1、第三章第三章 水文统计原理水文统计原理第一节第一节 水文现象的特性和分析方法水文现象的特性和分析方法一、水文统计一、水文统计 水文现象是自然现象的一种，在其发生和演变过水文现象是自然现象的一种，在其发生和演变过程中，包含着程中，包含着必然性必然性的一面，也包着的一面，也包着偶然性偶然性的一面。的一面。必然现象必然现象是在一定条件下，必然出现或不出现的现是在一定条件下，必然出现或不出现的现象。象。偶然现象偶然现象是在一定条件下，可能出现也可能不出是在一定条件下，可能出现也可能不出现的现象，也称现的现象，也称随机现象随机现象。水文现象具有：水文现象具有：周期性、地区性、不重复性周期性、地区性、不重
2、复性第一节第一节 水文现象的特性和分析方法水文现象的特性和分析方法 随机现象所遵循的规律称为随机现象所遵循的规律称为统计规律统计规律，研究统，研究统计规律的学科称为计规律的学科称为概率论概率论，而由随机现象的一部分，而由随机现象的一部分试验资料去研究全体现象的数量特征和规律的学科试验资料去研究全体现象的数量特征和规律的学科称为称为数理统计学数理统计学。一些水文现象具有一定的随机性，用数理统计一些水文现象具有一定的随机性，用数理统计方法来分析研究这些现象称为方法来分析研究这些现象称为水文统计学水文统计学。第一节第一节 水文现象的特性和分析方法水文现象的特性和分析方法水文统计的基本任务水文统计的基
3、本任务 利用所获得的水文、气象资料，研究和分析随利用所获得的水文、气象资料，研究和分析随机水文现象（如河川径流）的统计变化规律，并机水文现象（如河川径流）的统计变化规律，并以此为基础，对其未来的长期变化作出概率意义以此为基础，对其未来的长期变化作出概率意义下的定量预估，为水利工程的规划、设计、施工下的定量预估，为水利工程的规划、设计、施工和运行管理提供水文依据。和运行管理提供水文依据。譬如：譬如：某流域修建一个水库，其规模取决于水库运行某流域修建一个水库，其规模取决于水库运行期间期间(未来未来100100年年)的径流和洪水的大小。但是，未来的径流和洪水的大小。但是，未来100100年的径流和洪
4、水有多大？必须做出估计。年的径流和洪水有多大？必须做出估计。第一节第一节 水文现象的特性和分析方法水文现象的特性和分析方法水文统计的基本方法和内容水文统计的基本方法和内容 根据已有的资料（样本），进行频率计算，推根据已有的资料（样本），进行频率计算，推求指定频率的水文特征值；求指定频率的水文特征值；研究水文现象之间的统计关系，应用这种关系研究水文现象之间的统计关系，应用这种关系延长、插补水文特征值和作水文预报。延长、插补水文特征值和作水文预报。第一节第一节 水文现象的特性和分析方法水文现象的特性和分析方法水文统计对水文资料的要求：水文统计对水文资料的要求：1.1.可靠性可靠性 以实测水文数据为
5、资料，一般可直接应用。以实测水文数据为资料，一般可直接应用。2.2.一致性一致性 指同一系列水文资料属于同一类型、同一条件指同一系列水文资料属于同一类型、同一条件下产生的。如：日平均流量和月平均流量。下产生的。如：日平均流量和月平均流量。3.3.代表性代表性 水文统计分析是利用已知水文资料推求可能水水文统计分析是利用已知水文资料推求可能水文情势，资料实测系列越长，代表性越好。文情势，资料实测系列越长，代表性越好。第二节第二节 几率和频率几率和频率 二、事件与随机变量二、事件与随机变量 1.1.事件事件 事件是指随机试验的结果。事件是指随机试验的结果。必然事件必然事件：如果可以断定某一事件在试验
