两方面帮助他，这笔基金是从19681968年年7 7月月1 1日存入日存入10001000元开始建立；以后每年元开始建立；以后每年7 7月月1 1日都存日都存入入10001000元，直到元，直到19791979年年7 7月月1 1日（包括日（包括19791979年年7 7月月1 1日内）。日内）。该基金的一个目的是为王海筹集上大学的费用。为此，从该基金的一个目的是为王海筹集上大学的费用。为此，从他的第他的第1818个生日，即个生日，即1
21、9851985年年7 7月月1 1日起，在日起，在4 4年内每年提取年内每年提取25002500元，总共提取元，总共提取1000010000元。剩下的基金继续储存直到元。剩下的基金继续储存直到19971997年年7 7月月1 1日，王海日，王海3030岁时，才支付给他购买房屋的资金，岁时，才支付给他购买房屋的资金，假设该基金获得利率假设该基金获得利率8 8。请问在王海第。请问在王海第3030个生日时，他个生日时，他能获得多少钱？能获得多少钱？解解：F=1000(F=1000(P/A,8%,12P/A,8%,12)()(F/P,8%,30)F/P,8%,30)-2500(-2500(P/A,8%
22、,4P/A,8%,4)()(F/P,8%,13)F/P,8%,13)=53314(=53314(万元万元)某人有资金某人有资金1010万元，有两个投资方向供选择：一万元，有两个投资方向供选择：一是存入银行，每年复利率为是存入银行，每年复利率为1010；另一是购买五年期；另一是购买五年期的债券，的债券，115115元面值债券发行价为元面值债券发行价为100100元，每期分息元，每期分息8 8元，元，到期后由发行者以面值收回。试计算出债券利率，比到期后由发行者以面值收回。试计算出债券利率，比较哪个方案有利。较哪个方案有利。解：解：100=8(P/A,i,5)+115(P/F,i,5)用试算的方法，
23、可得到用试算的方法，可得到P(10%)=8(P/A,10,5)+115(P/F,10,5)101.73P(12%)=8(P/A,11,5)+115(P/F,12,5)94.09 设债券利率为设债券利率为i令令P(i)=8(P/A,i,5)+115(P/F,i,5)用线性内插法用线性内插法%36.10%)10%12(09.9473.10110073.101%10 i 某人于今年年初一次性存入银行某人于今年年初一次性存入银行3000030000元，打算从元，打算从今年始每年末取出今年始每年末取出50005000元。银行年复利率为元。银行年复利率为1010。问。问几年内他将会取完这笔钱？几年内他将会
24、取完这笔钱？解：解：设设n年取完年取完30000=5000(P/A,10%,n)(P/A,10%,n)=6通过试算或查表，有通过试算或查表，有取取n=9,(P/A,10%,9)=5.7590取取n=10,(P/A,10%,10)=6.1446用线性内插法用线性内插法年）(6.97590.51446.67590.569n解解：P=30000P=30000，A=5000A=5000，i=10%i=10%P=A(1+i)P=A(1+i)n n-1/i(1+i)-1/i(1+i)n n Pi(1+i)Pi(1+i)n n=A(1+i)=A(1+i)n n-A-A (1+i)(1+i)n n(A-Pi)
25、=A (A-Pi)=A (1+i)(1+i)n n=A/(A-Pi)=A/(A-Pi)n=n=A-A-(A-Pi)/(A-Pi)/(1+i)(1+i)=5000-5000-(5000-30000(5000-3000010%)/10%)/(1+10%)(1+10%)=9.6(=9.6(年年)某住宅楼正在出售，购房人可采用分期付款的方某住宅楼正在出售，购房人可采用分期付款的方式购买，付款方式：每套式购买，付款方式：每套24万元，首付万元，首付6万元，剩余万元，剩余18万元款项在最初的万元款项在最初的10年内每年支付年内每年支付0.4万元，第二个万元，第二个10年内每年支付年内每年支付0.6万元，第
26、三个万元，第三个10年内每年内支付年内每年内支付0.8万元。年利率万元。年利率4。该楼的价格折算成现值为多少？。该楼的价格折算成现值为多少？解：解：+0.4(P/A,4%,10)+0.6(P/A,4%,10)(P/F,4%,10)+0.8(P/A,4%,10)(P/F,4%,20)6=15.49(万元）万元）P=一个男孩，今年一个男孩，今年1111岁。岁。5 5岁生日时，他祖父母赠送岁生日时，他祖父母赠送他他40004000美元，该礼物以购买年利率美元，该礼物以购买年利率4 4的的1010年期债券方式年期债券方式进行投资。祖父母的礼物到期后重新进行投资。计划在进行投资。祖父母的礼物到期后重新进
