1、v1为水流速度，为水流速度，v2为船相对于静水的速度，为船相对于静水的速度，为为v1与与v2的夹的夹角，角，d为河宽。为河宽。速度为速度为v=v1+v2cos的匀速直线运动的匀速直线运动 速度为速度为v=v2sin的匀速直线运动的匀速直线运动 欲使船垂直渡河，欲使船垂直渡河，v=0 欲使船渡河时间最短，欲使船渡河时间最短，=900 1v2v2v2v 一船准备渡河，已知水流速度为一船准备渡河，已知水流速度为v0=1m/s，船在静水，船在静水中的航速为中的航速为v=2m/s，则：，则：要使船能够垂直地渡过河去，那么应向何方划船？要使船能够垂直地渡过河去，那么应向何方划船？要使船能在最短时间内渡河，
2、应向何方划船？要使船能在最短时间内渡河，应向何方划船？v0vv0v vv 宽宽300米，河水流速米，河水流速3m/s，船在静水中的航速为，船在静水中的航速为1m/s，则该船渡河的最短时间为，则该船渡河的最短时间为 ，渡河的最短，渡河的最短位移为位移为 。m300水水vstmin300 msmin900 小船垂直河岸做匀速直线运动的速度为小船垂直河岸做匀速直线运动的速度为：在一条流速恒定的河中，有一艘对水恒为在一条流速恒定的河中，有一艘对水恒为v=5m/s运运动的小船，先后垂直河岸和沿岸往返同样距离动的小船，先后垂直河岸和沿岸往返同样距离2l=200m所花所花时间分别为时间分别为t1=100s，
3、t2=125s，则水速，则水速u多大？多大？22uv 22221122vuvluvlt 22212vuvluvluvlt22211vutt smttvu/31221 所以：所以：两式相比得：两式相比得：小船沿河岸往返一次所需时间为：小船沿河岸往返一次所需时间为：往返距离往返距离2l的时间为：的时间为：此类问题的关键是：此类问题的关键是：1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；准确判断谁是合运动，谁是分运动；2.根据运动效果寻找分运动；根据运动效果寻找分运动；3.一般情况下，分运动表现在：一般情况下，分运动表现在：沿绳方向的伸长或收缩运动；沿绳方向的伸长或收缩运动；垂直于绳方向的旋转运动。垂直于绳方
4、向的旋转运动。4.根据运动效果认真做好根据运动效果认真做好，是解题的关键。，是解题的关键。5.对多个用绳连接的物体系统，要牢记在对多个用绳连接的物体系统，要牢记在。6.此类问题还经常用到此类问题还经常用到微元法微元法求解。求解。如图所示，纤绳以恒定速率如图所示，纤绳以恒定速率v沿水平方向通过定沿水平方向通过定滑轮牵引小船靠岸，当纤绳与水面夹角为滑轮牵引小船靠岸，当纤绳与水面夹角为时，船靠岸的时，船靠岸的速度是速度是 ，若使船匀速靠岸，则纤绳的速度是，若使船匀速靠岸，则纤绳的速度是 。（填：匀速、加速、减速）（填：匀速、加速、减速）cosv v v v如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度如图所示，
5、汽车沿水平路面以恒定速度v前进，前进，则当拉绳与水平方向成则当拉绳与水平方向成角时，被吊起的物体角时，被吊起的物体M的速度为的速度为vM=。vMv cosvvM ABv 如图所示，以速度如图所示，以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体沿竖直杆匀速下滑的物体A，用，用细绳通过定滑轮拉动物体细绳通过定滑轮拉动物体B在水平桌面上运动，当绳与水平在水平桌面上运动，当绳与水平面夹角为面夹角为时，物体时，物体B的速率为的速率为 ，vB=vsin sinvv ABAv如图所示，如图所示，A、B两物体用细绳相连，在水平面两物体用细绳相连，在水平面上运动，当上运动，当=450，=300时，物体时，物体A的速度为的速度为
6、2 m/s，这，这时时B的速度为的速度为 。s/mvB632 绳绳v绳绳vBv此类问题的关键是：此类问题的关键是：1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；准确判断谁是合运动，谁是分运动；2.根据运动效果寻找分运动；根据运动效果寻找分运动；3.一般情况下，分运动表现在：一般情况下，分运动表现在：沿杆方向的运动；沿杆方向的运动；垂直于杆方向的旋转运动。垂直于杆方向的旋转运动。4.根据运动效果认真做好根据运动效果认真做好，是解题的关键。，是解题的关键。5.要牢记在要牢记在。6.此类问题还经常用到此类问题还经常用到微元法微元法求解。求解。如图所示，滑块如图所示，滑块B以速度以速度vB向左运动时，触点向左运