6、中必然发：如果可以断定某一事件在试验中必然发生，称此事件必然事件。生，称此事件必然事件。不可能事件不可能事件：可以断定试验中不会发生的事件称为：可以断定试验中不会发生的事件称为不可能事件。不可能事件。随机事件随机事件：某种事件在试验结果中可以发生也可以：某种事件在试验结果中可以发生也可以不发生，这样的事件就称为随机事件。不发生，这样的事件就称为随机事件。第二节第二节 几率和频率几率和频率 二、事件与随机变量二、事件与随机变量2.2.随机变量随机变量 随机事件的每次试验结果可用一个变量随机事件的每次试验结果可用一个变量X X的数值的数值来表示，称为来表示，称为随机变量随机变量。可分为。可分为离散
7、型离散型的和的和连续型连续型的随机变量两类。的随机变量两类。水文现象中的随机变量指水文现象中的随机变量指水文特征值水文特征值，如流量，如流量，降雨量、水位等。降雨量、水位等。第二节第二节 几率和频率几率和频率连续型随机变量连续型随机变量在一定的区间内取得任何值。在一定的区间内取得任何值。自记水位过程自记水位过程 Z(t)Z(t)t t 自记雨量过程自记雨量过程 P(t)P(t)t t离散型随机变量离散型随机变量在一定的区间内取得某些间断在一定的区间内取得某些间断值。值。年降雨量年降雨量X=x1，X=x2，X=xn-1，X=xn年径流量年径流量W=W1，W=W2，W=Wn-1，W=Wn第二节第二
8、节 几率和频率几率和频率 三、总体、个体与样本三、总体、个体与样本 将随机变量所能取值的全体称为将随机变量所能取值的全体称为总体总体。总体中。总体中的一个单体称作的一个单体称作个体个体。总体是所有个体的集合。总体是所有个体的集合。从总体中随机抽取一部分个体称为从总体中随机抽取一部分个体称为样本样本。样本所。样本所含个体的数目称为含个体的数目称为样本容量样本容量(大小大小)。水文变量的总体是指自古迄今以至未来的水文水文变量的总体是指自古迄今以至未来的水文系列，现有的水文观测系列可以当作总体的一个系列，现有的水文观测系列可以当作总体的一个样本。样本。第二节第二节 几率和频率几率和频率 四、几率与频
9、率四、几率与频率 表示随机事件出现可能性大小的数值称为该随机表示随机事件出现可能性大小的数值称为该随机事件的几率（或概率）。事件的几率（或概率）。nmAP)(在一系列重复的独立试验中，某一事件出现的次数与试在一系列重复的独立试验中，某一事件出现的次数与试验总次数的比值，称为该事件的频率。验总次数的比值，称为该事件的频率。试验次数较少时，频率具有偶然性。试验次数较少时，频率具有偶然性。试验次数愈多，频率愈接近几率。试验次数愈多，频率愈接近几率。第二节第二节 几率和频率几率和频率 四、几率与频率四、几率与频率频率与几率不同：频率与几率不同：u几率是随机事件在客观上出现的可能程度。几率是随机事件在客
10、观上出现的可能程度。是事件固有的性质。是事件固有的性质。u频率是利用有限的试验结果推算得到的。频率是利用有限的试验结果推算得到的。u试验次数无限多时，频率趋向于几率。试验次数无限多时，频率趋向于几率。第二节第二节 几率和频率几率和频率 四、几率与频率四、几率与频率试验者 掷币次数 出现正面次数 频率 蒲丰 .皮尔逊 .皮尔逊 .在试验次数足够大的情况下，事件的频率和概在试验次数足够大的情况下，事件的频率和概率是十分接近的。率是十分接近的。第二节第二节 几率和频率几率和频率 水文事件只能利用一定的样本计算其频率，作为经水文事件只能利用一定的样本计算其频率，作为经验几率，推求事情的变化规律，预测未