27、行投资。计划在孩子孩子19192222岁生日时，每年各用岁生日时，每年各用30003000美元资助他读完大美元资助他读完大学。父母为了完成这一资助计划，打算在他学。父母为了完成这一资助计划，打算在他12121818岁生岁生日时以礼物形式赠送资金并投资，则每年的等额投资额日时以礼物形式赠送资金并投资，则每年的等额投资额应为多少？（设每年的投资利率为应为多少？（设每年的投资利率为6 6）解：解：以以18岁生日为岁生日为分析点分析点（当前期）（当前期）X=398(美元美元)设设1218岁生日时的等额投资额为岁生日时的等额投资额为x美元，则美元，则4000(F/P,4%,10)(F/P,6%,3)+x
28、(F/A,6%,7)=3000(P/A,6%,4)期初投资为期初投资为88000元，年回收资金元，年回收资金12000元，收益率为元，收益率为8时，资金偿还年限是多少？时，资金偿还年限是多少？解：解：设设n年还完年还完88000=12000(P/A,8%,n)(P/A,8%,n)=7.3通过试算或查表，有通过试算或查表，有取取n=11,(P/A,8%,11)=7.139取取n=12,(P/A,8%,12)=7.5361用线性内插法用线性内插法年）年）(4.11139.75361.7139.73.711 n例：某人考虑购买一块尚末开发的城市土地，价格为例：某人考虑购买一块尚末开发的城市土地，价格
29、为2000万美元，该土地所有者第一年应付地产税万美元，该土地所有者第一年应付地产税40万美万美元，据估计以后每年地产税比前一年增加元，据估计以后每年地产税比前一年增加4万元。如果万元。如果把该地买下，必须等到把该地买下，必须等到10年才有可能以一个好价钱将年才有可能以一个好价钱将土地出卖掉。如果他想取得每年土地出卖掉。如果他想取得每年15的投资收益率，的投资收益率，则则10年该地至少应该要以多少价钱出售？年该地至少应该要以多少价钱出售？1.3.2 变额现金流量序列公式（一）等差型公式2000404448727601 2 3910售价？售价？1.3.2 变额现金流量序列公式（一）等差型公式012
30、34n-1 n2GG3G(n-2)G(n-1)GAiiAFnA1)1(1.3.2 变额现金流量序列公式（一）等差型公式01234n-1 n2GG3G(n-2)G(n-1)GFGF=FA+FG1.3.2 变额现金流量序列公式（一）等差型公式01234n-1 n2GG3G(n-2)G(n-1)GFG=?1.3.2 变额现金流量序列公式（一）等差型公式01234n-1 n2GG3G(n-2)G(n-1)GiiGFnG1)1(11 iiGFnG1)1(1FG=?1.3.2 变额现金流量序列公式（一）等差型公式01234n-1 n2GG3G(n-2)G(n-1)GiiGFnG1)1(22 iiGn1)1
31、(2 iiGFnG1)1(1FG=?1.3.2 变额现金流量序列公式（一）等差型公式01234n-1 n2GG3G(n-2)G(n-1)GFG=?iiGn1)1(2 iiGFnG1)1(1GiiG 1)1(21.3.2 变额现金流量序列公式（一）等差型公式 iiGn1)1(2 iiGFnG1)1(1GiiG 1)1(21.3.2 变额现金流量序列公式（一）等差型公式GiiGiiGiiGFnnG 1)1(1)1(1)1(2211)1()1()1()1(1221niiiiiGnn 1)1(1niiiGn ),/(1nniAFiG 梯度支付终值系数，符号：梯度支付终值系数，符号：（F/G,i,n)i
32、nGiiiGAniiiGiiAFFFnnnGA 1)1(1)1(11)1(1.3.2 变额现金流量序列公式（一）等差型公式),/(1 1),/(niFAniGniFAFAGG 梯度系数，符号：梯度系数，符号：（A/G,i,n)GAGAPPPAAA 例：某人考虑购买一块尚末开发的城市土地，价格为例：某人考虑购买一块尚末开发的城市土地，价格为2000万美元，该土地所有者第一年应付地产税万美元，该土地所有者第一年应付地产税40万美万美元，据估计以后每年地产税比前一年增加元，据估计以后每年地产税比前一年增加4万元。如果万元。如果把该地买下，必须等到把该地买下，必须等到10年才有可能以一个好价钱将年才有
