1、Ttntntt,)1(,2,0tnttttnt)1()3,2,1(,0ixxxittiti)3,2,1(,0iuuuittitiitittiuuuttt tttWVdettVttijttijttttitiituxx0ittiittuxx0WVdettVttijijttttttVttkkttttSttkkttttttttttVdufSduTWitittiuuuttt kuijett)uu(21ej,ii,jijttttttijtttnt)1(fTttttktttt,tnt)1(WVdettVttijttijttttVttkkttttSttkkttttttttttVdufSduTW不能求解？变量的
2、度量必须参考已知的位形，位形未知tnt)1(tntt,2,0的位形均可参考 从从t到到t+t的增量期间进行物质描述求解时，一般可选两种参的增量期间进行物质描述求解时，一般可选两种参考位形：考位形：初始和初始和t时刻的位形。时刻的位形。前者称为全拉格朗日前者称为全拉格朗日(T.L)表述表述后者称为修正拉格朗日后者称为修正拉格朗日(U.L)表述。表述。WVdettVttijttijttttVttkkttttSttkkttttttttttVdufSduTWkttttkttttfT,kttkttfT00,dSTdSTkttttktttt00kttkttttff0保守力系保守力系VkkttSkktttt
3、VdufSduTW000000？WVdettVttijttijttttijtteklttjltiktijt,x,x000jlttikttklttijtt,x,xe000klttttjlttikttijjkttikttijtt,x,xxxxx0000021ijttljttkittkltt,x,xe000klttttjlttikttijtt,x,x000？WVdettVttijttijtttt )(000attjttaittjitt),x(,xJSijttjittjttiattattS,x,xJ0001？WVdettVttijttijttttWVd,x,xS,x,xJttVttijttljttki
4、ttjittjttiatttt0000001)()(jittjttiattattS,x,xJ0001 dVJdVtt0pitipt,x,x001WVdSttVijttjitttt000ijttljttkittkltt,x,xe000 时刻的位形的力学量时刻的位形的力学量,参考初始位形的相等效的平衡方程为参考初始位形的相等效的平衡方程为ttjijitjittSSS000VkkttSkkttttVdufSduTW000000WVdSttVijttjitt0000ijijtijtt000tttjitS0ijt0ijijijtijtt0000ijijije000jktikjkiktjiijijuuuu
5、uue,0,0,0,0,0,0021jkikijuu,0,0021jkttikttjittijttijttuuuu,0,0,0,0021jktiktjitijtijtuuuu,0,0,0,0021)()()(21,0,0,0,0,0,0,0,00jkjktikiktjijitijijtijttuuuuuuuujkikjktikjkiktjiijjktiktjitijtijttuuuuuuuuuuuu,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0021jkikjktikjkiktjiijijuuuuuuuu,0,0,0,0,0,0,0,0021ijijtijtt000iitttuuu00i0W
6、VdSttVijttjitt0000VkkttSkkttttVdufSduTW000000WVdSttVijttjitt0000ijijije000ijijijtijtt0000jijitjittSSS000jktikjkiktjiijijuuuuuue,0,0,0,0,0,0021jkikijuu,0,0021VijjitttijjitVVijijjiVijijjijitVdeSWVdSVdeSVdeSS0000000000000000000)()()(WVdettVttijttijttttVttkkttttSttkkttttttttttVdufSduTWkttttkttttfT,ktttk
7、tttfT,dSTdSTtktttttkttttktttkttttff保守力系保守力系WVdettVttijttijttttijtteklttjltiktijt,x,x000jltttiktttklttijttt,x,xeklttttjltttiktttijjtkttitkttijttt,x,xxxxx21ijtttljtttkitttkltt,x,xeklttttjltttiktttijttt,x,xWVdettVttijttijtttt )(attjtttaitttjittt),x(,xJSijttWVd,x,xS,x,xJttVttijttljtttkitttjitttjtttiattt
8、tt01)()(jitttjtttiatttattS,x,xJ1 dVJdVtttpitttipttt,x,x1WVdSttVtijtttjitttttijtttljtttkitttkltt,x,xe 时刻的位形但参考初始位形的相等效的平衡方程为时刻的位形但参考初始位形的相等效的平衡方程为ttjitjitjitttSSVtkktttStkktttttttVdufSduTWijtijttttttWVdSttVtijtttjitttttjitijtijtijtejitijtjkttiktjktikttjitijtijtuuuuuuuue,2121jktiktijtuu,21Vtijtjitttti
9、jtjitVVtijtijtjitVtijtijtjitjitttttVdeWVdVdeSVdeS)()()(WVdSttVtijtttjitttttVtkktttStkktttttttVdufSduTWjitjitjitttSSijtijtttijtijtijtejitijtijtuue,21jktiktijtuu,21ijtijtttVtijtjittttijtjitVVtijtijtjittttVdeWVdVdeS)(VijjitttijjitVVijijjiVdeSWVdSVdeS0000000000000)(jiS0jitSklijkljiDS000kltijkltjitDSVijj
10、itttijjitVVijijjiVdeSWVdSVdeS0000000000000)(jiS0klijkljiDS000VijklijklijklijklVijklijklVijijklklijklVijijklijklVdeeDVdeeDVdeeDVdeD000000000000000000000000000)()()()(VtijtjittttijtjitVVtijtijtjittttVdeWVdVdeS)(jitSkltijkltjitDSVtijtkltijtkltijtkltijkltVtijtklijkltVtijtijtkltkltijkltVtijtijtkltijklttt
