1、第五章 电力系统故障与实用短路电流计算5.1 故障的一般概念 5.2 三相短路电流的物理分析5.3 简单系统三相短路电流的实用计算方法5.4 对称分量法在不对称短路计算中的应用 5.5 同步发电机、变压器、输电线的各序电抗及其等值电路 5.6 简单电网的正、负、零序网络的制定方法 5.7 电力系统不对称短路的分析与计算 5.8 故障时网络中的电流、电压计算5.9 非全相运行的分析5.4 对称分量法在不对称短路计算中的应用三相短路对称故障单相接地短路两相短路两相短路接地单相断线两相断线 不对称故障分解为正序、负序和零序三组对称的三相系统 对称分量法111,abcFFF一、对称分量法1aF1cF0
2、cF0bF0aF2bF2cF2aF1bF幅值相等，相序相差120度，称为正序；000,abcFFF222,abcFFF图(a)、(b)、(c)表示三组对称的三相相量 幅值和相位均相同，称零序。幅值相等，但相序与正序相反，称为负序；三组对称的相量合成得三个不对称相量写成数学表达式为：aa1a2a0bb1b2b0cc1c2c0FFFFFFFFFFFF000024021111201111202222402222000jbaajcaajbaajcaabcaFeFa FFeFaFFeFaFFeFa FFFF23210120jeaj232102402jeaj由于每一组是对称的，故有下列关系：aa1a12b
3、a2a22ca0a011111FFFFaaFS FaaFFF写出矩阵形式对称分量的变换矩阵上式说明三组对称相量唯一合成一组不对称三相相量。2a1aa12a2bba0cc11131 11FFFaaFSFaaFFFF其逆关系为：变换矩阵的逆矩阵 上式说明三个不对称的相量可以唯一地分解成为三组对称的相量(即对称分量)：正序分量、负序分量和零序分量。将变换关系应用于基频电流（或电压），则有：120abcISI1abc120IS I120abcUSU1abc120US U21220111311aaabacIaaIIaaIIaI01()3aabcIIII注意则零序电流必须以中性线为通路，如图所示：有零序无
4、零序无零序二、对称分量法在不对称短路计算中的应用 在一个三相对称的元件中（例如线路、变压器和发电机），如果流过三相正序电流，则在元件上的三相电压降也是正序的；负序零序同理。对于三相对称的元件，各序分量是独立的，即正序电压只与正序电流有关，负序零序也是如此。说明说明：aIcEnZLbEaEcIbIabcabcabc0,0,00,0,0UUUIII图 简单电力系统的单相短路abcabc0,0,00,0,0UUUIII+分解以a相位参考相位，在正序网中，有2aa1a1a1a1G1L1na1()()EIZZIa IaIZU因为正序电流不流经中性线，Zn在正序网络中不起作用，则上式可写成aa1G1L1a
5、1()EIZZU负序电流也不流经中性线，且发电机的负序电势为零，负序网络的电压方程为a2G2L2a20()IZZU对于零序网，在zn中将流过三倍的零序电流，计及发电机的零序电势为零，零序网络的电压方程为a0a0G0L0na00()3IZZIZUa0G0L0na00(3)IZZZU图5-25 正序(a),负序(b),和零序(c)等值网络 对于接线复杂的实际电力系统，通过网络化简，可绘出各序的一相等值网络：1aI1aI2aI2aI0aI0aI1GZ2GZ0GZ1LZ2LZ0LZ1Z2Z0Z3nZaE1aU1aU2aU2aU0aU0aUE(a)(b)(c)a1a11a2a22a0a0000EIZUI
6、ZUIZU说明了各种不对称短路时各序电流和同一序电压的相互关系，表示了不对称短路的共性。5.5 同步发电机、变压器、输电线的各序电抗及其等值电路电力系统的元件静止元件旋转元件变压器输电线路正序阻抗=负序阻抗零序发电机电动机三相的电磁关系相同正序阻抗负序阻抗零序各序电流引起不同的电磁过程M一、同步发电机正、负、零序等值电路正序阻抗：dXqXdXdXqX负序阻抗：机端负序电压基频分量与流入定子绕组负序电流基频分量的比值。2ddXX零序阻抗：机端零序电压基频分量与流入定子绕组零序电流基频分量的比值。正序电势：qEdEqE2qqXX正常对称运行时 有阻尼绕组无阻尼绕组2ddXX2qqXX2dq1()2