33、可能以一个好价钱将土地出卖掉。如果他想取得每年土地出卖掉。如果他想取得每年15的投资收益率，的投资收益率，则则10年该地至少应该要以价钱出售？年该地至少应该要以价钱出售？1.3.2 变额现金流量序列公式（一）等差型公式2000404448727601 2 3910售价？售价？2000(F/P,15%,10)+40(F/A,15%,10)+4(F/G,15%,10)=9178.11(美元美元)1.3.2 变额现金流量序列公式 设有一机械设备，在使用期设有一机械设备，在使用期5 5年内，其维修费在年内，其维修费在第第1 1，2 2，3 3，4 4，5 5年年末的金额分别为年年末的金额分别为5005
34、00，600600，700700，800800和和900900元。若年利率以元。若年利率以10%10%计，试计算费用计，试计算费用的终值、现值及对应增额部分的现值和年金的终值、现值及对应增额部分的现值和年金。例例1.9例：上例中，假设第一年需要的养老金为例：上例中，假设第一年需要的养老金为2000元，以元，以后每年随物价上涨而增加，设通货膨胀率后每年随物价上涨而增加，设通货膨胀率s=8，则养，则养老基金需要多少？老基金需要多少？1.3.2 变额现金流量序列公式（二）等比型公式例：例：养老金问题养老金问题A2000元元P？60岁岁80岁岁i=10%10322017028例：上例中，假设第一年需要
35、的养老金为例：上例中，假设第一年需要的养老金为2000元，以元，以后每年随物价上涨而增加，设通货膨胀率后每年随物价上涨而增加，设通货膨胀率s=8，则养，则养老基金需要多少？老基金需要多少？1.3.2 变额现金流量序列公式（二）等比型公式例：例：养老金问题养老金问题P？60岁岁80岁岁i=10%10322017028A2000元元例：上例中，假设第一年需要的养老金为例：上例中，假设第一年需要的养老金为2000元，以元，以后每年随物价上涨而增加，设通货膨胀率后每年随物价上涨而增加，设通货膨胀率s=8，则养，则养老基金需要多少？老基金需要多少？1.3.2 变额现金流量序列公式（二）等比型公式2160
36、P？i=10%1032202000S=8%23332000(1+8%)191.3.2 变额现金流量序列公式（二）等比型公式A(1+s)P？i=利率利率1032nAS=通胀率通胀率A(1+s)2A(1+s)n-1)1()1(11nnissiAP 的情况下的情况下当当si .12.当当i=s的情况下的情况下inAP 13.当当s=o的情况下的情况下)1(111niiAP 例：上例中，假设第一年需要的养老金为例：上例中，假设第一年需要的养老金为2000元，以元，以后每年随物价上涨而增加，设通货膨胀率后每年随物价上涨而增加，设通货膨胀率s=8，则养，则养老基金需要多少？老基金需要多少？1.3.2 变额
37、现金流量序列公式（二）等比型公式2160P？i=10%1032202000S=8%23332000(1+8%)1930718%)101(%)81(1%8%10120002020 P1.3.2 变额现金流量序列公式 某项目第一年年初投资某项目第一年年初投资700700万元，第二年年初万元，第二年年初又投资又投资100100万元，第二年获净收益万元，第二年获净收益500500万元，至第万元，至第六年净收益逐年递增六年净收益逐年递增6%6%，第七年至第九年每年获，第七年至第九年每年获净收益净收益800800万元，若年利率为万元，若年利率为10%10%，求与该项目现，求与该项目现金流量等值的现值和终值
38、。金流量等值的现值和终值。例例1.10 某公司需要一块土地建造生产车间。如果是租赁，某公司需要一块土地建造生产车间。如果是租赁，目前每亩地年租金为目前每亩地年租金为50005000元，预计租金水平在今后元，预计租金水平在今后2020年内每年上涨年内每年上涨6 6。如果将该土地买下来，每亩地。如果将该土地买下来，每亩地7000070000元，需要一次性支付，但估计元，需要一次性支付，但估计2020年后还可以以原年后还可以以原价格的两倍出售。若投资收益率设定为价格的两倍出售。若投资收益率设定为15%15%，问是租赁，问是租赁合算还是购买合算？合算还是购买合算？（2）购买土地购买土地)(61446.
