1、衍射方向可以由厄瓦尔德球衍射方向可以由厄瓦尔德球(反反射球射球)作图求出，许多问题可用与作图求出，许多问题可用与X射射线衍射相类似的方法处理线衍射相类似的方法处理.第四章第四章 电子衍射电子衍射电镜中的电子衍电镜中的电子衍射，其衍射几何与射，其衍射几何与X射射线完全相同线完全相同,都遵循布都遵循布拉格方程所规定的衍拉格方程所规定的衍射条件和几何关系射条件和几何关系.1.电子衍射能在同一试样上将电子衍射能在同一试样上将形貌观察与结构分形貌观察与结构分析结合析结合起来。起来。2.电子波长短，单晶的电子衍射花样婉如晶体的电子波长短，单晶的电子衍射花样婉如晶体的倒易点阵的一个二维截面在底片上放大投影，
2、倒易点阵的一个二维截面在底片上放大投影，从底片上的电子衍射花样可以从底片上的电子衍射花样可以直观地辨认直观地辨认出一出一些晶体的结构和有关取向关系，使晶体结构的些晶体的结构和有关取向关系，使晶体结构的研究比研究比X射线简单。射线简单。3.物质对电子散射主要是核散射，因此散射强，物质对电子散射主要是核散射，因此散射强，约为约为X射线一万倍，射线一万倍，曝光时间短曝光时间短。不足之处不足之处 本章重点本章重点空间点阵结构基元晶体结构空间点阵结构基元晶体结构晶面晶面：（：（hkl），hkl晶向晶向:，uvw晶带晶带：平行晶体空间同一晶向的所有晶面的总称：平行晶体空间同一晶向的所有晶面的总称 ，uvw
3、4.1 电子衍射原理电子衍射原理ababbaababab=90oab=120oabcaaaaabcabcabc平面在三个坐标轴的截距平面在三个坐标轴的截距a/h,b/k,c/l，点阵平面的指数就定点阵平面的指数就定义为义为hkl（hkl为整数且无公约数）为整数且无公约数）。坐标原点到。坐标原点到hkl平面的距离平面的距离dhkl称为晶面间距。称为晶面间距。从原点发出的射线在三个坐标轴的投影为从原点发出的射线在三个坐标轴的投影为ua,vb,wc，（，（uvw为整数且无公约数）称为点阵方向或晶向为整数且无公约数）称为点阵方向或晶向uvw。4.1.2 Bragg定律定律晶体内部晶体内部使电子的弹性散
4、射可在一定方向上加使电子的弹性散射可在一定方向上加强，在其他方向削弱，因而产生电子衍射花样。强，在其他方向削弱，因而产生电子衍射花样。一束波长为一束波长为的平面单色电子的平面单色电子波被一族面间距为波被一族面间距为dHKL的的hkl晶面散晶面散射的情况，各晶面散射线干涉加强射的情况，各晶面散射线干涉加强的条件是的条件是反射面法线反射面法线TSROqqndhklsin2nhnknlhkldndqsin)(2ndhkl可把任意可把任意hkl晶面组的晶面组的n级衍射看成是与之平行，但晶级衍射看成是与之平行，但晶面间距比面间距比hkl晶面组小晶面组小n倍的倍的(nh nk nl)晶面组的一级衍射，晶面
5、组的一级衍射，这样布喇格定律可改写为常见的形式：这样布喇格定律可改写为常见的形式：qsin2d布喇格定律描述了晶体产生布喇格衍射的几何条件，布喇格定律描述了晶体产生布喇格衍射的几何条件，它是分析电子衍射花样的基础。可将上式改写为它是分析电子衍射花样的基础。可将上式改写为12sindq假设透射电镜的加速电压为假设透射电镜的加速电压为100kV，则，则=0.037常见的晶体的晶面间距为常见的晶体的晶面间距为10-1nm数量级数量级 sin=/2dHKL=10-210-21o 这表明能产生布喇格衍射的这表明能产生布喇格衍射的晶面几乎平行于入射电子束晶面几乎平行于入射电子束。d2这说明对于给定的晶体样
6、品，只有当入射波长小于等于两这说明对于给定的晶体样品，只有当入射波长小于等于两倍的晶面间距，才能产生布喇格衍射。高能电子束的波长比倍的晶面间距，才能产生布喇格衍射。高能电子束的波长比X射线短得多，故电子束比射线短得多，故电子束比X射线更容易产生布喇格衍射。射线更容易产生布喇格衍射。例例与正点阵相对应的与正点阵相对应的量纲长度为量纲长度为长度长度-1的一个三维空间的一个三维空间（倒易空间）点阵。（倒易空间）点阵。傅里叶傅里叶变换变换傅里叶傅里叶变换变换VbabacbacVacacbacbVcbcbacba)(*)(*)(*在倒易点阵中，由原点在倒易点阵中，由原点O*指向任一倒易指向任一倒易hkl