7、动时，触点P的沿杆移动的速度如何？的沿杆移动的速度如何？Bv cosvvB BALbxy如图所示，长如图所示，长L的杆的杆AB，它的两端在地板和竖直墙，它的两端在地板和竖直墙壁上，现拉壁上，现拉A端由图示位置以速率端由图示位置以速率v匀速向右运动，则匀速向右运动，则B端坐端坐标标y和时间的函数关系是：和时间的函数关系是：。B端滑动的速度端滑动的速度是是 。cosvv 22vtbLy ctgvvcosvsinvBB sinvBBv图中细杆图中细杆AB长长l，端点，端点A、B分别被约束在分别被约束在x和和y轴上轴上运动，试求：运动，试求：杆上与杆上与A相距相距al(0a1)的的P点的运动轨迹；点的
8、运动轨迹；如果图中如果图中角和角和vA为已知，那么为已知，那么P点的点的x、y方向分运动速方向分运动速度度vPx、vPy是多少是多少?222 221()xya llal PxAva ctgv(1)PyAva v ctgvvsinvcosvABBA cosvAAv sinvBBvPPxBBxAvava ctgvvalvl 1PyyAPAvlalvlva v cosally sinalx 122222 allylax此类问题的关键是：此类问题的关键是：1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；准确判断谁是合运动，谁是分运动；2.根据运动效果寻找分运动；根据运动效果寻找分运动；3.根据运动效果认真做好根据
9、运动效果认真做好，是解题的关键。，是解题的关键。4.解题时经常用到的矢量关系式：解题时经常用到的矢量关系式：牵连牵连相对相对绝对绝对vvv 当自行车向正东方向以当自行车向正东方向以5km/h的速度行驶时，人的速度行驶时，人感觉风从正北方向吹来；当自行车的速度增加两倍时，人感觉风从正北方向吹来；当自行车的速度增加两倍时，人感觉风从正东北方向吹来，求风对地的速度和风向。感觉风从正东北方向吹来，求风对地的速度和风向。h/km.h/kmv181155 风风2tg模型飞机以相对空气模型飞机以相对空气v=39km/h的速度绕一个边长的速度绕一个边长为为2km的等边三角形飞行，设风速的等边三角形飞行，设风速
10、u=21km/h，方向与三角，方向与三角形的形的AB边平行并和飞机起飞方向相同。求飞机绕三角形边平行并和飞机起飞方向相同。求飞机绕三角形一周需要多少时间一周需要多少时间?1()30ABABthvu 1()12BCCAtth12(min)ABBCCAtttt h/km21h/km39BCv0120h/km21h/km39BCv0120此类问题的关键是：此类问题的关键是：1.一般说来，此类问题最常用一般说来，此类问题最常用求解，所以根据运动情求解，所以根据运动情况认真做好运动示意图，尤为重要。况认真做好运动示意图，尤为重要。2.根据解题的需要，有时也可用根据解题的需要，有时也可用求解。求解。此时，
11、以下步骤仍很关键。此时，以下步骤仍很关键。准确判断谁是合运动，谁是分运动；准确判断谁是合运动，谁是分运动；根据运动效果寻找分运动；根据运动效果寻找分运动；根据运动效果认真做好根据运动效果认真做好。如图所示，一平面内有两根细杆如图所示，一平面内有两根细杆L1和和L2，各自，各自以垂直于自己的速度以垂直于自己的速度v1和和v2在该平面内运动，试求交点相在该平面内运动，试求交点相对于纸面的速度及交点相对于每根杆的速度。对于纸面的速度及交点相对于每根杆的速度。1vv2v2212vvv1L2L两个相同的正方形铁丝框如图放置，并沿对角线两个相同的正方形铁丝框如图放置，并沿对角线方向分别以速度方向分别以速度v和和2v背向运动，则两线框交点背向运动，则两线框交点M的运动速的运动速度为度为 。vvM210 两直杆交角为两直杆交角为，交点为，交点为A，若二杆各以垂直于自，若二杆各以垂直于自身的速度身的速度v1、v2沿着纸平面运动，则交点沿着纸平面运动，则交点A运动速度的大小运动速度的大小为为 。2221212cossinvv vvv 2221212cossinvv vvv 2019POWERPOINTSUCCESS2022-8-172019THANK YOUSUCCESS2022-8-17