39、)20%,15,/14000070000P元元（购购 FP)(44669.1i1q15000Pn元元）（租租 qi（1）租赁土地租赁土地 某公司发行的股票目前市值每股某公司发行的股票目前市值每股120120元，第一年元，第一年股息股息1010，预计以后每年股息增加，预计以后每年股息增加1.81.8元，假设元，假设1010年后年后股票只能以原值的一半被回收，若股票只能以原值的一半被回收，若1010年内投资收益率年内投资收益率为为1212，问目前投资进该股票是否合算，问目前投资进该股票是否合算?P=12(P/A,12%,10)+1.8(F/G,12%,10)(P/F,12%,10)+60(P/F,
40、12%,10)=123.58(元元)解解 某人从第一年末开始连续四年向银行存款，每年某人从第一年末开始连续四年向银行存款，每年存存100100元，若银行利率是元，若银行利率是1212，这笔存款的现值和四，这笔存款的现值和四年末的终值年末的终值 若当时的通货膨胀率每年递增若当时的通货膨胀率每年递增8 8，银行实行存款，银行实行存款保值业务，在保值条件下这笔存款的现值和终值。保值业务，在保值条件下这笔存款的现值和终值。若每年有若每年有8 8的通货膨胀率，但银行存款不予保值，的通货膨胀率，但银行存款不予保值，经贬值后，按实际购买能力来衡量，其现值及终值？经贬值后，按实际购买能力来衡量，其现值及终值？
41、2)2)对通货膨胀进行保值对通货膨胀进行保值3)3)对通货膨胀不予保值对通货膨胀不予保值解：解：1 1）没有通货膨胀）没有通货膨胀P=100(P/A，12%，4)303.7（元）F=100(F/A，12%，4)477.9（元）元）(5.338)1()1(1 1nnissiAP元）(532)1()1(1)1(1nnnisisiAFs=8元）(4.272)1()1(1 1nnissiAP元）(6.428)1()1(1)1(1nnnisisiAFs=81.4 名义利率与有效利率名义利率与有效利率1.4.1 间断式计息期内的有效年利率间断式计息期内的有效年利率1.4.2 连续式计息期内的有效年利率连续
42、式计息期内的有效年利率1.4.3 名义利率与有效（年）利率的应用名义利率与有效（年）利率的应用什么是名义利率与有效利率1按年利率按年利率12计算计算F2000(1+12)=2240例：例：甲向乙借了甲向乙借了2000钱，规定年利率钱，规定年利率12，按月计息，一年后的本利和是多少？按月计息，一年后的本利和是多少？%68.12200020006.2253本金本金年利息年利息年实际利率年实际利率 名义利率名义利率有效年利率有效年利率%112%12 2月利率为月利率为按月计息：按月计息：F2000(1+1)12=22536有效利率有效利率名义利率与有效利率的关系名义利率为名义利率为 r，有效利率为，
43、有效利率为i，一年计息周期数为，一年计息周期数为mmri名义利率名义利率是指按年计息的利率是指按年计息的利率有效利率有效利率是指按实际计息期计息的利率是指按实际计息期计息的利率1.4.1 间断式计息期内的有效年利率间断式计息期内的有效年利率1)1()1(mmmrPPmrPPPFi有效年利率有效年利率1.4.2 连续式计息期内的有效年利率连续式计息期内的有效年利率一年中无限多次计息，一年中无限多次计息，m即即有效年利率有效年利率1 1)1(lim rmmemrie2.718281.4.3 名义利率与有效（年）利率的应用名义利率与有效（年）利率的应用1.计息期为计息期为1年年 有效年利率与名义利率
44、相同，可直接利用有效年利率与名义利率相同，可直接利用6个复利计算公式个复利计算公式进行计算。进行计算。2.计息期短于计息期短于1年年 经适当变换后仍可利用前述公式进行计算，可分为经适当变换后仍可利用前述公式进行计算，可分为3种情况种情况（1 1）计息周期等于支付期计息周期等于支付期（2 2）计息周期短于支付期计息周期短于支付期（3 3）计息周期长于支付期计息周期长于支付期例例1-12：年利率为年利率为12%，每半年计息，每半年计息1次，从现次，从现在起连续在起连续3年每半年等额年末存款为年每半年等额年末存款为200元，问元，问与其等值的第与其等值的第0年的现值是多少？年的现值是多少？计息期为半