7、XXX0d(0.150.6)XX2dqXX X对汽轮发电机及有阻尼的水轮发电机，可采用 ；对于无阻尼绕组的发电机，可采用 ；如无电机的确切参数，也可按下表取值：2d1.22XX2d1.45XX近似估计数据电机类型X2X0汽轮发电机0.160.06有阻尼的水轮发电机0.450.07有阻尼的水轮发电机0.250.07同步调相机和大型同步电动机0.240.08注：均为以电机额定值为基准的标幺值二、变压器的正、负、零序等值电路变压器的等值电路在电机学中双绕组变压器的等值电路是变压器的正、负、零序等值电路 变压器的等值电路表征了一相原、副绕组的电磁关系。各序通过变压器电流，不会改变一相原、副方绕组间的电
8、磁关系。（1）变压器各绕组的电阻，与所通过的电流序别无关，因此，变压器的正序、负序和零序的等值电阻等值电阻相等。（2）变压器的漏抗反映了原、副方绕组间磁耦合的紧密情况。漏磁通的路径与所通过电流的序别无关，因此，变压器的正序、负序和零序的等值漏抗等值漏抗也相等。（3）变压器的励磁电抗，取决于主磁通路径的磁导。当变压器通过负序电流时，主磁通的路径与通过正序电流时完全相同。因此，负序励磁电抗励磁电抗和正序的也相同。变压器正、负序等值电路及其参数完全相同 变压器零序等值电路 （不计绕组电阻和铁芯损耗）零序呢？三相四柱式三相三柱式三个单相零序主磁通m0m1XX m010.31.0mXXm0X 22mWW
9、LWiiR变压器的零序等值电路与外电路的连接变压器绕组接法开关位置绕组端点与外电路的联接Y1与外电路断开YN2与外电路接通d3与外电路断开，但与励磁支路并联 当外电路向变压器某侧三相绕组施加零序电压时，如果能在该侧绕组产生零序电流，则等值电路中该侧绕组端点与外电路接通。相线和大地之间的 该侧感应的电势以电压降的形式降落于该侧的漏抗中，相当于该侧绕组短接 在绕组侧施加零序电压时，各种连接方式的变压器零序电抗：1)双绕组变压器：a)YN,d(即Y0/）连接：0m0/XXXXXXb)YN,yn(即Y0/Y0）连接：与侧相连负载无中性点接地点侧绕组有零序电流，侧各绕组中将感应零序电压。与侧相连负载有中
10、性点接地点0m0XXX0m00/()XXXXX在绕组侧施加零序电压时，各种连接方式的变压器零序电抗：1)双绕组变压器：c)YN,y(即Y0/y）连接：YN 侧有零序电流，Y侧各绕组中有零序电势，但无零序电流。0m0XXX0n3XXXXd)中性点经阻抗Xn的 YN,d连接：与YN,d 连接不同在于YN侧中性点Xn经接地在绕组侧施加零序电压时，各种连接方式的变压器零序电抗：1)双绕组变压器：在三绕组变压器中，为了消除三次谐波磁通的影响，使变压器的电势接近正弦波，一般总有一个绕组连接成三角形，用来提供三次谐波电流的通路。2）三绕组变压器：a)YN，d，y连接：b)YN，d，yn连接：c)YN，d，d
11、连接：图5-28 三绕组变压器零序等值电路0XXX0/()DXXXXX0/XXXXXXXXX0XXX三、输电线的正、负、零序值电路三相零序电流必须通过大地或架空地线作回路，大地或架空地线电阻使每相等值电阻增大。零序电流在三相线路中同方向，每一相零序电流产生的自感磁通与另外两相零序电流产生的互感磁通是互相助增的，使的一相的等值电感增大。若平行架设的两回三相输电线中通过方向相同的零序电流时，助磁作用使得零序电抗进一步增大。静止元件，正、负序阻抗及等值电路完全相同，但一般零序电抗要比正序电抗大。原因：I3IIII 在短路的实用计算中，近似地采用下列公式计算输电线路每一回路每单位长度的一相等值零序阻抗