11、来可能出现验几率，推求事情的变化规律，预测未来可能出现的情况，满足工程需要。的情况，满足工程需要。年最大值法：就是从水文站历年流量观测资料中，年最大值法：就是从水文站历年流量观测资料中，每年选取一个洪水成因相同的最大洪峰流量，每年选取一个洪水成因相同的最大洪峰流量，n n年的年的观测资料中，可以选出观测资料中，可以选出n n个流量值，组成一个个流量值，组成一个n n项容项容量的随机样本。也称为量的随机样本。也称为“年最大流量法年最大流量法”水文统计法水文统计法：就是利用已有的实测水文资料（数据：就是利用已有的实测水文资料（数据）组成有限的随机变量系列，作为无限总体中的一）组成有限的随机变量系列
12、，作为无限总体中的一个随机样本，以样本的规律推断总体的规律，来解个随机样本，以样本的规律推断总体的规律，来解决实际工程中的水文计算问题。决实际工程中的水文计算问题。第三节第三节 频率分布频率分布 一、一、频率密度和累积频率频率密度和累积频率每个变量都对应着一定的出现频率，系列中的变量每个变量都对应着一定的出现频率，系列中的变量对应着的一定频率分布规律，即为对应着的一定频率分布规律，即为随机变量的频率随机变量的频率分布分布。对于实测水文资料，一般以等区间分组，并按对于实测水文资料，一般以等区间分组，并按由大由大到小到小的递减次序排列，然后进行统计计算。的递减次序排列，然后进行统计计算。水文资料是
13、连续随机变量，可以在最大和最小值的水文资料是连续随机变量，可以在最大和最小值的区间取一切值。区间取一切值。第三节第三节 频率分布频率分布 某水文站某水文站7575年流量资料表年流量资料表第三节第三节 频率分布频率分布 一一 频率密度和累积频率频率密度和累积频率以各组出现次数与总次数之比表示各组所在区间以各组出现次数与总次数之比表示各组所在区间流量值出现的可能程度（即流量值出现的可能程度（即频率频率）；）；累积频率累积频率是各组累积出现次数与总次数的比值，是各组累积出现次数与总次数的比值，表示等于和大于该组所在区间的流量值出现的可能表示等于和大于该组所在区间的流量值出现的可能程度，都以百分数计。
14、程度，都以百分数计。第三节第三节 频率分布频率分布 一一 频率密度和累积频率频率密度和累积频率 以数据系列（流量或者雨量等）为横坐标，频率为纵坐以数据系列（流量或者雨量等）为横坐标，频率为纵坐标，可绘出变量与频率关系的直方图标，可绘出变量与频率关系的直方图 。第三节第三节 频率分布频率分布 一、一、频率密度和累积频率频率密度和累积频率xpxpxf lim)(频率密度频率密度频率密度函数频率密度函数21)()(21xxdxxfxxxP区间（区间（x x1 1xx2 2）的频率）的频率第三节第三节 频率分布频率分布一、一、频率密度和累积频率频率密度和累积频率 若以流量（若以流量（x x）为纵坐标，
15、累计频率为横坐标，）为纵坐标，累计频率为横坐标，则可绘出流量与累计频率关系的折线图。则可绘出流量与累计频率关系的折线图。如果资如果资料无限增多，组距无限减小，累积频率多边图即料无限增多，组距无限减小，累积频率多边图即成为光滑的成为光滑的S S形形累积累积频率曲线频率曲线(均以虚线表示均以虚线表示)。在。在水文计算中，一般采用累积水文计算中，一般采用累积频率曲线频率曲线来说明水文来说明水文特征值的统计规律，特征值的统计规律，通称通称为为频率频率曲线曲线或分布曲线或分布曲线。第三节第三节 频率分布频率分布一、一、频率密度和累积频率频率密度和累积频率 流量与累积频率关系折线图流量与累积频率关系折线图
16、分布曲线分布曲线 pxppdxxfxFxxP)()()(累积频率分布函数可以由密度函数积分而得。即累积频率分布函数可以由密度函数积分而得。即某变量某变量X X对应的密度曲线左侧下围面积对应的密度曲线左侧下围面积P P就是就是x x所对所对应的累积频率。应的累积频率。第三节第三节 频率分布频率分布一、一、频率密度和累积频率频率密度和累积频率第三节第三节 频率分布频率分布第三节第三节 频率分布频率分布 二、累积频率与重现期二、累积频率与重现期 1.1.累积频率累积频率 可理解为等量值和超量值累积出现的次数可理解为等量值和超量值累积出现的次数(m)(m)与总与总观测次数观测次数(n)(n)之比值，以