45、年的有效利率为计息期为半年的有效利率为i12%/26P=200200(P/A(P/A，6 6，6 6）983.46983.46（元）（元）计息周期等于支付期计息周期等于支付期例例1-13：年利率为年利率为10，每半年计息一次，从，每半年计息一次，从现在起连续现在起连续3年的等额年末存款为年的等额年末存款为500元，与其元，与其等值的第等值的第0年的现值是多少？年的现值是多少？（1）法：）法：硬算硬算97.1237)6%,5,/(500)4%,5,/(500)2%,5,/(500 FPFPFPP计息周期短于支付期计息周期短于支付期（2）法：）法：用有效年利率计算用有效年利率计算%25.101)2
46、%101(2 i97.1237)3%,25.10,/(500 APP计息周期短于支付期计息周期短于支付期例例1-13：年利率为年利率为10，每半年计息一次，从，每半年计息一次，从现在起连续现在起连续3年的等额年末存款为年的等额年末存款为500元，与其元，与其等值的第等值的第0年的现值是多少？年的现值是多少？（3）法：）法：利用现金流特征利用现金流特征计算计算9.243)2%,5,/(500 FAAA为为半半年年存存款款额额与与每每年年末末存存款款等等值值的的每每971237)6%,5,/(则则 APAP计息周期短于支付期计息周期短于支付期例例1-13：年利率为年利率为10，每半年计息一次，从，
47、每半年计息一次，从现在起连续现在起连续3年的等额年末存款为年的等额年末存款为500元，与其元，与其等值的第等值的第0年的现值是多少？年的现值是多少？例例1-14：现金流量图如图所示，年利率为现金流量图如图所示，年利率为12%12%，每季度计息一次，求年末终值每季度计息一次，求年末终值F F为多少？为多少？计息周期长于支付期计息周期长于支付期 100 100 0 1 2 3 6 7 8 9 10 11 12（月）100 300 2 0 0 3 0 0 1 0 0 1 0 0 1 2 3 4 （季）3 0 0 3 0 0 相对于投资方来说，相对于投资方来说，计息期的存款放在期末，计息期的存款放在期
48、末，计息期的提款放在期初，计息期的提款放在期初，计息期分界点处的支付保计息期分界点处的支付保持不变持不变2 0 0 3 0 0 1 0 0 1 0 0 1 2 3 4 （季）3 0 0 3 0 0 36.112100)1%,4,/(300)2%,4,/(100)3%,4,/(300)4%,4,/)(200300(PFPFPFPFF例例1-14：现金流量图如图所示，年利率为现金流量图如图所示，年利率为12%12%，每季度计息一次，求年末终值每季度计息一次，求年末终值F F为多少？为多少？计息周期长于支付期计息周期长于支付期 有一位购买家电的人，根据分期付款方有一位购买家电的人，根据分期付款方式，
49、同意在式，同意在1515个月内每个月底付款个月内每个月底付款5151元。同元。同样的一个家电用现金购买只要样的一个家电用现金购买只要600600元，求出元，求出其名义利率和有效年利率？其名义利率和有效年利率？解：解：600=51(P/A,i,15)用试算的方法，可得到用试算的方法，可得到P(3%)=(P/A,3%,15)=11.938P(4%)=(P/A,4%,15)=11.118 设有效利率为设有效利率为i(P/A,i,15)=11.765用线性内插法用线性内插法%21.3%)3%4(118.11938.11765.11938.11%3 i有有效效利利率率名义利率名义利率=3.21%12=38.52%1.461%)21.31(12 i有有效效年年利利率率我们正年轻，让努力变成常态，用逆袭创造传奇。变革 创新 共赢