12、线路种类电抗值/km）x1=x2x0单回架空线路（无地线）0.43.5x1单回架空线路（有钢质架空地线）0.43.0 x1单回架空线路（有导电良好的架空地线）0.42.0 x1双回架空线路（无地线）0.4（每一回）5.5x1双回架空线路（有钢质架空地线）0.4（每一回）4.7x1双回架空线路（有导电良好的架空地线）0.4（每一回）3.0 x1610kV电缆线路0.084.6x135kV电缆线路0.124.6x1表5-3 输电线的各序单位长度电抗值 对于架空地线来说，零序电流是经过大地及架空地线返回，导线旁边的一个短路线圈，会对三相导线产生去磁作用，使零序磁链减少，因而会使零序电抗减小。5.6
13、简单电网的正、负、零序网络的制定方法简单电网的正、负、零序网络的制定方法引例：作出如下系统的序网正序网：正序网：5.6 简单电网的正、负、零序网络的制定方法简单电网的正、负、零序网络的制定方法引例：作出如下系统的序网负序网：负序网：5.6 简单电网的正、负、零序网络的制定方法简单电网的正、负、零序网络的制定方法引例：作出如下系统的序网零序网：零序网：某一电力系统接线图a.正序网络某一电力系统接线图a.正序网络某一电力系统接线图b.负序网络某一电力系统接线图b.负序网络某一电力系统接线图c.零序网络某一电力系统接线图c.零序网络作图规则总结：（1）电源只在正序网络中。（2）中性点接地阻抗只在零序
14、网络中作用。（3）零序网络从故障点开始作。2.负序网络 把正序网络中各元件的参数都用负序参数代替，并令电源电势等于零即可，化简后为3.零序网络 零序电流流通经过的元件才需在零序网络中计入其零序电抗（注意变压器中性点的工作方式），零序网络化简为1.正序网络 计算对称短路时所用的等值网络，化简后为5.7 电力系统不对称短路的分析与计算电力系统不对称短路的分析与计算简单不对称短路的分析一、单相（a相）接地短路二、两相（b相和c相）短路三、两相（b相和c相）短路接地四、正序等效定则一、单相（a相）接地短路0aU aI0bI0cIabc边界条件为a0Ub0Ic0I用对称分量表示为a1a2a0a/3III
15、Iaa1a2a021202120000baaacaaaUUUUIIIIIIII22a1aa22aa 2ba 0c11111110133301111111IIaaaaIIIaaIaaII 变换公式2、单相短路复合序网a1a2a0a11a120a1a22a1a00a1()IIIUEjXIj XXIUjXIUjXI 应用电路公式计算得短路点故障相电流：(1)aa1a2a0a1f3IIIIIIa1120()EIj XXXa1a2a0a1a2a00UUUIIIaUbIcIbUaIcUfI=0=0=0=？=？2ba1a2a0200a13(2)32Ua UaUUXXjXI2ca1a2a0200a13(2)3
16、2UaUa UUXXjXI图5-37单相接地短路的电压向量图 图5-36 单相接地短路的电流向量图二、两相短路（b，c相）0aIbIcIabcabcbc0,0,IIIUU使用对称分量变换式：22ba1b22ba2ba0c()0111131()133301 110Ia aIa ajIIaaIaa IIIa1a2b33jIII a00I二、两相短路（b，c相）0aIbIcIabcabcbc0,0,IIIUU使用对称分量变换式：a1a2UU22ba1a2a0ca1a2a0Ua UaUUUa Ua UU22a1a2()()aa Uaa Ua1a2UUa1a2II a00I1aI1jX2aI2jXE2a
17、U1aUa0a2a1a1a22a22a10IIIUUjXIjXI a112()EIj XX两相短路的复合序网求解2ba1a2a0a1cba133Ia IaIIjIIIjI 短路电流为(2)fbca13IIII短路点各相对地电压为：aa1a 2a 0a12a12ba1a 2a 0a1acba1a221212UUUUUjXIUa Ua UUUUUUUU 图5-40 两相短路时短路处的电流相量图图5-41 两相短路时短路处的电压向量图abc0,0,IIIa1a2II a00I三、两相（b，c相）短路接地边界条件为：abc0,0,0IUU整理后得：22a1aaa22a2ba0c111111101333