11、ttVdeeDVdeeDVdeeDVdeD)()()()(0VijklijklijklijklVijklijklVijijklijklVdeeDVdeeDVdeD00000000000000000000)()(VijjitttijjitVVijklijklijklijklVijijjiVdeSWVdSVdeeDVdeS0000000000000000000000)()(VijjitttijjitVVijijjiVijijjijitVdeSWVdSVdeSVdeSS0000000000000000000)()()(klijkljiDS000VtijtkltijtkltijtkltijkltVti
12、jtklijkltVtijtijtkltijklttttVdeeDVdeeDVdeD)()(0VtijtjittttijtjitVVtijtkltijtkltijtkltijkltVtijtklijkltttttVdeWVdVdeeDVdeeD)(0ijijijijVw ljtkitkltijxxxxSJ001*0)(ijtijtSWkljktiltijtvxxxx000)(jiijijijxvVw ijijijijxuxvW000000000000dddVijijttVSiiiiVSSuVuF000000000d)(ddVijijVSiiiiVxuSuVuFliljtjijitjltli)x
13、(J),xJ(,010或klijklijeD ijklDijeijeij)(jkiljlikklijijklGD ijklDjlikklijijklGD 2 kllikiklljkiijexXxXxXxXE22 ijjkikijXxXxE 2ijjkkixXXx klkllikiljkiijEXxXxXxXxe22 jkikijijxXxXe 2ijjkkiXxxX ljkiklijXxXxSJ 1 klijklklljkiijeDSXxXxJ1 pqklpqpqnqmpijmnjlikklEDExXxXDxXxXJSo mnlnkmijklExXxXD qlpkmnpqnjmiijklxXx
14、XDxXxXJD ooijklDijklDqlpkmnpqnjmiijklXxXxDXxXxJD o10o)T(0ijklpqklijpqklijijklDEEDESD pqklpqklEDSo 1.1.节点为铰接，杆件只受轴力；节点为铰接，杆件只受轴力；2.2.材料符合虎克定律，按弹性方法分析；材料符合虎克定律，按弹性方法分析；3.3.网架只作用有节点荷载。网架只作用有节点荷载。不再引入小挠度假定！不再引入小挠度假定！二、几何非线性杆单元分析的基本假定三、杆单元的非线性刚度矩阵 Teiiijjjx y z x y zX Teiiijjju v w u v wU变形后索单元两端节点位移向量变形
15、前和变形后索单元的长度为222()()()jijijiLxxyyzz222()()()jjiijjiijjiiLxuxuyvyvzwzw应变为 1LLLLL三、杆单元的非线性刚度矩阵1LLLLL121/2abab 2()()()()()()jijijijijijixxuuyyvvzzwwaL2()()()()()()jijijijijijiuuuuvvvvwwwwbL1()2eLNLeBUBBU1,Llmn l m nL B1,NLL BLxxlijLyymijLzznijLuuijLvvijLwwij()eLNLedddB UBBU()eLNLeB UBBU三、杆单元的非线性刚度矩阵0EdE
16、d()eLNLedEdE dEdB UBBU0TeeLAdsU P()eLNLedddB UBBU0TeLAdsBP00TTeLLAddsAd dsdBBP()LNLNLeddddBBBBA U21001000100100010011100100010010001001LA()eLNLeB UBBU三、杆单元的非线性刚度矩阵00TTeLLAddsAd dsdBBP0()()0TTLNLLNLeeLLAdsAEds ddABBBBUPTeeddKUP0TgdeeeeKKKK2220222222eLLLlmlmnlnmnEAAEdsLllmlnlmlmmnmlmnlnmnnlnmnKBB对称001
17、01001100101001001001TgeLAAdsLKA对称()dTTeLNLNLLNLNLLAEEEdsKBBBBBB三、杆单元的非线性刚度矩阵TeeddKUP0TgdeeeeKKKK由于几何非线性的影响，结构的刚度矩阵并不是常定的，随着结构变形而改变，因此切线刚度矩阵是对悬索结构某一特定状态下结构刚度的描述。从以上U.L.描述的切线刚度矩阵表达式来看，其由线弹性刚度矩阵 ,几何刚度矩阵 两个部分构成。其中反映的是单元材料特性、截面特性和几何特性对结构刚度的贡献，其与空间桁架位移法中杆单元的刚度矩阵具有相同的表达形式。而 反映的是当前构件内力对结构刚度的贡献，这也就是前面所谈到的悬索结
18、构预应力提供结构刚度的部分。同时也应该注意的是，在进行 的计算时，单元几何参数L,l,m,n都必须在进行当前时刻t构形基础上进行计算，其隐含了时刻t以前的结构变形，因此说 是节点位移的函数，即 0TgeeeKKK0eKgeK0eKgeK0eK00()eeeKKU四、结构基本方程式及求解步骤 K(U)UP 由于单元刚度矩阵是节点位移的函数，因此总体刚度矩阵也是结构节点位移的函数，从而导致基本方程式是非线性方程。非线性基本方程式式通常采用数值方法求解，包括Newton-Raphson法、修正Newton-Raphson法、拟Newton-Raphson法、增量法和增量Newton-Raphson法
19、等等。下面介绍常用的Newton-Raphson法的求解过程。Newton-Raphson法的基本迭代公式为：TttttK(U)UPP(U)R(U)tP(U)与第t迭代步索节点内力相平衡的节点力；tR(U)相应该迭代步的节点不平衡力；0TTTeeeLLLAdsAE dsAdsRBPBBP单元节点不平衡力 四、结构基本方程式及求解步骤（1）假定 ，计算 和 ；（2）求解 ，则 ；（3）根据 ，对结构的节点坐标进行修正，重新计算 和 ；（4）再求解 ，如果 满足收敛准则，则停止；否则（5）令 ，重复（3）、（4）步骤。00U0TK(U)0R(U)0U100UUU1U1TK(U)1R(U)1U1U211UUU1()2eLNLepeTEABBU索单元的内力计算 初始态时单元的预应力