7、的倒易矢量定义为的倒易矢量定义为*lckbhaghkl(1)倒易矢量倒易矢量ghkl垂直于正空间点阵的（垂直于正空间点阵的（hkl）晶面，且它的）晶面，且它的长度等于正点阵中相应晶面间距的倒数，即长度等于正点阵中相应晶面间距的倒数，即hklhkldg1(2)倒易点阵中的一个点倒易点阵中的一个点hkl 正空间点正空间点阵中的一组晶面（阵中的一组晶面（hkl）.Nwlvkuhwvulkhwvulkhcba*c*b*ag.rb*a*000100010110g110220d110g110bar110Bragg定律图解定律图解将布喇格定律改写为将布喇格定律改写为q/2/1sindqOAGAOdgOGhk
8、lhkl/2/1将此公式表示成将此公式表示成AGON NG Gd dq qgK0KgOq q以中心以中心O为中心，为中心，以以1/为半径作球，为半径作球，则则A、O、G都在球都在球面上，这个球称为面上，这个球称为爱瓦尔德球爱瓦尔德球.表示电子入射方向，它照射到位于表示电子入射方向，它照射到位于O处的晶体上，一部分透射出处的晶体上，一部分透射出去，一部分使晶面去，一部分使晶面(hkl)在在OG(Kg)方向上产生衍射。爱瓦尔德球是布喇方向上产生衍射。爱瓦尔德球是布喇格定律的图解，能直观地显示晶体产生衍射的几何关系。格定律的图解，能直观地显示晶体产生衍射的几何关系。AO若有倒易点阵若有倒易点阵G(指
9、数为指数为hkl)正好落在爱瓦尔德球的球面上，正好落在爱瓦尔德球的球面上，则相应的晶面组则相应的晶面组(hkl)与入射束与入射束的方向必须满足布喇格定律，的方向必须满足布喇格定律，产生的衍射沿着球心产生的衍射沿着球心O到倒易到倒易点点G的方向。的方向。爱瓦尔德球内的三个矢量爱瓦尔德球内的三个矢量K,Kg和和g清楚地描述了入射束、清楚地描述了入射束、衍射束和衍射晶面之间的相对衍射束和衍射晶面之间的相对应关系。应关系。N NG Gd dq qgK0KgOq q2dhklsinq ,Bragg定律定律是晶体对电子产生衍射的必是晶体对电子产生衍射的必要条件，但不是充分条件。要条件，但不是充分条件。例例
10、4.1.4 结构因子结构因子ngngnOArKKrKrKOCBO)(00jgnjjrKKifF)(2exp01gKKg0由点阵矢量 联接的单胞的散射波之间的程差为 n1/rKr位相相同，相互叠加，在波矢位相相同，相互叠加，在波矢 方向产生一束衍射波。方向产生一束衍射波。产生衍射波的条件是，只有当衍射矢量与倒易矢量相同产生衍射波的条件是，只有当衍射矢量与倒易矢量相同时才可能产生强衍射，这就将衍射与倒易空间联系在一时才可能产生强衍射，这就将衍射与倒易空间联系在一起了。因此倒易空间也被称为波矢空间或衍射空间。入起了。因此倒易空间也被称为波矢空间或衍射空间。入射电子波发生弹性散射的条件是它传递给晶格的
11、动量恰射电子波发生弹性散射的条件是它传递给晶格的动量恰好等于某一倒易矢量。好等于某一倒易矢量。k*lckbhagzcybxarjgnjjrKKifF)(2exp01jnjjrigfF2exp1)(2exp1jjjnjjhkllzkyhxifF)(2exp1jjjnjjhkllzkyhxifF2hklFI 复杂点阵或复杂结构基元，会造成某些（复杂点阵或复杂结构基元，会造成某些（HKL）面产生消光，）面产生消光，即即Fhkl=0 I=0.虽然这些方向仍满足衍射条件，但由于虽然这些方向仍满足衍射条件，但由于I=0而观察不到衍射线，而观察不到衍射线，这称为结构消光（这称为结构消光（kinematica
12、lly forbidden reflection），），每个晶胞中有每个晶胞中有4个同类原子，其坐标为：个同类原子，其坐标为：(0,0,0)，(1/2,1/2,0)，(1/2,0,1/2)，(0,1/2,1/2)。其原子结构因子为。其原子结构因子为)(2exp1jjjnjjhkllzkyhxifF)(exp)(exp)(exp1)2(2exp)2(2exp)2(2exp)0(2explkilhikhiflkiflhifkhififFhkl当当h,k,l全为奇数或全为偶数时，全为奇数或全为偶数时，h+k,h+l,k+l全为偶数，所以全为偶数，所以ffFhkl4 1111 当当h,k,l中有两个奇