17、百分数或小数表示。之比值，以百分数或小数表示。实际工程规划和设计并不需要知道等于某一特实际工程规划和设计并不需要知道等于某一特征值的频率，而需要知道大于或等于某一特征值的频征值的频率，而需要知道大于或等于某一特征值的频率，此即率，此即累积频率累积频率。()100%imP Xxn第三节第三节 频率分布频率分布二、累积频率与重现期二、累积频率与重现期2.2.重现期重现期 频率比较抽象，为便于理解，常采用频率比较抽象，为便于理解，常采用重现期重现期。所谓重现期是指在许多试验中，某一事件重复出现所谓重现期是指在许多试验中，某一事件重复出现的时间间隔的平均数。在水文中，重现期用字母的时间间隔的平均数。在
18、水文中，重现期用字母 T T 表表示，一般以年为单位。示，一般以年为单位。在桥涵水文计算中，重现期是频率的倒数。在桥涵水文计算中，重现期是频率的倒数。第三节第三节 频率分布频率分布当研究暴雨洪水问题时当研究暴雨洪水问题时,P（Xx）是暴雨洪水）是暴雨洪水事件发生的频率，其重现期为事件发生的频率，其重现期为)(1xXPT例如，当暴雨或洪水频率为例如，当暴雨或洪水频率为1%时，重现期时，重现期T100年，称此暴雨为百年一遇的暴雨或洪水。年，称此暴雨为百年一遇的暴雨或洪水。第三节第三节 频率分布频率分布 所谓所谓百年一遇百年一遇的暴雨或洪水，是指大于或等于这的暴雨或洪水，是指大于或等于这样的暴雨或洪
19、水在长时期内平均样的暴雨或洪水在长时期内平均100年发生一次，而不年发生一次，而不能认为每隔能认为每隔100年必然遇上一次。年必然遇上一次。第三节第三节 频率分布频率分布三、设计洪水频率三、设计洪水频率%100nmP洪水频率洪水频率式中：式中：PP洪水频率（洪水频率（%）nn具有最大流量值的总年数具有最大流量值的总年数mnmn年中等于或大于洪水流量年中等于或大于洪水流量QmQm的年份的年份第三节第三节 频率分布频率分布三、设计洪水频率三、设计洪水频率 桥涵及其附属工程尺寸取决于设计流量的大小。桥涵及其附属工程尺寸取决于设计流量的大小。设计标准根据经济条件和工程的安全要求预先拟设计标准根据经济条
20、件和工程的安全要求预先拟定，一般由国家统一制定。定，一般由国家统一制定。我国新规范我国新规范公路工程技术标准公路工程技术标准中桥涵设计洪中桥涵设计洪水频率。水频率。第三节第三节 频率分布频率分布三、设计洪水频率三、设计洪水频率 第三节第三节 频率分布频率分布第三节第三节 频率分布频率分布三、设计洪水频率三、设计洪水频率 新规范关于设计洪水频率的另外两条：新规范关于设计洪水频率的另外两条：二级公路的特大桥以及三级、四级公路的大桥二级公路的特大桥以及三级、四级公路的大桥，在水势猛急、河床易千冲刷的情况下，可提，在水势猛急、河床易千冲刷的情况下，可提高一级设计洪水频率验算基础冲刷深度。高一级设计洪水
21、频率验算基础冲刷深度。沿河纵向高架桥和桥头引道的设计洪水频率应沿河纵向高架桥和桥头引道的设计洪水频率应符合本标准中路基设计洪水频率的规定。符合本标准中路基设计洪水频率的规定。第四节第四节 经验频率曲线经验频率曲线 在水文计算中，一般采用累积频率曲线在水文计算中，一般采用累积频率曲线(简称简称频率曲线频率曲线)来说明水文特征值的统计规律。也就是来说明水文特征值的统计规律。也就是说，通过这条曲线来表达水文特征值与其对应的说，通过这条曲线来表达水文特征值与其对应的累积频率的关系，以便确定某指定频率累积频率的关系，以便确定某指定频率P P的水文的水文特征值。特征值。第四节第四节 经验频率曲线经验频率曲