18、011 111 11UUa aa aUUUaaUaaUU a1a2a0UUUaa1a2a00IIII1jX.E1aI1aU2jX2aI2aU0jX0aI0aU三个序网并联 复合序网图 0a2a1202a0a12020a1a2a0a120XIIXXXIIXXXXUUUjIXX a1120(/)EIj XXX故障点相电流为：220ba120220ca12033(2)2()33(2)2()XjXXIIXXXjXXIIXXa1a2a0UUUaa1a2a00IIII短路点故障相电流绝对值为：(1,1)20fbca12203 1()XXIIIIXX非故障相电压为：20aa1a12033XXUUjIXX图5
19、-44 两相短路接地时故障处的电压向量图 图5-45 两相短路接地时故障处的电流向量图式中 表示附加电抗，上角标（n）代表短路类型。)(nX()()()(1)nnnfaImI此外，短路电流的绝对值与他的正序分量的绝对值成正比，即式中 为比例系数，其值视短路类型而定。)(nm四、正序等效定则所有短路类型短路电流的正序分量可以统一写成(n)a1(n)1()EIj XX简单短路时的 和 ()nX()nm短路类型f(n)三相短路f(3)01两相短路接地f(1,1)两相短路f(2)单相短路f(1)3()nX()nm2020XXXX202203 1()XXXX2X320XX0X2X(n)X1X(n)a1(
20、n)1()EIj XX(n)(n)(n)fa1ImI(n)m(n)a1I(n)fI+5.8 故障时网络中的电流、电压计算故障时网络中的电流、电压计算 一、故障时各序网中各序电流和电压的计算1.各序电流的计算2.各序电压的计算 网络中某一节点的各序电压等于短路点的各序电压加上该点与短路点间的同一序电流产生的电压降。对于比较简单的电力系统，在算出短路点各序电流后，按照各个序网逆着简化的顺序，在网络还原过程中逐步算出各支路电流和有关各节点的电压。对于给定的短路点，负序和零序网络中各支路的电流分布系数都是确定的。可以应用分布系数计算网络中的电流分布。例如：某节点h在正序、负序和零序网络中，分别经电抗X
21、1,X2和X0与短路点f相联，该点的各序电压分别为:1h1f112h2f220h0f00UUjX IUUjX IUUjX I1I2I0I负序和零序电压短路点最高，离短路点愈远，电压愈低。负序电压在电源点等于零；零序电压一般在未到电源点时就已经降至为零了。正序电压在短路点最低，愈靠近电源点，正序电压愈高。图 各种不对称短路时各序电压的分布网络中各点电压的不对称程度主要由负序分量决定。负序分量愈大，电压愈不对称。负序电压在短路点最大，故短路点的电压最不对称，随着离短路点的距离增大，负序电压不断降低，电压不对称程度也逐渐减弱。说明：上述非故障点的电压、电流的计算方法，只对与短路点有直接电气联系的网络
22、才是正确的。如果经过变压器联系的两个电路，由于变压器绕组的联结方式的不同，可能会引起变压器两侧序分量相位的不同变化，故合成求相电流和相电压时必须按变压器移动相位后再合成，否则，计算结果会出错。二、电流、电压对称分量经过YN,d11联接方式变压器后的相位变换电压、电流的对称分量经过变压器后，可能会发生相位移动。相位移动的方向、大小取决于变压器绕组的联接组别。2AU2BU2CU1AU1CU1BUAIAIAIACBXZYcaIabIbcIxzyacbaI.bI.cI301AU2AU301aU1cU1bUabcacb2aU2cU2bU(a)(b)(c)图5-47 YN,d11变压器两侧电压的正、负序分