13、数或两个偶数时，中有两个奇数或两个偶数时，h+k,h+l,k+l必有两个为奇数，一个必有两个为奇数，一个为偶数，所以为偶数，所以0 1111 fFhkl每个晶胞中有每个晶胞中有2个同类原子，其坐标为个同类原子，其坐标为(0,0,0)和和(1/2,1/2,1/2)，其结构因子，其结构因子)(exp1)2(2exp)0(2explkhiflkhififFhkl当当h+k+l为偶数时，为偶数时，ffFhkl2 11 当当h+k+l为奇数时，为奇数时，0 11 fFhkll总结四种基本点阵的系统消光规律，列在下表内总结四种基本点阵的系统消光规律，列在下表内点点阵阵 出出现现衍射衍射 消光消光 简单简单
14、点点阵阵 底心点底心点阵阵 体心点体心点阵阵 面心点面心点阵阵 xyzNzc=tabPPzNnnniFA1)exp(NrgrKKg22)(20FNNFAzNnz1)2exp(rsgrKKg)(2)(20csNizNnnNnnNnnzzzzescsNFrsiFrsiNiFrsgiFA)sin()2exp()2exp()2exp()(2exp1112222)()(sinscsNFAIz22)()(sinscsNzzzzyyyxxxscNssbNssaNsA)sin()sin()sin(2222222)()(sin)()(sin)()(sinzzzyyyxxxscNssbNssaNsFIxyzxyz
15、2.1.6衍射花样与晶体几何关系衍射花样与晶体几何关系衍射花样衍射花样晶体结构、位向晶体结构、位向电子衍射花样形成示意图电子衍射花样形成示意图112 2q qd1o OGG rL试样试样入射束入射束厄瓦尔德球厄瓦尔德球倒易点阵倒易点阵底板底板在透射电镜中，我在透射电镜中，我们在离试样们在离试样L处的荧光屏处的荧光屏上记录相应的衍射斑点上记录相应的衍射斑点G，O是荧光屏上的透是荧光屏上的透射斑点，照相底片上中射斑点，照相底片上中心斑点到某衍射斑的距心斑点到某衍射斑的距离离r为为q2tanLr 满足布喇格定律的角度满足布喇格定律的角度很小，故很小，故qq22tanqsin2dqLr2q2tanLr
16、 qqsinqd2Lrd 112 2q qd1o OGG rL试样试样入射束入射束厄瓦尔德球厄瓦尔德球倒易点阵倒易点阵底板底板Lrd BraggBragg定律是必要条件定律是必要条件,不充分不充分,如面心立方(100),(110),体心立方(100),(210)等yxzAnr)(a0KgKnrABC)(b图29 相邻两原子的散射波r r=xa a+yb b+zc c=r(Kg-K0)f=2/=2 r(Kg-K0)Fg=fnexp(ifn)=fnexp2 r(Kg-K0)=fnexp2 r(hxn+kyn+lzn)利用欧拉公式改写Fg2=fn c o s 2 (h xn+k yn+l zn)2+
17、fn s i n 2 (hxn+kyn+lzn)2常用点阵的消光规律常用点阵的消光规律 简单 无 面心点阵（Al,Cu）h,k,l 奇偶混合 体心点阵（aFe,W,V）h+k+l=奇数 hcp(Mg,Zr)h+2K=3n 和是奇数Pay attention 当赋予倒易点以衍射属性时，倒易点的大小与形状与晶体的大小和形状有关，并且当倒易点偏离反射球为s时，仍会有衍射发生，只是比s=0时弱。把晶体视为若干个单胞组成，且单胞间的散射也会发生干涉作用。设晶体在x,y,z方向的边长分别为t1,t2,t3,(P25,图210，211)s=0,强度最大；s=1/t,强度为0.oxyzoabcnr1t2t3t图210 计算晶体尺寸效应单胞示意图2g2)(isGt1sit2图211 沿 方向 或 分布图2g2)(isGis各种晶形相应的倒易点宽化的情况各种晶形相应的倒易点宽化的情况小立方体 六角形星芒小球体 大球加球壳，盘状体 杆针状体 盘 （参见图2-12）问题为什么Ewald球与倒易面相切会有很多斑点?xyz1t2tDD1tt121 t11 tDDt1D1t1t图212 各种晶形相应倒易点宽化情形晶形小立方体倒易空间的强度分布球盘针状衍射束入射束倒易杆厄瓦尔德球倒易空间原点强度（任意单位）图2-14 薄晶的倒易点拉长为倒易杆产生衍射 的厄瓦尔德球构图