22、线水文统计法中的频率曲线分为两类：水文统计法中的频率曲线分为两类：由实测资料绘制的累计频率曲线称为由实测资料绘制的累计频率曲线称为经验频率经验频率曲线曲线。具有一定数学形式的频率曲线，通常被称为具有一定数学形式的频率曲线，通常被称为“理论理论”频率曲线频率曲线。第四节第四节 经验频率曲线经验频率曲线一、一、经验频率曲线的计算经验频率曲线的计算 频率计算公式：频率计算公式：1 1）简单公式）简单公式 100%1mpn式中：式中：p p为频率；为频率；m m为系列按照递减次序排列时，各为系列按照递减次序排列时，各随机变量的顺序号；随机变量的顺序号；n n为随机变量的总项数，即水文为随机变量的总项数
23、，即水文资料观测的总年数。资料观测的总年数。%100nmp2 2）维泊尔公式（均值公式、数学期望公式）维泊尔公式（均值公式、数学期望公式）如果用简单频率公式来计算经验如果用简单频率公式来计算经验频率，存在不合理现象。当频率，存在不合理现象。当m mn n时，时，最末项的频率为最末项的频率为100%100%，样本末项值，样本末项值为总体中的最小值，不符合事实。为总体中的最小值，不符合事实。第四节第四节 经验频率曲线经验频率曲线年份Qm序号QmP（）198712001160010198813202151220198915123132030199089041200401991978511105019
24、9211106978601993160078907019946308750801995750963090第四节第四节 经验频率曲线经验频率曲线 经验频率曲线的绘制步骤：经验频率曲线的绘制步骤：1.1.收集水文资料，组成随机变量系列。收集水文资料，组成随机变量系列。2.2.将变量系列从大到小递减顺序排列。此时系列中变将变量系列从大到小递减顺序排列。此时系列中变量的顺序号量的顺序号m m，不仅表示变量大小的先后顺序，还，不仅表示变量大小的先后顺序，还表示等于和大于该变量的累积出现次数。表示等于和大于该变量的累积出现次数。3.3.按照维泊尔公式列表计算各变量对应的累积频率。按照维泊尔公式列表计算各变
25、量对应的累积频率。4.4.以变量为纵坐标、频率为横坐标，在经验频率曲线以变量为纵坐标、频率为横坐标，在经验频率曲线上绘制经验频率点。上绘制经验频率点。5.5.依据经验点群的变化趋势，描绘成一条圆滑的曲线依据经验点群的变化趋势，描绘成一条圆滑的曲线，即为所求的经验频率曲线。，即为所求的经验频率曲线。第四节第四节 经验频率曲线经验频率曲线等分格纸：等分格纸：纵横坐标均匀划分纵横坐标均匀划分海森几率格纸：海森几率格纸：将横坐标按标准正态频率曲线转将横坐标按标准正态频率曲线转换成换成“中间较密，两端稀疏中间较密，两端稀疏”不均匀划分，以不均匀划分，以P=50对称中心对称中心第四节第四节 经验频率曲线经
26、验频率曲线经验频率曲线的延长经验频率曲线的延长 问题：问题：一般实测河流径流量一般实测河流径流量n00分布函数分布函数正偏正偏；随机变量大于均值比小于；随机变量大于均值比小于均值出现的机会小均值出现的机会小 Cs00分布函数分布函数负偏负偏；随机变量大于均值比小于；随机变量大于均值比小于均值出现的机会大均值出现的机会大331133()(1)nniiiisvxxKCnnC第五节第五节 统计参数统计参数Cs 对密度曲线的影响对密度曲线的影响 第五节第五节 统计参数统计参数参数变化对频率曲线形状的影响参数变化对频率曲线形状的影响1 1、均值增大，曲线整体上移；、均值增大，曲线整体上移；2 2、Cv