23、量的相位关系 1AI2AI2BI2CI1BI1CI1aI1bI1cI30301caI1abI1bcI2aI2bI2cI2caI2abI2bcI图5-48 YN,d11接法变压器两侧电流的正、负序分量的相位关系 变压器两侧相电压的正序和负序分量关系 两侧线电流的正序和负序分量关系：30a1A130a2A2jjUUeUUe30a1A130a2A2jjIIeIIeY Y，正好相反对于YN,yn0接法的变压器，变压器两侧对应相的相电压的相位相同。当用标幺值表示且非标准变比等于1时，两侧电压的正序分量和负序分量的标幺值是分别相等的。5.9 非全相运行的分析非全相运行的分析电力系统短路横向故障 纵向故障
24、指的是在网络的节点f处出现了相与相之间或相与零电位点之间不正常接通的情况。通常也称为横向故障。发生横向故障时，由故障节点 f 同零电位节点组成故障端口。指的是网络中的两个相邻节点 q 和 k(都不是零电位节点)之间出现了不正常断开或三相阻抗不相等的情况。发生纵向故障时，由 q 和 k两个节点组成故障端口。由于系统在断口处以外的其它地方参数仍是三相对称的，因此三序电压方程是互相独立的，可以和不对称短路时一样做出三个序的等值网络。非全相运行时的三序网络图qk0(1)(1)(1)(2)(2)(2)(0)(0)(0)00UzIUzIUzIU各序网络故障端口的电压方程 为q、k两点间三相断开时，网络中的
25、电源在q、k两点间产生的电压,称为开路电压；Z(1)、Z(2)、Z(3)分别为正序网络、负序网络、零序网络从断口q、k两点间看进去的等值阻抗，也称为故障端口的各序输入阻抗。式中，qk0U若网络各元件均用纯电抗表示 qk0(1)(1)(1)(2)(2)(2)(0)(0)(0)00UXIUXIUXIU一、一相断线（a相断线）故障处相电压、相电流的边界条件为 abc0;0;0IUU该边界条件与两相短路接地的边界条件相似，得各序分量的边界条件为：(1)(2)(0)(1)(2)(0)0IIIUUU单相断线的复合序网图 故障处各序电流、各序电压 qk0(1)(1)(2)(0)(0)(2)(1)(2)(0)
26、(2)(0)(1)(2)(0)(/)()()UIj XXXXIIXXXIIXX (2)(0)(1)(1)(2)(0)(2)(0)XXUUUjIXX(2)(0)22(1)b(1)(2)(0)(2)(0)2(2)(0)2(1)c(1)(2)(0)(2)(0)()()XaXIa IaIIaIXXXa XIaIa IIaIXX故障相断口电压为(2)(0)(1)(1)a(2)(0)33XXUUjIXX二、两相断线（b、c相）故障处相电压、相电流的边界条件为 bca0;0;0IIU该边界条件与单相接地短路的边界条件相似，各序分量的边界条件为(1)(2)(0)III(1)(2)(0)0UUU故障处各序电流、
27、各序电压为：(1)(1)(1)qk0(1)(2)(0)(1)(2)(2)(1)(0)(0)()UUjXIj XXIUjXIUjXI qk0(1)(1)(2)(0)(2)(0)(1)()UIj XXXIII非故障相电流：a(1)3II故障相的断口电压：(1)b(2)(0)(0)(1)c(2)(0)(0)3(2)323(2)32UXXjXIUXXjXI【例5-12】某电力系统如图所示，当在线路末端 q、k点发生a相断线故障时，试计算断开相a相的断口电压和非断开相b、c相的电流。图中系统各元件参数为标幺值。解：线路末端 q、k点发生a相断线故障时，各序等值电抗为：q、k点间的开路电压为：故障处三序电流为：b、c相电流为断口三序电压为a相断口电压(1)(2)0.10.050.122.25XXjjjjj(0)0.050.222.25Xjjjjqk01.1U(1)1.10.326(2.252.25/2.25)Ijj(2)(0)2.25(0.326)0.1632.252.25IIjj 220b(0.326)(0.163)0.1630.4890.489 150Iaja jjja 20c(0.326)(0.163)0.1633(0.1630.489 30Iajajjaj(1)(2)(0)0.1632.250.366UUUjj a(1)(2)(0)3 0.3661.1UUUU