27、Cv 增大，曲线绕均值附近顺时针转动；增大，曲线绕均值附近顺时针转动；3 3、C CS S增大，曲线两头上翘，中间下沉。增大，曲线两头上翘，中间下沉。第六节第六节 理论频率曲线理论频率曲线问题：问题：运用经验频率曲线外延人为性太大，误差运用经验频率曲线外延人为性太大，误差大。大。解决办法：解决办法：理论频率公式用实测数据拟合理论理论频率公式用实测数据拟合理论频率曲线，然后运用理论频率公式外推。常用的频率曲线，然后运用理论频率公式外推。常用的有有皮尔逊皮尔逊IIIIII型曲线型曲线。第六节第六节 理论频率曲线理论频率曲线一、曲线的数学方程式及其特点一、曲线的数学方程式及其特点 )(10)()()
28、(oaxaaeaxxf 皮尔逊皮尔逊型曲线（见图）为一端有限一端无限的型曲线（见图）为一端有限一端无限的不对称单峰曲线，概率密度函数不对称单峰曲线，概率密度函数式中，参数式中，参数，a0a0，且有：，且有：24sC2vsxC C02(1)vsCaxC第六节第六节 理论频率曲线理论频率曲线第六节第六节 理论频率曲线理论频率曲线皮皮尔逊尔逊型型分布的积分无解析解，实用分布的积分无解析解，实用中制表查用。中制表查用。已知已知x、CV、CS，由由f(x)推求推求F(x)0()10()()()()px apxF xP x xxaedx第六节第六节 理论频率曲线理论频率曲线二、皮尔逊二、皮尔逊型曲线的应用
29、型曲线的应用 对皮尔逊密度方程式进行一定的积分，可以对皮尔逊密度方程式进行一定的积分，可以得到我们需要的频率曲线纵坐标对应的得到我们需要的频率曲线纵坐标对应的X XP P的计算的计算公式为：公式为：水文计算中，一般需要求出指定频率水文计算中，一般需要求出指定频率P P所相应所相应的随机变量取值的随机变量取值XpXp，也就是通过对密度曲线进，也就是通过对密度曲线进行积分行积分 ，求出等于及大于，求出等于及大于XpXp的累积频率的累积频率P P值。值。xKxCxpvp)1(第六节第六节 理论频率曲线理论频率曲线 0 0.1 1 1 1 5 5 1 10 0 2 20 0 5 50 0 8 80 0
30、 9 90 0 9 95 5 9 99 9 0 0 3 3.0 09 9 2 2.3 33 3 1 1.6 64 4 1 1.2 28 8 0 0.8 84 4 0 0.0 00 0 -0 0.8 84 4 -1 1.2 28 8 -1 1.6 64 4 -2 2.3 33 3 0 0.5 5 3 3.8 81 1 2 2.6 68 8 1 1.7 77 7 1 1.3 32 2 0 0.8 81 1 -0 0.0 08 8 -0 0.8 85 5 -1 1.2 22 2 -1 1.4 49 9 -1 1.9 96 6 1 1.0 0 4 4.5 53 3 3 3.0 02 2 1 1.8 8
31、8 8 1 1.3 34 4 0 0.7 76 6 -0 0.1 16 6 -0 0.8 85 5 -1 1.1 13 3 -1 1.3 32 2 -1 1.5 59 9 1 1.5 5 5 5.2 23 3 3 3.3 33 3 1 1.9 95 5 1 1.3 33 3 0 0.6 69 9 -0 0.2 24 4 -0 0.8 82 2 -1 1.0 02 2 -1 1.1 13 3 -1 1.2 26 6 P(%)Cs【例例】已知某地年平均雨量已知某地年平均雨量x 1000mm、CV 0.5、CS1.0，求，求p1%的设计年雨量。的设计年雨量。由由CS1.0，p1%查得查得 3.02x
32、1%（Cv1）x（3.020.51）1000 2510（mm）第六节第六节 理论频率曲线理论频率曲线皮尔逊皮尔逊型曲线推求理论频率曲线的步骤：型曲线推求理论频率曲线的步骤：1 1）搜集年最大流量资料样本，组成变量系列；）搜集年最大流量资料样本，组成变量系列；2 2）将变量按从大到小顺序排列；）将变量按从大到小顺序排列；3 3）计算系列的三大统计参数：）计算系列的三大统计参数：4 4）按照皮尔逊计算公式列表计算各指定频率的）按照皮尔逊计算公式列表计算各指定频率的流量；流量；5 5）将列表计算结果中的频率为横坐标，流量为）将列表计算结果中的频率为横坐标，流量为纵坐标，在海森几率格纸上绘出各点，并按
33、照纵坐标，在海森几率格纸上绘出各点，并按照点群变化趋势连接成光滑曲线，即为所求的皮点群变化趋势连接成光滑曲线，即为所求的皮尔逊尔逊型理论频率曲线；型理论频率曲线；vsQCC第六节第六节 理论频率曲线理论频率曲线统计参数对频率曲线形状的影响统计参数对频率曲线形状的影响 为了避免配线时调整参数的盲目性，必须了解为了避免配线时调整参数的盲目性，必须了解皮尔逊皮尔逊型分布的统计参数对频率曲线的影响。型分布的统计参数对频率曲线的影响。固定皮尔逊固定皮尔逊型频率曲线的两个参数，改变第三型频率曲线的两个参数，改变第三个统计参数，可以使频率曲线发生很大的变化。个统计参数，可以使频率曲线发生很大的变化。第六节第
34、六节 理论频率曲线理论频率曲线1.1.均值均值x x的影响的影响 当当CvCv、CsCs相同时，均值相同时，均值大的曲线位于均值小的曲大的曲线位于均值小的曲线之上；均值大的曲线较线之上；均值大的曲线较均值小的曲线陡。均值小的曲线陡。第六节第六节 理论频率曲线理论频率曲线2.2.变差系数变差系数CvCv的影响的影响 为消除均值影响，用为消除均值影响，用模比系数模比系数K K为纵坐标绘为纵坐标绘制频率曲线。当制频率曲线。当CvCv0 0时，时，K K1 1，频率曲线为，频率曲线为一条水平线；且一条水平线；且CvCv越大越大，频率曲线越陡。，频率曲线越陡。第六节第六节 理论频率曲线理论频率曲线3.3
35、.偏态系数偏态系数CsCs的影响的影响 正偏情况下，当正偏情况下，当CvCv相同时，相同时，CsCs越大，频率越大，频率曲线中部向左偏，上部曲线中部向左偏，上部越陡，下部变平缓。越陡，下部变平缓。第六节第六节 理论频率曲线理论频率曲线 三、抽样误差三、抽样误差 用一个样本的统计参数来估计总体的统计参数用一个样本的统计参数来估计总体的统计参数是存在误差的，称之为是存在误差的，称之为抽样误差抽样误差。这种误差是由于。这种误差是由于从总体中随机抽取的样本与总体有差异而引起的。从总体中随机抽取的样本与总体有差异而引起的。样本抽样误差的均方值称为样本抽样误差的均方值称为均方误均方误，是衡量抽，是衡量抽样
36、误差的大小的常用指标。样误差的大小的常用指标。第六节第六节 理论频率曲线理论频率曲线 统计参数的抽样误差第六节第六节 理论频率曲线理论频率曲线样本参数的均方误（相对误差，样本参数的均方误（相对误差，%）由表中可见，当由表中可见，当n100时，时，CS的误差在的误差在40126%之间。之间。水文资料一般都很短（水文资料一般都很短（n100），按公式算得的），按公式算得的CS值，抽样值，抽样误差太大。通常都采用适线法选定误差太大。通常都采用适线法选定CS值。值。X C V C S 参数 n Cv 100 50 25 10 100 50 25 10 100 50 25 10 0 1 1 1 2 3 7 50 14 22 126 178 252 390 0 3 3 4 6 10 7 10 15 23 51 72 102 162 0 5 5 7 10 12 8 11 16 25 41 58 82 130 0 7 7 10 14 22 9 12 17 27 40 56 80 126 1 0 10 14 20 23 10 14 20 32 42 60 85 134
